18.2.1矩形的定义和性质课件（30张）

18.2 .1矩形的定义、性质
矩形
矩形的定义和性质
温故而知新
平行四边形有哪些性质？
边
角
对角线
对称性
平行四
边形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
细心观察
矩形的定义和性质
细心观察平行四边形内角的变化
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
1、是平行四边形
2、有一个角为直角
选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、
矩形的关系
矩形的定义和性质
D
C
四边形
矩形
平行四边形
四边形
矩形
平行四边形
四边形
矩形
平行四边形
平行四边形
矩形
四边形
A
B
学习新知
1、平行四边形变成矩形时，图形的内角
有何特征？
2、平行四边形变成矩形时，两条对角线
的长度有什么关系？
动手试一试
矩形的定义和性质
在操作过程中,请你思考下列问题:
A
O
D
C
B
求证:矩形的对角线相等
已知：矩形ABCD中，
对角线AC和BD相交于点O,
求证：AC=BD
矩形的性质：
1、矩形的四个角均为直角
2、矩形的对角线相等
注：矩形还含有平行四边形的所有性质
证明二：∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB=90°， AB=CD
∴
∴AC=BD
证明一：∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD,∠ABC=∠DCB
∴△ABC≌△DCB
∴AC=BD
边
角
对角线
对称性
平行四
边形
矩形
比一比,知关系
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
这是矩形所特有的性质
O
学以致用
矩形的定义和性质
1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.
A、对角线相等 B、对边相等
C、对角相等 D、对角线互相平分
2、 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，
则它的对角线长是 cm.
A
5
A
O
D
C
B
直角三角形的性质:
直角三角形斜边上的中线
等于斜边的一半.
即兴练一练:
已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其
斜边上的中线长为________.
5
矩形的定义和性质
学有所得
学例题，知方法
矩形的定义和性质
图中我们常见的特殊
三角形有哪些？
B
O
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD相等且互相平分.
∴OA=OD，
又∵∠AOB=60°，
∴OA=AB=4（cm）
∴矩形的对角线AC=BD=2OA=8 ( cm ) .
∴△AOB是等边三角形
已知: 如图，矩形ABCD的
两条对角线交于点O,
AB= 4cm ，∠AOB=60°。
求矩形对角线的长。
D
C
A
矩形的定义和性质
1、如图，矩形ABCD的对角线的长为2，∠BDC=300,则矩形ABCD的面积为______.
2、矩形两条对角线所夹的锐角为60°,较短的边长为3.6cm,则对角线的长为_____cm.
7.2
A
D
C
B
A
D
C
B
第1题
第2题
O
试一试，你能行
试一试，你能行
矩形的定义和性质
3、矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则△ABO的周长为_____
A
D
C
B
O
16
A
D
C
B
E
1、如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。
解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠C＝∠B=∠BAD=90°,AB=DC
注:解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为直角三角形的有关问题进行解答.
∵DE=5,EC=3
∴DC2=DE2-EC2=52-32,即：DC=4
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=45°
∴AB=BE＝4
∴BC=7
∴矩形ABCD的周长为22cm
比一比,看谁做得快!
矩形的定义和性质
说说：
今天的收获……
你还有什么不明白的地方……
矩形的定义和性质
4、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。
3、直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线
等于斜边的一半；
1、矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫矩形
矩形的对边平行且相等
矩形的四个角均为直角
2、矩形
矩形的对角线互相平分且相等
歇闲小站
作 业
4、9、
习题19.2
19
四边形
1、2、3
P95练习题
3、
复习题19
学海 无涯
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相平分
2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A.对角线相等 B.四个角相等
C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直
A
D
试一试
已知矩形ABCD,请找出所有的直角三角形和等腰三角形.
A
B
C
D
O
矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决．
Rt△ADC、 Rt△DCB、
Rt△DAB、 Rt△ABC、
△ADO、 △DOC、
△COB、 △AOB、
A
B
C
D
600
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点Ｏ，AB=4cm,∠AOB=60°,求矩形对角线的长。
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD相等且互相平分。
又 ∠AOB=60°，
∴ ΔOAB是等边三角形
∴OA=AB=4（cm）
∴ AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）
∴ OA = OB。
变式：若BD=8cm,∠AOD=120°，求边AB的长。
O
1200
问题: 体育节中有一投圈游戏,四个同学分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？
O
A
B
C
D
公平,因为OB=OD = OA=OC
生活链接---投圈游戏
O
A
B
C
D
OB=OD = OA=OC
推论：直角三角形斜边上的中线等于
斜边的一半。
= AC= BD
在 中，∠ABC=900 ，
BO是斜边AC上的中线
OB = AC
练一练
D
C
B
A
┓
1. 已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3㎝,则AC＝______ ㎝;
(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,
BD＝_____㎝.
6
5
10
学海 无涯
A
2.在 中，斜边AC上的中线
和高分别是6cm和5cm，则 的
面积S=（ ）。
A
B
C
D
E
30cm2
A
B
C
D
思 路 分 析
3.在Rt⊿ABC中，∠C=90°，
AB=2AC.
求∠ A 、 ∠B 的度数.
作斜边AB边的中线
则 AD=CD= AB
∴AC=AD=CD= AB
又∵AB=2AC
∴⊿ACD是等边三角形
∴∠A=60°
∴∠B=30 °
练习
4.矩形ABCD中,AB=2BC,AE=AB,求∠EBC的度数
A
B
C
D
E
5.设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，则二者的大小关系是：S1________S2．
6.已知如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=1200，求∠EAO的度数和∠OEA的度数 。
7.已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，M是AC的中点，N是
（1）试判断MD与MB的大小关系。
（2）试判断MN与BD的位置关系。
BD的中点。
2、如图，矩形AEFG和矩形ADCB的大小、形状完全相同，把它们拼成如图所示的L型图案，已知∠FAE=30°,分别求∠1、∠2的度数。
解:依题意可知:
∠FAE=∠DCA=30 °,AF=AC
∴∠1=45 °,
∴∠2=∠ACF-∠ACD=15 °
∴∠DAC=60 °,
∴∠FAC=90 °,
A
B
G
F
E
D
C
H
1
2
矩形的定义和性质
挑战你的思维
如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°,现将补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个，矩形ACBD和矩形AEFB
1）矩形ACBD和矩形AEFB的
面积有何数量关系？
2）如果△ABC是钝角三角形，
按短文中的要求把它补成矩形那么
符合要求的矩形可以画出几个？
试试看。
3)如果△ABC是锐角三角形呢?
阅读下面短文
A
C
B
F
E
D
矩形的定义和性质