2020-2021学年湘教版数学八年级下册 第1章　直角三角形 单元测试卷（Word版 含答案）

第1章　直角三角形
1．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝44°，那么∠2的度数(　 　)
A．46° B．44° C．36° D．22°
2．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线．若∠A＝20°，则∠BDC＝(　 　)
A．30° B．40° C．45° D．60°
3．若△ABC满足下列某个条件，则它不是直角三角形的是( )
A．∠C＝∠A＋∠B　　　　 B．∠C＝∠A－∠B
C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶4∶3 D．∠A＝2∠B＝3∠C
4．如图，有两个长度相同的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE等于( )
A．70° B．80° C．90° D. 95°
5．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(　 　)
A．3,4,5 B．6,8,10 C.，2， D．5,12,13
6．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝8，DE＝4，则△BCE的面积等于(　 　)
A．32 B．16 C．8 D．4
7．如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则∠1等于( )
A．30° B．35° C．40° D. 45°
8．如图，点P是△ABC内一点，且PD＝PE＝PF.则点P是( )
A．△ABC三边垂直平分线的交点
B．△ABC三条角平分线的交点
C．△ABC三条高所在直线的交点
D．△ABC三条中线的交点
9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是∠ABC的角平分线，AC＝9，DC＝AD，则D到AB的距离为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为 .
11．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个侧面爬到点B，则它运动的最短路径为　 　.
12. 国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边长为b，那么(a＋b)2的值为　 　.
如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O.
(1)试判断△OBC的形状，并证明你的结论；
(2)若OB＝2，OD＝1，求BC.
如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E.
(1)求证：BD＝CE；
(2)若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长．
17．已知，如图，△ABC是边长为3 cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s.问P、Q出发多长时间后△BPQ是直角三角形．
18．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°.
(1)请在线段BC上作一点D，使点D到边AC、AB的距离相等(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若AC＝6，BC＝8，请求出CD的长度．
19．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，PQ＝AB，P、Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？并说明理由．
20．耩子是一种传统农用播种的工具，大小款式不一，图(1)是改良后有轮子的一种，图(2)是其示意图，现测得AC＝40cm，∠C＝30°，∠BAC＝45°，为了使耩子更加牢固，AB处常用粗钢筋制成，则制作此耩子时需要准备多长的粗钢筋？(结果保留根号)
答案：
1-9 ABDCC BDBC
10. 6
11. 2
12. 25
13. 解: (1)△OBC是等腰三角形．
证明：(1)在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC为公共边，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，∴∠ACB＝∠DBC，∴OB＝OC，∴△OBC是等腰三角形；
(2)在Rt△ODC中，∵OC＝OB＝2，OD＝1，∴∠DCO＝30°，DC＝，
∴∠DOC＝60°，∵∠ACB＝∠DBC，∴∠DBC＝30°，∴BC＝2DC＝2.
解: (1)连接BP、CP.∵点P在BC的垂直平分线上，∴BP＝CP，
∵AP是∠DAC的平分线，PD⊥AB，PE⊥AC，∴DP＝EP，在Rt△BDP和Rt△CEP中，BP＝CP，DP＝EP，∴Rt△BDP≌Rt△CEP(HL)，∴BD＝CE；
(2)在Rt△ADP和Rt△AEP中，AP＝AP，DP＝EP，∴Rt△ADP≌Rt△AEP(HL)，
∴AD＝AE，∵AB＝6cm，AC＝10cm，∴6＋AD＝10－AE，
即6＋AD＝10－AD，解得AD＝2cm.
17.解：设出发t秒后△BPQ是直角三角形，这时AP＝BQ＝t，∴BP＝3－t，分两种情况讨论：①当∠BQP＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝30°，此时BQ＝BP，即t＝(3－t)，∴t＝1(符合题意)　②当∠BPQ＝90°时，∠BQP＝30°，BP＝BQ，即3－t＝t，∴t＝2(符合题意)，当出发1秒或2秒后，△BPQ是直角三角形．
18. 解：(1)如图所示：所以点D为所求；
(2)过点D作DE⊥AB于E，设DC＝x，则BD＝8－x，∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴由勾股定理得AB＝10，∵点D到边AC、AB的距离相等，
∴AD是∠BAC的平分线，又∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝x，在Rt△ACD和Rt△AED中，AD＝AD，DC＝DE，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AE＝AC＝6，
∴BE＝4，Rt△DEB中，∠DEB＝90°，∴由勾股定理得x2＋42＝(8－x)2，
解得x＝3.
答：CD的长度为3.
19. 解：根据三角形全等的判定方法HL可知：①当P运动到AP＝BC时，∵∠C＝∠QAP＝90°，在Rt△ABC与Rt△QPA中， ∵AP＝CB，PQ＝BA，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，即AP＝BC＝10；②当P运动到与C点重合时，∵AP＝CA，PQ＝AB，∴Rt△ABC≌Rt△PQA.综上所述，当点P运动到距离点A为10或20时，才能使△ABC与△APQ全等．
20. 解：过点B作BD⊥AC于D，设BD＝x，在Rt△ABD中，∠BAC＝45°，
∴BD＝AD＝x，AB＝x，在Rt△CBD中，∠ACB＝30°，∴CD＝x，
∵AD＋CD＝AC，∴x＋x＝40，∴x＝20－20，∴AB＝x＝(20－20)cm.答：制作此耩子时需要准备(20－20)cm的粗钢筋．