第3章 图形的平移与旋转单元测试卷（Word版 含解析）

第3章 图形的平移与旋转
一、选择题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）
1．∠A＝60°，将∠A先向左平移1cm，再向下平移2cm，则∠A的大小（　　）
A．变小 B．变大 C．不变 D．无法确定
2．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，1）向左平移2个单位到点Q，则点Q的坐标为（　　）
A．（﹣2，3） B．（0，1） C．（﹣4，1） D．（﹣4，﹣1）
3．如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移得到△DEF，则下列结论中错误的是（　　）
A．△ABC≌△DEF B．AC＝DF C．AB＝DE D．EC＝FC
4．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（4，7）的对应点为C（﹣1，4），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（　　）
A．（﹣9，﹣4） B．（﹣1，﹣2） C．（2，9） D．（5，3）
5．平面图形的旋转一般情况下改变图形的是（　　）
A．位置 B．大小 C．形状 D．性质
6．下列图形中，绕某个点旋转90°能与自身重合的有（　　）
①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　　）
A．30° B．45° C．90° D．135°
二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）
8．如图，已知△ABC与△ADE是成中心对称的两个图形，点A是对称中心，点B的对称点为点　 　．
9．如图，点P是等边三角形ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P′AC，则∠PAP′的度数为　 　．
10．从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG；②KBXM；③XIHO；④HWDZ．不同于另外三组的一组是　 　，这一组的特点是　 　．
11．已知P点的坐标是（﹣3，2），P′点是P点关于原点O的对称点，则P′点的坐标是　 　．
12．如图所示，画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形　 　（画在图上）
13．如图，图①经过　 　变换得到图②；图①经过　 　变换得到图③；图①经过　 　变换得到图④．（填“平移”、“旋转”或“轴对称”）
14．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，若AB＝2，则DE＝　 　．
15．如图，矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm．沿对角线AC剪开，将△ABC向右平移至△A1BC1位置，成图（2）的形状，若重叠部分的面积为3cm2，则平移的距离AA1＝　 　cm．
三、解答题（本题共计7小题，共计75分，）
16．（10分）如图，已知△ABC和点，求作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1，保留作图痕迹，不要求写过程．
17．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；并写出点A2、B2、C2坐标；
（3）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A3B3C3；并写出点A3、B3、C3坐标．
18．（10分）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C′，若AC⊥A′B′，求∠BAC的度数．
19．（10分）（1）如图，首先画出其中阴影所组成的图形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形A；然后把所画的图形向右平移一格，再向上平移一格得到图形B．
（2）设每个小正方形的面积为1，写出（1）中所画出的图形A和B内所有阴影部分的面积和．
20．（11分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．
（1）画△A1B1C，使它与△ABC关于点C成中心对称；
（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），画出平移后对应的△A2B2C2；
（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为　 　．
21．（12分）如图，EF∥BC，ED∥AC，FD∥AB，请你写出△AEF由图中哪些三角形可以通过一次平移或旋转而得到．
22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），A（4，0）．
（1）画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1（A的对应点）、B1的坐标；
（2）若点B、B1关于某点中心对称，则对称中心的坐标为　 　．
（3）连接BB1交y轴于C，直接写出△A1BC的面积．

参考答案与试题解析
一、选择题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）
1．∠A＝60°，将∠A先向左平移1cm，再向下平移2cm，则∠A的大小（　　）
A．变小 B．变大 C．不变 D．无法确定
【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小解答．
【解答】解：根据平移的性质，平移不改变角的大小，
所以，∠A的大小不变，还是60°．
故选：C．
2．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，1）向左平移2个单位到点Q，则点Q的坐标为（　　）
A．（﹣2，3） B．（0，1） C．（﹣4，1） D．（﹣4，﹣1）
【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．
【解答】解：由题意可知：平移后点的横坐标为﹣2﹣2＝﹣4；纵坐标不变，
∴平移后点的坐标为（﹣4，1）．
故选：C．
3．如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移得到△DEF，则下列结论中错误的是（　　）
A．△ABC≌△DEF B．AC＝DF C．AB＝DE D．EC＝FC
【分析】由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，即可选择正确答案．
【解答】解：A、△ABC向右平移得到△DEF，则△ABC≌△DEF成立，故正确；
B、因为△ABC≌△DEF，所以AC＝DF成立，故正确；
C、因为△ABC≌△DEF，则AB＝DE成立，故正确；
D、EC＝CF不能成立，故错误．
故选：D．
4．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（4，7）的对应点为C（﹣1，4），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（　　）
A．（﹣9，﹣4） B．（﹣1，﹣2） C．（2，9） D．（5，3）
【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减确定出平移规律，再求解即可．
【解答】解：∵点A（4，7）的对应点为C（﹣1，4），
∴平移规律为向左平移4﹣（﹣1）＝5个单位，
向下平移7﹣4＝3个单位，
∵点B（﹣4，﹣1）的对应点D，
∴点D的横坐标为﹣4﹣5＝﹣9，
纵坐标为﹣1﹣3＝﹣4，
∴点D的坐标为（﹣9，﹣4）．
故选：A．
5．平面图形的旋转一般情况下改变图形的是（　　）
A．位置 B．大小 C．形状 D．性质
【分析】旋转不改变图形的大小和形状，只是改变图形的位置，据此即可判断．
【解答】解：旋转不改变图形的大小和形状，只是改变图形的位置，
故选：A．
6．下列图形中，绕某个点旋转90°能与自身重合的有（　　）
①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据旋转对称图形的旋转角的概念作答．
【解答】解：①正方形旋转的最小的能与自身重合的度数是90度，正确；
②长方形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；
③等边三角形旋转的最小的能与自身重合的度数是120度，错误；
④线段旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；
⑤角旋转的最小的能与自身重合的度数是360度，错误；
⑥平行四边形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误．
故选：A．
7．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　　）
A．30° B．45° C．90° D．135°
【分析】△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答．
【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，
OC＝＝，AO＝＝，AC＝4，
∵OC2+AO2＝+＝16，
AC2＝42＝16，
∴△AOC是直角三角形，
∴∠AOC＝90°．
故选：C．
二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）
8．如图，已知△ABC与△ADE是成中心对称的两个图形，点A是对称中心，点B的对称点为点　D　．
【分析】根据中心对称的定义结合图形点B、D是对称点．
【解答】解：∵△ABC与△ADE是成中心对称的两个图形，
∴点B的对称点为点D．
故答案为：D．
9．如图，点P是等边三角形ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P′AC，则∠PAP′的度数为　60°　．
【分析】根据等边三角形的性质可得∠BAC＝60°，再根据旋转的性质，旋转角＝∠PAP′＝∠BAC，从而得解．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∵△PAB绕点A逆时针旋转得到△P′AC，
∴旋转角＝∠PAP′＝∠BAC＝60°．
故答案为：60°．
10．从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG；②KBXM；③XIHO；④HWDZ．不同于另外三组的一组是　③　，这一组的特点是　各个字母既是轴对称，又是中心对称　．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【解答】解：①中，有轴对称图形A、E，有中心对称图形N；
②中，有轴对称图形K、B、X、M，有中心对称图形X；
③中，所有字母既是轴对称，又是中心对称；
④中，有轴对称图形H、W、D，有中心对称图形Z．
故同于另外三组的一组是③，这一组的特点是各个字母既是轴对称，又是中心对称．
11．已知P点的坐标是（﹣3，2），P′点是P点关于原点O的对称点，则P′点的坐标是　（3，﹣2）　．
【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
【解答】解：∵点P和P′关于原点对称，
∴P′（3，﹣2）．
12．如图所示，画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形　请参见解答　（画在图上）
【分析】旋转中心是点C，旋转角90°，旋转方向逆时针方向，在网格中，AC是正方形的对角线，BC是长方形的对角线，绕C点旋转90°后，CA′仍然是正方形的对角线，B′C仍是长方形的对角线．
【解答】
13．如图，图①经过　轴对称　变换得到图②；图①经过　旋转　变换得到图③；图①经过　平移　变换得到图④．（填“平移”、“旋转”或“轴对称”）
【分析】根据旋转和平移的定义，直接求解．
【解答】解：图①经过轴对称变换得到图②；图①经过旋转变换得到图③；图①经过平移变换得到图④．
故答案为：轴对称；旋转；平移．
14．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，若AB＝2，则DE＝　2　．
【分析】根据中心对称的性质以及全等三角形的性质即可解决问题．
【解答】解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴CA＝CD，CB＝CE，
∵∠ACB＝∠DCE
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB＝DE，
∵AB＝2，
∴DE＝2，
故答案为2．
15．如图，矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm．沿对角线AC剪开，将△ABC向右平移至△A1BC1位置，成图（2）的形状，若重叠部分的面积为3cm2，则平移的距离AA1＝　2　cm．
【分析】首先假设AA1＝x，DA1＝4﹣x，再利用平移的性质以及相似三角形的性质得出，求出x的值即可．
【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm．沿对角线AC剪开，将△ABC向右平移至△A1BC1位置，成图（2）的形状，重叠部分的面积为3cm2，
设AA1＝x，∴DA1＝4﹣x，
∴NA1×DA1＝3，
∴NA1＝，
∵NA1∥CD，
∴，
∴，
解得：x＝2
则平移的距离AA1＝2，
故答案为：2．
三、解答题（本题共计7小题，共计75分，）
16．（10分）如图，已知△ABC和点，求作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1，保留作图痕迹，不要求写过程．
【分析】分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可．
【解答】解：如图，△A1B1C1即为所求作．
17．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；并写出点A2、B2、C2坐标；
（3）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A3B3C3；并写出点A3、B3、C3坐标．
【分析】（1）利用平移的性质得出对应顶点的位置进而得出答案；
（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用旋转的性质得出旋转后点的坐标进而得出答案．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2（﹣1，﹣1）、B2（﹣4，﹣2）、C2（﹣3，﹣4）；
（3）如图，△A3B3C3即为所求，A3（﹣1，1）、B3（﹣2，4）、C3（﹣4，3）．
18．（10分）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C′，若AC⊥A′B′，求∠BAC的度数．
【分析】根据旋转的性质得∠ACA′＝40°，∠A＝∠A′，然后利用AC⊥A′B′可得到∠A′＝50°，于是可得到∠BAC＝50°．
【解答】解：∵△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C′，
∴∠ACA′＝40°，∠A＝∠A′，
∵AC⊥A′B′，
∴∠A′＝90°﹣40°＝50°，
∴∠BAC＝50°．
19．（10分）（1）如图，首先画出其中阴影所组成的图形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形A；然后把所画的图形向右平移一格，再向上平移一格得到图形B．
（2）设每个小正方形的面积为1，写出（1）中所画出的图形A和B内所有阴影部分的面积和．
【分析】（1）根据旋转的性质，先将与O相连的两条边顺时针旋转90°，由此即可画出旋转后的图形A，利用平移的性质，先将图形A的顶点进行向右平移1格，然后再向上平移1个格得出即可；
（2）根据每个小正方形的面积为1，即可得出图形A和B内所有阴影部分的面积和．
【解答】解：（1）如图所示：A，B即为所求：
（2）如图所示：∵每个小正方形的面积为1，
∴图形A和B内所有阴影部分的面积和为：3．
20．（11分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．
（1）画△A1B1C，使它与△ABC关于点C成中心对称；
（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），画出平移后对应的△A2B2C2；
（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为　（0，﹣2）　．
【分析】（1）直接利用关于点对称的性质得出△ABC的对应点进而求出即可；
（2）利用平移的性质得出平移规律进而得出答案；
（3）利用旋转对称图形得出对应点的连线的交点进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；
（3）将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为：（0，﹣2）．
故答案为：（0，﹣2）．
21．（12分）如图，EF∥BC，ED∥AC，FD∥AB，请你写出△AEF由图中哪些三角形可以通过一次平移或旋转而得到．
【分析】根据EF∥BC，ED∥AC，FD∥AB，可得出四边形AEDF是平行四边形，进而得出AE＝DF，ED＝AF，即可得出△AEF可以由△EBD和△FDC平移得到．
【解答】解：∵EF∥BC，ED∥AC，FD∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠BED＝∠CFD＝∠A，
∴AE＝DF，ED＝AF，
∴△AEF可以由△EBD和△FDC平移得到．
22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），A（4，0）．
（1）画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1（A的对应点）、B1的坐标；
（2）若点B、B1关于某点中心对称，则对称中心的坐标为　（1，3）　．
（3）连接BB1交y轴于C，直接写出△A1BC的面积．
【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、B的对应点A1、B1，从而得到△OA1B1，然后写出点A1（A的对应点）、B1的坐标；
（2）连接BB1，然后写出其中点坐标即可；
（3）利用平行线分线段成比例定理计算出A1C，然后利用三角形面积公式计算．
【解答】解：（1）如图，△OA1B1为所作，点A1的坐标为（0，4）、B1的坐标为（﹣2，4）；
（2）如图，点B、B1关于点（1，3）中心对称；
（3）∵B1A1∥BD，
∴＝＝＝，
∴A1C＝×2＝，
∴△A1BC的面积＝×4×＝．
故答案为（1，3）．