江苏省淮安市范集中学2011-2012学年高二上学期期末考试数学试题（艺术班）

注意事项：
1、本试卷共160分。考试时间120分钟。
2、答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号写在答题纸的对应位置。
答案写在答题纸上对应题目的横线上。考试结束后，请交回答题纸。
一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）.
1．经过点M，N的直线的斜率为 ▲
2．命题“”的否定是 ▲ ．
3．经过点（－2，3），且与直线垂直的直线方程为 ▲ ．
4. 设，，则是的 ▲ 条件. (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既
不充分也不必要”) 充分不必要
5．若函数，导函数值，则正数的值为 ▲ ．
6．双曲线的渐近线方程是_▲_
7. 函数的单调增区间是 ▲ ．
8．以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为　▲　．
9. 与双曲线共焦点且过点的椭圆方程为 ▲ ．
10. 已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：
①若，则；②若，则；
③若，则； ④若，则
其中所有真命题的序号是 ．
11．直线与圆相交于A、B两点，则 ▲ ．
12．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间
内的极小值点的个数为 ▲ 个.
13. 已知圆与圆相交，则实数的取值范围为_ ▲_ ．
14. 椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个交点, 那么的值是 ▲
二 、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤）.
15．（本小题满分14分）已知直线：和：。
问为何值时，有：（1）∥？（2）⊥？
17. （本小题满分15分）已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦
点在抛物线的准线上．
（1）求双曲线的离心率；
（2）求双曲线的方程.
18.（本小题满分15分）已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为，圆被直线
截得的弦长为．
（1）求圆的方程；
（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围.
19.（本小题满分16分） 设．
（1）求函数的单调递增、递减区间；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值．
20. （本小题满分16分）椭圆的左、右焦点分别为，一条直线经过点与椭圆交于
两点．
⑴求的周长；
⑵若的倾斜角为，求的面积．
淮安市范集中学2011－2012学年度第一学期期末考试
高二数学（艺术班）答案与评分标准
一、填空题：
9. 10. ②④ 11. 12. 1
13. 14.
二、解答题：
15．解：由，得或； ·················3分
当m=4时，l1：6x+7y-5=0，l2：6x+7y=5,即l1与l2重合；
当时，即l1∥l2.
∴当时，l1∥l2. · ········································7分
（2）由得或；
∴当m=-1或m=-时，l1⊥ l2. · ·······································14分
16、解：（1），所以········7分
（2）取中点，得平行四边形
所以 ··················14分
17.解：（1）· ··························7分
（2） ·························15分
18．解：(1)设⊙的方程为
解由题意设 ……………………………………4分
故.故⊙的方程为. ……………………8分
(2)由题设 ……………………………………10分
故,所以或.
故,实数的取值范围为 ……………………………………16分
19. 解：（1），由得或，………………………5分
所以的单调增区间为和 ，减区间为；·················7分
20.解：⑴由椭圆的定义，得，，又，
所以，的周长．
又因为，所以，故的周长为．……………………………6分
⑵由条件，得，因为的倾斜角为，所以斜率为，
故直线的方程为．………………………………………………………8分
由消去，得，…………………………………12分
设，解得，
…………………………16分
EMBED Equation.3