2020-2021学年高二下学期数学人教A版选修4-5第一讲含绝对值不等式的解法 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
课前讲练
含绝对值不等式的解法
绝对值不等式的解法
教学目标：
知识目标：
1.理解含有一个绝对值的不等式的意义。
2.掌握含有一个绝对值的不等式的解法。
能力目标：
1.精确理解绝对值的定义，培养数形结合的能力。
2.在解题中，渗透转化与化归的思想，同时培养学生的抽象思维能力。
复习绝对值的意义：
|x|=
X>0
x
X=0
0
X<0
-
x
一个数的绝对值表示：
与这个数对应的点到
原点的距离,|x|≥0
A
x1
X
O
B
x2
|x1|
|x2|
=|OA|
=|OB|
代数的意义
几何意义
类比：|x|<3的解
|x|>3
的解
观察、思考：
不等式│x│<2的解集
方程│x│＝2的解集？
为{x│x=2或x=-2}
0
2
-2
为{x│-2
<
x
<
2
}
不等式│x│>
2解集
为{x│x
>
2或x<-2
}
0
2
-2
0
2
-2
|x|<0的解
|x|>0的解
|x|<-2的解
|x|>-2的解
|x|<
的
解
|x|>
的解
归纳：|x|0)
|x|>a
(a>0)
-aX>a或x<-a
-a
a
-a
a
如果把|x|<2中的x换成“x-1”,也就是
|
x-1
|
<2如何解？
变式例题：
如果把|x|>2中的x换成“3x-1”,也就是
|
3x-1
|
>2如何解？
题型一:研究|ax+b|<(>)c型不等式
在这里，我们只要把ax+b看作是整体就可以了，此时可以得到：
练习:解不等式.
(1)|x－5|<8;
(2)|2x
+
3|>1.
解:(1)由原不等式可得－8∴－3∴原不等式的解集为{x|－3(2)由原不等式可得2x
+
3<
－1或2x
+
3
>1,
∴x<－2或x>－1
∴原不等式的解集为{x
|
x<－2或x>－1}.
解题总结：
2、归纳型如
|
f(x)||f(x)|>a(a>0)
不等式的解法。
1、采用了整体换元。
|
f(x)|-a|
f(x)|>a
f(x)<-a或f(x)>a
解不等式
|
5x-6
|
<
6
–
x
变式例题：型如
|
f(x)||f(x)|>a的不等式中
“a”用代数式替换，如何解？
|x|=
x
X<0
-
x
X≥0
思考二：是否可以转化为熟悉问题求解？
思考一：关键是去绝对值符号，能用定义吗？
5x-6
≥
0
5x-6<6-x
(Ⅰ)
或
(Ⅱ)
5x-6<0
-（5x-6）<6-x
解(Ⅰ)得：6/5≤x<2
解(Ⅱ)
得：0取它们的并集得：（0，2）
解不等式
|
5x-6
|
<
6
–
x
解：
解不等式
|
5x-6
|
<
6
–
x
解：
由绝对值的意义，原不等式转化为：
-(6-x)<5x-6<(6-x)
综合得0解(Ⅰ)得：0练习
(1)
;
(2)
|3x-1|>x+3.
例2、解不等式
1<︱3x+4︱≤6
解法一：原不等式可化为：
∴原不等式的解集为：
例2、解不等式
1<︱3x+4︱≤6
解法二：依绝对值的意义，原不等式等价于：
-6≤3x+4<-1
或
1<3x+4
≤6
∴原不等式的解集为：
比较此题的两种解法，解法二比较简单，解法二
去掉绝对值符号的依据是：
练习：
解不等式
3<|3-2x|≤5
.
0
3
-1
4
解不等式
3<|3-2x|≤5
.
0
3
-1
4
?
?
-
<
5
|
2
3
|
3
x
解法2：
题型：不等式n＜|
ax
+
b
|
＜m
(m＞n＞0)
的解集
方法一：等价于不等式组
方法二：几何意义
-m
-n
n
m
0
1．不等式1＜|x+1|＜3的解集是　　　(　　)
　　A．(0,2)　　　　　　　　B．(-2,0)∪(2,4)
　　C．(-4,0)　　　　　　　
D．(-4,-2)∪(0,2)
D
【解析】原不等式等价于1＜x+1＜3或-3＜x+1＜-1，
解得0＜x＜2或-4＜x＜-2.
练习
归纳：