(共28张PPT)
RJ版八年级下
第十九章
一次函数
19.1
函 数
第4课时
函数的表示法
4
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6
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1
2
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D
见习题
见习题
B
C
8
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D
B
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10
11
9
D
见习题
见习题
12
13
见习题
C
D
2．如图，△ABC的边BC的长是8，BC边上的高AD′的长是4，点D在BC上运动(不与点C重合)，设BD的长为x，则△ACD的面积y与x之间的函数表达式为_________________．
y＝16－2x(0≤x＜8)
3．已知某品牌东北大米6元/千克，请你根据条件完成下表：
6
12
18
24
30
36
4.某学习小组做了一个实验：从100
m高的楼顶随手放下一个苹果，测得有关数据如下：
则下列说法错误的是( )
A．苹果每秒下落的路程越来越长
B．苹果每秒下落的路程不变
C．苹果下落的速度越来越快
D．可以推测，苹果落到地面的时间不超过5
s
B
5．【中考·青海】将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的( )
B
6．下面说法中正确的是( )
A．两个变量间的关系只能用解析式表示
B．图象不能直观地表示两个变量间的数量关系
C．借助表格可以反映出因变量随自变量的变化情况
D．以上说法都不对
C
7．某下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果质量x(千克)与收入y(元)的关系如下表：
则收入y(元)与卖出的苹果质量x(千克)之间的函数表达式为( )
A．y＝2x＋0.1
B．y＝2x
C．y＝2x＋0.5
D．y＝2.1x
D
8.【2020·铜仁】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是( )
【答案】D
9.八年级(1)班同学在探究弹簧长度与砝码质量的关系时，实验得到的相应数据如下表所示：
则y关于x的函数图象是( )
【答案】D
10．如图，已知函数y＝kx＋n的图象是一条直线，且图象经过两点，两点坐标分别是A(－1，3)与B(3，－3)．
(1)试确定k和n的值；
(2)判断函数图象是否经过点C
(－5，9)，D(－6，10)，
并说明原因．
(1)试确定k和n的值；
(2)判断函数图象是否经过点C(－5，9)，D(－6，10)，并说明原因．
11．已知函数y与自变量x之间成反比例关系，下表给出了x与y的几组对应值：
(1)写出这个函数的表达式；
【点拨】给出表格中的数据求函数表达式时，看到貌似无关的数时不要慌，一般这种题中的函数关系都很简单，将两个数做加、减、乘、除运算，就能找到两个变量之间的函数关系了．
(2)根据函数表达式计算当自变量x的取值分别是－6和5时的函数值，及函数值分别是－12和36时的自变量x的值．
(1)写出这个函数的表达式；
(2)根据函数表达式计算当自变量x的取值分别是－6和5时的函数值，及函数值分别是－12和36时的自变量x的值．
12．一个小球由静止开始从一个斜坡上向下滚动，滚动的距离s(m)与时间t(s)之间的函数表达式为s＝2t2(t≥0)．
(1)根据表达式完成下表，并画出图象；
2
8
18
32
解：这个函数的图象如图．
解：当t＝6.5时，s＝84.5，即当小球滚动6.5
s时，其滚动的距离是84.5
m.
(2)当小球滚动6.5
s时，其滚动的距离是多少？
(3)经过多少秒，小球滚动的距离是128
m?
当s＝128时，t＝8，即经过8
s，小球滚动的距离是128
m.
13．【中考·衢州】如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C．设点P经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是( )
【答案】C(共28张PPT)
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第十九章
一次函数
19.2
一次函数
第7课时
含两个一次函数(图象)的应用
4
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1
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C
见习题
C
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B
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9
见习题
1．一旅游团来到某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如下，请根据公告栏内容回答下列问题：
(1)若旅游团人数为9人，门票费用是________元；
若旅游团人数为30人，门票费用是________元．
1
620
3
960
180x
108x＋720
2．某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表：
(1)已知y与x满足一次函数关系，求该函数的解析式；
解：根据表中的数据可知，y是x的正比例函数，设其解析式为y＝kx.将x＝100，y＝40代入y＝kx，解得k＝0.4，
∴该函数的解析式为y＝0.4x.
(2)现在乙复印社表示：若学校每月先付200元的承包费，则可按每页0.15元收费，则乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)之间的函数解析式为______________(不需要写出自变量的取值范围)；
y＝0.15x＋200
(3)在如图所示的直角坐标系内画出(1)(2)中的函数图象，并回答当每月复印页数在1
200页左右时，选择哪个复印社更合算？
解：画函数图象如图所示．
由图象可知，当每月复印页数在1
200页左右时，选择乙复印社更合算．
3．【2019·东营】甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(m)与时间t(s)之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是( )
A．乙队率先到达终点
B．甲队比乙队多走了126
m
C．在47.8
s时，两队所走路程相等
D．从出发到13.7
s的时间段内，乙队的速度慢
C
4.【中考·天门】甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地，甲车以80
km/h的速度行驶1
h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1
h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120
km/h；②m＝160；③点H的坐标是(7，80)；④n＝7.5.其中说法正确的有( )
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【点拨】由图象可知，乙车出发时，甲、乙两车相距80
km，2
h后，乙车追上甲车，则说明乙车每小时比甲车快40
km，则乙车的速度为120
km/h，①正确；由图象知第2～6
h，乙车由相遇点到达B地，用时4
h，每小时比甲车快40
km，则此时甲、乙两车的距离为40×4＝160(km)，则m＝160，②正确；当乙车在B地休息1
h时，甲车前进80
km，则H点的坐标为(7，80)，③正确；
乙车返回时，甲、乙两车相距80
km，到两车相遇用时80÷(120＋80)＝0.4(h)，则n＝6＋1＋0.4＝7.4，④错误．
【答案】B
5.【2020·武汉】一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4
min内只进水不出水，从第4
min到第24
min内既进水又出水，从第24
min开始只出水不进水，容器内水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则图中a的值是( )
A．32
B．34
C．36
D．38
【答案】C
【点拨】由图象可知，进水的速度为20÷4＝5(L/min)，出水的速度为5－(35－20)÷(16－4)＝3.75(L/min)，第24分钟时的水量为20＋(5－3.75)×(24－4)＝45(L)，a＝24＋45÷3.75＝36.
6．【2019·天津】甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/千克，在乙批发店，一次购买数量不超过50千克时，价格为7元/千克
；一次购买数量超过50千克时，其中有50千克的价格仍为7元/千克，超过50千克部分的价格为5元/千克．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x千克(x＞0)．
(1)根据题意填表：
180
900
210
850
(2)设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式．
(3)根据题意填空：
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为________kg；
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120
kg，则他在甲、乙两个批发店中的____批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的______批发店购买苹果的数量多．
100
乙
甲
7．【2020·自贡】甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次性购物中超过100元的部分打8折．
(1)以x(单位：元)表示商品原价，y(单位：元)表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；
(2)新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
解：若0≤x≤100，则0.9x＜x.若x＞100，当0.9x＜0.8x＋20时，得100＜x＜200；当0.9x＝0.8x＋20时，得x＝200；当0.9x＞0.8x＋20时，得x＞200.
因此，当商品原价低于200元时，去甲商场购物更省钱；当商品原价为200元时，去两家商场购物一样；当商品原价超过200元时，去乙商场购物更省钱．
8．【2020·衢州】2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图①所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20
km/h，游轮行驶的时间记为t(h)，两艘轮船距离杭州的路程s(km)关于t(h)的图象如图②所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变)．
(1)写出图②中C点横坐标的实际意义，
并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．
解：C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23
h.
游轮在“七里扬帆”停靠的时长＝23－(420÷20)＝23－21＝2(h)．
(2)若货轮比游轮早36
min到达衢州．问：
①货轮出发后几小时追上游轮？
解：280÷20＝14(h)，∴点A(14，280)，点B(16，280)．∵36÷60＝0.6(h)，23－0.6＝22.4(h)，
∴点E(22.4，420)．设BC的函数解析式为s＝20t＋b，把B(16，280)的坐标代入s＝20t＋b，可得b＝－40，
∴s＝20t－40(16≤t≤23)．同理由D(14，0)，E(22.4，420)可得DE的函数解析式为s＝50t－700(14≤t≤22.4)，
由题意得20t－40＝50t－700，解得t＝22.
∵22－14＝8(h)，∴货轮出发后8
h追上游轮．
解：当相遇之前相距12
km时，20t－40－(50t－700)＝12，解得t＝21.6；
当相遇之后相距12
km时，50t－700－(20t－40)＝12，解得t＝22.4；
∴当游轮出发21.6
h或22.4
h时游轮与货轮相距12
km.
②游轮与货轮何时相距12km?
9．【中考·滨州】星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20
km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后走，公交车的平均速度是40
km/h.爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40
km.设爸爸骑行时间为x
h.
(1)请分别写出爸爸的骑行路程y1(km)，李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2(km)与x(h)之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；
解：由题意，得y1＝20x(0≤x≤2)，
y2＝40(x－1)(1≤x≤2)．
(2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图象；
解：如图所示．
(3)请回答谁先到达老家．
解：由图象可得，李玉刚同学和妈妈乘公交车和爸爸骑行同时到达老家．(共27张PPT)
RJ版八年级下
阶段核心方法
六种常见确定一次函数解析式的方法
第十九章
一次函数
4
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1．当m为何值时，函数y＝(m－3)xm2－8＋3m是关于x的一次函数？并求其函数解析式．
?
2．【2020·河南】暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下：
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为y1(元)，且y1＝k1x＋b；按照方案二所需费用为y2(元)，且y2＝k2x.其函
数图象如图所示．
(1)求k1和b的值，并说明它们的实际意义．
(2)求打折前的每次健身费用和k2的值．
解：由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25(元)，
则k2＝25×0.8＝20.
(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
解：选择方案一所需费用更少．理由如下：
由题意可知，y1＝15x＋30，y2＝20x.
当x＝8时，
y1＝15×8＋30＝150，
y2＝20×8＝160.
∵150＜160，
∴选择方案一所需费用更少．
3．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，且顶点A，B的坐标分别为(1，2)，(5，2)．
(1)点C的坐标为______，点D的坐标为______；
(2)若一次函数y＝ax－4(a≠0)的图像经过点C，求函数解析式；
(5，6)
(1，6)
解：一次函数y＝ax－4(a≠0)的图像经过点C，将点C(5，6)的坐标代入y＝ax－4，得6＝5a－4，所以a＝2.所以y＝2x－4.
(3)若第(2)问中函数的图像与x轴交于E点，画出图像，并求△OCE的面积；
(4)若直线y＝kx＋b与第(2)问中的函数图像平行且位于B，D两点之间(包含B，D两点)，求b的范围．
解：由题意知，直线y＝kx＋b与直线y＝2x－4平行，
则k＝2，所以y＝2x＋b.
若直线y＝2x＋b过点B(5，2)，则2×5＋b＝2，解得b＝－8；若直线y＝2x＋b过点D(1，6)，则2×1＋b＝6，解得b＝4，所以－8≤b≤4.
4．如图，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P2，点P2恰好在直线l上．
(1)写出点P2的坐标；
解：点P2的坐标为(3，3)．
(2)求直线l所表示的一次函数的解析式；
(3)若将点P2先向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点P3，请判断点P3是否在直线l上．
解：由题意得点P3的坐标为(6，9)．
对于y＝2x－3，当x＝6时，y＝2×6－3＝9，
∴点P3在直线l上．
5．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克．如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打八折．
(1)根据题意，填写下表：
10
18
(2)设购买种子质量为x千克，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；
解：根据题意知，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，∴y＝5x；当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克付款，
其余的(x－2)千克的种子按4元/千克(即八折)付款．
∴y＝5×2＋4(x－2)＝4x＋2.
(3)若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的质量．
解：∵30＞10，
∴他一次购买种子的质量超过2
千克．
令30＝4x＋2，解得x＝7.
答：他购买种子的质量是7千克．
6．【2020·温州】某经销商3月份用18
000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39
000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．
(1)4月份进了T恤衫多少件？
(2)4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价的八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价的九折售出，再将剩余的按标价的七折全部售出，结果利润与甲店相同．
①用含a的代数式表示b.
②已知乙店按标价售出的数量不超过按九折售出的数量
，请你求出乙店利润的最大值．
7．【2020·苏州】某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y(元)与销售量x(kg)之间函数关系的图像如图中折线所示．请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：
(1)截至6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？
解：200×(10－8)＝400(元)．
答：截至6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元．
(2)求图像中线段BC所在直线对应的函数解析式．
解：设点B的坐标为(a，400)，根据题意得
(10－8)×(600－a)＋(10－8.5)×200＝1
200－400，
解这个方程，得a＝350.
∴点B的坐标为(350，400)．(共28张PPT)
RJ版八年级下
第十九章
一次函数
19.2
一次函数
第6课时
含一个一次函数(图象)的应用
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D
B
C
C
见习题
8
见习题
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9
见习题
1．【2019·威海】甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．
D
下列说法错误的是( )
A．甲队每天修路20米
B．乙队第一天修路15米
C．乙队技术改进后每天修路35米
D．前7天甲、乙两队修路长度相等
2.【中考·北京】一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550(元)，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为( )
A．购买A类会员年卡
B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡
D．不购买会员年卡
C
【点拨】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，记不购买会员年卡时消费的钱数为y1元，根据题意得y1＝30x，yA＝50＋25x，yB＝200＋20x，yC＝400＋15x，当45≤x≤55时，确定y的范围，进行比较即可得到答案．
3．一根蜡烛长30
cm，点燃后每小时燃烧5
cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h(cm)和燃烧时间t(h)之间的函数关系用图象可以表示为( )
B
4．【2020·金华】某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6
℃，气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：
(1)求高度为5百米时的气温；
解：由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6＝1.2(℃)，∴高度为5百米时的气温大约是13.2－1.2＝12(℃)．
(2)求T关于h的函数解析式；
(3)测得山顶的气温为6
℃，求该山峰的高度．
解：当T＝6时，6＝－0.6h＋15，解得h＝15.
∴该山峰的高度大约为15百米．
5．汽车由A地驶往相距400
km的B地，如果汽车的平均速度是100
km/h，那么汽车距B地的距离s(km)与行驶时间t(h)的关系用图象表示应为( )
【答案】C
【点拨】本题中s并不是汽车行驶的路程，而是剩下没有走的路程．不能受思维定式的影响，要仔细弄清题目，理解题意．实际上s与t的函数关系式为s＝400－100t(0≤t≤4)，s是t的一次函数．
6．【2020·青岛】为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480
m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间t(h)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
(1)根据图象求游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间t(h)之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；
7．【2020·绍兴】我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活．如图①，可以用秤砣到秤纽的水平距离来得出秤钩上所挂物体的质量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)，秤钩所挂物重为y(斤)，则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
(1)在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图②中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的．
解：如图，观察可知x＝7，y＝2.75这组数据错误．
(2)根据(1)的发现，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？
8．【2020·聊城】今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．
(1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元．
(2)如果购进的这批树苗共5
500棵，A种树苗至多购进3
500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．
解：由(1)可知A种树苗每棵的价格为20×0.9＝18(元)，B种树苗每棵的价格为20×1.2＝24(元)．
设购进A种树苗t棵，购进这批树苗的费用为w元，则w＝18t＋24(5
500－t)＝－6t＋132
000.
因为w是t的一次函数，k＝－6＜0，
所以w随着t的增大而减小．
又t≤3
500，所以当t＝3
500时，w最小．
此时，购进B种树苗5
500－3
500＝2
000(棵)，w的最小值为－6×3
500＋132
000＝111
000.
答：购进A种树苗3
500棵、B种树苗2
000棵，购进这批树苗的最低费用为111
000元．
9．【2020·铜仁】某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3
600元购买排球的个数要比用3
600元购买篮球的个数多10个．
(1)问每一个篮球、排球的进价各是多少元？
(2)该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？(共12张PPT)
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第十九章
一次函数
19.1
函 数
第1课时
变 量
4
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6
1
2
3
5
A
见习题
D
见习题
见习题
D
1．要画一个面积为15
cm2的长方形，其长为x
cm，宽为y
cm，在这一变化过程中，常量与变量分别是( )
A．常量为15；变量为x，y
B．常量为15，y；变量为x
C．常量为15，x；变量为y
D．常量为x，y；变量为15
A
2．小李到单位附近的加油站加油，如图是小李所用的加油机上的数据显示牌，则此次加油过程的数据中的变量是( )
A．金额
B．数量
C．单价
D．金额和数量
D
3．某种报纸的价格是每份0.4元，买x份这种报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x的式子表示y.
y与x之间的关系是____________，其中________是常量，________是变量．
【答案】0.8；1.2；y＝0.4x；0.4；x，y
【点拨】因为每份报纸的价格是0.4元，所以2份报纸的价格是0.4×2＝0.8(元)，3份报纸的价格是0.4×3＝1.2(元)，由表中规律可知y与x之间的关系是y＝0.4x.其中不变的量是0.4，变化的量是x，y.
4．某地某一时刻的地面温度为10
℃，高度每增加1
km，温度下降6
℃，有下列说法：①10
℃是常量；②高度是变量；③温度是变量；④该地某一高度这一时刻的温度y(℃)与高度x(km)的关系式为y＝10－6x.其中正确的是( )
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②③④
D
5．声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)有如下表所示的关系：
(1)当气温是35
℃时，音速是多少？
解：音速是352
m/s.
(2)这一变化过程中，反映了哪两个变量之间的关系？写出关系式．
6．观察图，根据图中的数据回答问题：
(1)设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l与n的关系式；
(2)在上述变化过程中，变量、常量分别是什么？
【点拨】本题通过列关系式来揭示图中蕴含的规律，体现了数形结合的数学思想．
(1)设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l与n的关系式；
解：l与n的关系式为l＝3n＋2.
解：变量：n，l；常量：3，2.
(2)在上述变化过程中，变量、常量分别是什么？(共29张PPT)
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第十九章
一次函数
19.1
函 数
第3课时
函数的图象
4
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6
7
1
2
3
5
1
D
C
C
B
8
见习题
C
C
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10
11
9
见习题
见习题
见习题
12
见习题
1．已知点A(2，3)在函数y＝ax2－x＋1的图象上，则a＝________．
1
2．下列各图象中，不表示y是x的函数的是( )
C
3．【2020·黄冈】2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该公司在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初到脱销期间，该公司消毒液库存量y(吨)与时间t(天)之间的函数关系的大致图象是( )
D
4．【2020·遵义】新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头，骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来，当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点，用s1，s2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )
【答案】C
【点拨】乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑—停—急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同．
5．【2020·陕西】如图是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差(最高气温与最低气温的差)是( )
A．4
℃
B．8
℃
C．12
℃
D．16
℃
C
6.【2020·连云港】快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了0.5
h；
②快车速度比慢车速度多20
km/h；
③图中a＝340；
④快车先到达目的地．
其中正确的是( )
A．①③
B．②③
C．②④
D．①④
【点拨】根据题意可知，两车的速度和为360÷2＝180(km/h)，一辆车的速度为88÷(3.6－2.5)＝80(km/h)，则另一辆车的速度为180－80＝100(km/h)．所以相遇后慢车停留了0.5
h，快车停留了1.6
h，故结论①错误．
慢车的速度为80
km/h，快车的速度为100
km/h，所以快车速度比慢车速度多20
km/h，故结论②正确；88＋180×(5－3.6)
＝340(km)，所以图中a＝340，故结论③正确；(360－2×80)
÷80＝2.5(h)，2.5＋2.5＝5(h)，所以慢车先到达目的地，故结论④错误．
所以正确的是②③.
【答案】B
7.【2020·南通】如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B—E—D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1
cm/s.现P，Q两点同时出发，设运动时间为x
s，△BPQ的面积为y
cm2，若y与x的对应关系
如图②所示，则矩形ABCD的面积是( )
A．96
cm2
B．84
cm2
C．72
cm2
D．56
cm2
【点拨】从图象和运动的过程可以得出，当点P运动到点E时，x＝10，y＝30，∴BE＝10
cm，BQ＝10
cm.
如图，过点E作EH⊥BC于H.
【答案】C
－3
8．如图，画出函数y＝2x－1的图象．
(1)列表：
1
(2)描点并连线；
解：如图所示．
(3)判断点A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数y＝2x－1的图象上；
解：当x＝－3时，y＝2×(－3)－1＝－7≠－5；当x＝2时，y＝2×2－1＝3≠－3；当x＝3时，y＝2×3－1＝5.
∴点A，B不在函数y＝2x－1的图象上，点C在其图象上．
解：∵点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，∴2m－1＝9，解得m＝5.
(4)若点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求出m的值．
9．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≥0，下表是y与x的几组对应值：
小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整．
(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象．
解：如图所示．
(2)根据画出的函数图象，写出：
①x＝4对应的函数值y约为________；
②写出该函数的一条性质：________________．
2.00
该函数有最大值
(答案不唯一)
10．某粮店玉米的售价是每千克2元，写出玉米的总售价y(元)与所售玉米的质量x(千克)之间的函数关系式，并画出这个函数的图象．小明是这样解答的，
解：y与x之间的函数关系式为y＝2x，列表得，
在平面直角坐标系中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，并连接各点，即得到y＝2x的图象，如图所示．你认为小明的解答正确吗？如果不正确，请说明理由．
解：不正确．因为x≥0，所以图象应该是以原点为端点的射线．
11．【中考·咸宁】小慧家与文具店相距960
m，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12
min来到文具店买笔记本，停留3
min，因家中有事，便沿着原路匀速跑步6
min返回家中．
(1)小慧返回家中的速度比去文具店的
速度快多少？
(2)请你在下图中画出这个过程中，小慧离家的距离y与时间x的函数图象；
解：如图所示．
(3)根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家的距离为720
m?
解：根据图象可得，小慧从家出发后9
min或16.5
min离家的距离为720
m.
12．【中考·吉林】在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：
情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；
情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．
(1)情境a，b所对应的函数图象分别为________；(填写序号)
③，①
解：小芳离开家走了一段路程后来到了一个报亭，在报亭读了一段时间报纸后，按原路返回家中．(答案不唯一)
(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．(共35张PPT)
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第十九章
一次函数
19.2
一次函数
第5课时
一次函数解析式的求法
4
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7
1
2
3
5
C
A
A
C
B
8
D
B
y＝3x＋37
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10
11
9
D
见习题
见习题
12
13
见习题
见习题
14
见习题
15
见习题
C
2．【中考·陕西】若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为( )
A．2
B．8
C．－2
D．－8
A
3．【2020·杭州】在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax＋a(a≠0)的图象经过点P(1，2)，则该函数的图象可能是( )
A
4．【2020·郴州】小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：
小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为一次函数关系，则该函数解析式为____________．
y＝3x＋37
5．某市出租车计费方式如图所示，根据图象信息，下列说法错误的是( )
A．出租车的起步价是10元
B．在3千米内只收起步价
C．超过3千米部分(x＞3)每千米收3元
D．超过3千米时(x＞3)所需费用y与x的函数解析式是y＝2x＋4
【答案】C
【答案】B
7．【2019·陕西】在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为( )
A．(2，0)
B．(－2，0)
C．(6，0)
D．(－6，0)
B
【点拨】平移后的函数是y＝3x＋6.当y＝0时，x＝－2，则平移后的图象与x轴的交点坐标是(－2，0)．
8.【2020·邵阳】已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象过点(2，3)，把正比例函数y＝kx(k≠0)的图象平移，使它过点(1，－1)，则平移后的函数图象大致是( )
【答案】D
9.用每张长6
cm的纸条，重叠1
cm粘贴成一条纸带，如图所示．纸带的长度y(cm)与纸条的张数x之间的函数解析式是( )
A．y＝6x＋1
B．y＝4x＋1
C．y＝4x＋2
D．y＝5x＋1
【点拨】1张纸条时，纸带的长度(单位：cm)为6＝5×1＋1；
2张纸条时，纸带的长度(单位：cm)为11＝5×2＋1；
…
x张纸条时，纸带的长度y＝5x＋1.
【答案】D
10．已知y＋2与x－1成正比例，且当x＝3时，y＝4.
(1)求y与x之间的函数解析式；
解：设y＋2＝k(x－1)(k≠0)，把x＝3，y＝4代入，得4＋2＝k×(3－1)，解得k＝3.
则y与x之间的函数解析式是y＋2＝3(x－1)，即y＝3x－5.
(2)当y＝1时，求x的值．
解：当y＝1时，3x－5＝1，解得x＝2.
11．已知直线y＝－2x－b与y轴的交点到原点的距离为5，则直线y＝－2x－b对应的函数解析式为_________________________．
y＝－2x＋5或y＝－2x－5
错解：y＝－2x－5
诊断：本题易只考虑直线y＝－2x－b与y轴的交点在y轴负半轴上的情况，即－b＝－5，故b＝5.导致漏掉一个解，只得到直线y＝－2x－b对应的函数解析式为y＝－2x－5.
12．【2019·乐山】如图，已知过点B(1，0)的直线l1与直线l2：y＝2x＋4相交于点P(－1，a)．
(1)求直线l1的解析式；
(2)求四边形PAOC的面积．
(2)求线段BC所在直线的解析式．
(2)求S△AOC－S△BOC的值；
(3)一次函数y＝kx＋1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
【点拨】(3)中应分三种情况讨论：
①l3与l1平行；②l3与l2平行；③l3经过点C.
15．【2020·河北】表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx＋b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l′.
(1)求直线l的解析式；
(2)请在图上画出直线l′(不要求列表计算)，并求直线l′被直线l和y轴所截线段的长；
(3)设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．(共27张PPT)
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第十九章
一次函数
19.2
一次函数
第4课时
一次函数的图象和性质
4
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6
7
1
2
3
5
B
B
C
D
A
8
D
m＜n
C
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10
11
9
B
2；4
见习题
12
13
见习题
见习题
14
见习题
1．【2020·嘉兴】一次函数y＝2x－1的图象大致是( )
B
2．【2020·泰州】点P(a，b)在函数y＝3x＋2的图象上，则代数式6a－2b＋1的值等于( )
A．5
B．3
C．－3
D．－1
C
3．【2019·沈阳】已知一次函数y＝(k＋1)x＋b的图象如图所示，则k的取值范围是( )
A．k＜0
B．k＜－1
C．k＜1
D．k＞－1
B
4．【2020·内江】将直线y＝－2x－1向上平移两个单位长度，平移后的直线所对应的函数关系式为( )
A．y＝－2x－5
B．y＝－2x－3
C．y＝－2x＋1
D．y＝－2x＋3
C
D
6.【2019·杭州】已知一次函数y1＝ax＋b和y2＝bx＋a(a≠b)，函数y1和y2的图象可能是( )
【答案】A
【点拨】①当a＞0，b＞0时，y1，y2的图象都经过第一、二、三象限；
②当a＜0，b＜0时，y1，y2的图象都经过第二、三、四象限；
③当a＞0，b＜0时，y1的图象经过第一、三、四象限，y2的图象经过第一、二、四象限；
④当a＜0，b＞0时，y1的图象经过第一、二、四象限，y2的图象经过第一、三、四象限，满足题意的只有A.
m＜n
D
9.【2020·安徽】已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是( )
A．(－1，2)
B．(1，－2)
C．(2，3)
D．(3，4)
【点拨】因为y随x的增大而减小，所以k<0，选项A中，将点(－1，2)的坐标代入y＝kx＋3得2＝－k＋3，k＝1，不符合k<0的条件，此选项错误；选项B中，将点(1，－2)的坐标代入y＝kx＋3得－2＝k＋3，k＝－5，符合k<0的条件，此选项正确；选项C中，将点(2，3)的坐标代入y＝kx＋3得3＝2k＋3，k＝0，不符合k<0的条件，此选项错误；选项D中，将点(3，4)的坐标代入y＝kx＋3得4＝3k＋3，k＝
，不符合k<0的条件，此选项错误．
【答案】B
2
4
11．已知一次函数y＝(2m＋4)x＋m－3，求：
(1)当m为何值时，y随x的增大而增大；
解：2m＋4＞0，
∴m＞－2.
(2)当m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方；
解：m－3＜0，且2m＋4≠0，
∴m＜3，且m≠－2.
(3)当m为何值时，函数图象经过原点；
(4)当m为何值时，这条直线平行于直线y＝－x.
解：m－3＝0且2m＋4≠0，
∴m＝3.
12．【2019·北京】在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx＋1(k≠0)与直线x＝k，直线y＝－k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝－k交于点C.
(1)求直线l与y轴的交点坐标．
解：令x＝0，则y＝1，
∴直线l与y轴的交点坐标为(0，1)．
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域(不含边界)为W.
①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；
解：当－1≤k<0或k＝－2时，区域W内没有整点．
②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．
(2)当－1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值．
14．【中考·淮安】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.
(1)求k，b的值；(共12张PPT)
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第十九章
一次函数
19.2
一次函数
第3课时
一次函数
4
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6
7
1
2
3
5
见习题
C
B
D
D
8
见习题
见习题
A
15
－5
－5
15
B
【点拨】①k＝0时，不是一次函数；
②是一次函数；③y＝x是一次函数；
④不是一次函数；⑤y＝－x＋4是一次函数．
C
【点拨】A.是一次函数也是正比例函数；
B．不是一次函数；C．是一次函数但不是正比例函数；
D．不是一次函数．
4.已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函数，则m的值是( )
A．－3
B．3
C．±3
D．±2
A
D
6．如图，图象表示的一次函数解析式为( )
A．y＝－x－5
B．y＝x－5
C．y＝x＋5
D．y＝－x＋5
D
7．已知y＋a与x－b成正比例(其中a，b都是常数)．
(1)试说明y是x的一次函数；
解：由题意得y＋a＝k(x－b)(k≠0)，化简得y＝kx－kb－a(k≠0)，故y是x的一次函数．
(2)如果当x＝－1时，y＝－15；当x＝7时，y＝1，求这个一次函数的解析式．
8．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人，如图所示，请你结合这个规律，填写下表并回答问题：
(1)写出y与x之间的函数表达式，并判断y是不是x的一次函数；
10
解：y＝2x＋2，y是x的一次函数．
(2)若八年级(1)班有42人去阅览室看书，则需要多少张这样的方桌拼成一行？
解：把y＝42代入y＝2x＋2中，
得42＝2x＋2，
解得x＝20.
答：需要20张这样的方桌拼成一行．(共24张PPT)
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第十九章
一次函数
19.2
一次函数
第8课时
一次函数与一元一次方程、不等式
4
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6
7
1
2
3
5
D
A
C
A
见习题
8
－1＜x＜2
A
C
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10
9
见习题
见习题
12
11
见习题
见习题
1．如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)，B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是( )
A．x＝2
B．x＝0
C．x＝－1
D．x＝－3
D
C
3．【2020·济宁】数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P，根据图象可知，方程x＋5＝ax＋b的解是( )
A．x＝20
B．x＝5
C．x＝25
D．x＝15
A
4．【2020·乐山】直线y＝kx＋b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx＋b≤2的解集是( )
A．x≤－2
B．x≤－4
C．x≥－2
D．x≥－4
C
5.如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b>kx－1的解集在数轴上表示正确的是( )
A
6.
A，B两地相距60
km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，如图，l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，结合图象回答下列问题：
(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是______(填l1或l2)，甲的速度是________km/h，
乙的速度是________km/h；
l2
30
20
1.3或1.5
(2)甲出发后________h，两人恰好相距5
km.
7．已知在弹性限度内，甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数表达式分别是y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，其图象如图所示，当所挂物体质量均为2
kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为( )
A．y1>y2
B．y1＝y2
C．y1
D．不能确定
A
8．如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则不等式－2＜kx＋b＜1的解集为________________________．
－1＜x＜2
9．【2019·南京】已知一次函数y1＝kx＋2(k为常数，k≠0)和y2＝x－3.
(1)当k＝－2时，若y1>y2，求x的取值范围；
【点拨】先计算出x＝1对应的y2的值，然后根据x<1时，一次函数y1＝kx＋2(k为常数，k≠0)的图象在直线y2＝x－3的上方确定k的范围．
(2)当x<1时，y1>y2，结合图象，直接写出k的取值范围．
解：－4≤k＜0或0＜k≤1.
10．【2020·北京】在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点(1，2)．
(1)求这个一次函数的解析式；
解：∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝x的图象平移得到，
∴k＝1，
将点(1，2)的坐标代入y＝x＋b，
得1＋b＝2，解得b＝1，
∴一次函数的解析式为y＝x＋1.
(2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值大于一次函数y＝kx＋b的值，直接写出m的取值范围．
解：m≥2.
11．【2020·福建】某公司经销甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．
(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？
解：设销售甲特产x吨，则销售乙特产(100－x)吨，
则10x＋(100－x)×1＝235，
解得x＝15，
∴100－x＝85.
答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨、85吨．
(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
12．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．
(1)当x≥30时，求y与x之间的函数解析式；
(2)若小李4月份上网20
h，他应付多少元的上网费用？
解：若小李4月份上网20
h，他应付60元的上网费用．
(3)若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？
解：由75＝3x－30，解得x＝35.
∴他在该月份的上网时间是35
h.(共14张PPT)
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第十九章
一次函数
19.2
一次函数
第1课时
正比例函数
4
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2
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见习题
D
A
D
D
8
见习题
见习题
见习题
1．【中考·凉山州】已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例函数，则a＝________，b＝________.
A
D
【点拨】D选项中，y与x＋3成正比例函数关系，y－3与x成正比例函数关系．
4．根据下表，写出y与x之间的函数解析式：________，这个函数是________函数．
y＝－3x
正比例
D
6．已知y＝(m＋3)xm2－8是正比例函数，则m的值是( )
A．8
B．4
C．±3
D．3
D
7．已知y＋2与x＋3成正比例，当x＝1时，y＝2.试求：
(1)y与x的函数解析式；
解：由题意，可设y＋2＝k(x＋3)(k≠0)．
把x＝1，y＝2代入，得2＋2＝4k，
解得k＝1.
∴y＋2＝x＋3，即y＝x＋1.
(2)当x＝－3时，y的值；
解：当x＝－3时，y＝－3＋1＝－2.
(3)当y＝5时，x的值．
解：当y＝5时，5＝x＋1，解得x＝4.
8．△ABC的底边BC＝8
cm，当BC边上的高从小到大改变时，△ABC的面积也随之变化．
(1)写出△ABC的面积y(cm2)与BC边上的高x(cm)之间的函数解析式，并指明它是什么函数；
(2)列表格表示当x由5
cm变到10
cm时(每次增加1
cm)，y的相应值；
解：列表格如下：
解：由(2)可知，当x每增加1
cm时，面积y增加4
cm2.
(3)观察表格，请回答：当x每增加1
cm时，面积y如何变化？(共44张PPT)
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全章热门考点整合应用
第十九章
一次函数
4
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见习题
A
A
见习题
B
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见习题
C
见习题
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见习题
A
见习题
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见习题
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见习题
A
见习题
16
见习题
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18
17
见习题
见习题
1．(1)设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是V＝πR2h，在这个变化过程中，常量和变量分别是什么？
解：常量是π和R，变量是V和h.
(2)设圆柱的高h不变，在圆柱的体积V与圆柱的底面半径R的关系式V＝πR2h中，常量和变量分别又是什么？
解：常量是π和h，变量是V和R.
A
A
4．两个变量之间存在的关系式是y2＝x＋1(其中x是非负整数)，y是不是x的函数？如果变为用含y的代数式表示x的形式，x是不是y的函数？请说明原因．
解：在y2＝x＋1中，当x的值是0时，y的值为±1，此时y的值有两个，并不是唯一确定的，因此y不是x的函数．
y2＝x＋1变形为x＝y2－1后，对于y的每一个值，另一个变量x都有唯一确定的值与其对应，因此x是y的函数．
5．当m，n为何值时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？
6．【2020·随州】小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的对应关系的是( )
B
C
8．【2020·成都】一次函数y＝(2m－1)x＋2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为________．
9．已知一次函数的解析式是y＝(k－2)x＋12－3k.
(1)当其图象与y轴的交点位于原点下方时，判断函数值随着自变量的增大而变化的趋势；
解：∵图象与y轴的交点位于原点下方，即点(0，12－3k)位于原点下方，∴12－3k<0，解得k>4.
∴k－2>4－2>0.
∴函数值随着自变量的增大而增大．
解：∵函数值随着自变量的增大而增大，∴k－2>0，解得k>2.
∵函数图象与y轴的交点位于原点上方，∴12－3k>0，解得k<4.∴k的取值范围为2∴满足条件的正整数k的值为3.
(2)如果函数值随着自变量的增大而增大，且函数图象与y轴的交点位于原点上方，确定满足条件的正整数k的值．
10．【2019·大庆】正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图象大致是( )
A
11．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B.
(1)求一次函数的解析式；
(2)判断点C(4，－2)是否在该一次函数的图象上，说明理由；
解：点C(4，－2)不在该一次函数的图象上．理由：对于y＝－x＋3，
当x＝4时，y＝－1≠－2，所以点C(4，－2)不在该一次函数的图象上．
(3)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．
(1)点B，C的坐标；
(2)△ABC的面积．
(1)求交点P的坐标；
(2)求△PAB的面积；
解：如图所示．
此时自变量x的取值范围是x<2.
14．【2020·湘潭】如图，直线y＝kx＋b(k<0)经过点P(1，1)，当kx＋b≥x时，x的取值范围为( )
A．x≤1
B．x≥1
C．x<1
D．x>1
【点拨】画出y＝x的图象，易知与直线y＝kx＋b(k＜0)交于点P(1，1)，结合图象可知，当x≤1时，kx＋b≥x.
【答案】A
解：图象如图所示．
16．如图，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点A(3，4)，且一次函数的图象与y轴相交于点B(0，－5)．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
17．【2020·淮安】甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．
(1)根据图象可知，休息前汽车行驶的
速度为________千米/时．
80
(2)求线段DE所表示的y与x之间的函数解析式．
(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．
解：不能．理由如下：
若接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为290÷80＋0.5＝4.125(小时)，
12时－8时＝4小时，4.125＞4.
故接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．
18．【2020·贵阳】第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生
绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：
(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；
解：设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了(100－x)支．
根据题意，得6x＋10(100－x)＝1
300－378，
解得x＝19.5.
因为钢笔的数量不可能是小数，
所以学习委员搞错了．
(2)学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？(共27张PPT)
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第十九章
一次函数
19.1
函 数
第2课时
函 数
4
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B
A
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D
B
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C
见习题
见习题
0＜x＜24
见习题
14
见习题
B
2．下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )
C
3．在下表中，设x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价(元)：
根据此表，下列说法正确的是( )
A．y是x的函数
B．y不是x的函数
C．x是y的函数
D．以上说法都不对
A
B
D
6．下列关系式中，当自变量x＝－1时，函数值y＝6的是( )
A．y＝3x＋3
B．y＝－3x＋3
C．y＝3x－3
D．y＝－3x－3
B
【答案】D
D
9.【2019·重庆】根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是－2，若输入x的值是－8，则输出y的值是( )
A．5
B．10
C．19
D．21
【答案】C
【点拨】本题易错之处在于只考虑x＞0，而忽视y＞0，从而给出x的取值范围为x＞0.
【答案】0＜x＜24
11．x，y之间的对应关系如下表所示，你能根据函数定义判断y是x的函数吗？x是y的函数吗？为什么？
解：y是x的函数，因为对于每一个x的值，y都有唯一一个值与x对应．
x不是y的函数，因为当y＝3时，x有两个值－2，2与y对应．
12．某学校组织学生到离校6
km的光明科技馆去参观，学生小明因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下表：
(1)写出出租车行驶的路程x(km)(x≥3)与收费y(元)之间的函数关系式．
解：y＝8＋(x－3)×1.8＝1.8x＋2.6(x≥3)．
(2)小明身上仅有14元钱，乘出租车到光明科技馆的车费够不够？请说明理由．
解：车费够．
因为当x＝6时，y＝13.4＜14，
所以车费够．
13．木材加工厂堆放木料的方式如图所示，随着层数的增加，木料总数也在变化．
(1)根据变化规律填写下表：
1
3
6
10
(2)求出y与n的函数关系式；
(3)当木料堆放的层数为10时，木料总数为多少？
【点拨】本题运用从特殊到一般的思想，从个体中找思路，进而整体地解决问题．
14．如图，△ABC中边BC的长为10
cm，BC边上的高为AD，当点A沿AD所在直线向点D运动时，△ABC的面积发生了变化．
(1)指出在这个变化过程中，BC，AD的长及△ABC的面积中的常量和变量；
解：∵在变化过程中线段BC的长度不变，
∴根据常量的定义可知线段BC的长是常量．
∵点A沿AD所在直线向点D运动，
∴AD的长度在逐渐变短，∴线段AD的长是变化的量．
∵高AD变化，∴△ABC的面积也在变化．
故常量是线段BC的长，变量是线段AD的长和△ABC
的面积．
(2)若△ABC的高为x(cm)，△ABC的面积为y(cm2)，写出y与x之间的函数关系式；
(3)当高AD从8
cm变化到3
cm时，求△ABC的面积的变化范围．
解：当x＝8时，y＝40；
当x＝3时，y＝15.
∴△ABC的面积的变化范围为15～40
cm2.(共28张PPT)
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第十九章
一次函数
19.2
一次函数
第2课时
正比例函数的图象和性质
4
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1
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5
第一、三象限
C
C
D
D
8
D
减小
A
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B
C
见习题
12
13
见习题
见习题
14
见习题
1．【中考·本溪】函数y＝5x的图象经过的象限是____________．
第一、三象限
2．正比例函数y＝2x的大致图象是( )
C
C
4．【中考·陕西】若正比例函数y＝－2x的图象经过点O(a－1，4)，则a的值为( )
A．－1
B．0
C．1
D．2
A
5.如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx(a，b，c≠0)，将a，b，c从小到大排列并用“<”连接为( )
A．a
B．cC．c
D．aD
6.在水管放水的过程中，放水的时间x(min)与流出的水量y(m3)是两个变量．已知水管每分钟流出的水量是0.2
m3，放水的过程共持续10
min，则y关于x的函数图象是( )
【答案】D
7．【中考·上海】已知正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而________．(填“增大”或“减小”)
减小
D
9．关于正比例函数y＝－2x，下列结论正确的是( )
A．函数图象经过点(－2，1)
B．y随x的增大而减小
C．函数图象经过第一、三象限
D．无论x取何值，总有y<0
【点拨】当x＝－2时，y＝－2×(－2)＝4，即图象经过点(－2，4)，不经过点(－2，1)，故A选项错误；
因为k＝－2<0，所以y随x的增大而减小，故B选项正确；
因为k＝－2<0，所以图象经过第二、四象限，故C选项错误；
当x>0时，y<0，x<0时，y>0，故D选项错误．
【答案】B
【答案】C
【点拨】对于函数y＝－k2x(k是常数，k≠0)，“－k2”为负数，比例系数小于0，所以图象经过第二、四象限．
11．若正比例函数y＝(2m＋1)x2－m2，y随x的增大而增大，求正比例函数的表达式．
?
12．已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝－9.
(1)求y与x之间的函数表达式；
解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx，则－9＝3k，解得k＝－3.
∴y与x之间的函数关系式为y＝－3x.
解：列表：
描点，连线，图象如图所示．
(2)画出函数图象；
解：当x＝－1时，y＝－3×(－1)＝3；当x＝－6时，y＝－3×(－6)＝18≠3，∴点P(－1，3)在此函数图象上，而点Q(－6，3)不在此函数图象上．
(3)点P(－1，3)和Q(－6，3)是否在此函数图象上？
13．已知点(2，－4)在正比例函数y＝kx的图象上．
(1)求k的值；
解：把点(2，－4)的坐标代入正比例函数y＝kx，
得－4＝2k，解得k＝－2.
(2)若点(－1，m)在函数y＝kx的图象上，试求出m的值；
解：把点(－1，m)的坐标代入y＝－2x，得m＝2.
14．已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.
(1)求正比例函数的解析式．
(2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(共32张PPT)
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第十九章
一次函数
19.3
课题学习 选择方案
4
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5
见习题
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见习题
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见习题
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1．【2020·乐山】某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：
(1)如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1
320元，求一辆轿车的单程租金为多少元．
解：设一辆轿车的单程租金为x元，
由题意得300×2＋3x＝1
320，
解得x＝240.
答：一辆轿车的单程租金为240元．
解：①若只租用商务车，∵34÷6≈6(辆)，
∴只租用商务车应租6辆，所付租金为300×6＝1
800(元)．
②若只租用轿车，∵34÷4≈9(辆)，
∴只租用轿车应租9辆，所付租金为240×9＝2
160(元)．
(2)某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？
2．【2019·常德】某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：
(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数解析式；
解：设y甲＝k1x，根据题意得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x；
设y乙＝k2x＋100，将点(20，300)的坐标代入得20k2＋100＝300，解得k2＝10，∴y乙＝10x＋100.
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
解：①y甲②y甲＝y乙，即20x＝10x＋100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；
③y甲>y乙，即20x>10x＋100，解得x>10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．
3．【2020·德州】小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．
(1)超市B型画笔的单价为多少元？
(2)小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．
(3)在(2)的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？
解：当4.5x＝270时，解得x＝60，
因为60＞20，所以x＝60不合题意，舍去；
当4x＋10＝270时，解得x＝65，符合题意．
答：若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买65支B型画笔．
4．【2020·怀化】某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1
600元，售价2
000元；乙型平板电脑进价2
500元，售价3
000元．
(1)设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y(元)与x(台)之间的函数解析式；
解：由题意得y＝(2
000－1
600)x＋(3
000－
2
500)(20－x)＝－100x＋10
000，
∴y与x之间的函数解析式为y＝－100x＋10
000.
(2)若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39
200元，全部售出所获利润不低于8
500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．
共有四种采购方案：
①甲型电脑12台，乙型电脑8台；②甲型电脑13台，乙型电脑7台；③甲型电脑14台，乙型电脑6台；④甲型电脑15台，乙型电脑5台；∵y＝－100x＋10
000，且－100＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x取最小值时，y有最大值，
即当x＝12时，y最大＝－100×12＋10
000＝8
800.
答：采购甲型电脑12台、乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8
800元．
5．【2020·深圳】端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．
(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
解：设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是(x＋6)元．
由题意得50(x＋6)＋30x＝620，解得x＝4.
∴6＋4＝10(元)．
答：蜜枣粽的进货单价是4元，肉粽的进货单价是10元．
(2)由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
解：设第二批购进肉粽y个，获得利润为w元，则购进蜜枣粽(300－y)个．
由题意得w＝(14－10)y＋(6－4)(300－y)＝2y＋600，则w随y的增大而增大．∵y≤2(300－y)，∴y≤200，
∴当y＝200时，w有最大值，w最大＝400＋600＝1
000.
答：第二批购进肉粽200个时，获得利润最大，最大利润是1
000元．
6．【2020·达州】某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：
已知用600元购进的餐椅数量与用1
300元购进的餐桌数量相同．
(1)求表中a的值；
(2)该商场计划购进餐椅的数量比餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
7．【2020·荆州】为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量比甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表(单位：元/吨)．
(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨；
(2)设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；
(3)当每吨运费均降低m元(0＜m≤15且m为整数)时，按(2)中设计的调运方案运输，总运费不超过5
200元，求m的最小值．
解：由题意和(2)得y＝－4x＋11
000－500m，
当x＝240时，y＝－4×240＋11
000－500m＝10
040－500m，
∴10
040－500m≤5
200，解得m≥9.68.
而0＜m≤15且m为整数，
∴m的最小值为10.(共28张PPT)
RJ版八年级下
阶段核心应用
一次函数的两种常见应用
第十九章
一次函数
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1．【2020·伊春】为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y(单位：千米)与快递车所用时间x(单位：小时)的函数图像，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．
(1)求ME的函数表达式；
(2)求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间；
(3)求两车最后一次相遇时离武汉的距离．(直接写出答案)
解:两车最后一次相遇时离武汉的距离为100千米．
2．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)之间的函数图像如图所示．
(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之
间的函数解析式；
(2)求乙组加工零件总量a的值；
解
:a＝100＋100÷2×2×(4.8－2.8)＝300.
(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装1箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？
解:当工作2.8
h时共加工零件100＋60×2.8＝268(件)，
∴装满第1箱的时刻在2.8
h后．
设经过x1
h恰好装满第1箱．
则60x1＋100÷2×2(x1－2.8)＋100＝300，解得x1＝3.
从x＝3到x＝4.8这一时间段内，甲、乙两组共加工零件(4.8－3)×(100÷2×2＋60)＝288(件)，
所以x>4.8时，才能装满第2箱，此时只有甲组继续加工．
设装满第1箱后再经过x2时装满第2箱．
则60x2＋(4.8－3)×(100÷2×2)＝300，
解得x2＝2.
故经过3h恰好装满第1箱，再经过2h恰好装满第2箱．
3．【2020·襄阳】受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”．某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
(1)直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式．
(2)若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w(元)最少？
解：经销商购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(100－x)千克，由题知40≤x≤60.当40≤x≤50时，w＝30x＋25(100－x)＝5x＋2
500.
当x＝40
时，w最小，w最小＝2
700.
当50＜x≤60时，w＝24x＋300＋25(100－x)＝－x＋2
800.
当x＝60时，w最小，w最小＝2
740.
∵2
740＞2
700，∴当x＝40时，总费用最少，最少总费用为2
700元．此时购进乙种水果100－40＝60(千克)．
答：购进甲种水果40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w(元)最少．
(3)若甲、乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按(2)中甲、乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1
650元，求a的最小值．
4．如图①所示，正方形ABCD的边长为6
cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t(s)，三角形APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图像如图②所示，请回答下列问题：
(1)点P在AB上运动的时间为________s，
在CD上运动的速度为________cm/s，
三角形APD的面积S的最大值为________cm2；
6
2
18
(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式；
(3)当t为何值时，△APD的面积为10
cm2?
5．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D，如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P与点A或点D重合时，y＝0)
(1)写出y与x之间的函数解析式；
(2)画出此函数的图象．
【点拨】本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学中的分类讨论思想和数形结合思想．根据点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数解析式不相同，分段求出相应的函数解析式，再画出相应的函数图象．
(1)写出y与x之间的函数解析式；
解：函数图象如图所示．
(2)画出此函数的图象．(共27张PPT)
RJ版八年级下
第十九章
一次函数
19.2
一次函数
第9课时
一次函数与二元一次方程(组)
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2
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B
B
C
D
A
8
B
B
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10
9
B
见习题
12
11
见习题
见习题
14
13
见习题
见习题
B
2．以方程y－2x－2＝0的解为坐标的点组成的图象是( )
C
B
D
A
7.【中考·贵阳】若直线y＝－x＋a与直线y＝x＋b的交点坐标为(2，8)，则a－b的值为( )
A．2
B．4
C．6
D．8
【点拨】a＝y＋x，－b＝x－y，两式相加，a－b＝2x＝4.
【答案】B
8．【2020·陕西】在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x＋3分别与x轴、直线y＝－2x交于点A，B，则△AOB的面积为( )
A．2
B．3
C．4
D．6
B
【点拨】解方程(组)得到A(－3，0)，B(－1，2)，根据三角形的面积公式即可得到结论．
9.【2019·聊城】某快递公司每天上午9：00－10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为( )
A．9：15
B．9：20
C．9：25
D．9：30
【答案】B
【点拨】y甲＝40＋6x，y乙＝240－4x，联立即可解出．
12．如图，已知直线l1：y＝3x＋1与y轴交于点A，且和直线l2：y＝mx＋n交于点P(－2，a)，根据以上信息解答下列问题：
(1)求a的值；
(3)若直线l1，l2表示的两个一次函数的值都大于0时恰好x>3，求直线l2的表达式．
13．【2019·深圳】有A，B两个发电厂，每焚烧1
t垃圾，A发电厂比B发电厂多发40
kW·h电，A发电厂焚烧20
t垃圾比B发电厂焚烧30
t垃圾少发1
800
kW·h电．
(1)求焚烧1
t垃圾，A和B发电厂各发电多少千瓦时；
(2)A，B两个发电厂共焚烧90
t的垃圾，A发电厂焚烧的垃圾不多于B发电厂焚烧的垃圾的两倍，求A发电厂和B发电厂总发电量的最大值．