《三角形三边的关系》教学设计
教学内容：
教学目标:
???
1、理解三角形三边的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；会用该结论解决生活中的问题。
??
?2、经历动手实践、探索发现、归纳猜想、初步应用三角形三边关系的活动过程，增强学生勇于探索的精神，体会数学的实用价值，感受数学的严谨和探究成功的喜悦.
3、在实验过程中，培养学生自主学习与合作交流的意识和能力。
学情分析：
四年级学生处于形象思维与抽象思维的过渡期，自主探究与解决问题的能力还有待进一步完善。我先引导学生自主探究发现三根小棒有的能围成三角形，有的不能围成三角形。发现不能围成三角形的原因，为学生自主探索发现“三角形三边的关系”做铺垫。
本节课属于第二学段学习内容，在学生学习“三角形三边关系”之前，学生在生活中已经积累了许多平面图形的知识，同时也积淀了一定的关于三角形三边关系的感性认识和生活经验，这些知识和经验构成了本节课学生学习活动的认知基础。
教学重点:
理解三角形三边的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；会用该结论解决生活中的问题。
?教学难点:
????探索三角形的边的关系，利用三角形的三边关系解释、解决实际问题。
教学准备：
学具：4cm、5cm、6cm、10cm、学生实验小磁力棒、实验活动记录表格各9组、
教具：课件、演示放大的磁力棒4组
教学过程：
一、复习导入
前面我们已经认识了三角形，你能说说什么样的图形是三角形吗？
（知道三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形）
课件出示图片判断哪些是三角形。
（设计意图：为后面实验操作围三角形做铺垫）
图上小狗发现了香肠，它想尽快吃到香肠，你们猜猜它会走哪条路？（生猜测会走a路）小狗走的这两条路围成了一个三角形，走a路近些也反映了三角形三边的一种关系，今天这节课我们来探究三角形三边的关系。（板书课题）
（设计意图：创设情景，激发学生学习兴趣，揭示课题）
学习探究
自主探究实验：
你会围三角形吗？下面有
4根小棒，请你任意选三根围一围三角形，想想可以怎么选？每次是否都能围成吗？我们以小组为单位进行探究。实验活动前请认真阅读实验要求。（课件显示实验要求）
1.小组分工合作：选1人记录，两人实验操作，组长负责指导。
2.每次任意取三根小棒围三角形，操作时注意小棒两端首尾相连。
3.认真观察，并把每次研究的结果记录在表中。
4.讨论：哪组实验不能围成三角形为什么？哪组能围成三角形，这三根小棒满足什么条件？
设计意图：让学生有团队意识，集体的力量大。通过小组交流讨论将实验探究活动进行梳理，使每个人的思路更清晰，表达更有条理性。
学生实验探究
学生分工从，交流选小棒的顺序，再动手操作。四根小棒中选出三根小棒来围一围，看看能不能围成三角形。
（2）学生操作活动。教师巡视既要有指导，也要有目标，及时捕捉有效资源为后面展示环节做准备。
（3）小组交流：学生将的操作情况在四人小组内进行交流。
(4)小组讨论：不能围成三角形为什么？能围成三角形，这三根小棒满足什么条件。
三、汇报展示：
全班交流：你们都围成了三角形吗？（指几名学生汇报）
预设：10cm、6cm、4cm三根小棒有争论。如果有小组能围成三角形，立即上台展示；如果都发现不能围成三角形，展示围的过程放在后面。
操作展示：
请你来给同学们展示一下你们小组围三角形的过程？不能围成的指名一人围；能围成的指名一人围。（为了让同学们看清楚，我们演示的小棒都放大了相同的倍数，还是当做你们实验中的小棒来使用）在白板上围三角形。
预设：操作规范给与肯定和表扬，如果有不规范其他同学帮忙指出纠正。
设计意图：让学生通过观察实物操作，初步发现两边和小于第三边和等于第三边引导学生认识到：第①种情况中，4cm、5cm这两根小棒太短了，长度小于第三根小棒不能首尾相接。第②种情况中，4cm、6cm这两根小棒太短了，和第三根小棒一样长，重合成了一条线段。不能围成三角形。
实验记录表展示：谁愿意分享你们组实验情况？请把你们的实验记录表给全班同学交流。
学生回答预设：
①选择10cm、6cm、5cm三根小棒，能围成三角形。
②选择10cm、6cm、4cm三根小棒，不能围成三角形。
③选择10cm、5cm、4cm三根小棒，不能围成三角形。
④选择6cm、5cm、4cm三根小棒，能围成三角形。
写两边长度和与第三边的关系算式可能有写一组算式，可能有写三组算式。
实验操作如果发现有不同记录三边关系算式，有意识的指名学生实物投影讲解实验记录表。引起学生注意对比观察。为发现任意两边和大于第三边的关系做准备。
4、你发现了能围成三角形三边有什么关系？
两边和大于第三条边能围成三角形。板书这句话但不做强调
4.教师点拨：老师把大家实验数据整理了一下（课件显示）
第①种情况：4＋5<10两边的和小于第三边,不能围成三角形。
第②种情况：4＋6=10两边的和等于第三边,不能围成三角形。
动态显示围的过程，这两种情况都不能围成，两边和与第三边在什么情况下能围成呢？
猜测———分析比较每组的算式，发现两边和大于第三边有矛盾。并不完整。在不能围成三角形的两组实验中都有两边和大于第三条边的情况。
观察——比较
第③种情况：6+5>10、6+10>5、5+10>6；
第④种情况：4+5>6、4+6>5、5+6>4。
发现：所有的算式两边和都大于第三边。
师生共同总结得出：三角形任意两边的和大于第三边。追问：对于“任意两边”这四个字，你是怎么理解的？
验证：课件展示把围成的三角形拆开，比较任意两边长度和与第三边，发现两边都比第三边长。动态用这三根小棒再围成三角形。
设计意图：4＋5<10中有4+10>5,5+10>4,这三根小棒却不能围成三角形，给学生制造矛盾，引发思维冲突，引导学生自觉进行深入周密的深层次思考，发现只通过一组两边和大于第三边来判断能否围成三角形是不全面的，进而明确给的三根小棒不管哪两根长度相加的和都比第三条线段大，这样的三条线段才能围成一个三角形，这样学生对“任意”的理解也就迎刃而解了。
四、想想做做点播提升：
1、在能围成三角形的一组线段后面打√，不能围成的打×。（用手势判断）
2cm
，8cm，
5cm
（
）
2、在能围成三角形的一组线段后面打√，不能围成的打×。（用手势判断）
6cm
，4cm，
3cm
（
）
因为
6+4>3
6+3>4
4+3>6
所以能围成三角形
能不能在这三个算式中找出一个可以代表其他两种情况来判断呢？如果能请找出来说说你的理由。引导学生发现：因为较小的两边的和都大于最长的边了，那么用最长的边加一条较短的边，就一定大于另一条短边了。所以只要把较小的两条边加起来这一组进行判断，就可以代表三组了。
设计意图：学生对三角形任意两边和大于第三边有了较深刻的理解的基础上，进一步优化判断方法，既有利于培养学生深化对新知识的理解，完善认知结构，同时有效地渗透“优化”思想，有利于培养学生追求“最优化”的解决问题的方法，策略的意思和思想品质。
五、巩固练习
1.你能快速判断下列各组线段能围成三角形吗？
4cm
，9cm，
5cm
（
）
8cm
，7cm，
6cm
（
）
3cm
，10cm，
5cm
（
）
一个三角形，两边的长分别是
15
分米和20
分米，第三条边的长可能是多少分米？在合适的答案下面“√”。
5分米
12分米
34分米
37分米
?
?
?
设计意图：设计有坡度的练习，让学生巩固三角形三边的关系。并灵活的运用两短边的和大于第三边就能围成三角形这一快速判断方法。
你相信吗：
姚明身高2.26米，腿长1.31米，被称为“小巨人”。你相信姚明一步能跨出三米吗？
4.生活中的数学：
尽管草地不允许踩，但还是被人们踩出了一条小路，这是为什么？我们能不能运用今天所学的知识解释这一现象？
设计意图：引导学生运用数学知识解释生活中简单的数学现象，让学生体验数学与生活的紧密联系，培养学生用数学的眼光去观察、分析和解决生活中的一些简单的数学问题，培养学生的问题意识和应用意识，同时渗透德育教育和环保教育。
课堂总结
通过本课的学习，你有什么收获？
还有哪些疑问？
结束语：数学知识是奥妙无穷
永无止境，只要我们勇于探索
积极思考
一定会有更多更大的发现。
附：板书设计
三角形三边的关系
不能能围成
能围成
4＋5<10
6+5>10
4＋6=10
4+5>6
三角形任意两边长度的和大于第三边
附实验记录表：
实验次数
边的长度
能否围成
两边长度和与第三边关系算式
第一组
第二组
第三组
第四组三角形三边的关系
教学目标：
1.
在操作活动中经历探索发现“三角形边的关系”的过程，知道三角形边的关系。
2.
能根据三角形3边的关系解决一些简单的实际问题。
教学重点：理解三角形任意两边的和大于第三边。
教学难点：理解“任意”二字的含义。
教学准备：学习单，三色纸条
教学过程：
1、复习导入
1.
复习三角形的概念。
师：什么是三角形？
预设学生1：由3条线段组成的图形，叫做三角形。
教师举反例：
师：像这样的三条线段，组成的是三角形吗？
预设学生2：不是，由3条线段围成的图形，叫做三角形。
师：“围成”是什么意思，有什么区别？
预设学生：每相邻两条线段的端点相连。
师：对，三角形是封闭图形。
师：是不是任意三条线段都能围成三角形？
预设学生：能。
预设学生：不能。
师板书：不能，能。
师：什么时能？什么时不能？有什么秘密呢？让我们一起来探究一下吧！
师板书课题：三角形三边的关系。
2、探究学习
1.
活动要求
活动形式：自主完成。
活动内容：
1.红、黄、绿三色纸条分别为9厘米，10厘米，12厘米。请你将纸条按照整刻度折成两段，与学习单上10厘米的线段围三角形。2.边说边折，多做几组数据。
3.完成学习单上的内容。
教师以绿色纸条为例演示。说清楚纸条的刻度，说清楚折法。
活动时间：10分钟。
2.小组展示。
①两边之和小于第三边
师：从红色开始，是否能拼成三角形？你是怎样操作的？
找两组，一组数据乱的学生，一组按照顺序拼的。重点强调有序性。
教师板书：1cm+8cm=9<10cm
2cm+7cm=9<10cm
3cm+6cm=9<10cm
4cm+5cm=9<10cm
师：为什么不能围成三角形？
预设学生：两边的和不够10厘米，所以围不成。
预设学生：两边之和小于第三边。
师板书：两边之和小于第三边。（不能围成）
②两边之和等于第三边
师：绿色的10厘米的纸条，能围成三角形吗？你是怎样操作的？
由前面的有序思考，学生会有序的排列。
预设学生：不能围成三角形。
1cm+9cm=10cm
2cm+8cm=10cm
3cm+7cm=10cm
4cm+6cm=10cm
5cm+5cm=10cm
师：你能用一句话说明这种现象吗？
预设学生：两边之和等于第三边。
师板书：两边之和等于第三边。（不能围成）
师：那是不是改成小数就行了呢？
学生尝试，不按照整刻度折。
预设学生：还是不能折成，即使折成了小数，两边之和还是等于10厘米。
③两边之和大于第三边
师：绿色的纸条可以围成三角形吗？
预设学生：能。
学生展示折法：
1cm+11cm=12>10cm
2cm+10cm=12>10cm
3cm+9cm=12>10cm
4cm+8cm=12>10cm
5cm+7cm=12>10cm
6cm+6cm=12>10cm
师：你发现了什么秘密？
预设学生：两边之和大于第三边。（能围成）
师：谁尝试了1cm+11cm与10厘米，能围成三角形吗？
学生尝试。一名学生演示，得出结论，围不成。
④任意两边之和大于第三边
师：那为什么呢？两边之和大于第三边也围不成三角形，谁改一改？
预设学生：把1cm的去掉。
教师举例：三边长为1厘米，8厘米，8厘米。学生演示可以围成三角形。
预设学生：任意两边之和大于第三边。
3.理解“任意”
师：以三条边分别是3厘米，9厘米，10厘米为例。说一说“任意”两边之和大于第三边。
预设学生：
3cm+9cm>10cm
3cm+10cm>9cm
9cm+10cm>3cm
师：同学们真厉害！科学家也是这么想的，快打开课本看一看吧！
师板书：任意两边之和大于第三边。
3、巩固练习
1.下面哪几组中的三条线段可以围成一个三角形？为什么？
6cm
7cm
8cm
4cm
5cm
9cm
3cm
6cm
10cm
8cm
11cm
11cm
提示：判断能否围成三角形，只需判断两短边的和是否大于第三边。
2.
用今天学过的知识说一说，为什么中间的路线最短。
四、课堂小结
师：通过这节课的学习，你有哪些收获？
我感受最深的是......
我学会了......
我发现了......
师：这节课，我们大家一起探究了三角形三条边之间的关系，并且运用这种关系解决了很多生活中的实际问题。这就是数学，来源于生活，也服务于生活，希望同学们以后多动手，勤思考，善发现，去探索更多有价值的数学问题，解决更多的生活难题。三角形的三边关系
2、学情分析
此前学生已经初步认识了三角形的定义及特征，明确了两点之间线段最短，为进一步研究三角形的三边关系“任意两边的和大于第三边”做好了知识上的准备。学生虽然知道三角形是由三条线段组成的，但是对于“任意三条边不一定能围成三角形”这一知识没有经验。学生知道两点之间线段最短只停留在生活经验层面。本节课，要让学生通过操作，从抽象的几何图形中得出“三角形中任意两边的和大于第三边”这一结论并加以运用，难度较大。
三、设计理念
本节课，从生活中“姚明一步能走三米吗”这一疑问，引发学生对本节课的兴趣，通过两点之间线段最短，引起学生的猜测：两条边的和大于第三边。通过四根小棒选三根围三角形的操作，使学生得到并验证“三角形中任意两条边大于第三边”这一结论，在使用过程中加以优化“两短边之和大于第三边”即可，增加难度系数，使学生自主探究三角形第三边的取值范围。学完本节课内容之后，运用本节课的知识，解决“姚明一步能走三米”这一问题，体现数学的严谨性，任何结论都需要经过验证才能得出。
四、教学目标
1、通过直观操作及归纳总结，让学生自主探究并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。
2、引导学生参与探究与发现活动，经历猜测，验证，发现并应用的过程，探究出三角形三边关系。
3、培养学生思考问题，解决问题的能力，培养学生乐于探究，积极验证的数学情感。
重点：熟练掌握三角形的三边关系。
难点：明确能三角形的判断方法：两短边之和大于第三边。
五、教法与学法
1.谈话法：从学生熟悉的姚明谈话引入，激起学生的认知冲突。
2.实验法：在探究三角形的三边关系时，让学生动手操作，明确不是所有的三根小棒都能围成三角形。
3.演示法：使用动画演示，使学生更清楚形象的观察到操作过程。
4.引导探究法：引导学生动手操作，观察发现，总结出三角形的三边关系。
5.合作学习法：注重学生之间的合作交流。
教
学
简
要
过
程
1、激趣设疑。
从学生熟知的人物姚明谈话引入。
师：姚明是我国的篮球明星，他的身高是2.29米，光是腿长就有1.3米，有人说“姚明一步能走三米”，你相信吗？
学生会产生不同的答案，那么到底姚明一步能不能走三米，学完了这节课，你就知道了。
2、提出猜想。
师：周末，老师认识了一个德智体全面发展的小朋友小华，他经常去的三个地方是学校体育馆和图书馆，让我们一起跟随着小华的脚步，走进今天的课堂吧。
师：观察这三个地方，他们构成了一个什么图形？这三条线段是三角形的边，为了区分，老师用a
b
c分别来表示这三条边的长度。
师：那么思考，从学校到图书馆有几条路？哪两条呢？谁能来指一指。
师：如果你是小华，你会选择走哪条路呢？为什么？
生：下面那条，因为比较近。两点之间线段最短。
师：生活经验告诉我们，小华从学校去图书馆，走下边这条比较近，其实这个问题里边，也反映了三角形三边的关系。这就是我们这节课需要探究的问题。（板书:三角形的三边关系）
师：刚才大家说到上面那条路比下边那条路长，那么谁能用一个算式来表示上面那条路的长度呢。
生：a+b
师：下边这条路的长度呢
生：
c
他们之间有什么样的大小关系？a+b>c
也就是说在这个三角形中，这两条边的和比这条边长。
师：这三条边之间还有没有其他的关系呢？
生：a+c>b
c+b>a
师:谁能大胆的推测一下，在一个普通的三角形中，它的三条边有什么样的关系？
生：两条边长度的和大于第三边
两条边长度的和大于第三边...
师：那谁的猜想是正确的呢？我们来实验验证一下。
三、实验验证
想要保证我们的实验效率，请仔细听好老师的要求。拿出你的实验袋，明确一下这四根小棒的长度，齐读实验要求。现在请同桌两人为一组，一人围三角形，一人记录实验报告单。
在大家的高效合作下，我们完成了实验，哪一组来汇报一下你们的实验结果？
你们认同他们的实验结果吗？
师：通过实验，我们发现，这两组小棒可以围成三角形，这两组没有办法围成三角形。为什么这两组能够围成三角形，这两组不能够围成三角形呢，请仔细观察动画操作，这一组为什么没有围成三角形呢？（动画演示）
生：因为这两条边太短了，没办法和第三边首尾相接，围不成三角形。
小结：也就是说当两条边的和小于第三边，围不成三角形。
师：那么第二组为什么围成三角形呢？
生：两条边太短了，与第三边一样长，重合了。
师：两边之和小于第三边，等于第三边都没有围成三角形，那怎样才能围成三角形?
生：两边之和大于第三边
师：是不是只要两边之和大于第三边就能围成呢？在4cm、5cm、10cm中，你能找到两条边的和大于第三边吗？
找找看
能围成三角形吗？
不能，因为4+5<10
在4cm、5cm、6cm中，你能找出两边的和大于第三边吗？
有几组？
它能围成三角形吗？
能，
师：经过刚才我们的分析，谁能再来说一说怎么样才能围成三角形？
生：所有的两条边的和都要比第三边大。
任意两边的和都大于第三边，才能围成三角形。
小结：三角形中任意两边之和都大于第三边。
我们来看一下，为什么6厘米，5厘米，10厘米能围成三角形呢？它满足我们的结论吗？
通过验证我们发现:任意两边之和大于第三边，就能够围成三角形。
四、方法优化
下面这三根小棒可以围成三角形吗？你是如何判断的？
有没有哪位同学有更简单的方法？
好，请同学们仔细观察这三个不等式，有没有哪些事可以不计算就能得到的？对前两个其实不需要计算，我们就知道它是正确的，那我们其实只需要计算的第三个。所以在验证三条小缝是不是可以围成一个三角形时，我们不需要把每两条边的长度都加起来与第三条边进行比较，只需要两条短边的和大于第三边，它就能够围成三角形。你们学会了简便方法吗？
用简便方法判断下面几条小棒是否能够围成三角形？
等腰三角形：有两条边相等的三角形是等腰三角形。
等边三角形
：三条边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。
五、拓展训练
现在我们学会了判断三条小棒是不是能够围成三角形，如果给你两条小棒，让你围成一个三角形，你能找到合适的第三条小棒吗？思考一下。通过动画演示，让学生明白第三边的取值范围。
第三条边的长度一定大于两条边的差，小于两条边的和。
六、课堂小结
今天这节课，我们一起探究了三角形的三边关系，你学到了什么知识呢？学完了这节课，回到本节课最初的那个问题，姚明一步能走三米，你同意吗？遇到问题，请大家认真分析之后，再给出结论。
数学是一门实用的学科，它来源于生活，服务于生活；数学是一门严谨的学科，验证之后方得结论；数学，是一门开发智力的学科，如果你想变的聪明，那么从现在起，勤思考，多动脑。你们能做到吗？
七、板书设计
三角形的三边关系
猜测：三角形中两条边长度的和大于第三边。
验证：围一围
结论：三角形中任意两条边长度的和大于第三边。
优化：两短边的和大于第三边。
拓展：两边之差<第三边的长度<两边之和
