3.4基本不等式（B卷）

3.4基本不等式（B卷）
一、选择题
1．在下列函数中，最小值为的是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
2．若关于的不等式的解集为，则对任意常数，总有（　　）
Ａ．， Ｂ．，
Ｃ．， Ｄ．，
3．已知，，则与之间的大小关系为（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
4．某种汽车，①购买时费用为万元，②每年交保险费、养路费及汽油费合计为9千元，
③汽车的维护费第一年千元，第二年千元，第三年千元，依次成等差数列递增，问使用平均费用最小的年数为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空题
5．若正实数满足，则的取值范围是______．
6．三个同学对问题“关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路：
甲说：“只需不等式两边同时减去，将原不等式转经为一元二次不等式的恒成立问题．”
乙说：“因为，原不等式两边同时除以，然后令所得不等式的左边的最小值不小于右边的最大值．”
丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数的图象．”
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是_____．
三、解答题
7．如图，在轴的正半轴上给定两点，，试在轴的正半轴上求一点，使取得最大值．（提示：利用）
8．一架直升飞机以匀加速从地面垂直向上飞行到高度为的天空，已知飞机上升过程中每秒钟的耗油量和飞机上升的匀加速度之间近似为一次函数关系（其中为已知正常数），问应选择多大的匀加速度才能使这架飞机从地面上升到高空的耗油量最低，并求出最低耗油量．
参考答案
一、选择题
1．Ｂ．
2．Ａ．
3．Ａ．
4．Ｃ．
二、填空题
5．
6．
三、解答题
7．解：设动点，由题意知，，．
在中，，
在中，，
，
．
当且仅当时，取得最大值，
而为锐角，
也取得最大值，此时点坐标是．
8．解：设这架飞机从地面升高到高空所用时间为，耗油量为，则，
，
．
当且仅当时，等号成立．
该直升飞机选择大小为的匀加速度上升时，耗油量最低，最低为．