四年级下册数学教案-4.1.1 三角形三边关系｜冀教版

《三角形三边关系》教学设计
【教学内容】
【教学目标】
1．理解三角形三边的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；会用该结论解决生活中的问题。
2．经历发现问题、大胆猜想、动手实践、探索发现、归纳结论、初步应用三角形三边关系的活动过程。　
3.在实验过程中，培养学生自主学习与合作交流的意识和能力，增强学生勇于探索的精神，体会数学的实用价值，感受数学的严谨和探究成功的喜悦。　
【教学重、难点】
三角形的三边关系的发现、验证、理解和应用。　　
【教学准备】
学具： 各种规格的小棒。
教具：教具小棒、多媒体课件。
【教学过程】
试围三角形产生认知冲突
1、同学们，在图形的王国里，我们已经认识了哪些图形（生说），刚才有同学说到了三角形，老师带来了三根小棒，我想用它们围成一个三角形，你帮我判断一下，我这样算不算围成了三角形?(师示范）
2、看来要围成一个三角形，三条边既不能有多余，也不能有空缺。如果老师也给你提供3根小棒，你能很快围成一个三角形吗？指名两个同学上来分别围三角形。（一个能围成，一个不能围成）
3、到底什么情况呢？我们来采访一下这位同学，看看他遇到了什么问题。
二、研究三边关系
1、初步感知观察（无数据）
你们觉得为什么这样的三条线段就围不成三角形呢？用自已的话说一说
生可能：那条边太短了、这条边太长了。
生可能：那根太长了
师：如果是你你会怎么办？
生：……
研究不能围成三角形（有数据）
（1）两短边之和小于最长边
猜一猜
昨天的数学课上，我们班的孩子也和你们一样，也一起围三角形的，我给了他们这三种长度的线段，猜猜他们围成三角形了吗？(课件出示3、6、10）（生答）
小结：你们的意思是3和6太短了，不能首尾相接。那3厘米和6厘米加起来不行吗？
（生答）
如果3+6=9，下面这条等于10，到底能不能首尾相接？你们睁大眼睛看看，是不是和你想得一样哟（课件出示）
把两条较短的线段就是加在一起（出示条：两条较短线段长度的和），长度和依然比最长的边短（出示：最长的线段）。这种情况我们就不能围成三角形。（板书：小于 ×）
把刚刚没有围成的教具展示一下，看看为什么没有能围成三角形。（10、10、25张贴在黑板上）
两短边之和等于最长边
听你们的，我把3厘米变为4厘米，现在长一些了，能围成三角形吗？
先猜一猜，说一说，并说说自已的理由。
（课件出示）
师小结：接是接上了，但是三条线在一条直线上，能围成三角形吗？
看来两条较短线段长度的和等于最长的线段也不能围成三角形（板书：等于）
把刚刚没有围成的教具展示一下，看看为什么没有能围成三角形。（10、15、25张贴在黑板上）
小结：通过刚才的猜想、观察和验证，我们发现了两条较短线段长度的和小于和等于最长的线段都不能围成三角形。那到底怎样才能围成三角形呢？
同桌相互说一说。
研究怎样才能围成三角形
学生动手操作
要求：（略）
全班交流。
得出结论
调整6、4、10的长度
现在吴老师给大家一个机会，如果让你换掉其中一条线段，取整厘米数，你想把它换成几厘米，咱们就能围成三角形了？（生说，老师板书）
不断追问：你这样换是为了？
刚才你们这样换、这样换或者这样换（课件出示）总之一句话，我们都是想让--------（两条较短线段长度的和大于最长的线段）
完善结论
刚刚老师看到有同学围出了这样的三角形（3、7、7）还有同学围成了这样的三角形（5、5、5）
这两个三角形有些特殊，我们找不到它有两条较短线段，也找不到它有最长的线段，它怎么也能围成三角形的呢？
生答
小结：你们的眼眼睛真亮，通过观察比较发现了他们（课件出示：任意两条线段长度的和都大于第三条线段）刚刚有同学说就是“随便选”，我们班同学还说了一个词：“盲选”。那一般三角形是不是也这样呢？（课件出示：5、8、7）
（生答，建议学生举例比如。。。。）
6、抽象推理，理解关系
如果我把数据去了，按从短到长的顺序给它们编个号，这样结果会怎么样呢？
（生说说自已的发现）
小结：学数学就要象你们这样，不但可以通过计算发现其中的规律，而且还要学会推理。
7、总结关系
在数学上我们把围成三角形的三条线段叫三角形的边，这句话我们可以改为“三角形任意两边的长度的和大于第三条边。
三、验证关系
通过刚才的思考我们得出了这样的结论（指着板书），那所有的三角形“任意两边的和一定大于第三条边”吗？大家想不想验证？（用课前画好的三角形去验证）
出示验证要求。
学生独立验证。
生汇报
你们的结论是什么？
板书：三角形任意两边的和大于第三条边。这就是我们今天要研究的“三角形三边关系”
有了这样的关系，我们就可以判断哪组能围成三角形了。
四、巩固练习
判断
路线问题
生活中的问题
五、课堂总结
这节课我们是怎么研究三角形三边关系的？
（操作----猜想----探究--------验证-----结论）