五年级下册数学教案-5.1.2 长方体与正方体的体积｜冀教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案-5.1.2 长方体与正方体的体积｜冀教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 94.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-29 07:52:45 | ||
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文档简介
教学内容：长方体与正方体的体积（第二课时）
教学目标：
1.结合具体情境探索、掌握长方体和正方体的体积计算方法，会计算长方体和正方体的体积。
2.经历观察、猜想、实验、证明的数学学习过程，发展合情推理能力。
3.在公式推导过程中，体验解决问题策略的多样性。
4.在解决问题的过程中，学会与他人合作，形成一定的评价与反思的能力；学会倾听与质疑，养成独立思考的好习惯。
教学重点：在长方体、正方体体积计算公式的探究过程中，理解长方体含体积单位的个数等于长、宽、高的乘积，进而推导出长方体（正方体）体积计算公式。
教学难点： 让学生理解长方体所含体积单位的个数等于长、宽、高的乘积。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
观察情景图，提出问题
师：请同学们仔细观察情境图，根据图中提供的数学信息，你能提出什么数学问题？
（学生观察情境图中提供的信息，并与同桌进行简单的交流。）
生1：怎样求这些纸箱的体积？
（师解释：这些纸箱就是我们常见的饮料箱。）
生2：怎样求饮料箱的体积？
师：这些饮料箱是什么形状的？谁能用简洁的数学语言提出这个问题？
生3：怎样求长方体的体积？
（师板书：怎样求长方体的体积？）
二、师生合作，解决问题
1.理解问题
师：求一个长方体的体积大小，就是求什么？
生1：就是求长方体所占空间的大小。
师：你解释了什么叫“体积”，那么长方体的大小应该怎样表示呢？怎样来描述长方体的体积大小呢？
生2：它的大小用体积单位来表示。
生3：我觉得求长方体体积的大小就是求这个长方体有多少个体积单位。这个体积单位可以是立方厘米也可以是立方分米或者立方米。
师：（翘起拇指）你说的真好！解释得很到位。求一个长方体的体积大小，就是求这个长方体有多少个体积单位。同学们都赞同他的说法吗？
生：（齐声说）同意！
2.借助学具探究问题
切一切，数一数
师：怎样才能知道这个长方体有多少个体积单位呢？你怎样想？
（课件出示长方体）
生：我觉得可以用我们前面学体积单位时用到的方法，把这个长方体切成1立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道会有多少个体积单位了，也就知道这个长方体的体积了。
师：嗯，先切一切，再数一数，你的想法很有道理。
师：好，我们一起来看一下，怎样用切一切，数一数的方法求出长方体会有多少个体积单位。
（课件出示，演示切的过程，学生数出一共有36个小正方体，所以体积是36立方厘米。）
师：一起说出这个长方体的体积是多少？
生：（异口同声地）36立方厘米！
摆一摆，数一数
师：同学们，还有没有其他的方法也可以求出长方体的体积？谁愿意来说说自己的想法？
生1：老师，刚才我们是把长方体切一切，解剖成了36个1立方厘米的小正方体。我们能不能反过来思考一下，用组合的方法求体积？
师：反过来思考？解剖？组合？（师疑惑状）哪位同学听懂她的想法了？
生2：是不是要用小正方体组装一个呀？（生1点头同意）
师：（面向生1）组装？你准备怎样做？能详细的讲一讲吗？
生1：我是这样想的。咱们用体积是1立方厘米的小正方体摆一摆，摆一个和这个长方体一模一样的长方体，再数一数用了多少个小正方体。这样就能知道有多少个体积单位了，也就知道长方体的体积了。
（全班学生恍然大悟，不约而同齐鼓掌）
师：（激动的说）你说的真好！我从同学们的掌声中听出了大家的心声——对于X X X同学的想法大家是支持的，是吗？
生：（大声齐回答）是！
师：这种方法是先摆一摆，再数一数，得出长方体的体积。同学们想不想亲自动手试一试？
生：（齐声答）想！
生3：我的手早就痒痒了！
（全班同学大笑，课堂气氛变得比较热烈。）
师：哈哈！别心急！小组合作可以让这个活动变得更有意义。
（出示课件：
长方体 总个数 每排个数 每层排数 层数
1
2
3
4
5
……
师：请各小组同学利用你手中的1立方厘米的小正方体，摆成3种长方体，并把有关数据填到表格中，好吗？
生：好！
（小组活动开始，各小组学生分工合作，用体积是1立方厘米的正方体摆出三种长方体，并根据表格要求整理、填写数据。教师巡视指导，了解学生活动情况。）
汇报交流：
师：好，哪个小组的同学愿意介绍一下你们小组是怎么做的，有什么发现？（用实物投影仪进行展示）
生1：第一个长方体我们一共摆了36个1立方厘米的小正方体，说明这个长方体的体积是36立方厘米。
师：同学们觉得他们组做得如何？
生2：我觉得他们摆的很快但是太麻烦了，可以不用摆全。
师：是吗？不摆全也能知道长方体的体积吗？快说说你们组的做法。
生2：我们先摆出了一层，发现一层有12个。然后我们又向上摆了2个，说明能摆3层，12乘3等于36，说明这个大长方体的体积是36立方厘米。
师：你能告诉大家你是怎样知道一层中的个数的吗？
生2：一层摆4个正好摆3排，4乘3等于12个。
师：谢谢你明确的介绍，让我们大家有了新的认识。大家同意这种方法吗？
（大部分学生点头，有个别学生不是很赞同）
师：看来，还有不同的想法，我们再来看其他组的做法。
生3：我们是这样摆的：一排摆4个，摆这样的3排再摆3层。我们就用4乘3再乘3，得出这个长方体的体积是36立方厘米。
师：嗯，你们小组做的不错，你的解说也很精彩！谁愿意告诉大家第一个长方体的长、宽、高分别是多少吗？说说你是怎么知道的。
生4：（在实物投影仪上边指边说）他们组摆的这个长方体一排摆了6个，说明长是6厘米；一共摆了这样的2排，说明宽是2厘米；又摆了这样的3层，说明高是3厘米。
师：你观察得非常仔细，解说也非常到位！真是一位小老师！谢谢你！
师：通过这几个小组的拼摆再加上刚才XXX的讲解，同学们有什么新的发现？
（学生略感疑惑）
师：我们一起来讨论一下，（结合课件中出示的表格边指边说）摆每个长方体的“总个数、每排个数、每层排数、层数”分别与这个长方体的“体积、长、宽、高”有什么关系吗？同学们可以先和身边的同学讨论一下，然后把你的想法和大家交流。
（学生进行短暂的讨论后进行了交流）
生1：长方体的体积就是摆这个长方体的小正方体的个数。
生2：我想补充一下。从我们填的表格中就可以看出，每排摆几个，长方体的长就是多少，每层摆几排，它的宽就是多少，一共摆几层，高就是多少。
生3：我发现，只要知道一排摆几个、摆几排、摆几层就能知道长方体的体积了。
师：大家说的不错！如果要想知道一个长方体的体积，我们可以怎么做？
生4：只要知道长方体的长、宽、高就能知道一排摆几个，摆几排，摆几层，就知道体积了。
生5：如果是教室的体积你怎么摆？
师：嗯，你这个问题提得很好，很及时。是呀，难道还要用小正方体去拼摆教室的体积吗？
（有学生开始小声地笑，并交流。课堂气氛又一次变得活跃）
师：谁有更切合实际生活的方法？
生6：老师，我觉得根本就不用摆了！只要量出长、宽、高就行了。
师：（疑惑状）什么叫量出长、宽、高就行了？谁听明白了？能结合表中的数据说一说吗？
生7：老师，我明白了！量出长宽高就相当于是知道了一排摆几个，摆几排，摆几层。所以，用长乘宽再乘高就是教室的体积。
师：原来是这样啊！（面向生6）XXX，你同意他的解释吗？大家同意吗？
生：同意！
（教师在学生回答时相机将表中“总个数、每排个数、每层排数、层数”下面显示出“体积、长、宽、高及相对应的单位。”）
长方体 总个数 每排个数 每层排数 层数
体积（立方厘米） 长（厘米） 宽（厘米） 高（厘米）
1 6×2×3=36（立方厘米） 6厘米 2厘米 3厘米
2
3
4
5
……
3.归纳结论
（1）猜想：
师：看来大家都已经发现表中数据的规律，长宽高就相当于是每排摆几个，摆几排，摆几层。所以，用长乘宽再乘高就是长方体的体积。
（教师板书：长方体的体积=长×宽×高）
师：真的是这样吗？同学们可以动笔算一算验证一下，小组内交流。
（学生小组活动，验证猜想）
（2）验证：
师：同学们用小组合作的形式，通过拼摆、填表、思考、观察、讨论并归纳出结论，大家非常棒！但是我们给出的结论是否正确，还要接受实践的检验，我们用什么方法来验证呢？
生1：用老师给我们准备的这些长方体学具。先测量出长宽高再计算出体积；再用小正方体摆出同样大小的长方体，数一数用了多少个小正方体，得出体积。
生2：（高高举手，迫不及待地）简单点说就是先实物测量、计算，再拼摆、数个数，将两种方法得出的数据进行对比。
师：谁有补充？
生3：得出的数据如果相等就说明长宽高就相当于是每排摆几个，摆几排，摆几层。
师：（手指板书的长方体体积公式，提示性的）也就是——
生4：也就是说长方体的体积=长×宽×高
师：嗯，通过讨论，我们一致决定用：测量——计算；拼摆——数一数的方法对我们的结论进行验证。
（小组合作验证结论：2个同学用“长方体的体积=长×宽×高”计算出长方体学具的体积。
2个同学数一数长方体学具的体积。将数据填在表中（4）（5）。）
（3）总结：
师：用这两种方法得出的结果相等吗？
生：相等。
师：哪种方法比较简便？
生1：两种方法我都喜欢。
生2：我觉得用“长方体的体积=长×宽×高”比较好。因为在生活中我们不可能把求体积的长方体物体都用小正方体去拼摆吧。洗衣机怎么摆，电视怎么摆……
（大部分学生纷纷附和，支持生2的观点。）
师：同学们越来越会思考问题了，语言表达也有进步了，真为你们高兴！在生活中还是通过测量再计算这种方法使用的比较多，更符合生活实际需要。那么，现在我们是不是可以确定“长方体的体积=长×宽×高”是计算长方体体积的正确方法？（手指板书的公式）同意吗？
生：（齐声答）同意！
（4）迁移：
师：正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。能根据正方体和长方体的关系推导出正方体体积的计算公式吗？
生：能。
师：谁能说说自己的推导方法？
（小组同学进行短暂的讨论交流后）
生1：用体积单位拼摆的方法来推导。
生2：我不同意。我认为可以根据正方体是特殊的长方体的关系来推导。
师：你能说说你的推导方法吗？
生2：正方体是特殊的长方体，它的长、宽、高都相等。在长方体中棱分为长、宽、高三种，在正方体都叫做棱。根据“长方体的体积=长×宽×高”，就可以推出正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
师：两个同学说的都有道理，同学们认为哪种方法更好呢？
（学生们一致认为利用正方体与长方体的特殊关系推导更好。）
教师根据学生汇报，归纳板书为：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
（5）自学课本：长方体体积计算公式用字母表示V=abh
长方体的体积计算公式用字母表示V=a﹒a﹒a
a﹒a﹒a也可以写作a?，读作a的立方，表示3个a相乘。所以正方体的体积公式一般可以写成V= a?
4.应用公式解决问题
用公式计算情境图中3个饮料箱的体积。
三、巩固练习，加深理解
学生独立完成，全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。
2.解决实际问题：自主练习第7题（三峡泄洪坝共有23个泄洪孔，每个泄洪孔的宽是21米，高是126米。泄洪时，通过泄洪孔的水流速度是1.8米/秒。每个泄洪孔每秒能泄洪多少立方米？）
师:求“每个泄洪孔每秒能泄洪多少立方米”就是求什么？
学生独立分析解答问题，全班交流，完善想法。
四、课堂小结，升华提高
1.通过这节课的学习，你有什么收获？
2.求长方体或正方体的体积必须要知道长宽高或者棱长吗？有没有可能通过其他数据也可以计算出它们的体积？感兴趣的同学可以在课下继续研究。
教学内容：长方体与正方体的体积（第二课时）课本第35、36页
教学目标：
1.结合具体情境探索、掌握长方体和正方体的体积计算方法，会计算长方体和正方体的体积。
2.经历观察、猜想、实验、证明的数学学习过程，发展合情推理能力。
3.在公式推导过程中，体验解决问题策略的多样性。
4.在解决问题的过程中，学会与他人合作，形成一定的评价与反思的能力；学会倾听与质疑，养成独立思考的好习惯。
教学重点：在长方体、正方体体积计算公式的探究过程中，理解长方体含体积单位的个数等于长、宽、高的乘积，进而推导出长方体（正方体）体积计算公式。
教学难点： 让学生理解长方体所含体积单位的个数等于长、宽、高的乘积。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1、观察情景图，提出问题（出示3个饮料箱图）
师：请同学们仔细观察情境图，根据图中提供的数学信息，你能提出什么数学问题？（同桌交流）
2、学生交流数学问题：怎样求长方体的体积？
（师板书：怎样求长方体的体积？）
二、师生合作，解决问题
1.理解问题
师：求一个长方体的体积大小，就是求什么？
生：就是求长方体所占空间的大小。
师：你解释了什么叫“体积”，那么长方体的大小应该怎样表示呢？怎样来描述长方体的体积大小呢？
师：求一个长方体的体积大小，就是求这个长方体有多少个体积单位。
2.借助学具探究问题
（1）切一切，数一数
师：怎样才能知道这个长方体有多少个体积单位呢？你怎样想？
（课件演示）
生：我觉得可以用我们前面学体积单位时用到的方法，把这个长方体切成1立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道会有多少个体积单位了，也就知道这个长方体的体积了。
师：嗯，先切一切，再数一数，你的想法很有道理。
师：好，我们一起来看一下，怎样用切一切，数一数的方法求出长方体会有多少个体积单位。
（课件演示切的过程）学生数一数一共有几个小正方体
（2）摆一摆，数一数
师：同学们，还有没有其他的方法也可以求出长方体的体积？谁愿意来说说自己的想法？
生：我是这样想的。我们用体积是1立方厘米的小正方体摆一摆，摆一个和这个长方体一模一样的长方体，再数一数用了多少个小正方体。这样就能知道有多少个体积单位了，也就知道长方体的体积了。
师：这种方法是先摆一摆，再数一数，得出长方体的体积。同学们想不想亲自动手试一试？
（出示课件：
长方体 总个数 每排个数 每层排数 层数
1
2
3
4
5
……
师：请各小组同学利用你手中的1立方厘米的小正方体，摆成3种长方体，并把有关数据填到表格中，好吗？
（小组活动开始，各小组学生分工合作，用体积是1立方厘米的正方体摆出三种长方体，并根据表格要求整理、填写数据。教师巡视指导，了解学生活动情况。）
汇报交流：
师：好，哪个小组的同学愿意介绍一下你们小组是怎么做的，有什么发现？（用实物投影仪进行展示）
师：谁愿意告诉大家第一个长方体的长、宽、高分别是多少吗？说说你是怎么知道的。
生：（在实物投影仪上边指边说）他们组摆的这个长方体一排摆了6个，说明长是6厘米；一共摆了这样的2排，说明宽是2厘米；又摆了这样的3层，说明高是3厘米。
师：通过这几个小组的拼摆再加上刚才XXX的讲解，同学们有什么新的发现？
（学生略感疑惑）
师：我们一起来讨论一下，（结合课件中出示的表格边指边说）摆每个长方体的“总个数、每排个数、每层排数、层数”分别与这个长方体的“体积、长、宽、高”有什么关系吗？同学们可以先和身边的同学讨论一下，然后把你的想法和大家交流。
（学生进行短暂的讨论后进行了交流）
师：如果要想知道一个长方体的体积，我们可以怎么做？
生：只要知道长方体的长、宽、高就能知道一排摆几个，摆几排，摆几层，就知道体积了。
师：如果是教室的体积你怎么摆？难道还要用小正方体去拼摆教室的体积吗？谁有更切合实际生活的方法？
生：只要量出长、宽、高就行了。
师：（疑惑状）什么叫量出长、宽、高就行了？谁听明白了？能结合表中的数据说一说吗？
生：量出长宽高就相当于是知道了一排摆几个，摆几排，摆几层。所以，用长乘宽再乘高就是教室的体积。
（教师在学生回答时相机将表中“总个数、每排个数、每层排数、层数”下面显示出“体积、长、宽、高及相对应的单位。”）
长方体 总个数 每排个数 每层排数 层数
体积（立方厘米） 长（厘米） 宽（厘米） 高（厘米）
1 6×2×3=36（立方厘米） 6厘米 2厘米 3厘米
2
3
4
5
……
3.归纳结论
（1）猜想：
师：看来大家都已经发现表中数据的规律，长宽高就相当于是每排摆几个，摆几排，摆几层。所以，用长乘宽再乘高就是长方体的体积。
（教师板书：长方体的体积=长×宽×高）
师：真的是这样吗？同学们可以动笔算一算验证一下，小组内交流。
（学生小组活动，验证猜想）
（2）验证：
师：同学们用小组合作的形式，通过拼摆、填表、思考、观察、讨论并归纳出结论，大家非常棒！但是我们给出的结论是否正确，还要接受实践的检验，我们用老师给我们准备的这些长方体学具。先测量出长宽高再计算出体积；再用小正方体摆出同样大小的长方体，数一数用了多少个小正方体，得出体积。
（小组合作验证结论：2个同学用“长方体的体积=长×宽×高”计算出长方体学具的体积。
2个同学数一数长方体学具的体积。将数据填在表中（4）（5）。）
（3）总结：
师：用这两种方法得出的结果相等吗？
生：相等。
师：哪种方法比较简便？
生：我觉得用“长方体的体积=长×宽×高”比较好。因为在生活中我们不可能把求体积的长方体物体都用小正方体去拼摆吧。
师：同学们越来越会思考问题了，真为你们高兴！在生活中还是通过测量再计算这种方法使用的比较多，更符合生活实际需要。那么，现在我们是不是可以确定“长方体的体积=长×宽×高”是计算长方体体积的正确方法？（手指板书的公式）同意吗？
生：（齐声答）同意！
（4）迁移：
师：正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。能根据正方体和长方体的关系推导出正方体体积的计算公式吗？
生：能。
师：谁能说说自己的推导方法？ （小组讨论，交流）
生：正方体是特殊的长方体，它的长、宽、高都相等。在长方体中棱分为长、宽、高三种，在正方体都叫做棱。根据“长方体的体积=长×宽×高”，就可以推出正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
教师根据学生汇报，归纳板书为：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
（5）自学课本：长方体体积计算公式用字母表示V=abh
长方体的体积计算公式用字母表示V=a﹒a﹒a
a﹒a﹒a也可以写作a?，读作a的立方，表示3个a相乘。所以正方体的体积公式一般可以写成V= a?
4.应用公式解决问题
用公式计算情境图中3个饮料箱的体积。
四、课堂小结，升华提高
1.通过这节课的学习，你有什么收获？
2.求长方体或正方体的体积必须要知道长宽高或者棱长吗？有没有可能通过其他数据也可以计算出它们的体积？感兴趣的同学可以在课下继续研究。
教学目标：
1.结合具体情境探索、掌握长方体和正方体的体积计算方法，会计算长方体和正方体的体积。
2.经历观察、猜想、实验、证明的数学学习过程，发展合情推理能力。
3.在公式推导过程中，体验解决问题策略的多样性。
4.在解决问题的过程中，学会与他人合作，形成一定的评价与反思的能力；学会倾听与质疑，养成独立思考的好习惯。
教学重点：在长方体、正方体体积计算公式的探究过程中，理解长方体含体积单位的个数等于长、宽、高的乘积，进而推导出长方体（正方体）体积计算公式。
教学难点： 让学生理解长方体所含体积单位的个数等于长、宽、高的乘积。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
观察情景图，提出问题
师：请同学们仔细观察情境图，根据图中提供的数学信息，你能提出什么数学问题？
（学生观察情境图中提供的信息，并与同桌进行简单的交流。）
生1：怎样求这些纸箱的体积？
（师解释：这些纸箱就是我们常见的饮料箱。）
生2：怎样求饮料箱的体积？
师：这些饮料箱是什么形状的？谁能用简洁的数学语言提出这个问题？
生3：怎样求长方体的体积？
（师板书：怎样求长方体的体积？）
二、师生合作，解决问题
1.理解问题
师：求一个长方体的体积大小，就是求什么？
生1：就是求长方体所占空间的大小。
师：你解释了什么叫“体积”，那么长方体的大小应该怎样表示呢？怎样来描述长方体的体积大小呢？
生2：它的大小用体积单位来表示。
生3：我觉得求长方体体积的大小就是求这个长方体有多少个体积单位。这个体积单位可以是立方厘米也可以是立方分米或者立方米。
师：（翘起拇指）你说的真好！解释得很到位。求一个长方体的体积大小，就是求这个长方体有多少个体积单位。同学们都赞同他的说法吗？
生：（齐声说）同意！
2.借助学具探究问题
切一切，数一数
师：怎样才能知道这个长方体有多少个体积单位呢？你怎样想？
（课件出示长方体）
生：我觉得可以用我们前面学体积单位时用到的方法，把这个长方体切成1立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道会有多少个体积单位了，也就知道这个长方体的体积了。
师：嗯，先切一切，再数一数，你的想法很有道理。
师：好，我们一起来看一下，怎样用切一切，数一数的方法求出长方体会有多少个体积单位。
（课件出示，演示切的过程，学生数出一共有36个小正方体，所以体积是36立方厘米。）
师：一起说出这个长方体的体积是多少？
生：（异口同声地）36立方厘米！
摆一摆，数一数
师：同学们，还有没有其他的方法也可以求出长方体的体积？谁愿意来说说自己的想法？
生1：老师，刚才我们是把长方体切一切，解剖成了36个1立方厘米的小正方体。我们能不能反过来思考一下，用组合的方法求体积？
师：反过来思考？解剖？组合？（师疑惑状）哪位同学听懂她的想法了？
生2：是不是要用小正方体组装一个呀？（生1点头同意）
师：（面向生1）组装？你准备怎样做？能详细的讲一讲吗？
生1：我是这样想的。咱们用体积是1立方厘米的小正方体摆一摆，摆一个和这个长方体一模一样的长方体，再数一数用了多少个小正方体。这样就能知道有多少个体积单位了，也就知道长方体的体积了。
（全班学生恍然大悟，不约而同齐鼓掌）
师：（激动的说）你说的真好！我从同学们的掌声中听出了大家的心声——对于X X X同学的想法大家是支持的，是吗？
生：（大声齐回答）是！
师：这种方法是先摆一摆，再数一数，得出长方体的体积。同学们想不想亲自动手试一试？
生：（齐声答）想！
生3：我的手早就痒痒了！
（全班同学大笑，课堂气氛变得比较热烈。）
师：哈哈！别心急！小组合作可以让这个活动变得更有意义。
（出示课件：
长方体 总个数 每排个数 每层排数 层数
1
2
3
4
5
……
师：请各小组同学利用你手中的1立方厘米的小正方体，摆成3种长方体，并把有关数据填到表格中，好吗？
生：好！
（小组活动开始，各小组学生分工合作，用体积是1立方厘米的正方体摆出三种长方体，并根据表格要求整理、填写数据。教师巡视指导，了解学生活动情况。）
汇报交流：
师：好，哪个小组的同学愿意介绍一下你们小组是怎么做的，有什么发现？（用实物投影仪进行展示）
生1：第一个长方体我们一共摆了36个1立方厘米的小正方体，说明这个长方体的体积是36立方厘米。
师：同学们觉得他们组做得如何？
生2：我觉得他们摆的很快但是太麻烦了，可以不用摆全。
师：是吗？不摆全也能知道长方体的体积吗？快说说你们组的做法。
生2：我们先摆出了一层，发现一层有12个。然后我们又向上摆了2个，说明能摆3层，12乘3等于36，说明这个大长方体的体积是36立方厘米。
师：你能告诉大家你是怎样知道一层中的个数的吗？
生2：一层摆4个正好摆3排，4乘3等于12个。
师：谢谢你明确的介绍，让我们大家有了新的认识。大家同意这种方法吗？
（大部分学生点头，有个别学生不是很赞同）
师：看来，还有不同的想法，我们再来看其他组的做法。
生3：我们是这样摆的：一排摆4个，摆这样的3排再摆3层。我们就用4乘3再乘3，得出这个长方体的体积是36立方厘米。
师：嗯，你们小组做的不错，你的解说也很精彩！谁愿意告诉大家第一个长方体的长、宽、高分别是多少吗？说说你是怎么知道的。
生4：（在实物投影仪上边指边说）他们组摆的这个长方体一排摆了6个，说明长是6厘米；一共摆了这样的2排，说明宽是2厘米；又摆了这样的3层，说明高是3厘米。
师：你观察得非常仔细，解说也非常到位！真是一位小老师！谢谢你！
师：通过这几个小组的拼摆再加上刚才XXX的讲解，同学们有什么新的发现？
（学生略感疑惑）
师：我们一起来讨论一下，（结合课件中出示的表格边指边说）摆每个长方体的“总个数、每排个数、每层排数、层数”分别与这个长方体的“体积、长、宽、高”有什么关系吗？同学们可以先和身边的同学讨论一下，然后把你的想法和大家交流。
（学生进行短暂的讨论后进行了交流）
生1：长方体的体积就是摆这个长方体的小正方体的个数。
生2：我想补充一下。从我们填的表格中就可以看出，每排摆几个，长方体的长就是多少，每层摆几排，它的宽就是多少，一共摆几层，高就是多少。
生3：我发现，只要知道一排摆几个、摆几排、摆几层就能知道长方体的体积了。
师：大家说的不错！如果要想知道一个长方体的体积，我们可以怎么做？
生4：只要知道长方体的长、宽、高就能知道一排摆几个，摆几排，摆几层，就知道体积了。
生5：如果是教室的体积你怎么摆？
师：嗯，你这个问题提得很好，很及时。是呀，难道还要用小正方体去拼摆教室的体积吗？
（有学生开始小声地笑，并交流。课堂气氛又一次变得活跃）
师：谁有更切合实际生活的方法？
生6：老师，我觉得根本就不用摆了！只要量出长、宽、高就行了。
师：（疑惑状）什么叫量出长、宽、高就行了？谁听明白了？能结合表中的数据说一说吗？
生7：老师，我明白了！量出长宽高就相当于是知道了一排摆几个，摆几排，摆几层。所以，用长乘宽再乘高就是教室的体积。
师：原来是这样啊！（面向生6）XXX，你同意他的解释吗？大家同意吗？
生：同意！
（教师在学生回答时相机将表中“总个数、每排个数、每层排数、层数”下面显示出“体积、长、宽、高及相对应的单位。”）
长方体 总个数 每排个数 每层排数 层数
体积（立方厘米） 长（厘米） 宽（厘米） 高（厘米）
1 6×2×3=36（立方厘米） 6厘米 2厘米 3厘米
2
3
4
5
……
3.归纳结论
（1）猜想：
师：看来大家都已经发现表中数据的规律，长宽高就相当于是每排摆几个，摆几排，摆几层。所以，用长乘宽再乘高就是长方体的体积。
（教师板书：长方体的体积=长×宽×高）
师：真的是这样吗？同学们可以动笔算一算验证一下，小组内交流。
（学生小组活动，验证猜想）
（2）验证：
师：同学们用小组合作的形式，通过拼摆、填表、思考、观察、讨论并归纳出结论，大家非常棒！但是我们给出的结论是否正确，还要接受实践的检验，我们用什么方法来验证呢？
生1：用老师给我们准备的这些长方体学具。先测量出长宽高再计算出体积；再用小正方体摆出同样大小的长方体，数一数用了多少个小正方体，得出体积。
生2：（高高举手，迫不及待地）简单点说就是先实物测量、计算，再拼摆、数个数，将两种方法得出的数据进行对比。
师：谁有补充？
生3：得出的数据如果相等就说明长宽高就相当于是每排摆几个，摆几排，摆几层。
师：（手指板书的长方体体积公式，提示性的）也就是——
生4：也就是说长方体的体积=长×宽×高
师：嗯，通过讨论，我们一致决定用：测量——计算；拼摆——数一数的方法对我们的结论进行验证。
（小组合作验证结论：2个同学用“长方体的体积=长×宽×高”计算出长方体学具的体积。
2个同学数一数长方体学具的体积。将数据填在表中（4）（5）。）
（3）总结：
师：用这两种方法得出的结果相等吗？
生：相等。
师：哪种方法比较简便？
生1：两种方法我都喜欢。
生2：我觉得用“长方体的体积=长×宽×高”比较好。因为在生活中我们不可能把求体积的长方体物体都用小正方体去拼摆吧。洗衣机怎么摆，电视怎么摆……
（大部分学生纷纷附和，支持生2的观点。）
师：同学们越来越会思考问题了，语言表达也有进步了，真为你们高兴！在生活中还是通过测量再计算这种方法使用的比较多，更符合生活实际需要。那么，现在我们是不是可以确定“长方体的体积=长×宽×高”是计算长方体体积的正确方法？（手指板书的公式）同意吗？
生：（齐声答）同意！
（4）迁移：
师：正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。能根据正方体和长方体的关系推导出正方体体积的计算公式吗？
生：能。
师：谁能说说自己的推导方法？
（小组同学进行短暂的讨论交流后）
生1：用体积单位拼摆的方法来推导。
生2：我不同意。我认为可以根据正方体是特殊的长方体的关系来推导。
师：你能说说你的推导方法吗？
生2：正方体是特殊的长方体，它的长、宽、高都相等。在长方体中棱分为长、宽、高三种，在正方体都叫做棱。根据“长方体的体积=长×宽×高”，就可以推出正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
师：两个同学说的都有道理，同学们认为哪种方法更好呢？
（学生们一致认为利用正方体与长方体的特殊关系推导更好。）
教师根据学生汇报，归纳板书为：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
（5）自学课本：长方体体积计算公式用字母表示V=abh
长方体的体积计算公式用字母表示V=a﹒a﹒a
a﹒a﹒a也可以写作a?，读作a的立方，表示3个a相乘。所以正方体的体积公式一般可以写成V= a?
4.应用公式解决问题
用公式计算情境图中3个饮料箱的体积。
三、巩固练习，加深理解
学生独立完成，全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。
2.解决实际问题：自主练习第7题（三峡泄洪坝共有23个泄洪孔，每个泄洪孔的宽是21米，高是126米。泄洪时，通过泄洪孔的水流速度是1.8米/秒。每个泄洪孔每秒能泄洪多少立方米？）
师:求“每个泄洪孔每秒能泄洪多少立方米”就是求什么？
学生独立分析解答问题，全班交流，完善想法。
四、课堂小结，升华提高
1.通过这节课的学习，你有什么收获？
2.求长方体或正方体的体积必须要知道长宽高或者棱长吗？有没有可能通过其他数据也可以计算出它们的体积？感兴趣的同学可以在课下继续研究。
教学内容：长方体与正方体的体积（第二课时）课本第35、36页
教学目标：
1.结合具体情境探索、掌握长方体和正方体的体积计算方法，会计算长方体和正方体的体积。
2.经历观察、猜想、实验、证明的数学学习过程，发展合情推理能力。
3.在公式推导过程中，体验解决问题策略的多样性。
4.在解决问题的过程中，学会与他人合作，形成一定的评价与反思的能力；学会倾听与质疑，养成独立思考的好习惯。
教学重点：在长方体、正方体体积计算公式的探究过程中，理解长方体含体积单位的个数等于长、宽、高的乘积，进而推导出长方体（正方体）体积计算公式。
教学难点： 让学生理解长方体所含体积单位的个数等于长、宽、高的乘积。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1、观察情景图，提出问题（出示3个饮料箱图）
师：请同学们仔细观察情境图，根据图中提供的数学信息，你能提出什么数学问题？（同桌交流）
2、学生交流数学问题：怎样求长方体的体积？
（师板书：怎样求长方体的体积？）
二、师生合作，解决问题
1.理解问题
师：求一个长方体的体积大小，就是求什么？
生：就是求长方体所占空间的大小。
师：你解释了什么叫“体积”，那么长方体的大小应该怎样表示呢？怎样来描述长方体的体积大小呢？
师：求一个长方体的体积大小，就是求这个长方体有多少个体积单位。
2.借助学具探究问题
（1）切一切，数一数
师：怎样才能知道这个长方体有多少个体积单位呢？你怎样想？
（课件演示）
生：我觉得可以用我们前面学体积单位时用到的方法，把这个长方体切成1立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道会有多少个体积单位了，也就知道这个长方体的体积了。
师：嗯，先切一切，再数一数，你的想法很有道理。
师：好，我们一起来看一下，怎样用切一切，数一数的方法求出长方体会有多少个体积单位。
（课件演示切的过程）学生数一数一共有几个小正方体
（2）摆一摆，数一数
师：同学们，还有没有其他的方法也可以求出长方体的体积？谁愿意来说说自己的想法？
生：我是这样想的。我们用体积是1立方厘米的小正方体摆一摆，摆一个和这个长方体一模一样的长方体，再数一数用了多少个小正方体。这样就能知道有多少个体积单位了，也就知道长方体的体积了。
师：这种方法是先摆一摆，再数一数，得出长方体的体积。同学们想不想亲自动手试一试？
（出示课件：
长方体 总个数 每排个数 每层排数 层数
1
2
3
4
5
……
师：请各小组同学利用你手中的1立方厘米的小正方体，摆成3种长方体，并把有关数据填到表格中，好吗？
（小组活动开始，各小组学生分工合作，用体积是1立方厘米的正方体摆出三种长方体，并根据表格要求整理、填写数据。教师巡视指导，了解学生活动情况。）
汇报交流：
师：好，哪个小组的同学愿意介绍一下你们小组是怎么做的，有什么发现？（用实物投影仪进行展示）
师：谁愿意告诉大家第一个长方体的长、宽、高分别是多少吗？说说你是怎么知道的。
生：（在实物投影仪上边指边说）他们组摆的这个长方体一排摆了6个，说明长是6厘米；一共摆了这样的2排，说明宽是2厘米；又摆了这样的3层，说明高是3厘米。
师：通过这几个小组的拼摆再加上刚才XXX的讲解，同学们有什么新的发现？
（学生略感疑惑）
师：我们一起来讨论一下，（结合课件中出示的表格边指边说）摆每个长方体的“总个数、每排个数、每层排数、层数”分别与这个长方体的“体积、长、宽、高”有什么关系吗？同学们可以先和身边的同学讨论一下，然后把你的想法和大家交流。
（学生进行短暂的讨论后进行了交流）
师：如果要想知道一个长方体的体积，我们可以怎么做？
生：只要知道长方体的长、宽、高就能知道一排摆几个，摆几排，摆几层，就知道体积了。
师：如果是教室的体积你怎么摆？难道还要用小正方体去拼摆教室的体积吗？谁有更切合实际生活的方法？
生：只要量出长、宽、高就行了。
师：（疑惑状）什么叫量出长、宽、高就行了？谁听明白了？能结合表中的数据说一说吗？
生：量出长宽高就相当于是知道了一排摆几个，摆几排，摆几层。所以，用长乘宽再乘高就是教室的体积。
（教师在学生回答时相机将表中“总个数、每排个数、每层排数、层数”下面显示出“体积、长、宽、高及相对应的单位。”）
长方体 总个数 每排个数 每层排数 层数
体积（立方厘米） 长（厘米） 宽（厘米） 高（厘米）
1 6×2×3=36（立方厘米） 6厘米 2厘米 3厘米
2
3
4
5
……
3.归纳结论
（1）猜想：
师：看来大家都已经发现表中数据的规律，长宽高就相当于是每排摆几个，摆几排，摆几层。所以，用长乘宽再乘高就是长方体的体积。
（教师板书：长方体的体积=长×宽×高）
师：真的是这样吗？同学们可以动笔算一算验证一下，小组内交流。
（学生小组活动，验证猜想）
（2）验证：
师：同学们用小组合作的形式，通过拼摆、填表、思考、观察、讨论并归纳出结论，大家非常棒！但是我们给出的结论是否正确，还要接受实践的检验，我们用老师给我们准备的这些长方体学具。先测量出长宽高再计算出体积；再用小正方体摆出同样大小的长方体，数一数用了多少个小正方体，得出体积。
（小组合作验证结论：2个同学用“长方体的体积=长×宽×高”计算出长方体学具的体积。
2个同学数一数长方体学具的体积。将数据填在表中（4）（5）。）
（3）总结：
师：用这两种方法得出的结果相等吗？
生：相等。
师：哪种方法比较简便？
生：我觉得用“长方体的体积=长×宽×高”比较好。因为在生活中我们不可能把求体积的长方体物体都用小正方体去拼摆吧。
师：同学们越来越会思考问题了，真为你们高兴！在生活中还是通过测量再计算这种方法使用的比较多，更符合生活实际需要。那么，现在我们是不是可以确定“长方体的体积=长×宽×高”是计算长方体体积的正确方法？（手指板书的公式）同意吗？
生：（齐声答）同意！
（4）迁移：
师：正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。能根据正方体和长方体的关系推导出正方体体积的计算公式吗？
生：能。
师：谁能说说自己的推导方法？ （小组讨论，交流）
生：正方体是特殊的长方体，它的长、宽、高都相等。在长方体中棱分为长、宽、高三种，在正方体都叫做棱。根据“长方体的体积=长×宽×高”，就可以推出正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
教师根据学生汇报，归纳板书为：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
（5）自学课本：长方体体积计算公式用字母表示V=abh
长方体的体积计算公式用字母表示V=a﹒a﹒a
a﹒a﹒a也可以写作a?，读作a的立方，表示3个a相乘。所以正方体的体积公式一般可以写成V= a?
4.应用公式解决问题
用公式计算情境图中3个饮料箱的体积。
四、课堂小结，升华提高
1.通过这节课的学习，你有什么收获？
2.求长方体或正方体的体积必须要知道长宽高或者棱长吗？有没有可能通过其他数据也可以计算出它们的体积？感兴趣的同学可以在课下继续研究。