《有余数的除法》教案
【教学内容】
西师版数学二年级下册第71—72页例3、例4。
【教学目标】
1、结合具体情景让学生在动手操作中感受余数的产生,理解有余数除法的意义,掌握有余数除法横式、竖式的书写格式。
2、理解有余数除法的算理,初步掌握有余数除法的算法。
3、通过探究学习发现余数必须比除数小。
4、让生经历探究过程,培养学生的观察、概括能力。
5、通过学习,体验数学与生活的紧密联系,体验成功的喜悦。
【教学重点】
1、理解有余数除法的意义,理解余数必须比除数小的道理。
2、初步掌握有余数除法的算法。
【教学难点】
理解余数必须比除数小的道理。
【教学准备】
小棒、课件
【教学过程】
一、初步感知有余数的除法的含义
1、摆1个正方形至少需要几根小棒?
2、8根小棒,每4根摆1个正方形,可以摆几个不相连的正方形?
(1)抽生摆
(2)用除法算式怎么表示?
8÷4=2(个)
(3)完整地说一说这个算式表示什么?
3、9根小棒,每4根摆1个正方形,可以摆几个不相连的正方形?
(1)学生动手摆,同时抽生上台摆。
(2)谁能说说摆的结果?
(3)列式
师:像这种摆完有剩余的情况,用除法算式该怎么表示呢?谁会列式?
生:9÷4(师板书)
师追问:为什么是9÷4?
(4)引导正确书写有余数的除法的横式
师:9÷4等于几呢?我们一起看看摆的结果。摆了几个?(2个)所以9除以4就等于2,单位个。还剩余几根?(1根)数学中为了书写简洁,用6个小圆点表示剩余,把剩余的1根写在商的后面,单位根。
(5)引出余数
师:剩余的1根还够摆一个正方形吗?
数学中,我们把剩余的不够分1份的数叫――余数(板书)。
(6)引导读有余数的除法算式。
师:这个算式就读作:(幻灯片呈现9除以4等于2个余1根),看着屏幕一起读一读。看着黑板上的算式再读一读。
(7)完整地说一说这个算式表示什么意思?
(8)对比有无余数的两个算式。
追问:什么时候会有余数呢?
(剩下的不够分1份时,就有余数。)
(9)引出课题
师:今天,我们一起学习有余数的除法。(出示课题)一起用整齐、响亮的声音读一遍课题。
二、探索、发现余数与除数的关系
1、猜测:继续往下摆,摆完如果有剩余,你认为可能剩余多少根小棒?
2、验证:分组用8-16根小棒摆一摆。
要求: 1组用10根小棒摆,2组用11根小棒摆……8组用16根小棒摆,你是第几组就用对应的小棒根数摆,每4根摆一个正方形,摆的结果怎样?用算式表示出来。摆完在1号答题纸上写出摆的结果和算式。
(1)学生分组操作,师巡视。
(2)分组汇报交流,师随机呈现。
10÷4=2(个)……2(根)
11÷4=2(个)……3(根)
师追问:继续摆,12根小棒摆的结果会怎样呢?会余4根吗?
引导:4根又可以摆1个正方形,就可以摆3个正方形,也就没有剩余了。用算式怎么表示?
12÷4=3(个)
……
师:继续往下摆,你认为余数可能是4吗?余数可能是5吗?
3、比较发现余数和除数关系
师:仔细观察,用8根、9根……小棒摆正方形,都是每几根摆一个正方形?(4根)所以除法算式中,除数都是(4)。再看摆完后剩余的根数,都是1、2、3,也就是余数都是1、2、3,余数怎么就没有4呢?也就是说余数都比4小,也就是余数都比除数小。
(板书:余数必须小于除数 )一起读一读。
4、练习:
(1)用小棒摆三角形,如果有剩余,可能剩()根。
(2)()÷5=()……(?) 余数可能是1、2、3、4
(3)()÷8=()……(?) 余数最大是7
(4)()÷(?)=()……3 除数最小是4
三、探究有余数的除法的算法、算理
1、尝试写竖式,师巡视。(选两名孩子的竖式展示)
2、汇报交流
有意识各找一个正误写法来交流,放在投影仪上展示说理由,评价对错。
3、规范除法竖式的写法
板书指导,强调商、乘、减三步曲,边写边问。
师:除法竖式到底该怎么写呢?9除以4,(边说边板书),9表示什么?(有9根小棒)4呢?(每4根摆一个正方形)现在我们一起来算一算。在计算时先想商几?商几呢?(商2)为什么商2?(摆了2个)所以就商2,商写在个位上。2个正方形用了多少根?(8根)所以再乘,竖式中2乘4等于8。还剩几根?(1根),所以最后再减,竖式中9减8等于1。这个1就是――余数(板书)。
4、试商
师:9除以4商3行吗?商1呢?(数形结合,理解算理、算法。)
师:平均分时,剩下的够分1份时,一定要――继续分。
练习:
1、算一算:
29根小棒,每4根摆一个正方形,可以摆几个正方形?还剩几根?
2、数学医院:
3、编故事:
出示:13÷2=6( )……1( ) 我能根据这个算式讲一个故事给你听:这个故事叫分草莓,13个草莓,每人分2个,可以分给6人,还剩1个。你能像我这样根据算式讲故事吗? 出示:26÷4=6( )……2( ) 19÷5=3( )……4( )
四、课堂总结
孩子们,这节课我们学习了什么知识?通过学习你有什么收获?除法中,什么时候会出现余数呢?
教学设计说明:
“有余数的除法”这部分包括了让学生体会余数的含义、学生学会有余数除法的横式和竖式写法、懂得余数比除数小的道理等教学内容。它是在学生对表内除法竖式有比较稳固的认识之后进行的学习?是表内除法知识的延伸和扩展。既可巩固表内除法的计算,又为以后进一步学习多位数除以一位数的除法打基础。有机地体现了有余数除法与表内除法的联系,具有承上启下的作用。
生活中,我们在平均分一些物品时常常会出现两种不同的情况?一种是“正好分完”,另一种是“分后还有剩余”。这两种情况是在实践中自然产生的。二年级上册学习的表内除法主要研究“正好分完”的情况,而有余数的除法主要是研究“分后还有剩余”的情况。从教材上看,内容抽象、概念性强,从学生方面看,学生学了表内除法比较习惯用乘法口诀直接求商。而有余数的除法不能直接从乘法口诀中求商,学生较难理解。再加上学生已有经验不够多,综合分析能力有限。因此对于低年级学生来说,学习掌握这样一个知识跨度较大的内容是有一定难度的。
为了使学生更好地理解有余数除法的意义,考虑到相关知识的系统性和完整性,我将教材略作整合及改动。因此,我把例3通过操作比较认识余数和有余数除法的意义、例4学习用竖式来计算有余数的除法有机地结合,用同一个摆小棒的教学情景完成。
首先,在教学第一环节,让学生通过分小棒的活动形成认知冲突,产生学习需要。先明确一个正方形需要4根小棒,用8根小棒能摆几个正方形呢,刚好摆了2个正方形,这一环节为后面起着铺垫的作用。之后让学生动手用9根小棒摆正方形,学生自己动手发现有剩余1根的情况,讲述怎样写除法算式,使学生知道剩余的1根在除法算式里叫“余数”,这样的除法是“有余数的除法”,初步建立有余数除法和余数的概念,从而引出课题。
其次,在教学第二环节,通过小组分工的方式,分别用10根、11根……16根小棒摆正方形?摆完写出结果,并写好算式。然后集体交流、自主探究,联系摆的过程和算式,引导学生分析、发现余数必须小于除数。为使结论更加具有说服力,在练习中,我设计了用小棒摆三角形,摆完如果有剩余,可能剩多少根小棒等几道练习题,加深学生对余数必须小于除数的理解。
最后,在教学第三环节,我先让学生根据已有经验尝试列竖式计算,然后通过集体展评,共同探究算法。在理解算理、算法时,我结合小棒,让生理解除法算式各部分的意义,数形结合,明确商、乘、减三步算法。
此外,最后根据有余数的除法算式编故事,让数学回归生活,建立生活中有余数的除法的模型,加深对有余数除法的意义的理解,感受数学与生活的密切联系。
教学反思:
我执教的是西师版小学数学二年级下册《有余数的除法》一课。回想钻研教材的过程和执教过程,无疑是一次对自己教学素养的全面提升。赛课对自己重新认识教材教法,落实新的教育理念,起到了一个“磨练·发展”的作用。
成功之处:
1、能创造性地使用教材。
为了使学生更好地理解有余数除法的意义,考虑到相关知识的系统性和完整性,我将教材略作整合及改动。因此,我把例3通过操作比较认识余数和有余数除法的意义、例4学习用竖式来计算有余数的除法有机地结合,用同一个教学情景完成。事实上,知识难度大、课堂容量多,完成起来就需要有学生对旧知识的熟练掌握以及老师对课堂节奏的有力掌控作为基础。
2、有效借助直观学具突破重、难点。
本课充分利用摆小棒,让生在实际操作中感受余数的产生,理解余数的意义及有余数的除法的意义。此外,通过摆正方形,让生对“余数必须比小于除数”有了更形象、深刻的理解。对讲解算理时,结合小棒,数形结合,加深理解。
3、放手让学生用已有知识来学习新知识。
自主学习是新理念非常提倡的一种学习方式,是建立在学生掌握了一定知识基础和学习策略基础上的自主。上一节课的教学内容是用竖式计算没有余数的除法,本节课是在学生能熟练进行用竖式计算除法的基础上进行的教学。因此,当学生在学习竖式时我就让学生自主尝试着写。学生本来有前一节课的旧知识作基础,新知识与旧知识的差异就是最后一步做减法时得出的差不同“没有余数的差0,有余数的差不是0”。让学生这样尝试自己写,既可以加深理解新旧知识之间的联系,又可以培养学生的学习能力和学习兴趣,体验到成功的喜悦。
不足之处:
1、学生操作的次数不够,在学生动手操作后,应该让学生充分地说,从而感受余数的产生,理解余数的意义及有余数的除法的意义。同时,应注重学生的动手操作过程,重视学生的思考过程,让学生用自己的语言来描述自己的想法及动手操作的流程,培养学生的语言表达能力。
2、在讲解竖式计算的算理、算法时,我的语言不够精炼、规范,没能明确归纳出有余数除法计算的“商、乘、减”三个步骤。只说明“除数与商的积不能比被除数大”,对于“除数与商的积应最接近被除数”学生理解不够。所以,部分学生在单独计算时,犯了“余数比除数大的”错误。
3、虽然重视了学生学习积极性的调动,但因评价、激励性语言不够,导致效果不够明显。此外,我在着在课堂上对学生的发言倾听不够,课堂上不能机智地捕捉到学生的有效信息,而导致引导不到位。今后,还需在实践的历练中不断提高自己的综合素质。