(共27张PPT)
XJ版八年级下
第4章
一次函数
4.1.2
函数的表示法
第2课时
函数的表示法
4
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见习题
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C
1．【中考·青海】将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的( )
B
2．已知某品牌东北大米6元/kg，请你根据条件完成下表：
6
12
18
24
30
36
3.某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：
则下列叙述错误的是( )
A．若所缴电费为2.75元，则用电量为6
kW·h
B．若用电量为8
kW·h，则应缴电费4.40元
C．用电量每增加1
kW·h，电费增加0.55元
D．所缴电费随用电量的增加而增加
A
D
5．如图，△ABC的边BC的长是8，BC边上的高AD′的长是4，点D在BC上运动(不与点C重合)，设BD的长为x，则△ACD的面积y与x之间的函数表达式为_________________．
y＝16－2x(0≤x＜8)
6．要形象、直观地表示某市某天的气温与时间的函数关系，适宜用( )
A．列表法
B．公式法
C．图象法
D．以上都可以
C
7．下面说法中正确的是( )
A．两个变量间的关系只能用表达式表示
B．图象不能直观地表示两个变量间的数量关系
C．借助表格可以反映出因变量随自变量的变化情况
D．以上说法都不对
C
8．某下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果质量x(千克)与收入y(元)的关系如下表：
则收入y(元)与卖出的苹果质量x(千克)之间的函数表达式为( )
A．y＝2x＋0.1
B．y＝2x
C．y＝2x＋0.5
D．y＝2.1x
D
9.【中考·铜仁】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是( )
【答案】D
10．如图，已知函数y＝kx＋n的图象是一条直线，且图象经过两点，两点坐标分别是A(－1，3)与B(3，－3)．
(1)试确定k和n的值；
(2)判断函数图象是否经过点C
(－5，9)，D(－6，10)，
并说明原因．
(1)试确定k和n的值；
(2)判断函数图象是否经过点C(－5，9)，D(－6，10)，并说明原因．
11．已知函数y与自变量x之间成反比例关系，下表给出了x与y的几组对应值：
(1)写出这个函数的表达式；
【点拨】给出表格中的数据求函数表达式时，看到貌似无关的数时不要慌，一般这种题中的函数关系都很简单，将两个数做加、减、乘、除运算，就能找到两个变量之间的函数关系了．
(2)根据函数表达式计算当自变量x的取值分别是－6和5时的函数值，及函数值分别是－12和36时的自变量x的值．
(1)写出这个函数的表达式；
(2)根据函数表达式计算当自变量x的取值分别是－6和5时的函数值，及函数值分别是－12和36时的自变量x的值．
12．一个小球由静止开始从一个斜坡上向下滚动，滚动的距离s(m)与时间t(s)之间的函数表达式为s＝2t2(t≥0)．
(1)根据表达式完成下表，并画出图象；
2
8
18
32
解：这个函数的图象如图．
解：当t＝6.5时，s＝84.5，即当小球滚动6.5
s时，其滚动的距离是84.5
m.
(2)当小球滚动6.5
s时，其滚动的距离是多少？
(3)经过多少秒，小球滚动的距离是128
m?
当s＝128时，t＝8，即经过8
s，小球滚动的距离是128
m.
13．【中考·衢州】如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C．设点P经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是( )
【答案】C(共29张PPT)
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第4章
一次函数
4.5
一次函数的应用
第1课时
用数量关系求一次函数表达式的实际应用
4
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C
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见习题
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1．【中考·德州】公式L＝L0＋KP表示当重力为P的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是( )
A．L＝10＋0.5P
B．L＝10＋5P
C．L＝80＋0.5P
D．L＝80＋5P
A
2.【中考·威海】甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．
下列说法错误的是( )
A．甲队每天修路20米
B．乙队第一天修路15米
C．乙队技术改进后每天修路35米
D．前7天甲、乙两队修路长度相等
【点拨】由题意可知甲队每天修路160－140＝20(米)，选项A正确；乙队第一天修路35－20＝15(米)，选项B正确；乙队技术改进后每天修路215－160－20＝35(米)，选项C正确；前7天，甲队修路20×7＝140(米)，乙队修路270－140＝130(米)，选项D错误，故选D.
【答案】D
3．一根蜡烛长30
cm，点燃后每小时燃烧5
cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h(cm)和燃烧时间t(h)之间的函数关系用图象可以表示为( )
B
4．【中考·东营】甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(m)与时间t(s)之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是( )
A．乙队率先到达终点
B．甲队比乙队多走了126
m
C．在47.8
s时，两队所走路程相等
D．从出发到13.7
s的时间段内，乙队的速度慢
C
5.【中考·天门】甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地，甲车以80
km/h的速度行驶1
h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1
h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120
km/h；②m＝160；③点H的坐标是(7，80)；④n＝7.5.其中说法正确的是( )
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④
【点拨】由图象可知，乙车出发时，甲、乙两车相距80
km，2
h后，乙车追上甲车，则说明乙车每小时比甲车快40
km，则乙车的速度为120
km/h，①正确；
由图象知第2－6
h，乙车由相遇点到达B地，用时4
h，每小时比甲车快40
km，则此时甲、乙两车之间的距离为40×4＝160(km)，则m＝160，②正确；
当乙车在B地停留1
h后，甲车前进80
km，则H点的坐标为(7，80)，③正确；
乙车返回时，甲、乙两车相距80
km，到两车相遇用时80÷(120＋80)＝0.4(h)，则n＝6＋1＋0.4＝7.4，④错误．
【答案】A
6．汽车由A地驶往相距400
km的B地，如果汽车的平均速度是100
km/h，那么汽车距B地的距离s(km)与行驶时间t(h)的关系用图象表示应为( )
【点拨】本题中s并不是汽车行驶的路程，而是汽车距B地的距离，不能被思维定式所左右，要仔细弄清题目，理解题意．实际上s与t的函数表达式为s＝400－100t，其中0≤t≤4，s是t的一次函数，故选C.
【答案】C
7．【中考·聊城】今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．
(1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元．
(2)如果购进的这批树苗共5
500棵，A种树苗至多购进3
500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．
解：由(1)可知A种树苗每棵的价格为20×0.9＝18(元)，B种树苗每棵的价格为20×1.2＝24(元)，
设购进A种树苗t棵，购进这批树苗的费用为w元，则w＝18t＋24(5
500－t)＝－6t＋132
000.
因为w是t的一次函数，k＝－6＜0，所以w随着t的增大而减小．
又t≤3
500，所以当t＝3
500时，w最小．此时，购进B种树苗5
500－3
500＝2
000(棵)，w最小＝－6×3
500＋132
000＝111
000.
答：购进A种树苗3
500棵，B种树苗2
000棵，购进这批树苗的最低费用为111
000元．
8．【中考·绍兴】我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活．如图①，可以用秤砣到秤纽的水平距离来得出秤钩上所挂物体的质量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)，秤钩所挂物重为y(斤)，则y是x的一次函数．
下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
(1)在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图②中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的．
解：如图，观察可知x＝7，y＝2.75这组数据错误．
(2)根据(1)的发现，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？
9．【中考·金华】某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6
℃，气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示．
请根据图象解决下列问题：
(1)求高度为5百米时的气温；
(2)求T关于h的函数表达式；
(3)测得山顶的气温为6
℃，求该山峰的高度．
解：当T＝6时，6＝－0.6h＋15，解得h＝15.
∴该山峰的高度大约为15百米．
10．【中考·衢州】“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据如图所示的信息，解答下列问题：
(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；
解：设y1＝k1x＋80，
把点(1，95)的坐标代入，可得95＝k1＋80，解得k1＝15，∴y1＝15x＋80(x≥0)；
设y2＝k2x，把点(1，30)的坐标代入，可得30＝k2，即k2＝30，∴y2＝30x(x≥0)．
(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．(共27张PPT)
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第4章
一次函数
4.3
一次函数的图象
第1课时
正比例函数的图象和性质
4
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第一、三象限
C
C
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减小
A
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见习题
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见习题
见习题
14
见习题
1．【中考·本溪】函数y＝5x的图象经过的象限是____________．
第一、三象限
2．正比例函数y＝3x的大致图象是( )
C
C
4．【中考·陕西】若正比例函数y＝－2x的图象经过点O(a－1，4)，则a的值为( )
A．－1
B．0
C．1
D．2
A
5.在水管放水的过程中，放水的时间x(min)与流出的水量y(m3)是两个变量．已知水管每分钟流出的水量是0.2
m3，放水的过程共持续10
min，则y关于x的函数图象是( )
【答案】D
6.如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx(a，b，c≠0)，将a，b，c从小到大排列并用“<”连接为( )
A．a
B．cC．c
D．aD
7．【中考·上海】已知正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而________．(填“增大”或“减小”)
减小
D
9．关于正比例函数y＝－2x，下列结论正确的是( )
A．函数图象经过点(－2，1)
B．y随x的增大而减小
C．函数图象经过第一、三象限
D．无论x取何值，总有y<0
B
【答案】C
11．若正比例函数y＝(2m＋1)x2－m2，y随x的增大而增大，求正比例函数的表达式．
?
12．已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝－9.
(1)求y与x之间的函数表达式；
解：设y与x之间的函数表达式为y＝kx，则－9＝3k，解得k＝－3.
∴y与x之间的函数表达式为y＝－3x.
解：列表：
描点，连线，图象如图所示．
(2)画出函数图象；
解：当x＝－1时，y＝－3×(－1)＝3；当x＝－6时，y＝－3×(－6)＝18≠3，∴点P(－1，3)在此函数图象上，而点Q(－6，3)不在此函数图象上．
(3)点P(－1，3)和Q(－6，3)是否在此函数图象上？
13．已知点(2，－4)在正比例函数y＝kx的图象上．
(1)求k的值；
解：把点(2，－4)的坐标代入正比例函数y＝kx，
得－4＝2k，解得k＝－2.
(2)若点(－1，m)在函数y＝kx的图象上，试求出m的值；
解：由(1)知正比例函数表达式为y＝－2x，把点(－1，m)的坐标代入y＝－2x，得m＝2.
14．已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.
(1)求正比例函数的表达式．
(2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(共41张PPT)
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第4章
一次函数
4
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见习题
见习题
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A
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见习题
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见习题
见习题
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见习题
1．(1)设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是V＝πR2h，在这个变化过程中，常量和变量分别是什么？
解：常量是π和R，变量是V和h.
(2)设圆柱的高h不变，在圆柱的体积V与圆柱的底面半径R的关系式V＝πR2h中，常量和变量分别又是什么？
解：常量是π和h，变量是V和R.
2．两个变量之间存在的关系式是y2＝x＋1(其中x是非负整数)，y是不是x的函数？如果变为用含y的代数式表示x的形式，x是不是y的函数？请说明原因．
解：在y2＝x＋1中，当x的值是0时，y的值为±1，此时y的值有两个，并不是唯一确定的，因此y不是x的函数．
y2＝x＋1变形为x＝y2－1后，对于y的每一个值，另一个变量x都有唯一确定的值与其对应，因此x是y的函数．
解：一切实数．
4．当m，n为何值时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？
5．【中考·巴中】小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(m)与时间x(min)之间关系的大致图象是( )
B
C
7．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1的图象上的两点，则a与b的大小关系是( )
A．a＞b
B．a＝b
C．a＜b
D．以上都不对
A
8．已知一次函数的表达式是y＝(k－2)x＋12－3k.
(1)当其图象与y轴的交点位于原点下方时，判断函数值随着自变量的增大而变化的趋势；
(2)如果函数值随着自变量的增大而增大，且函数图象与y轴的交点位于原点上方，确定满足条件的正整数k的值．
解：因为函数值随着自变量的增大而增大，所以k－2>0，解得k>2.
因为函数图象与y轴的交点位于原点上方，所以12－3k>0，解得k<4.所以k的取值范围为2所以满足条件的正整数k的值为3.
B
10．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．
(1)求一次函数的表达式；
(2)判断点C(4，－2)是否在该一次函数的图象上，说明理由；
解：点C(4，－2)不在该一次函数的图象上．理由：对于y＝－x＋3，
当x＝4时，y＝－1≠－2，所以点C(4，－2)不在该一次函数的图象上．
(3)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．
(2)△ABC的面积．
12．下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x－1＝2x＋5，其中正确的是( )
A
A
14．【中考·武汉】已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)．
(1)求这个一次函数的表达式；
解：把点(1，4)的坐标代入y＝kx＋3中，得4＝k＋3，
∴k＝1.∴这个一次函数的表达式为y＝x＋3.
(2)求关于x的不等式kx＋3≤6的解集．
解：由(1)知k＝1，
∴原不等式为x＋3≤6，∴x≤3.
解：图象如图所示．
16．如图，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点A(3，4)，且一次函数的图象与y轴相交于点B(0，－5)．
(1)求这两个函数的表达式；
(2)求△AOB的面积．
17．【中考·河南】某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数表达式；
解：银卡：y＝10x＋150；
普通票：y＝20x.
(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
解：当0当x＝15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15当x＝45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；
当x>45时，选择购买金卡更合算．
18．【中考·贵阳】第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生
绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：
(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；
解：设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了(100－x)支，根据题意，得6x＋10(100－x)＝1
300－378，
解得x＝19.5.
因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了．
(2)学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？(共28张PPT)
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第4章
一次函数
4.1
函数和它的表示法
4.1.1
变量与函数
4
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见习题
B
见习题
0＜x＜24
13
见习题
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见习题
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见习题
1．要画一个面积为15
cm2的矩形，其长为x
cm，宽为y
cm，在这一变化过程中，常量与变量分别是( )
A．常量为15；变量为x，y
B．常量为15，y；变量为x
C．常量为15，x；变量为y
D．常量为x，y；变量为15
A
2．小李到单位附近的加油站加油，如图是小李所用的加油机上的数据显示牌，则此次加油过程的数据中的变量是( )
A．金额
B．油量
C．单价
D．金额和油量
D
3.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的价钱为y元，先填写下表，再用含x的式子表示y.
y与x之间的关系是________，其中，________是常量，________是变量．
【答案】0.8；1.2；y＝0.4x；0.4；x，y
4．世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x(单位：千瓦时)时，收取电费为y(单位：元)，在这个问题中，下列说法正确的是( )
A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量
B．y是自变量，x是因变量
C．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量
D．x是自变量，y是因变量
D
B
6．【中考·泸州】下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )
C
B
D
9．下列关系式中，当自变量x＝－1时，函数值y＝6的是( )
A．y＝3x＋3
B．y＝－3x＋3
C．y＝3x－3
D．y＝－3x－3
B
10.若函数y＝
则当函数值y＝8时，自变量x的值是____________．
0＜x＜24
12．x，y之间的对应关系如下表所示，你能根据函数定义判断y是x的函数吗？x是y的函数吗？为什么？
解：y是x的函数，因为对于每一个x的值，y都有唯一一个值与其对应．x不是y的函数，因为当y＝3时，x有两个值－2，2与其对应．
13．观察下图，根据图中的数据回答问题：
(1)设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l与n的关系式；
(2)在上述变化过程中，变量、常量分别是什么？
(1)设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l与n的关系式；
(2)在上述变化过程中，变量、常量分别是什么？
解：l与n的关系式为l＝3n＋2.
变量：n，l；常量：3，2
14．木材加工厂按如图所示的方式堆放木料，随着层数的增加，木料总数也在变化．
(1)根据变化规律填写下表：
(2)y与n的函数关系式为________________；
(3)当木料堆放的层数为10时，木料总数为多少？
【点拨】本题运用从特殊到一般的思想，从特殊个体间找思路，进而得到一般规律．
(1)根据变化规律填写下表：
1
3
6
10
(2)y与n的函数关系式为________________；
(3)当木料堆放的层数为10时，木料总数为多少？
15．如图，△ABC中边BC的长为10
cm，BC边上的高为AD，当点A沿AD所在直线向点D运动时，△ABC的面积发生了变化．
(1)指出在这个变化过程中，线段BC，AD的长及△ABC的面积中的常量和变量；
解：∵在这个变化过程中线段BC的长度不变，
∴根据常量的定义可知线段BC的长是常量．
∵点A沿AD所在直线向点D运动，∴AD的长度在逐渐变短，
∴线段AD的长是变化的量．
∵高AD变化，∴△ABC的面积也在变化．
综上，常量是线段BC的长，变量是线段AD的长和△ABC的面积．
(2)若△ABC的高为x
cm，△ABC的面积为y
cm2，写出y与x之间的函数关系式；
(3)当高AD从8
cm变化到3
cm时，求△ABC的面积的变化范围．
解：∵当x＝8时，y＝40；
当x＝3时，y＝15，
∴△ABC的面积的变化范围为15
cm2～40
cm2.(共34张PPT)
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第4章
一次函数
4.4
用待定系数法确定一次函数表达式
4
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C
A
A
C
B
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B
y＝3x＋37
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D
见习题
见习题
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见习题
见习题
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见习题
15
见习题
C
2．【中考·陕西】若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为( )
A．2
B．8
C．－2
D．－8
A
3．【中考·杭州】在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax＋a(a≠0)的图象经过点P(1，2)，则该函数的图象是( )
A
4．【中考·郴州】小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：
小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间为一次函数关系，则该函数表达式为____________．
y＝3x＋37
5．某市出租车计费办法如图所示，根据图象信息，下列说法错误的是( )
A．出租车的起步价是10元
B．在3千米内只收起步价
C．超过3千米部分(x>3)每千米收3元
D．超过3千米时(x>3)所需费用y与x之间的函数关系式是y＝2x＋4
【答案】C
【答案】B
7．【中考·陕西】在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为( )
A．(2，0)
B．(－2，0)
C．(6，0)
D．(－6，0)
B
8.【中考·邵阳】已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象过点(2，3)，把正比例函数y＝kx(k≠0)的图象平移，使它过点(1，－1)，则平移后的函数图象大致是( )
【答案】D
9.用每张长6
cm的纸条，重叠1
cm粘贴成一条纸带，如图．纸带的长度y(cm)与纸条的张数x之间的函数表达式是( )
A．y＝6x＋1
B．y＝4x＋1
C．y＝4x＋2
D．y＝5x＋1
D
10．已知y＋2与x－1成正比例，且当x＝3时，y＝4.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当y＝1时，求x的值．
解：当y＝1时，3x－5＝1，解得x＝2.
11．已知直线y＝－2x－b与y轴的交点到原点的距离为5，则直线y＝－2x－b对应的函数表达式为__________________________．
y＝－2x＋5或y＝－2x－5
错解：y＝－2x－5
诊断：本题易只考虑直线y＝－2x－b与y轴的交点在y轴负半轴上的情况，即－b＝－5，故b＝5，导致漏掉一个解，只得到直线y＝－2x－b对应的函数表达式为y＝－2x－5.
12．【中考·乐山】如图，已知过点B(1，0)的直线l1与直线l2：y＝2x＋4相交于点P(－1，a)．
(1)求直线l1的表达式；
(2)求四边形PAOC的面积．
(2)求线段BC所在直线的表达式．
(2)求S△AOC－S△BOC的值；
(3)一次函数y＝kx＋1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
【点拨】(3)中应分三种情况讨论：①l3过点C；②l3与l2平行；③l3与l1平行．
15．【中考·河北】表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx＋b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l′.
(1)求直线l的表达式；
(2)请在图上画出直线l′(不要求列表计算)，并求直线l′被直线l和y轴所截线段的长；
(3)设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．(共22张PPT)
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第4章
一次函数
4.5
一次函数的应用
第2课时
用变化趋势建模求一次函数表达式的实际应用
4
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见习题
见习题
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见习题
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见习题
1．【中考·黄石】一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如下表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需要最少费用为________元．
?
【答案】29
2.某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表：
(1)已知y与x满足一次函数关系，求该函数的表达式；
解：根据表中的数据可知，y是x的正比例函数，设其表达式为y＝kx.将x＝100，y＝40代入y＝kx，解得k＝0.4，所以该函数的表达式为y＝0.4x.
(2)现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费，则乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)之间的函数表达式为_______________(不需要写出自变量的取值范围)；
(3)在如图所示的直角坐标系内画出(1)(2)中的函数图象，并回答每月复印页数在1
200页左右时，
选择哪个复印社更合算？
y＝0.15x＋200
解：画函数图象如图所示．
由图象可知，当每月复印页数在1
200页左右时，选择乙复印社更合算．
3．某公司生产的一种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来20天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表：
通过认真分析上表中的数据，用所学过的函数知识解决下列问题：
(1)确定满足这些数据的m(件)与t(天)之间的函数表达式；
(2)判断它是否符合预测函数模型．
4．【中考·常德】某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：
(1)分别求出选择这两种卡消费时，y与x的函数表达式；
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
5．【中考·衢州】2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图①所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20
km/h，游轮行驶的时间记为t(h)，两艘轮船距离杭州的路程s(km)关于t(h)的图象如图②所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变)．
(1)写出图②中点C的横坐标的实际意义，
并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．
解：点C的横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23
h.
游轮在“七里扬帆”停靠的时长＝23－(420÷20)＝23－21＝2(h)．
(2)若货轮比游轮早36
min到达衢州．问：
①货轮出发后几小时追上游轮？
解：280÷20＝14(h)，∴点A(14，280)，点B(16，280)．
∵36÷60＝0.6(h)，23－0.6＝22.4(h)，∴点E(22.4，420)．
设BC的函数表达式为s＝20t＋b，把B(16，280)的坐标代入s＝20t＋b，可得b＝－40，∴s＝20t－40(16≤t≤23)．
同理由D(14，0)，E(22.4，420)可得DE的函数表达式为s＝50t－700(14≤t≤22.4)，由题意得20t－40＝50t－700，解得t＝22.∵22－14＝8(h)，∴货轮出发后8
h追上游轮．
解：当相遇之前相距12
km时，20t－40－(50t－700)＝12，解得t＝21.6.
当相遇之后相距12
km时，50t－700－(20t－40)＝12，解得t＝22.4，
∴当游轮出发21.6
h或22.4
h时游轮与货轮相距12
km.
②游轮与货轮何时相距12
km?
6．某地为改善生态环境，积极开展植树造林．甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现，如图．
(1)求y2与x之间的函数关系式；
解：令5x－1
250＝2(15x－25
950)，
解得x＝2
026，
当x＝2
026时，y1＝5×2
026－1
250＝8
880.
预测2026年该地公益林面积可达防护林面积的2倍，这时候该地公益林的面积为8
880万亩．
(2)若上述关系不变，请你预测哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这时候该地公益林的面积为多少万亩？(共27张PPT)
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第4章
一次函数
4.2
一次函数
4
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D
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见习题
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见习题
见习题
见习题
C
B
3.已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函数，则m的值是( )
A．－3
B．3
C．±3
D．±2
A
A
5．若关于x的函数y＝(k－2)x－b－4是正比例函数，则( )
A．k＝2，b＝－4
B．k＝2，b＝4
C．k≠－2，b＝－4
D．k≠2，b＝－4
D
D
7．下列说法中正确的是( )
A．一次函数是正比例函数
B．正比例函数不是一次函数
C．不是正比例函数就不是一次函数
D．不是一次函数就不是正比例函数
D
C
9．【中考·上海】在登山过程中，海拔每升高1
km，气温下降6
℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2
℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x
km时，所在位置的气温是y
℃，那么y关于x的函数表达式是______________．
y＝－6x＋2
D
11.观察如下图形和表格，请判断图形的边数m(只由一条线段表示的边的条数)与梯形的个数n之间的函数关系式是( )
A．m＝4n－2
B．m＝4n－1
C．m＝3n＋1
D．m＝3n＋2
【答案】C
B
错解：A或C或D
诊断：一次函数的关系式可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，易忽略k≠0而出错．
13．已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.
(1)当m，n为何值时，y是x的一次函数？并写出表达式．
解：由题意知2－|m|＝1，m＋1≠0，解得m＝1，即当m＝1，n为任意实数时，y是x的一次函数，表达式为y＝2x＋n＋4.
(2)当m，n为何值时，y是x的正比例函数？并写出表达式．
解：由题意知2－|m|＝1，m＋1≠0，n＋4＝0，解得m＝1，n＝－4，即当m＝1，n＝－4时，y是x的正比例函数，表达式为y＝2x.
14．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人，如图所示，请你结合这个规律，填写下表并回答问题：
10.
(1)写出y与x之间的函数表达式，并判断y是不是x的一次函数．
解：y＝2x＋2，y是x的一次函数．
解：把y＝42代入y＝2x＋2，
得42＝2x＋2，解得x＝20.
所以需要20张这样的方桌拼成一行．
(2)若八(1)班有42人去阅览室看书，则需要多少张这样的方桌拼成一行？
15．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．当月用电量不超过200千瓦时时，按照0.55元/千瓦时计费；当月用电量超过200千瓦时时，其中的200千瓦时仍按照0.55元/千瓦时计费，超过的部分按照0.7元/千瓦时计费．设某户家庭月用电量为x千瓦时时，应交电费y元．
(1)分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x之间的函数表达式；
解：因为小明家5月份的电费超过0.55×200＝110(元)，所以小明家5月份用电量超过200千瓦时．将y＝117代入y＝0.7x－30，解得x＝210，则小明家5月份用电210千瓦时．
(2)若小明家5月份缴纳电费117元，则小明家5月份用电多少千瓦时？
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D．设∠A＝x°，∠CBD＝y°.
(1)求y与x之间的函数表达式．
(2)这个函数是一次函数吗？若是，请指出k，b的值，并求出x的取值范围；若不是，请说明理由．(共28张PPT)
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第4章
一次函数
4.3
一次函数的图象
第2课时
一次函数的图象和性质
4
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m见习题
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见习题
见习题
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见习题
15
见习题
1．【中考·嘉兴】一次函数y＝2x－1的图象大致是( )
B
2．【中考·枣庄】如图，一直线与两坐标轴的正半轴交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是( )
A．y＝－x＋4
B．y＝x＋4
C．y＝x＋8
D．y＝－x＋8
A
3．【中考·沈阳】已知一次函数y＝(k＋1)x＋b的图象如图所示，则k的取值范围是( )
A．k＜0
B．k＜－1
C．k＜1
D．k＞－1
B
D
A
6．【中考·内江】将直线y＝－2x－1向上平移两个单位长度，平移后的直线所对应的函数关系式为( )
A．y＝－2x－5
B．y＝－2x－3
C．y＝－2x＋1
D．y＝－2x＋3
C
7.【中考·杭州】已知一次函数y1＝ax＋b和y2＝bx＋a(a≠b)，函数y1和y2的图象可能是( )
【答案】A
8．【中考·安徽】已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是( )
A．(－1，2)
B．(1，－2)
C．(2，3)
D．(3，4)
B
D
m【答案】上；2；右；4
12．已知一次函数y＝(2m＋4)x＋m－3，求：
(1)当m为何值时，y随x的增大而增大；
解：由题意得2m＋4＞0，所以m＞－2.
解：由题意得m－3＜0，且2m＋4≠0，
所以m＜3，且m≠－2.
(2)当m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方；
解：由题意得m－3＝0，且2m＋4≠0，
所以m＝3.
(3)当m为何值时，函数图象经过原点；
(4)当m为何值时，这条直线平行于直线y＝－x.
13．【中考·北京】在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx＋1(k≠0)与直线x＝k、直线y＝－k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝－k交于点C．
(1)求直线l与y轴的交点坐标；
解：令x＝0，则y＝1，
∴直线l与y轴的交点坐标为(0，1)．
(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点，记线段AB，BC，CA围成的区域(不含边界)为W.
①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；
②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．
解：当－1≤k<0或k＝－2时，区域W内没有整点．
(2)当－1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值．
15．【中考·淮安】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.
(1)求k，b的值；(共25张PPT)
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第4章
一次函数
4.1.2
函数的表示法
第1课时
函数的图象
4
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C
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见习题
D
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见习题
见习题
见习题
1．下列各图象中，不表示y是x的函数的是( )
C
2．已知点A(2，3)在函数y＝ax2－x＋1的图象上，则a等于( )
A．1
B．－1
C．2
D．－2
A
3．【中考·遵义】新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头，骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来，当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点，用s1，s2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )
C
4．【中考·呼和浩特】二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据下图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气是( )
A．惊蛰
B．小满
C．立秋
D．大寒
D
5．【中考·黄冈】已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中x表示时间，y表示林茂离家的距离，依据图中的信息，下列说法
错误的是( )
【答案】C
A．体育场离林茂家2.5
km
B．体育场离文具店1
km
C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50
m/min
D．林茂从文具店回家的平均速度是60
m/min
6.【中考·自贡】均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的( )
D
－3
7．如图，画出函数y＝2x－1的图象．
(1)列表：
1
(2)描点并连线；
解：如图．
(3)判断点A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数y＝2x－1的图象上；
解：当x＝－3时，y＝2×(－3)－1＝－7≠－5；当x＝2时，y＝2×2－1＝3≠－3；当x＝3时，y＝2×3－1＝5.
∴点A，B不在函数y＝2x－1的图象上，点C在其图象上．
解：∵点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，∴2m－1＝9，解得m＝5.
(4)若点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求出m的值．
8．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≥0，下表是y与x的几组对应值：
小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整．
(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象．
解：如图所示．
2.97
该函数有最大值(答案不唯一)
9．某粮店玉米的售价是每千克2元，写出玉米的总售价y(元)与所售玉米的质量x(千克)之间的函数关系式，并画出这个函数的图象．小明是这样解答的，
解：y与x之间的函数关系式为y＝2x，列表得，
在平面直角坐标系中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，并连接各点，即得到y＝2x的图象，如图所示．你认为小明的解答正确吗？如果不正确，请说明理由．
解：不正确．因为x≥0，所以y与x之间的函数关系式应该为y＝2x(x≥0)，图象应该是以原点为端点的射线．
10．【中考·咸宁】小慧家与文具店相距960
m，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12
min来到文具店买笔记本，停留3
min，因家中有事，便沿着原路匀速跑步6
min返回家中．
(1)小慧返回家中的速度比去文具店的
速度快多少？
(2)请你在下图中画出这个过程中，小慧离家的距离y与时间x的函数图象；
解：如图所示．
(3)根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家的距离为720
m?
解：根据图象可得，小慧从家出发后9
min或16.5
min离家的距离为720
m.
11．【中考·吉林】在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：
情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；
情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．
(1)情境a，b所对应的函数图象分别为________；(填写序号)
③，①
解：小芳离开家走了一段路程后来到了一个报亭，在报亭读了一段时间报纸后，按原路返回家中．(答案不唯一)
(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．(共27张PPT)
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第4章
一次函数
4.5
一次函数的应用
第3课时
一次函数与二元一次方程(组)的关系
4
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B
B
C
B
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B
见习题
12
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见习题
见习题
14
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见习题
见习题
B
2．以方程y－2x－2＝0的解为坐标的点组成的图象是( )
C
B
5．【中考·陕西】在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x＋3分别与x轴、直线y＝－2x交于点A，B，则△AOB的面积为( )
A．2
B．3
C．4
D．6
B
D
7.【中考·贵阳】若直线y＝－x＋a与直线y＝x＋b的交点坐标为(2，8)，则a－b的值为( )
A．2
B．4
C．6
D．8
【点拨】∵直线y＝－x＋a与直线y＝x＋b的交点坐标为(2，8)，∴8＝－2＋a，8＝2＋b，
解得a＝10，b＝6，∴a－b＝4.
【答案】B
A
9.【中考·聊城】某快递公司每天上午9：00－10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为( )
A．9：15
B．9：20
C．9：25
D．9：30
【答案】B
12．如图，已知直线l1：y＝3x＋1与y轴交于点A，且和直线l2：y＝mx＋n交于点P(－2，a)，根据以上信息解答下列问题：
(1)求a的值；
(3)若直线l1，l2表示的两个一次函数的值都大于0时恰好x>3，求直线l2的表达式．
13．【中考·深圳】有A，B两个发电厂，每焚烧1
t垃圾，A发电厂比B发电厂多发40
kW·h电，A发电厂焚烧20
t垃圾比B发电厂焚烧30
t垃圾少发1
800
kW·h电．
(1)求焚烧1
t垃圾，A和B发电厂各发电多少千瓦时；
(2)A，B两个发电厂共焚烧90
t的垃圾，A发电厂焚烧的垃圾不多于B发电厂焚烧的垃圾的两倍，求A发电厂和B发电厂总发电量的最大值．(共28张PPT)
XJ版八年级下
阶段核心应用
一次函数的两种常见应用
第4章
一次函数
4
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3
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1．【中考·淮安】快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5
h，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x
h，快车行驶的路程为y1
km，慢车行驶的路程为y2
km.如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．
请解答下列问题：
(1)求快车和慢车的速度；
解：快车的速度为180÷2＝90(km/h)，
慢车的速度为180÷3＝60(km/h)，
答：快车的速度为90
km/h，慢车的速度为60
km/h.
(2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；
(3)线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．
【点拨】设点F的横坐标为a，则60a＝90a－135，解得a＝4.5.则60a＝270.
解：点F的坐标为(4.5，270)，点F代表的实际意义是在4.5
h时，快车与慢车行驶的路程相等．
2．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)之间的函数图象如图所示．
(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间
的函数表达式；
解：设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式为y＝kx，因为当x＝6时，y＝360，所以k＝60.
即甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式为y＝60x(0≤x≤6)．
(2)求乙组加工零件总量a的值；
解：a＝100＋100÷2×2×(4.8－2.8)＝300.
(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装1箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？
解：当工作2.8
h时共加工零件100＋60×2.8＝268(件)，
所以装满第1箱的时刻在2.8
h后．
设经过x1
h恰好装满第1箱．
则60x1＋100÷2×2(x1－2.8)＋100＝300，解得x1＝3.
从x＝3到x＝4.8这一时间段内，甲、乙两组共加工零件(4.8－3)×(100÷2×2＋60)＝288(件)，
所以x>4.8时，才能装满第2箱，此时只有甲组继续加工．
设装满第1箱后再经过x2
h装满第2箱．
则60x2＋(4.8－3)×(100÷2×2)＝300，解得x2＝2.
故经过3
h恰好装满第1箱，再经过2
h恰好装满第2箱．
3.
某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价为477元/克，按标价出售，不优惠；乙店标价为530元/克，但若买的铂金饰品质量超过3克，则超出部分可打八折．
(1)分别写出到甲、乙两个商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量x(克)之间的函数表达式；(请直接写出)
(2)李阿姨要买一个质量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买合算？
解：当477x＝424x＋318时，解得x＝6.
即当x＝6时，到甲、乙两个商店购买所需费用相同；
当477x<424x＋318时，解得x<6.
又x≥4，于是，当4≤x＜6时，到甲商店购买合算；
当477x>424x＋318时，解得x>6.
又x≤10，于是，当6＜x≤10时，到乙商店购买合算．
4．【中考·黄冈】某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的关系如图所示(0≤x≤100)．已知草莓的产销投入总成本p(万元)与产量x(吨)之间满足p＝x＋1.
(1)直接写出草莓销售单价y(万元)与产量
x(吨)之间的函数关系式；
(2)求该合作社所获利润w(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式；
解：当0≤x≤30时，w＝2.4x－(x＋1)＝1.4x－1；
当30当70(3)为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′(万元)不低于55万元，产量至少要达到多少吨？
解：当0≤x≤30时，w′＝1.4x－1－0.3x＝1.1x－1，当x＝30时，w′取最大值为32，不合题意；
当30当7055，由题意得0.7x－1≥55，解得x≥80，
所以产量至少要达到80吨．
5．如图①，正方形ABCD的边长为6
cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t(s)，△APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：
(1)点P在AB上运动的时间为________s，在CD上运动的速度为________cm/s，
△APD的面积S的最大值
为________cm2；
6
2
18
(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数表达式；
(3)当t为何值时，△APD的面积为10
cm2?
6．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D．如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y＝0)
(1)求出y与x之间的函数表达式；
(2)画出此函数的图象．
(1)求出y与x之间的函数表达式；
(2)画出此函数的图象．
解：函数图象如图所示．(共24张PPT)
XJ版八年级下
第4章
一次函数
4.5
一次函数的应用
第4课时
一次函数与一元一次方程、不等式的关系
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1
2
3
5
D
A
C
A
A
8
－1＜x＜2
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C
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1．已知直线y＝ax＋b过点A(0，2)，B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是( )
A．x＝2
B．x＝0
C．x＝－1
D．x＝－3
D
C
3．【中考·济宁】数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P，根据图象可知，方程x＋5＝ax＋b的解是( )
A．x＝20
B．x＝5
C．x＝25
D．x＝15
A
4．【中考·乐山】直线y＝kx＋b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx＋b≤2的解集是( )
A．x≤－2
B．x≤－4
C．x≥－2
D．x≥－4
C
5.如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b>kx－1的解集在数轴上表示正确的是( )
A
6．已知在弹性限度内，甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数表达式分别是y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，其图象如图所示，当所挂物体质量均为2
kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为( )
A．y1>y2
B．y1＝y2
C．y1D．不能确定
A
7.【中考·青岛】A，B两地相距60
km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，如图，l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，结合图象回答下列问题：
(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是______(填l1或l2)，甲的速度是________km/h，
乙的速度是________km/h；
l2
30
20
【点拨】由图象可求出l1∶s1＝－30t＋60，l2∶s2＝20t－10，由s1－s2＝5得t＝1.3；由s2－s1＝5得t＝1.5.
∴甲出发后1.3
h或1.5
h，两人恰好相距5
km.
1.3或1.5
(2)甲出发后________h，两人恰好相距5
km.
8．如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则不等式－2＜kx＋b＜1的解集为________________________．
－1＜x＜2
9．【中考·南京】已知一次函数y1＝kx＋2(k为常数，k≠0)和y2＝x－3.
(1)当k＝－2时，若y1>y2，求x的取值范围；
【点拨】函数y1＝kx＋2和y2＝x－3的大致图象如图所示．
要使x<1时，y1>y2，则恰好k＝1时满足题目要求，即在直线①的位置，将直线①顺时针旋转到直线②时，恰好为
题目要求的另一临界值，此时y1＝kx＋2的图象过点
(1，－2)，把(1，－2)代入y1＝kx＋2，得k＋2＝－2，解得k＝－4，∴－4≤k≤1.又∵k≠0，∴k的取值范围为－4≤k≤1且k≠0.
(2)当x<1时，y1>y2，结合图象，直接写出k的取值范围．
解：－4≤k≤1且k≠0.
10．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象交于点A(m，2)，一次函数的图象经过点B(－2，－1)．
(1)求一次函数的表达式；
(2)请直接写出不等式组－1解：不等式组－11.
11．【中考·福建】某公司经销甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．
(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？
解：设销售甲特产x吨，则销售乙特产(100－x)吨，
则10x＋(100－x)×1＝235，
解得x＝15，
∴100－x＝85.
答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨、85吨．
(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
12．【中考·临安】某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．
(1)当x≥30时，求y与x之间的函数表达式；
(2)若小李4月份上网20
h，他应付多少元的上网费用？
解：若小李4月份上网20
h，他应付60元的上网费用．
(3)若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？
解：由75＝3x－30，解得x＝35，所以他在该月份的上网时间是35
h.