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XJ版八年级下
第1章
直角三角形
阶段核心方法
角平分线问题中常用作辅助线的方法
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见习题
见习题
见习题
见习题
证明：∵DE是△ADB的角平分线，
∴将△BDE沿DE折叠，点B恰好与AD上一点重合，设此点为H，连接FH，则△BDE≌△HDE，∴BD＝HD，BE＝HE.∵AD是BC边上的中线，∴CD＝BD＝HD.
∵DF是△ADC的角平分线，∴∠CDF＝∠HDF.
又∵DF＝DF，∴△CDF≌△HDF(SAS)．∴CF＝HF.
在△HEF中，∵HE＋HF>EF，∴BE＋CF>EF.
A
B
D
C
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B
加
G
P
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M
N
题2N及
E
O
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网D
E
B
D(共27张PPT)
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第1章
直角三角形
1.1
直角三角形的性质和判定(Ⅰ)
第1课时
直角三角形的边角关系
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A
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B
B
【答案】D
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8．【中考·黄石】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点H，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若EF＋CH＝8，则CH的值为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
B
A
【答案】C
D
诊断：在本题中没有指明△ABC是直角三角形，故不能利用直角三角形的性质进行计算．错解中想当然地认为△ABC是直角三角形，然后利用直角三角形的性质得到错误的答案．
错解：B
12．如图，DH⊥AB于点H，AC⊥BD于点C，DH与AC相交于点E，仔细观察图形，回答以下问题：
(1)图中有几个直角三角形？
(3)若∠B＝70°，则∠A和∠CED各是多少度？
解：∵AC⊥BD，∴∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°－∠B＝90°－70°＝20°.
由(2)可知，∠AEH＝∠B＝70°，
∴∠CED＝∠AEH＝70°.
13．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的高，点M是BC的中点，且MN⊥DE，垂足为点N.
(1)求证：ME＝MD；
(2)如果BD平分∠ABC，求证：AC＝4EN.
14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，EF平分∠BED交BD于点F.
(1)求证：BE＝ED；
15．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC的中点．
(1)写出点O到△ABC的三个顶点A，B，C的距离的数量关系；
(2)如果点M，N分别在线段AB，AC上移动，移动中保持AN＝BM.判断△MON的形状，并证明你的结论．
方法规律：与直角三角形有关的问题经常与等腰三角
形、全等三角形、三角形的内角和定理、平行线、
余角、补角等知识联系在一起，解题时应充分关注已知条件，将已知条件向需求问题的方向转化．
(1)写出点O到△ABC的三个顶点A，B，C的距离的数量关系；
(2)如果点M，N分别在线段AB，AC上移动，移动中保持AN＝BM.判断△MON的形状，并证明你的结论．
解：△MON是等腰直角三角形．
证明如下：∵AC＝BA，OC＝OB，∠BAC＝90°，∴∠C＝∠B＝45°，AO⊥BC.∵AO＝OC，∴∠NAO＝∠C＝∠B.
又AN＝BM，OA＝OB，∴△AON≌△BOM，∴ON＝OM，∠NOA＝∠MOB，∴∠NOA＋∠AOM＝∠MOB＋∠AOM，
∴∠NOM＝∠AOB＝90°，∴△MON是等腰直角三角形．(共25张PPT)
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第1章
直角三角形
1.2
直角三角形的性质和判定(Ⅱ)
第4课时
勾股定理及其逆定理的应用
4
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【答案】B
是
B
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E
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C
D
B
P仙
A
Q
e如心
C
东
P
M
B
Ai
N
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F
B
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B(共26张PPT)
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第1章
直角三角形
1.2
直角三角形的性质和判定(Ⅱ)
第1课时
勾股定理
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＝
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【答案】＝
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【答案】A
A
【答案】C
解：∵∠C＝45°，∠B＝60°，
∴∠BAC＝180°－60°－45°＝75°.
12．【中考·益阳】在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，AP平分∠BAC，与DE的延长线交于点P.
(1)求PD的长；
(1)求PD的长；
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则a，b，c满足的关系为____________．
(1)以Rt△ABC的三边为边作正方形，如图①所示，你能发现S1，S2，S3之间有什么关系吗？
解：S1＋S2＝S3仍成立．(共28张PPT)
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第1章
直角三角形
全章热门考点整合应用
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B
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见习题
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见习题
见习题
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见习题
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B
8．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．求证：CF＝EF.
12．如图，有一圆柱形油罐，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A点正上方的B点，则梯子最短需多少米？(已知油罐口的周长是12
m，高AB是5
m)
13．如图，一艘船在灯塔C的正东方向8海里的A处，以20海里/时的速度沿北偏西30°方向(AN方向)行驶．
(1)多长时间后，船距灯塔最近？
A
D
B
C
D
B
②
返回
E
A
D
B
③
B
C
D
B
C
D
C
D
B
E
B
M
A
E,
C
D
N
A
B
C
E
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M
P
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N
B
鸥N
B
B
B
A
B
B
A
A
N
30°
N
北
30
k30(共25张PPT)
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第1章
直角三角形
1.3
直角三角形全等的判定
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AB＝CD(答案不唯一)
C
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B
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见习题
AB＝CD(答案不唯一)
D
C
【答案】D
B
C
D
8.如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D在直线MN上，点B，C在直线PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝BE，DE＝EC，则AB＝________．
7
20°
10．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.
(1)求证：△ABE≌△CBF；
(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．
11．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG.
(1)求证：△ABG≌△AFG；
(2)求BG的长．
12．【中考·黄冈】如图，四边形ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G.求证：BF－DG＝FG.
13．【中考·苏州】问题1：如图①，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，P是BC上一点，PA＝PD，
∠APD＝90°.求证：AB＋CD＝BC；(共26张PPT)
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第1章
直角三角形
1.2
直角三角形的性质和判定(Ⅱ)
第2课时
勾股定理的应用
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B
C
C
PB2＋PA2＝2PC2
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B
B
C
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见习题
见习题
见习题
B
【答案】C
C
【答案】C
【答案】PB2＋PA2＝2PC2
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【答案】B
【答案】B
12．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC．已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x.
(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长．
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10米
4米
8米
A
c
BB
D
C
B
B
屬
A
G
A
P
B
A
p
蚂蚁A
B蜂蜜
B
D
C
B
1B5
20
A
15
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B
L-⊥
F
A
D
B
4
<2
B
B
C
DE
A
33(共29张PPT)
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第1章
直角三角形
1.2
直角三角形的性质和判定(Ⅱ)
第3课时
勾股定理的逆定理
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A
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C
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等腰直角三角形
C
A
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见习题
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见习题
见习题
A
C
【答案】B
A
B
【答案】C
【答案】C
D
12．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3.
(1)求∠DAB的度数；
13．【中考·呼和浩特】如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.
(1)若a＝6，b＝8，c＝12，请直接写出∠A与∠B的和与∠C的大小关系；
15．在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，点P为△ABC内一点，将CP绕点C顺时针旋转α得到CD，连接AD．
(1)如图①，当α＝60°，PA＝10，PB＝6，PC＝
8时，求∠BPC的度数；
(2)如图②，当α＝90°，PA＝3，PB＝1，PC＝2时，求∠BPC的度数．
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B
C
B
D
B
C
B
A
C
M
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N
A
直角三角形三边长n2-1
B
勾股数组
勾股数组Ⅱ
35
B
2?2
D
B
P
A
B
D
P
B
②2(共26张PPT)
XJ版八年级下
第1章
直角三角形
1.1
直角三角形的性质和判定(Ⅰ)
第2课时
含30°角的直角三角形的性质
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C
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【答案】B
【答案】C
A
B
8．如图，一辆货车车厢底板离地面的高度为1.5
m，为了方便卸货，常用一块木板搭成一个斜面，要使斜面与水平地面的夹角不大于30°，则这块木板的长度至少为( )
A．3
m
B．2.5
m
C．2.6
m
D．0.75
m
A
10．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.
(1)求证：DE＝DF；
(2)若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周长．
11．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数；
解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°.
∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°.
∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°.
∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.
解：易知∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，
∴△EDC是等边三角形，
∴ED＝DC＝2.
∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，
∴DF＝2DE＝4.
(2)若CD＝2，求DF的长．
12．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝3，PE＝1.
(1)求证：BE＝AD；
(1)求证：BE＝AD；
13．如图，P是等边三角形ABC的边AB上任一点，AB＝2，PE⊥BC于点E，EF⊥AC于点F，FM⊥AB于点M，设BP＝x(x＞0)．(共25张PPT)
XJ版八年级下
第1章
直角三角形
1.4
角平分线的性质
第2课时
角平分线的判定
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A
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D
B
【答案】B
【答案】C
8.如图，△ABC的三边AB，BC，AC的长分别为12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC＝( )
A．1：1：1
B．1：2：3
C．2：3：4
D．3：4：5
【答案】C
10．(1)如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD相交于点O，且∠1＝∠2.求证：OB＝OC．
(2)如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD相交于点O，且OB＝OC；求证：∠1＝∠2.
11．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D是BC边上的一动点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.当点D移到什么位置时，AD恰好平分∠BAC？请说明理由．
12．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD＝CD，BE＝CF.
(1)求证：AD平分∠BAC．
13．如图，在四边形ABDC中，∠D＝∠B＝90°，O为BD的中点，且AO平分∠BAC．求证：
(1)CO平分∠ACD；
(2)OA⊥OC；
(3)AB＋CD＝AC．(共22张PPT)
XJ版八年级下
第1章
直角三角形
1.4
角平分线的性质
第1课时
角平分线的性质
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见习题
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见习题
见习题
A
C
B
【答案】B
C
【答案】B
3
8．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，BC边上有一点E，连接DE，则AD与DE的关系为( )
A．AD>DE
B．AD＝DE
C．ADD．不确定
D
10．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．
求证：(1)AM⊥DM；
(2)M为BC的中点．
11．如图，在四边形ABCD中，AC为∠BAD的平分线，AB＝AD，点E，F分别在AB，AD上，且AE＝DF，请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD面积的一半．
12．【中考·长春】感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°.易知：DB＝DC．
探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD<90°.求证：
DB＝DC．(共30张PPT)
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第1章
直角三角形
阶段核心题型
勾股定理解题的十种常见题型
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◇D
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B
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B
P
A
B
C②
CP分
o
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Pc
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C
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D
B
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以少东
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A
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CA
