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XJ版八年级下
全章热门考点整合应用
第5章
数据的频数分布
4
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6
7
1
2
3
5
C
B
B
24
见习题
8
见习题
B
B
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10
11
12
9
见习题
见习题
见习题
见习题
1．某厂抽查20名女工的年龄如下(单位：岁)：25，27，28，23，26，25，28，21，30，24，25，28，22，27，26，29，25，24，25，26，则年龄落在24.5～26.5这一组的频数是( )
A．9
B．7
C．8
D．6
C
2．数据6，8，x，14的平均数是9，则数据8出现的频数是( )
A．1
B．2
C．6
D．8
B
3．大课间活动在各中小学校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟的跳绳次数，获得如下数据(单位：次)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，17，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是( )
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.7
B
4．现有一组数据，最大值为93，最小值为22，现要把它分成6组，则下列组距中，合适的为( )
A．9
B．12
C．15
D．18
B
5．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，那么第三组与第四组的频数和为________．
24
6．为了帮助班上的两名贫困同学解决经济困难问题，班上有20名同学捐出零花钱，捐款数额(单位：元)分别如下：19，20，25，30，24，23，25，29，27，27，28，26，27，21，30，20，19，22，20，28.班主任准备将这组数据绘制成频数直方图公布，以示表彰．
(1)求这组数据的最大值与最小值的差；
解：这组数据的最大值与最小值的差为30－19＝11.
(2)若取组距为2，那么应分成几组？
解：应分成6组．
(3)在26.5～28.5范围内的频数是多少？
频数是5.
(4)编制频数分布表，绘制频数直方图．
解：略．
7．某校组织部分学生参加安全知识竞赛，并将成绩整理后绘制成频数直方图，图中从左至右前四组的频率分别是0.04，0.12，0.4，0.28，第五组的频数是8，则下列说法正确的有( )
①参加本次竞赛的学生共有100人；
②第五组的频率为0.16；
③成绩在70～80分的人数最多；
④80分以上的学生有14人．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
8．王老师对河东中学八(1)班的某次数学模拟考试成绩进行统计后，绘制了如图所示的频数直方图(分数取正整数，满分120分)．根据图形，回答下列问题(直接填写结果)：
(1)该班有________名学生；
(2)89.5～99.5分这一组的频数是
________，频率是________．
40
8
0.2
9．某班对最近一次数学测验成绩(得分取整数)进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制如图所示的频数直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：
(1)该班共有________名同学参加这次测验；
40
解：中位数落在70.5～80.5这个分数段内．
(2)这次测验成绩的中位数落在哪个分数段内？
(3)若这次测验中，成绩在80分以上(不含80分)为优秀，则该班这次数学测验的优秀率是多少？
10．【中考·杭州】某工厂生产某种产品，3月份的产量为5
000件，4月份的产量为10
000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值)．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．
(1)求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；
(2)在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？
解：4月份生产的产品中，不合格的件数多．
理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5
000×2%＝100，4月份生产的产品中，不合格的件数为10
000×(1－98.4%)＝160.∵100＜160，
∴4月份生产的产品中，不合格的件数多．
11．某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行，如图所示的两幅统计图反映了学生参加夏令营的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
(1)该年级报名参加丙组的人数为________．
25
(2)该年级报名参加本次活动的总人数为多少？并补全统计图．
解：该年级报名参加本次活动的总人数为25÷50%＝50.
补全统计图如图．
(3)根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少人到丙组？
12．【中考·杭州】某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数分布表和频数直方图(如图)(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．
(1)求a的值；
(2)已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额能否达到50元？
解：a＝4.(共23张PPT)
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第5章
数据的频数分布
5.2
频数直方图
4
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6
7
1
2
3
5
39；8
见习题
频数；数据总个数
A
20
8
A
90
A
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10
9
C
C
12
11
见习题
见习题
1．一个样本有50个数据，其中最大值为208，最小值为169，最大值与最小值的差是________；如果取组距为5，那么这组数据应分成________组．
39
8
2．在频数直方图中，每个小长方形的高代表对应组的________，所有小长方形的高的和等于__________．
频数
数据总个数
3．某校为了了解八(2)班学生在升级考试中的数学成绩，对全班学生进行了普查，得到下面的表格，根据表格填空：
(1)在这次调查中，共调查了________名学生；
(2)表格中a，b的值分别为________和________；
(3)在这次数学考试中，成绩在90.5～100.5分范围内的人数是________．
50
0.06
10
17
4．一个容量为80的样本，最大数据为148，最小数据为50，取组距为10，则可分成( )
A．10组
B．9组
C．8组
D．7组
A
5．【中考·苏州】一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的百分比是( )
A．10%
B．20%
C．30%
D．40%
A
6．如图是对50个数据进行统计得到的频数直方图．已知AE∶BF∶CG∶DH＝1∶3∶4∶2，则从左至右第三小组的频数是________．
20
7．【中考·温州】某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩为“优良”(80分及以上)的学生有________人．
90
8．【中考·安徽】为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1
000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10
h之间的学生数大约是( )
A．280
B．240
C．300
D．260
A
9．【中考·江西】某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数直方图(如图)，由图可知，下列结论正确的是( )
A．最喜欢篮球的人数最多
B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C．全班共有50名学生
D．最喜欢田径的人数占总人数的10%
C
10．为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出如图所示的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，估计该校男生的身高在169.5～174.5
cm之间的约有( )
A．12人
B．48人
C．72人
D．96人
【答案】C
【易错点拨】此题易错选A，错误原因是只看到169.5～174.5
cm的频数是12，而没有考虑到该统计图所表示的意义，实际上，该统计图是某个样本的频数直方图，而不是300名男生的身高频数直方图．
11．【中考·内江】为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下(成绩得分均为整数)：
根据表中提供的信息解答下列问题：
(1)频数分布表中的a＝________，b＝________，c＝________；
(2)已知全区八年级共有200个班(平均每班40人)，用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为________，72分及以上为及格，预计及格的人数约为________，及格的百分比约为________；
8
10
25%
1
200
6800
85%
(3)补充完整频数直方图(如图)．
解：补全频数直方图如图所示．
12．【中考·宁波】某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1
500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数)，并将测试成绩分为四个等第：基本合格(60≤x＜70)，合格(70≤x＜80)，良好(80≤x＜90)，优秀(90≤x≤100)，制作了如下统计图(部分信息未给出)．
由图中给出的信息解答下列问题：
(1)求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．
解：抽取的总人数为30÷15%＝200，测试成绩为合格的学生人数为200－30－80－40＝50.
补全频数直方图如图所示．
(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
(3)这次测试成绩的中位数是什么等第？
解：这次测试成绩的中位数的等第是良好．
(4)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？(共25张PPT)
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第5章
数据的频数分布
5.1
频数与频率
4
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6
7
1
2
3
5
D
15
A
8
0.35
8
见习题
见习题
C
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10
9
见习题
见习题
12
11
见习题
见习题
D
1．将100个数据分成8个组，如下表所示：
则第6组的频数为( )
A．12
B．13
C．14
D．15
2．八(1)班进行了一次“你心目中最喜欢的一个体育活动”问卷调查，将数据整理后绘制成统计图，如图所示．根据图中信息可得最受同学们喜欢的体育活动的频数是( )
A
3．已知60个数据分别落在五个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别是12，8，x，20，5，则第三组的频数为________．
15
4．下列说法正确的是( )
A．频数是表示所有对象出现的次数
B．频率是表示每个对象出现的次数
C．所有频率之和等于1
D．频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度
C
5．【中考·株洲】王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：
则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数是________．
8
6.【中考·常德】某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为________．
【答案】0.35
7．小明抛硬币的结果见下表，阅读并回答问题：
(1)从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为0.3，那么，小明抛完10次时，得到________次反面，反面出现的频率是________；
7
0.7
2
502
(2)当他抛完5
000次时，反面出现的频数是________，反面出现的频率是________；
(3)通过上面的计算我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于__________，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于______．
0.500
4
抛掷总次数
1
8．某校为了了解毕业年级男生的体能情况，从中抽取若干名男生进行铅球测试．把所得数据(精确到0.1
m)进行整理后分成6组，从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7.
(1)第6小组的频率是多少？
易错总结：解答此题容易出现如下错误：误把7当作各频率的总和，求出第6小组的频率为6.14；
解：第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14.
(2)参加这次测试的男生有多少人？
易错总结：
计算参加这次测试的男生人数时用7×0.14＝0.98计算．
9．一组数据有64个，把它们分成八个小组，第一小组到第四小组的频数分别为5，7，11，13，第五小组到第七小组的频率都是0.125，求第八小组的频率．(精确到0.001)
解：第五小组到第七小组的频数都为64×0.125＝8，
所以第八小组的频数为64－5－7－11－13－8×3＝4，
所以第八小组的频率为4÷64≈0.063.
答：第八小组的频率约为0.063.
10．已知一个样本中，5.5～10.5这一组的频数为8，频率为0.5，20.5～25.5这一组的频率为0.25，求这一组的频数．
11．某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2019年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A，B，C，D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”．划分类别后的数据整理如下表：
(1)表中的a＝________，b＝________；
(2)根据表中数据，求如图所示的扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；
0.3
6
解：类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数是360°×0.4＝144°.
(3)若该校有学生1
000名，则根据调查结果估计该校学生中类别为C的学生人数．
解：估计该校学生中类别为C的人数为1
000×0.24＝240(人)．
12．【中考·锦州】对某市中学生的幸福指数进行调查，从中抽取部分学生的调查问卷进行统计，并绘制出不完整的统计表和条形统计图．
(1)请你结合条形统计图补全统计表；
解：补全统计表如下：
(2)补全条形统计图(不要求写出计算过程)；
解：补图略．
(3)抽查的学生约占全市中学生的5%，估计全市有多少名中学生的幸福指数能达到5★级？
解：估计全市中学生的幸福指数能达到5★的有
1
000÷5%×0.4＝8
000(名)．
