黑龙江省绥化市第九中学高二文科数学寒假综合训练题（共四套）

黑龙江省绥化市第九中学高二文科数学寒假综合训练题（一）
一、选择题：
1．集合,,则下列结论正确的是 （ ）
A． B． C． D．
2.已知实数x、y满足，则x－3y的最大值是 （ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
3.已知为非零向量，“函数 为偶函数”是“”（ ）
A. 充分但不必要条件 B.必要但不充分条件
C. 充要条件 D 既不充分也不必要条件
4.已知,,那么的值为（ ）
A. B. C. D.
5.数列是公差不为0的等差数列，且为等比数列的连续三项，则数列的公比为（ ）
A． B．4 C．2 D．
6.如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）
A．96 B．120 C．144 D．300
7.已知是R上的偶函数，若的图象向右平移一个单位后，得到一个奇函数的图象，则++++的值为（ ）
A.1 B.0 C.-1 D.
8.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）
A. B. C. D.
9.已知为的三个内角的对边，向量，若，且,
则 ( )
A. B. C. D.
10. 的外接圆的圆心为 ( http: / / www. / )，半径为， ( http: / / www. / )且，则向量 ( http: / / www. / ) 在方向上的投影为（ ）
A． ( http: / / www. / ) B． C． ( http: / / www. / ) D．
二、填空题：
11．已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是
12．函数的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为
13．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_______.
14．若， 则
15.双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的离心率为
三、解答题：
16.已知函数（）的最小正周期为，
（Ⅰ）当 时，求函数的最小值；
（Ⅱ）在，若,且,求的值。
17.为了了解某市工人开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂.
（Ⅰ）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；
（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.
18.如图，在直角梯形ABEF中，将四边形DCEF沿CD折起，使,得到一个空间几何体如图所示。
（1）求证：BE//平面ADF；
（2）求证：AF⊥平面ABCD；
（3）求三棱锥E-BCD的体积.
19.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线的焦点，是C1与C2在第一象限的交点，且
（I）求椭圆C1的方程；
（II）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线上，求直线AC的方程。
20设函数．
（I）求的单调区间；
（II）当0黑龙江省绥化市第九中学高二文科数学寒假综合训练题（一）答案
一、选择题：DACAC BBCAB
二、填空题11.或 12．ln213． 14. 15．
三、解答题
16.解：
依题意函数的最小正周期为，即，解得，
所以
（Ⅰ）由得，
所以，当时，
（Ⅱ）由及，得
而, 所以，解得
在中，,
，，解得
，
17.解：（I）工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为…3分
所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2。
（II）设A1，A2为在A区中的抽得的2个工厂，B1，B2 ，B3为在B区中抽得的3个工厂，
C1，C2为在C区中抽得的2个工厂。这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有种
随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有（A1，A2），（A1，B2），（A1，B1），
（A1，B3）（A1，C2），（A1，C1），
同理A2还能结合5种，一共有11种。
所以所求的概率为。
18.（1）证明：∵BC//AD,CE//DF,折后平行关系不变，又∵BC平面ADF， AD平面ADF,
∴BC//平面ADF,同理 CE//平面ADF,又∵,∴平面BCE//平面ADF, 又 BE//平面ADF.
(2)即
(3)
又∵EC=1，BC=1，
19.解：（I）设由抛物线定义，
M点C1上，
舍去.
椭圆C1的方程为
（II）为菱形，，设直线AC的方程为 在椭圆C1上，设，则
的中点坐标为，由ABCD为菱形可知，点在直线BD：上，
∴直线AC的方程为
20.解：（I）定义域为．
．
令，则，所以或．
因为定义域为，所以．
令，则，所以．
因为定义域为，所以．
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
（II） （）．
．
因为0令 可得．
所以函数在上为减函数，在上为增函数．
①当，即时，
在区间上，在上为减函数，在上为增函数．
所以．
②当，即时，在区间上为减函数．
所以．
综上所述，当时，；
当时，．
黑龙江省绥化市第九中学高二文科数学寒假综合训练题（二）
一、选择题：
1.已知集合，则=
A. B.
C. D.
2.已知向量的夹角为，且
A.1 B.2 C.3 D.4
3.阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，
则判断框中应填的是
A. B.
C. D.
4.若点M（）是平面区域内任意一点，点A（-1，2），则的最小值为
A.0 B. C.2- D.4
5.若，则的值为
A. B. C. D.
6.正三角形一个顶点是抛物线的焦点，另两个顶点在抛物线上，则满足此条件的正三角形共有
A.0个 B.1个 C.2个 D.4个
7.若直线与圆相交于P、Q两点，且（其中Q为原点），则K的值为
A. B. C.，-1 D.1，-1
8.函数的图象大致是
9.已知数列是首项为2，公差为1的等差数列，是首项为1，公比为2的等比数列，则数列前10项的和等于
A.511 B.512 C.1023 D.1033
10.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则 的最小值为
A. B.3 C.8 D.15
填空题：
11. 已知命题R，，则：____________.
12.若双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率等于 .
13.已知曲线在点（）处的切线斜率为-2，且是的极值点，则a-b= .
14. 如果点M（）在运动过程是总满足关系式，则点M的轨迹方程为 _______
15.关于有以下命题：
①若则；
②图象与图象相同；
③在区间上是减函数；
④图象关于点对称。
其中正确的命题是 。
三、解答题：
16.设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.
当时，求a的值；
当的面积为3时，求a+c的值。
17.设椭圆E：的上焦点是，过点P（3，4）和作直线P交椭圆于A、B两点，已知A().
求椭圆E的方程；
设点C是椭圆E上到直线P距离最远的点，求C点的坐标。
18.已知数列的前n项和为，
证明：数列是等差数列，并求；
设，求证：.
19.已知函数，（K常数）
求函数f(x)的单调区间；
若恒成立，求K的取值范围。
20.已知抛物线的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点，交抛物线于A，B两点，其中A在第二象限。
（1）求证：以线段FA为直径为圆与Y轴相切；
（2）若，求的值.
黑龙江省绥化市第九中学高二文科数学寒假综合训练题（二）答案
选择题：CABAC CACDA
填空题：11. 12.3 13.10 14. 15.②③④
三、解答题：
16.解：（1）.
由正弦定理得.
.
的面积，
.
由余弦定理，
得4= ,即.
∴，
∴.
17.解：（1）由A（）和P（3，4）可求直线的方程为：y=x+1
令x=0，得y=1,即c=1
椭圆E的焦点为、，由椭圆的定义可知
∴
椭圆E的方程为
设与直线平行的直线:
，消去y得
，即
要使点C到直线的距离最远，则直线L要在直线的下方，所以
此时直线与椭圆E的切点坐标为，故C（为所求。
18.证明：（I)由知，
当时：，
即，
∴，对成立。
又是首项为1，公差为1的等差数列。
∴
∴
=
19.解：（1）由可得，
∵的定义域为（0，+），
∴当时，，在（0，+）是增函数。
当k>0时，由可得，
∴f(x)在（0，）是增函数，在（，+）是减函数。
综上，当时，f(x)的单调增区间是（0，+）；
当K>0时，f(x)的单调增区间是（0，），单调减区间是（，+）
由恒成立，可得恒成立，.
即恒成立。
设，则，
令得.
当时，，
在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减。
在x=e时取得极大值，且为g(x)在（0，+）上的最大值。
k的取值范围是.
20.解：（1）由已知F（），设A（），则
圆心坐标为，圆心到y轴的距离为.
圆的半径为，
∴以线段FA为直径的圆与y轴相切。
设P（0，），B（），由，得.
.
∴①
②
③
∵.
将③变形为，∴.
将代入②，整理得
代入①得.
即.
黑龙江省绥化市第九中学高二文科数学寒假综合训练题（三）
一、选择题：
1. 如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6，那么点P到另一焦点的距离是（ ）
A. 4 B.6 C.14 D.16
2．函数的导数是（ ）
A.B. C. D.
3．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为（ ）
A．32 B．0.2 C．40 D．0.25
4. 一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．如果执行右下面的程序框图，那么输出的（　　）
A．22 B．46 C．94 D．190
6.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，。。。，153~160号）。若按等间隔抽样，第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是 ( )
A． 4 B． 5 C.6 D． 7
7．为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（ ）
A.12 B.9 C.8 D.6
8. 已知直线与曲线切于点(1,3)，则的值为( 　)
A．3　　 　B．－3　　　C．5　　 　D．－5
9. 设曲线上任一点（）处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为(　 )
10．函数，为的导函数，令，，则下列关系正确的是(　　)
A． B． C． D．
二、填空题：
11. 已知点P是椭圆上的一点，且以P及两焦点为顶点的三角形的面积为，求点P的坐标 _______
12. 设抛物线的焦点为F,准线为，P为抛物线上一点，，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么
13．已知数列中，，利用如下图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是_____
14.我校号召学生在寒假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如上图所示．则该文学社学生参加活动的人均次数为　　　　；从文学社中任意选两名学生，他们参加活动次数不同的概率是　　　　　　．
15. ．函数 －１的图象恒过定点A，若点A在 上，其中的最小值为
三、解答题：
16.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
17.椭圆C:的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M，交椭圆C于两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程.
18.设有关于的一元二次方程．
（1）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
19.已知函数
（1）若曲线在x=1处的切线方程为，求实数a的值；
（2）若的值域为，求a的值；
20.已知函数有三个极值点。
（1）求的取值范围
（2）若存在，使函数在区间上单调递减，求的取值范围。
黑龙江省绥化市第九中学高二文科数学寒假综合训练题（三）答案
一、选择题 CAADC CBAAA
二、填空题（每题5分，共20分）
11.（0，±2） 12.8 13． 14． 2.2 15.4
16．解析 由统计图知该文学社学生参加活动的人均次数为
从中任意选两名学生，他们参加活动次数不同的概率是
（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班;
或 cm
cm所以乙班高
（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；…………………………5分
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176）
（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）
(178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；
；…………………………10分
17．解法一：(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以，a=3.
在Rt△PF1F2中，故椭圆的半焦距c=,
从而b2=a2－c2=4,所以椭圆C的方程为＝1. …………………………6分
(Ⅱ)设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）. 由圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）. 从而可设直线l的方程为 y=k(x+2)+1,
代入椭圆C的方程得 （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.
因为A，B关于点M对称.所以 解得，所以直线l的方程为 即8x-9y+25=0. (经检验，符合题意) …………………………12分
解法二：(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.
设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且
①
②
①-②得 ③
因为A、B关于点M对称，所以x1+ x2=－4, y1+ y2=2,
代入③得＝，即直线l的斜率为，
所以直线l的方程为y－1＝（x+2），即8x－9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意.
18．解：设事件为“方程有实根”．
当，时，方程有实根的充要条件为．…………2分
（Ⅰ）基本事件共12个：
．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．
事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．…………6分
（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为．
构成事件的区域为．
所以所求的概率为．………………12分
19.
12分
20. 解：（1）则函数有三个极值点。所以有三个不等的实根，设，则…………3分
列表如下：
x () -3 () 1 ()
+ 0 _ 0 +
增 极大值27+C 减 极小值C-5 增
解得…………8分
（2）当时，由即可知
在上单调递减，所以即…………12分
黑龙江省绥化市第九中学高二文科数学寒假综合训练题（四）
选择题：
1. 函数是 （ ）
A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数
2. 一个空间几何体的三视图如图（1）所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积和表面积分别为 （ ）
A.，
B.，
C.，
D.，
3.是直线与直线平行的（C）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.连续投掷两次骰子得到的点数分别为，向量与向量的夹角记为，则的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 若实数的最小值是( )
A．0 B. 1 C. D. 9
6.有下列四个命题：
①函数和函数的图象关于x轴对称；
②所有幂函数的图象都经过点（1，1）；
③若实数满足，则的最小值为9；
④若是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的充要条件.
其中真命题的个数有( )
A.1 B.2 　 C.3 D.4
7．一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中正确的是（ ）
A. B. AB与CD相交
C. D. AB与CD所成的角为
8. 已知不等式的解集为则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
9.. 对于函数，有如下三个命题：
①是偶函数；
②在区间上是减函数，在区间上是增函数；
③在区 间上是增函数．
其中正确命题的序号是 ( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
10. 已知点，，，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为 （ ）
． ．
． ．
二、填空题：
11.已知数列的前项和，则数列的通项公式
12.已知，，若向量与 垂直，则实数的值为
13.设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当 时，，则的值为_____.
14.定义一种运算，将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为______ ．
15.给出下列命题,其中正确的命题是　　　　　　（写出所有正确命题的编号）
① 非零向量满足，则与的夹角为；
② 已知非零向量，则“”是“的夹角为锐角”的充要条件；
③ 命题“在三棱锥中，已知，若点在所在的平面内，则”的否命题为真命题；
④ 若，则为等腰三角形．
三、解答题：
16.已知函数．
（Ⅰ）若，求的最小值及取得最小值时相应的x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，b=l，，求a的值．
17.已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前n项和.
18.如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，，为的上一点，且.
（Ⅰ）若F为PE的中点，求证：平面AEC；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.
20.已知椭圆:的右焦点为，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程及左顶点的坐标；
（Ⅱ）设过点的直线交椭圆于两点，若的面积为，求直线的方程.
黑龙江省绥化市第九中学高二文科数学寒假综合训练题（四）答案
选择题：DBCBB BDDAA
二、填空题：
11. 12. 13. 14．15.① ③ ④
三、解答题：
16.解：（Ⅰ）
．……………4分
∵，∴，
∴， 即．
∴，此时，∴． ……………8分
（Ⅱ）∵ ， 在中，∵，，∴，．…………………………12分
又，，由余弦定理得
故．…………………………14分
17.解：（Ⅰ）设的公差为,，
∵，，成等比数列，∴ （2分）
又 ∴，∵，∴ （5分）
∴的通项公式为 （6分）
（Ⅱ）∵ （9分）
∴
（12分）
18.解： （Ⅰ）连结BD交AC于O，连结OE，∵为的上一点，且，
F为PE的中点∴E为DF中点，OE//BF （5分） 又∵平面AEC ∴平面AEC （6分）
（Ⅱ）侧棱底面，，
又，，
∴， （9分）
又,
∴三棱锥的体积
（12分）
19. 解：（I） ( http: / / www. / )． …………（2分）
根据题意，得即 ( http: / / www. / )解得
所以 ( http: / / www. / )． …………（4分）
（II）设切点为，则 ( http: / / www. / )，，切线的斜率为 ( http: / / www. / )
则= ( http: / / www. / )，即． …………（6分）
∵过点 ( http: / / www. / )可作曲线的三条切线，
∴方程 ( http: / / www. / )有三个不同的实数解， …………（8分）
∴函数有三个不同的零点，
∴ ( http: / / www. / )的极大值为正、极小值为负 …………（10分）
则．令 ( http: / / www. / )，则或 ( http: / / www. / )，列表：
（-∞，0） 0 （0，2） 2 （2，+∞）
( http: / / www. / ) + 0 - 0 -
增 极大值 ( http: / / www. / ) 减 极小值 增
由 ( http: / / www. / )，解得实数的取值范围是 ( http: / / www. / )． …………（12分）
20.解：（Ⅰ）由题意可知：，，所以.
所以 .
所以 椭圆的标准方程为，左顶点的坐标是.
……………………………………4分
（Ⅱ）根据题意可设直线的方程为，.
由可得：.
所以 ，，.
……………………………………7分
所以 的面积
……………………………………9分
.
………………………………………10分
因为的面积为，
所以.
令，则.
解得（舍），.
所以.
所以直线的方程为或.
？
开始始
t=1
是
否
输出
结束
第6题图
甲
8
9
9
8
0
1
2
3
3
7
9
乙
第8题
第13题
否
是
第5题图
第七题图
4分
8分
4
4
4
正视图
俯视图
图（1）
侧（左）视图
A
B
C
D
A
P
C
B
D
E
A
P
C
B
D
E