江西省师大附中2012届高三下学期开学考试（数学文）

江西师大附中高三数学（文）开学考试卷
命题人：赵子兵 　　审题人：欧阳晔　　　2012.1.
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集，集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．设复数，，则在复平面内对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知函数若，则实数的值等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差＝（ ）
A．－2 B．－ C． D．2
5．“”是“直线和直线平行”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长为（ ）
A． B．1 C． D．
8. 设变量满足约束条件：的最大值为( )
A．10 B．8 　 C．6 D．4
9．已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点， 是圆心，那么四边形面积的最小值是( ).
A． B． C． D．
10．如图甲所示，三棱锥的高分别在和上，且，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（ ）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.
11．若向量满足条件 ，则=
12．已知程序框图如右，则输出的= ．
13．已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，则圆的标准方程为
14．若自然数使得作加法运算均不产生进位现象，则称为“给力数”，例如：是“给力数”，因不产生进位现象；不是“给力数”，因产生进位现象.设小于的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合，则集合中的数字和为__________
15．已知=，在区间上任取三个不同的数,均存在以 为边长的三角形，则的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题；共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取6个工厂进行调查.已知A、B、C区中分别有18,27，9个工厂.
（1）求从A、B、C区中应分别抽取的工厂个数；
（2）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。
17．(本题满分12分)已知向量，，
(1)若，求的值；
(2)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.
18．一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中分别是的中点，是上的一动点.
（1）求证：
（2）当时，在棱上确定一点，使得//平面，并给出证明.
19.已知椭圆的离心率为，其中左焦点
①求椭圆的方程
②若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点关于直线的对称点在圆上，求的值
20．（本小题满分13分）
．
（1）求函数的极大值点；
（2）当时，若在上至少存在一点，使成立，求的取值范围．
21．（本小题满分14分）
数列满足，（）.
（1）设，求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求.
高三数学开学考试（文）答案
题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 D D B B A A C B C A
11． 4 12． 9 13．
14． 6 15．
16.(1) 2,3,1 (2)6
17. 解：（1）
而
（2）即
又
又
18.证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC
(1)连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN
又FD⊥AD FD⊥CD，
FD⊥面ABCD
FD⊥AC
AC⊥面FDN
GN⊥AC
（2）点P在A点处
证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA
G是DF的中点，GS//FC,AS//CM
面GSA//面FMC
GA//面FMC 即GP//面FMC
19. 解①
②设　　　
由
又在上
或
经检验解题
或
20.解：(1)
当时，f(x)在（0，1）递减，在（1，+）递增，无极大值；
当时，f(x)在（0，a-1）递增，在（a-1，1）递减，在（1，+）递增，在处取极大值
当时，f(x)在（0，1）和（1，+）均递增，无极大值；
当时，f(x)在（0，1）递增，在（1，a-1）递减，在（a-1，+）递增，故f(x)在x=1处取到极大值。
（2）在上至少存在一点，使成立，等价于
当时, ．
由（1）知，①当，即时，
函数在上递减，在上递增，
．
由，解得．
由，解得
， ； （12分）
②当，即时，函数在上递增，在上递减，
．
综上所述，当时，在上至少存在一点，使成立。
21.解：（Ⅰ）由已知可得，即，
即
即
∴
累加得
又 ∴
（Ⅱ） 由（Ⅰ）知，
∴ ，
∴