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六年自主路 两届新高考
——2011年高考数学试卷评析
西安电子科技大学附中
周接夏
2011年9月3日
2011年陕西省高考数学试卷是陕西第六次自主命题的试卷，本届应届毕业生是第二届高中新课程背景下的毕业生．
理科：必修+选修系列2+选修系列4．
文科：必修+选修系列1+选修系列4．
试卷坚持了“考察基础知识的同时，注重考察能力” 高考数学试卷的原则，以能力立意，能将数学知识、能力、素质融为一体，全面检测考生的数学素养．试卷既考察了考生中学数学的知识和方法，又可考察其进入高校继续学习的潜能．试卷理念新颖，锐意创新，突出应用，难度较高，整体稳定．
三个方面
一、试卷分析
二、答卷分析
三、教学建议
一、试卷分析
（一）理科试卷特点
（二）文理试卷特点
（三）理科试卷分析
1．结构特点
结构与去年陕西省自主命题试卷的结构相同，没有变化．
试卷分I 、II卷，全卷满分共150分，答题时间120分．I卷含四选一选择题10道，每题5分，共50分．II卷含填空题5道，每题5分，共25分；解答题6道，共75分．
（一）理科试卷特点
近六年陕西试卷结构对照表
四选一 填空题 解答题
06—09年 12道题*5分=60分 4道题*4分
=16分 6道
共74分
10-11年 10道题*5分=50分 5道题*5分=25分（最后一题三选一作答，多答按所做第一题评分） 6道
共75分
2011年陕西试卷结构统计表
四选一 填空题 解答题
题量
比例 10题
48% 5题
24% 6题
28%
分值
比例 50分
33% 25分
17% 共75分50%
题型及要求完全保持去年试卷的比例及特点，没有变化．
2．内容特点
考查内容控制在新课程标准和考试大纲规定的范围内．
（1）具体内容分布表：
内容
集合 函数 三角 数 列 排列组合二项式
方程
立几
题号 7 3，6，11，21 18 13，14，19 4 12 5,16
分值 5 29 12 22 5 5 17
内容 解几 向量 概率
统计 框图 线性
回归 不等式、证明、参数方程
题号 2,17 1 10，20 8 9 15
分值 17 5 18 5 5 5（三选一）
（2）内容模块分布及比较如下表：
模块 必修1 必修2 必修3 必修4 必修5
题号 3,6 ,
7 5 8 ，10 无 14，18，19
分值 15 5 10 0 29
模块 选修2-1 选修2-2 选修2-3 选修4
题号 1,2,12,
16,17 11 ,13,21 4，9，20 15（三选一）
分值 39 24 23 5
内容特点：
试卷内容覆盖面广，涵盖了高中数学的主要内容，也体现了高中新课程标准的要求及理念的变化．主干知识地位突出，重点内容仍是今年考查的热点与重点．
内容分布符合考试大纲及其说明的要求．代数、立体几何、解析几何、概率统计、导数等内容的的比例与去年有变化，但没有大的调整，其变化符合高中新课程标准及考纲的基本要求．
今年试卷继续保持加强对向量、概率、导数等涉及高等数学内容的考查，涉及这部分内容的题目及可用其方法解决的题目与去年增加，有9道试题，分值达83分，与近几年相比力度更大．
必考与选考内容比例合理．
必考内容中的必修内容与选修内容比例有较大调整，必修内容减少，选修内容加大．
选考内容的试题中，选考专题的试题分值相等，难度基本均衡保持了去年的特点．
3．难度特点
年
份 06年 07年 08年 09年 10年 11年
难度 0.60 0.56 0.61 0.56 0.66 0.56
试卷难度比去年明显增加，也比06年、08年难度明显增加，说明试卷较难，但与07年、09年陕西省自主命题试卷难度完全相同，说明难度在控制之内，难度符合新课改及高考大纲要求，延续了四年来陕西省高考数学试题自主命题的稳定性．
全卷难度分布表
题号 1 2 3 4 5
难度 0.93 0.81 0.75 0.68 0. 84
题号 6 7 8 9 10
难度 0.72 0.46 0.81 0.57 0.21
题号 11 12 13 14 15
难度 0.54
题号 16 17 18 19 20 21
难度 0.81 0. 55 0.45 0.31 0.48 0.32
难度分布表显示
容易题7道，42分，占28%；
中档题 11道，77分，占51.3%；
易中题 18道，119分，占79.3%；
难题有3道，31分，占18% ．
难度特点
起点较高，坡度平缓，难题分散．
整个试卷以简单题和中档题为主，突出中档题，全卷入手较高，先易后难，但与往年相比较难题分散卷中，分布不定．
难度符合新课程及高考大纲的要求，继续保持了多年来陕西省高考数学试卷自主命题的稳定性，但难题的分布变化较大，最难的题目排在中间偏前的位置，难题分散，对考生的能力与心理的要求较高．
（二） 文科试卷特点
今年的数学试卷仍分文理两科．
文科试卷结构与理科试卷完全相同，但内容及要求与理科试卷区别明显，这一特点是近几年陕西试卷的这项特点的继续，也是新课程的基本要求，体现了文科与理科在数学基础及基本要求上的一致性与差异性．
文理试卷比较表
选择
题数 填空
题数 解答
题数 总数 分值 比重
与理科相同的试题 4道 1道 2道 7道 49分 32.7%
由理科改编的试题 4道 3道 3道 10道 74分 49.3%
与理科不同的试题 2道 1道 1道 4道 27分 18%
比较分析：
文理试卷保持应有的区别
与理科相同的试题有7道，分值49分，占32.7%；由理科试题改编而来的试题10道，分值74分，占49.3%；与理科不同的试题4道，分值27分，占到18%．
表明全卷以与理科相同和由理科改编的试题为主体，比例占到82%．由理科改编的10道试题中，3道题为解答题，分别为第16、20、21题.
10道改编题主要以减少语言表述、降低思维难度、减少运算过程、降低运算难度为主．多数题目改编非常巧妙，改动不多，新意十足．
文科试卷的整卷难度系数为0.50，说明今年的文科数学试卷难度把握较好，试卷整体定位准确，把握更为成熟，试卷适合对文科学生的要求及对文科考生的考查．
（三）理科试卷分析
11年陕西省高考数学试卷继续坚持“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则．试卷严格按照《课标》与《大纲及说明》命题，考查的内容符合《课标》与《大纲及说明》的要求，既没有超“标”，也没有超“纲”，紧紧抓住了课标中的主要内容，对增加的内容、弱化的知识把握到位．
试卷也紧紧地扣住了教材，如第18题叙述与证明余弦定理，完全来自教材，说明试卷注重教材的作用．
试卷注重考查考生的数学基础知识、基本技能、基本数学思想方法，考查考生对数学本质的理解水平，体现课程标准对三维目标的要求，在注重考查主要知识的同时，注重在知识的交叉点上设计试题，体现一定的综合性.
试题具有创新性、多样性、选择性，具有一定的开放性和探究性，既考查了考生的共同基础，又可满足不同考生的选择需求．在考查基础的同时，注重对数学能力与思想方法的考查．在强调综合性的同时，注重试题的层次性．合理控制综合程度，坚持多角度、多层次的考查．
1. 知识要求分析：
试卷抓住了对知识的考查．
知识的三层含义：一、课标所规定的必修、选修2（文科为选修1）及选修4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理等；二、由这些内容所反映的数学思想方法；三、按一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能．对知识的考查又紧紧抓住了了解、理解、掌握三个不同层次的考查要求．
选择题、填空题主要考查基础知识与基本技能，反映在试卷中，大部分基础知识均在考查之列，主干知识为考查重点，考查的形式灵活、多样、有一定的综合性，而非知识的机械罗列；反映到考试中，考生必须透彻理解概念的含义及其内涵和外延，弄清不同概念之间的区别与联系，从而把握数学的抽象性、系统性和逻辑性，并把概念、法则、性质、公式、公理、定理等准确地融合到数学计算及分析中去．
试题并非单一地靠记忆概念、性质、法则、公式等去完成测试，而是很好地体现了层次性．
试卷紧紧地扣住了教材，许多试题源于教材而高于教材．
如文理科第18题； 理科第2题；
理科第13题；
理科第17(Ⅰ)、第17(Ⅱ)题；
理科第20题； 理科第21(Ⅰ)题．
今年试卷还有一明显的特点是加强对知识的综合考查，在知识的交汇点处命题较多．
2. 思想方法分析
数学思想方法属于知识范畴，是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的全过程中，因此数学思想方法的考查必然渗透到数学知识中，以数学知识的形式进行考查，对知识的考查就可反映出考生对数学思想方法理解和掌握的程度．
试题着重体现通性、通法，淡化特殊
技巧，如在理科试卷中：
第3、6题体现转化思想；
第3、5、6、16题体现数形结合思想；
第6、12题体现方程思想；
第10、21题体现分类讨论思想；
第13、14题体现类比、归纳思想；
第19、20题体现整合思想．
3.能力要求分析
五能力两意识—思维是核心
空间想象能力
抽象概括能力
推理论证能力
运算求解能力 应用意识
数据处理能力 创新意识
试卷以能力立意，突出了考查数学能力与素养的导向．体现了高考考试的选拔性．试卷旨在检测考生已有的和潜在的学习能力，为考生进入高等院校继续学习奠定基础，同时这也是中学数学教学的目的之一．
今年试题继续加强对各种能力的核心即数学思维的考查，体现在绝大部分试题都涉及到对数学思维的考查，体现在加大了对推理论证能力、应用意识和创新意识的考查，这也体现了数学的学科特点．
试题中没有偏、难、繁、怪的试题，没有死记硬背的内容和繁琐的计算．
第18题改变了传统的的三角函数试题的结论模式，设计为“叙述并证明”；
第19题以函数为背景实则考察数列及求和；
第20题对考生的阅读能力、数据处理能力有较高的要求；
第21题考查以导数为工具综合解决函数相关问题的应用能力，其中的存在性问题是一个难点问题．
试卷注重考查考生的个性品质，即注重考查考生的情感、态度、价值观．这一点主要体现在试题的多样性、层次性上，体现在难度的渐进性及难题的分散性上，体现在考生的数学视野及思维习惯上，体现在考生参加考试的心态及答卷情绪的变化上．
4.个性品质要求分析
难度系数在0.90以上的只有第一题；
位置处于居中偏前的第10题是最难的题；
另有第10、14题新颖背景的后面，需要较强韧的个性支撑．
从以上四点要求分析可以看出命题坚持以高中新课程标准的主体内容为考查的重点，回归教材，以考生的基本数学素养为目的．
函数、数列、三角、不等式、向量、导数、概率、立几、解几等中学数学的核心内容为主要内容；
主要思想方法均蕴含在试题中；
试卷有答卷速度的要求．
美中不足：难题分布太散，解答题的顺序变动太大，致使试题的梯度与难易分布不甚明显，个别试题考点不明，有易题不易，难题不难之感．
二、答卷分析
1．成绩统计
2．答卷中存在的主要问题
理科 文科
11年平均分 83.50 75.06
10年平均分 98.39 84.14
09年平均分 84.37 71.98
08年平均分 90.84 73.23
07年平均分 83.77 76.17
06年平均分 89.62 73.87
（1）全省平均分
1．成绩统计
理科 文科
11年省及格率 47% 33%
10年省及格率 68% 50%
09年省及格率 49% 34%
（2）全省及格率分
题号 1 2 3 4 5
理科 4.65 4.04 3.76 3.39 4.18
文科 4.22 3.41 4.06 2.16 3.65
题号 6 7 8 9 10
理科 3.62 2.28 4.07 2.83 1.03
文科 2.17 4.57 2.27 2.23 2.33
（3）各题平均分
题号 11 —— 15 16
理科 13.50 9.72
文科 15.25 7.32
题号 17 18 19 20 21
理科 6.60 5.40 3.72 6.24 4.48
文科 6.72 3.36 1.44 6.11 3.64
2．答卷中存在的主要问题
（1）“三基”掌握不到位，认知结构不完善．
1）基础知识不扎实，基本概念模糊不清．
以理科第7、16(Ⅱ)题为例．
2）常用公式记忆不准确.
以理科第11、21题为例．
3）基本技能和基本方法掌握不到位．
以理科第6、17题、文科第17(Ⅱ)题为例．
第6题可见考生并没有熟练掌握数形结合的基本思想．
第17题是解析几何的大题，第(Ⅰ)问求点的轨迹方程，第(Ⅱ)问求直线与圆锥曲线相交的弦长，属于常规、常见的解析几何题目．
文科第17(Ⅱ)题求线段中点坐标更是基础题．
（2）思维不严谨，解答不规范，缺少主要过程．
1）思维不严谨，答题不规范．
以理科第18题为例．
2）缺少主要解题过程．
以理科第18、19、21题为例.
第18题证明余弦定理，证法较多．
第19题以函数的导数为背
景，实质考察数列及求和．
第21(Ⅱ)题讨论两函数大小关系；
第21 (Ⅲ) 题求范围，探究问题的第一步应先假设存在，这一重要的步骤根本就没有．
（3）能力不足，审题不清，会而不对，对而不全．
1）运算能力差．
以理科第16(Ⅱ) 、17(Ⅱ)题为例．
2）阅读能力差．
以理科第19、20题、
文科第20题为例．
3）综合能力不足，会而不对，对而不全．
以理科第21(Ⅰ)题为例.
（4）应变能力较弱，心理素质不强．
高考气氛、试题难度、考生压力、情绪紧张调节、心态把握；
难题分散的变化、解答题顺序变化及题目内容相应的变化，使部分考生心理慌乱，上手不太适应，不能正常发挥，这是今年一个比较突出的问题．
三、教学建议
更进一步深入领会新课程理念；
准确把握高考数学的原则及要求；
认真全面复习．
1．抓住课标，回归教材．分析近两年的高考，数学试题越来越“朴素”，试卷紧扣课标、考纲和教材，许多试题是源于教材的原题或改编题，即使综合题也是由若干基础知识的组合加工而成．同时要精心选择、整合、利用好教辅资料．必须抓住课标, 研究考纲，依据教材，以免舍本求末．
2．立足基础，注重落实．此问题属老生常谈，能引起注意，但重视不足，难以落实到位．
3．抓好细节，强化规范．规范决定细节，细节关系成败．规范的过程、工整的字迹、清洁的卷面、不越界的书写都是答题的基本要求，也是学习数学的基本要求．．
4．抓住关键，强化能力．高考试卷均以能力立意，突出了考查数学能力．因此抓住能力立意这个关键，提高和强化考生能力的重要性不言而喻，这也是数学教学的一个落脚点，以下两点更应注意．
(1) 提高数学阅读能力．提高阅读能力是去年呼吁过的一个问题．考题阅读量加大，这已是不争的事实．这次再强调是基于加强对实际问题的理解，以及更迅速、准确地抓住很多应用问题的数学要点，这对高考的准备和今后的进一步学习都至关重要．
(2)强数据处理能力，提升数学应用能力．数学是用来解决实际问题的．数学的应用归根到底是数字、字母的运算及数据的处理．新课程下的高考数学更关注对运用公式及理论解决实际问题的考查．要领会去解决实际问题．要想方设法提高考生读数据、析数据、用数据、求数据的能力．
5．加强训练，强化心理．良好的个性品质也是数学教学的目标之一，因此，加强训练，强化心理也是下一年度必不可少的一项教学任务．
谢 谢 ！(共113张PPT)
从2011年高考试题
谈2012年高考复习
陕西师大附中 李涛
sdfzlitao@
2011年高考陕西卷试题评析
从2011年高考试题 谈2012年高考复习
2012年高考复课建议
2010年首次新课程陕西省高考数学试题，在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了平稳过渡。
纵观2011年陕西数学考题，体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，以全新的面貌来体现新课改的理念，试题图文并茂，文字阐述清晰，图形设计简明，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面，都进行了大胆的改革和有益的探索，应当说，本套试题符合新课标理念，有利于高校人才的选拔，是一份很有特色的试题。
2011年高考陕西卷试题评析
整套试卷的第一题设计为“有关向量的逆命题”，破除了前几年传统的“集合问题”开头的模式。复数知识也不是以往的单独命题。解答题的布局变动较大，打破了以往“八股式”的试卷结构。将平面图形折叠构成的立体几何试题安排在第16题；将解析几何的轨迹探求与截弦问题放在了第17题的位置，旨在降低试题的运算难度；
2011年高考陕西卷试题评析
一、试卷结构鲜活
第18题改变了传统的三角函数试题的结构形式，设计为“叙述并证明余弦定理”，体现了对课本基础知识和数学本质的考查，既能考查向量方法，又可考查解析方法；第19题将函数的切线问题与动点构成的数列相结合，在历届的陕西考题中较为少见；
一、试卷结构鲜活
第20题的概率问题，结合实际情景，结构新颖，在次压轴题的位置进行有益尝试；理科第21题里的“存在型”不等式恒成立问题也是较为鲜活的。
应当说，今年数学试卷新颖灵活的结构模式，是对考生应变能力的一次大检验，也会对今后高中数学的教与学带来深刻的启示。
一、试卷结构鲜活
理科第3题将函数抽象关系与图像结合，考查函数的奇偶性与周期性。
二、试题背景新颖
理科第6题的函数零点问题，将幂函数与余弦函数结合，结构新颖。
二、试题背景新颖
理科第7题与文科第8题的集合问题，集合M实质为三角函数y=|cos2x|的值域，集合N为复数的模的范围问题，打破了传统的考查单一的知识点的命题模式。
二、试题背景新颖
该题以高考的网上阅卷评分方法为原始背景，突出实际应用性。
二、试题背景新颖
理科第14题与文科第10题的植树路程问题，接近课本原题，它可转化为经典的题目，绝对值函数求和的最小值问题（或转化为等差数列求和问题）。
二、试题背景新颖
平面图形折叠问题
二、试题背景新颖
圆的压缩问题
二、试题背景新颖
切线数列问题
二、试题背景新颖
第21题虽以常见的函数与导数的应用压轴，但第二问比较大小设问基本，求解灵活，第三问求范围探究问题设计新颖。
二、试题背景新颖
三视图
三、新增内容强化
左视图
主视图
1
俯视图
三视图
三、新增内容强化
在去年单体的基础上，发展为有关组合体的体积计算。
函数与方程
三、新增内容强化
10年没直接考查，11年文理科均考，且将函数的性质与图像结合进行考查。
回归分析
三、新增内容强化
线性回归方程首次考查，突出了概念的理解，避免了求方程的复杂运算。
回归分析
三、新增内容强化
线性回归方程首次考查，突出了概念的理解，避免了求方程的复杂运算。
推理与证明
三、新增内容强化
第13题依然是考查归纳推理，但理科由去年的归纳出第五个关系式发展到归纳出一般结论.
选做题
三、新增内容强化
不等式选做题由解不等式发展求参数a的范围问题.
选做题
三、新增内容强化
几何证明题融合了许多基本的基础知
识，突出推理能力。
选做题
三、新增内容强化
参数方程与极坐标题的几何背景清楚，也向综合应用方向发展。
选做题
三、新增内容强化
从以上的对比中明显可以看出：
选考内容明显地增加了试题的思维难度，但运算量均不大，难度有所增加。
四、知识交汇凸显
理科卷对传统的二项式定理考查的第4题，也融入了指数函数及其指数运算。
四、知识交汇凸显
理科第7题和文科第8题交汇了集合、三角函数、绝对值、复数和不等式等知识
四、知识交汇凸显
在考查分段函数的复合运算的基础上，也融合了对数函数、定积分的简单运算和解方程等思想方法
四、知识交汇凸显
在一元二次方程的整数解里整合了充要条件的探寻，有竞赛题的味道。
集函数、切线、数列通项与求和于一体
四、知识交汇凸显
第21题综合了函数、导数与不等式，并且第三问是探索型问题。
四、知识交汇凸显
五、文理区别合理
选择 填空 解答 总数 分值 比重
相同 3道 1道 2道 6道 44分 29.3﹪
姊妹 4道 3道 4道 11道 86分 57.3﹪
不同 3道 1道 0道 4道 20分 13.3﹪
在不同题或姊妹题里，有文理科因知识要求差异的，也有思维、运算难度区别的，文理区别恰当、合理。
六、课改理念深化
今年的陕西高考数学试卷，冲破了传统的命题组卷模式的束缚，探索了新的试卷结构，有利于高三数学教学回归课本，回归基础；对立体几何试题和解析几何试题命制的大胆尝试，力求降低运算量，彰显空间想象能力和坐标思想、向量方法的考查，体现了学科知识的本质，与课标的基本要求接轨，值得肯定。考题“叙述并证明余弦定理”的出现，有利于复习教学回归课本，重视教材，挖掘教材。都具匠心的新颖题、经典题、应用题、综合题，把课改的理念——旨在培养学生分析问题和解决问题的能力和运用数学的能力落在了实处。
总之，今年的陕西省数学试题，通过新颖灵活的谋篇布局，真正实现了“多想少算”，全卷没有一道较大运算量的试题，但思维量较过去的题有较大的提升，体现了数学的理性特点，这将会对今后的高三复习课教学带来方向上的引导，对破除套路模式，改善教学方式，创设高效课堂起到良好的导向作用。
理科试题难度系数与平均分
年份 难度系数 平均分
2011 0.56 83.51
2010 0.66 98.39
2009 0.56 84.37
2008 0.61 90.84
2007 0.56 83.77
2006 0.60 89.62
年份 难度系数 平均分
2011 0.504 75.06
2010 0.56 84.14
2009 0.48 71.89
2008 0.49 73.23
2007 0.51 76.17
2006 0.49 73.87
文科试题难度系数与平均分
2011年统计数据
全国课标卷考点分布
2012年高考备考策略
●关注“考纲”，把握“动向”
●研究“考题”、明确“考情”
●强化“基础”、稳扎稳打
●突出“重点”、稳操胜券
●理解“课标”，引领教学
●强调“综合”、提升能力
“立体几何初步”和“空间向量与立体几何”
“概率统计”与“排列组合”
●理解“课标”，引领教学
“函数与方程（不等式）”
“函数”与“映射”
“反函数”、“幂函数”与“函数的奇偶性”
“三视图”与“空间想象能力”
考试大纲
●关注“考纲”，把握“动向”
陕西省2011年高考考试说明
除带 “*”号的内容不考外，其余均考
直线与椭圆、抛物线的位置关系
理科考试说明
文科考试说明
●研究“考题”、明确“考情”
2010、2011年陕西卷（※）
全国课标卷（※）
自主命题省市的高考试卷
2010、2011陕西考题考点分布
●研究“考题”、明确“考情”
数列
考纲要求
考题分析
（十二）数列（文理相同）
1．数列的概念和简单表示法
（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.
（2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.
2．等差数列、等比数列
（1）理解等差数列、等比数列的概念.
（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.
（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题.
（4）了解等差数列与一次函数的关系、等比数列与指数函数的关系.
2010年陕西卷
理科：一大一小 文科：一道大题
2010年陕西卷
2011年陕西卷
理科：一大一小 文科：一大一小
2011年陕西卷
理科：一大一小 文科：一大一小
2011年陕西卷
理科：一大一小 文科：一大一小
2011年陕西卷
理科：一大一小 文科：一大一小
2011年陕西卷
理科：一大一小 文科：一大一小
2007年宁夏海南卷（文）（二小）
2007年宁夏海南卷（理）（二小）
2008年宁夏海南卷（文）（二小）
2008年宁夏海南卷（理科）
2009年宁夏海南卷（文）（二小）
2009年宁夏海南卷（理科）（二小）
2010年全国卷（文）（一大）
（宁夏、海南、黑龙江、吉林）
2010年全国卷（理）（一大）
（宁夏、海南、黑龙江、吉林）
2011年全国卷（文）（一大）
（宁夏、海南、黑龙江、吉林、河南、山西、新疆）
2011年全国卷（理科）（一大）
（宁夏、海南、黑龙江、吉林、河南、山西、新疆）
2009年辽宁卷（文）（一小一大）
2009年辽宁卷（理）（二小）
2010年辽宁卷（文）（二小）
2010年辽宁卷（理）（二小）
2011年辽宁卷（文）（二小）
2011年辽宁卷（理）（一大）
●强化“基础”、稳扎稳打
“基础”的定位
强化“基础”的方法
基础知识
基本方法
基本技能
基本数学活动经验
“基础”的定位
关键：用好教材
教材是高考考试内容的具体化
教材是高考命题的基本依据
教材是中低档试题的直接来源
教材是解题能力的基本生长点
教材是中低档试题的直接来源
教材是中低档试题的直接来源
试题来源：《数学1》第四章第二节“函数应用”问题3
教材是中低档试题的直接来源
试题来源：直接来自教材《选修2-1》第三章阅读材料2，及习题3-4 A组第7题
教材是中低档试题的直接来源
能完整的叙述重要的定义、法则、定理
能独立完成一些常用公式的推导和重要定理的证明
用好教材
能独立完成每一道例题、习题的求解（证明）
尽可能地对典型例题、习题进行变式、引申和推广
高中数学主干知识
●突出“重点”、稳操胜券
高考的高频考点和热点
高频考点与热点
1.集合
3.复数
2.合情推理
高频考点与热点
4.逻辑
充要条件
含有一个量词的命题的否定
四种命题及其关系
5.算法
算法与分段函数综合
算法与数列求和、递推数列
算法与统计结合（求样本的平均数、方差、标准差）
高频考点与热点
高频考点与热点
6.平面向量
向量共线与垂直
平面向量与三角函数的综合
平面向量与解析几何的综合
向量的坐标表示
高频考点与热点
7.不等式
基本不等式的应用
简单的线性规划
一元二次不等式
高频考点与热点
8.（理科）排列组合与二项式定理
排列与组合的应用
二项式定理（某一指定项、二项展开式的系数）
主干知识
9.三角函数
三角函数的图像和性质(三角恒等变形)
解三角形(应用)
10.数列
等差、等比数列的基本运算
等差、等比数列的性质
数列的函数属性
数列求和（裂项相消、错位相减）
累加法求通项
主干知识
11.立体几何
三视图、面积与体积的计算
角的计算
平行与垂直关系的判断与证明
主干知识
12.概率与统计
统计图表
平均数、标准差、方差
古典概型、互斥与独立事件的概率
离散型随机变量的分布列、期望、方差
几何概型（线性规划、定积分）
主干知识
13.解析几何
直线与圆
圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质
直线与椭圆、抛物线的位置关系
（待定系数法求标准方程、最值、定值、定点、对称等问题）
主干知识
14.函数与导数
函数的概念（分段函数）
幂、指、对函数的图像和性质
函数性质的综合应用
函数与方程
导数的应用
（切线、单调性、极值与最值、函数不等式（参数范围、证明）)
主干知识
高频考点与热点
15.选做题
16.应用题
线性规划
解三角形
概率与统计
17.创新题
函数应用
数列应用
揭示问题本质
求导公式与求导法则的应用
求导公式与求导法则的应用
例、习题选择要精、准
几点建议
1.教师应改变对教材结构的认识
2.教师应合理把握新课程内容的深广度
3.教师应重视数学高考命题的研究
4.教师应研究高考数学命题的特色
研究“课标”准确理解“课程标准”
研究“考题”准确把握“高考动向”
研究“教材”准确理解“内容要求”
研究“考纲”准确把握“复习难度”
加强四个研究
讲得多≠掌握多
打破六个观点
难度大≠能力强
技巧多≠分数高
时间多≠效益高
训练多≠掌握牢
考分低≠能力差
坚持“三放”与“三个不放”
一放：放手学生练习
二放：学生板演讨论
三放：课堂师生交流
一不放：基础训练落实
二不放：认知冲突出现
三不放：即时生成问题
讲必练:克服随意性
贯彻五个“必须”
练必批:了解学生的真实水平
批必评:讲解具有针对性
评必纠:抓好落实
纠必考:内化为学生的能力
学之道在于“悟”
教之道在于“度”
结束语
准确定位
认真落实
坚持不懈
目标 ＋ 落实
成功 ＋ 心安
欢迎提出宝贵意见
谢 谢
