2020-2021学年八年级数学人教版下册 18.2 特殊的平行四边形 课后练习题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年八年级数学人教版下册 18.2 特殊的平行四边形 课后练习题（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 325.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-29 10:10:14 | ||
图片预览
文档简介
人教版八年级数学下册
第十八章
平行四边形
18.2
特殊的平行四边形
课后练习题
一、选择题
1．下列说法中不正确的是（
）
A．对角线垂直的平行四边形是菱形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．菱形的面积等于对角线乘积的一半
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
2．已知四边形中，，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（
）
A．；
B．；
C．；
D．．
3．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（
）
A．对角线相等
B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直
D．对边相等且平行
4．下列判定正确的是（
）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相平分的四边形是菱形
C．四条边相等的四边形是正方形
D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
5．菱形和矩形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直
B．对角线相等
C．对角线平分一组对角
D．对角线互相平分并且是中心对称图形
6．如果顺次连结四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，那么四边形ABCD一定是（
）
A．正方形
B．矩形
C．对角线互相垂直的四边形
D．对角线相等的四边形
7．如图，菱形中，，于点E．则的度数为（ ）
A．25°
B．35°
C．40°
D．50°
8．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，则的度数是（
）．
A．46°
B．54°
C．56°
D．60°
9．如图，菱形中，对角线相交于点O，E为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（
）
A．3.5
B．4
C．7
D．14
10．如图，长方形ABCD中，点O是AC的中点，E是AB边上的点，把△BCE沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，则图中全等的三角形有（
）对．
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AE平分∠BAD交BC于点E，且BO=BE，连接OE，则∠BOE=________．
12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝________．
13．如图，直线过正方形的顶点，点、到直线的距离分别为、，则正方形的边长为_______．
14．如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在边的中点处，折痕为，点、分别在边、上，则_______．
15．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若，则
的度数是_________．
三、解答题
16．如图，在中，过点D作于点E，点F在边上，，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）已知是的平分线，若，求的长度．
17．如图，菱形中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，若菱形ABCD的周长为32，求OE的长．
18．如图，菱形中，，点E，F分别在和上，，求证：．
19．如图，把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，求∠ACF，∠AFC的度数．
20．如图，点在矩形的边上，延长到点，使，连接．求证：．
21．如图，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠得到△ACD’，AD’与与BC交于点E，若AD=4，DC=3
（1）求证
（2）求BE的长
22．如图，正方形中，点分别在边上，且，连接相交于点，作，垂足是．
（1）求证：；
（2）求证：．
23．如图，已知正方形ABCD，点E是AB上的一点，连接CE，以CE为一边，在CE的上方作正方形CEFG，连接DG．求证：△CBE≌△CDG．
【参考答案】
1．D
2．D
3．C
4．D
5．D
6．D
7．A
8．C
9．A
10．D
11．75°
12．
13．
14．2.8
15．64°
16．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵，
∴且，
∴四边形是平行四边形．
又∵，∴，
∴四边形是矩形．
（2）解：∵，∴．
又∵，∴，
∴．
17．解：在菱形中，
又为的中点
在中，
菱形的周长为32
．
18．证明：连接，
∵四边形是菱形，
∴，平分．
∵，
∴是等边三角形，
∴，．
∴在与中，．
∴．
∴．
19．解：∵四边形ABCD，EFGC为全等的矩形，
∴AB＝CE，∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，
在△ABC和△CEF中，
，
∴△ABC≌△CEF（SAS），
∴∠ACB＝∠CFE，AC＝CF，
∵∠CFE+∠FCE＝90°，
∴∠ACB+∠FCE＝90°，
∵∠BCD＝90°，∠ECG＝90°
∴∠ACB+∠ACF+∠FCE＝180°，
∴∠ACF＝90°，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∴∠AFC＝45°
20．证明：四边形是矩形，
，，
∴EF=BC
．
21．（1）由翻折和长方形的性质可知，，
又∵（对顶角）．
∴
．
（2）设BE=x，则EC=4-x．
由（1）得AE=EC=4-x，
在中，，即．
解得：x=．
故BE=．
22．（1）四边形是正方形，
，
又，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（2）由（1）知，
，
，
又，
，
．
23．证明：∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，
∴CB＝CD，CE＝CG，
∠BCD＝∠ECG＝90°．
∴∠BCD﹣∠DCE＝∠ECG﹣∠DCE．
∴∠BCE＝∠DCG．
∴△CBE≌△CDG．（SAS）
第十八章
平行四边形
18.2
特殊的平行四边形
课后练习题
一、选择题
1．下列说法中不正确的是（
）
A．对角线垂直的平行四边形是菱形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．菱形的面积等于对角线乘积的一半
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
2．已知四边形中，，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（
）
A．；
B．；
C．；
D．．
3．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（
）
A．对角线相等
B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直
D．对边相等且平行
4．下列判定正确的是（
）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相平分的四边形是菱形
C．四条边相等的四边形是正方形
D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
5．菱形和矩形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直
B．对角线相等
C．对角线平分一组对角
D．对角线互相平分并且是中心对称图形
6．如果顺次连结四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，那么四边形ABCD一定是（
）
A．正方形
B．矩形
C．对角线互相垂直的四边形
D．对角线相等的四边形
7．如图，菱形中，，于点E．则的度数为（ ）
A．25°
B．35°
C．40°
D．50°
8．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，则的度数是（
）．
A．46°
B．54°
C．56°
D．60°
9．如图，菱形中，对角线相交于点O，E为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（
）
A．3.5
B．4
C．7
D．14
10．如图，长方形ABCD中，点O是AC的中点，E是AB边上的点，把△BCE沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，则图中全等的三角形有（
）对．
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AE平分∠BAD交BC于点E，且BO=BE，连接OE，则∠BOE=________．
12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝________．
13．如图，直线过正方形的顶点，点、到直线的距离分别为、，则正方形的边长为_______．
14．如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在边的中点处，折痕为，点、分别在边、上，则_______．
15．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若，则
的度数是_________．
三、解答题
16．如图，在中，过点D作于点E，点F在边上，，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）已知是的平分线，若，求的长度．
17．如图，菱形中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，若菱形ABCD的周长为32，求OE的长．
18．如图，菱形中，，点E，F分别在和上，，求证：．
19．如图，把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，求∠ACF，∠AFC的度数．
20．如图，点在矩形的边上，延长到点，使，连接．求证：．
21．如图，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠得到△ACD’，AD’与与BC交于点E，若AD=4，DC=3
（1）求证
（2）求BE的长
22．如图，正方形中，点分别在边上，且，连接相交于点，作，垂足是．
（1）求证：；
（2）求证：．
23．如图，已知正方形ABCD，点E是AB上的一点，连接CE，以CE为一边，在CE的上方作正方形CEFG，连接DG．求证：△CBE≌△CDG．
【参考答案】
1．D
2．D
3．C
4．D
5．D
6．D
7．A
8．C
9．A
10．D
11．75°
12．
13．
14．2.8
15．64°
16．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵，
∴且，
∴四边形是平行四边形．
又∵，∴，
∴四边形是矩形．
（2）解：∵，∴．
又∵，∴，
∴．
17．解：在菱形中，
又为的中点
在中，
菱形的周长为32
．
18．证明：连接，
∵四边形是菱形，
∴，平分．
∵，
∴是等边三角形，
∴，．
∴在与中，．
∴．
∴．
19．解：∵四边形ABCD，EFGC为全等的矩形，
∴AB＝CE，∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，
在△ABC和△CEF中，
，
∴△ABC≌△CEF（SAS），
∴∠ACB＝∠CFE，AC＝CF，
∵∠CFE+∠FCE＝90°，
∴∠ACB+∠FCE＝90°，
∵∠BCD＝90°，∠ECG＝90°
∴∠ACB+∠ACF+∠FCE＝180°，
∴∠ACF＝90°，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∴∠AFC＝45°
20．证明：四边形是矩形，
，，
∴EF=BC
．
21．（1）由翻折和长方形的性质可知，，
又∵（对顶角）．
∴
．
（2）设BE=x，则EC=4-x．
由（1）得AE=EC=4-x，
在中，，即．
解得：x=．
故BE=．
22．（1）四边形是正方形，
，
又，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（2）由（1）知，
，
，
又，
，
．
23．证明：∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，
∴CB＝CD，CE＝CG，
∠BCD＝∠ECG＝90°．
∴∠BCD﹣∠DCE＝∠ECG﹣∠DCE．
∴∠BCE＝∠DCG．
∴△CBE≌△CDG．（SAS）