2021年人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定课后强化巩固(Word版,附答案解析)
文档属性
| 名称 | 2021年人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定课后强化巩固(Word版,附答案解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 142.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-30 00:21:29 | ||
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文档简介
2021年人教版八年级下册：《平行四边形的判定》课后强化巩固
一．选择题
1．下列关于判定平行四边形的说法错误的是（ ）
A．一组对角相等且一组对边平行的四边形
B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形
C．两组对角分别相等的四边形
D．四条边相等的四边形
2．满足下列条件的四边形，不一定是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行
B．两组对边分别相等
C．一组对边平行且相等
D．一组对边平行，另一组对边相等
3．下列不能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．AB∥CD，AD∥BC
C．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝CD，AD＝BC
4．在四边形ABCD中，AB＝CD，要判定此四边形是平行四边形，还需要满足的条件是（ ）
A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠D＝180° C．∠A+∠B＝180° D．∠A+∠D＝180°
5．下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．∠A＝∠C，∠B＝∠D
B．∠A+∠B＝180°，∠B+∠C＝180°
C．AD∥BC，AD＝BC
D．AB∥CD，AD＝BC
6．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
7．如图，在等边△ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动．设运动时间为t（s），当t＝（ ）s时，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
A．1或2 B．2 C．2或3 D．2或4
二．填空题
8．如图，BD是?ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是 ．
9．如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是 ．
10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），B（﹣2，2）请确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是 ．
11．已知，如图，四边形ABCD，AC，BD交于点O，请从给定四个条件：
①AB＝CD；
②AD∥BC；
③∠BAD＝∠BCD；
④BO＝DO中选择两个，使得构成四边形可判定为平行四边形．你的选择是 ．
12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截原四边形为两个新四边形．则当P，Q同时出发 秒后其中一个新四边形为平行四边形．
三．解答题
13．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，且OA＝OC，求证：四边形ABCD是平行四边形．
14．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE＝BF，求证：四边形ABCD是平行四边形．
15．如图，D、E是△ABC的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF＝DE，连接CF．四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？
16．如图，点D、C在BF上，AC∥DE，∠A＝∠E，BD＝CF，
（1）求证：AB＝EF．
（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．
17．如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝9cm，点E、F分别在AD、BC上，且BF＝DE＝3cm，连接AF、CE．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中：已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A、一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形，不符合题意；
B、一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，符合题意；
C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，不符合题意；
D、四条边相等的四边形是平行四边形，不符合题意；
选：B．
2．解：A、∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴选项A不符合题意；
B、∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴选项B不符合题意；
C、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴选项C不符合题意；
D、∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形或平行四边形，
∴选项D符合题意；
选：D．
3．解：A、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意；
B、∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意；
C、∵AB∥CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD可能是等腰梯形，本选项符合题意；
D、∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意．
选：C．
4．解：A、添加∠A+∠C＝180°不能判定此四边形是平行四边形，此选项不合题意；
B、添加∠B+∠D＝180°不能判定此四边形是平行四边形，此选项不合题意；
C、添加∠A+∠B＝180°可得AD∥CB，再加上AB＝CD不能判定此四边形是平行四边形，此选项不符合题意；
D、添加∠A+∠D＝180°可得AB∥CD，再加上AB＝CD可判定此四边形是平行四边形，此选项符合题意；
选：D．
5．解：A、由两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD为平行四边形，选项A不合题意；
B、∵∠A+∠B＝180°，∠B+∠C＝180°
∴AD∥BC，AB∥CD
由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD为平行四边形，选项B不合题意；
C、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD为平行四边形，选项C不合题意；
D\、“AB∥CD且AD＝BC”不可以判定四边形ABCD是平行四边形；本选项符合题意．
选：D．
6．解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；
②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；
③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；
④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判断这个四边形是平行四边形（例可能是等腰梯形）；
给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形．
选：A．
7．解：当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝3tcm，
则CF＝BC﹣BF＝（8﹣3t）cm，
∵AG∥BC，
∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，
即t＝8﹣3t，
解得：t＝2；
当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝3tcm，
则CF＝BF﹣BC＝（3t﹣8）cm，
∵AG∥BC，
∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，
即t＝3t﹣8，
解得：t＝4；
综上可得：当t＝2或4s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，
选：D．
二．填空题
8．解：
如图，连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∴当BE＝DF时，可得OE＝OF，则四边形AECF为平行四边形，
∴可增加BE＝DF，
答案为：BE＝DF（答案不唯一）．
9．解：根据尺规作图的画法可得，AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
10．解：如图，①当AB为该平行四边形的边时，AB＝OC，
∵点A（2，2），B（﹣2，2），O（0，0）
∴点C坐标（﹣4，0）或（4，0）
②当AB为该平行四边形的对角线时，C（0，4）．
答案是：（﹣4，0）或（4，0）或（0，4）．
11．解：选择②③或②④；理由如下：
选择②③时，
∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠BCD+∠ABC＝180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
选择②④时，
∵AD∥BC，
∴∠OAD＝∠OCB，
在△OAD和△OCD中，，
∴△OAD≌△OCD（AAS），
∴OA＝OC，
又∵OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
答案为：②③或②④．
12．解：根据题意有AP＝t，CQ＝2t，PD＝12﹣t，BQ＝15﹣2t．
①∵AD∥BC，
∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形．
∴t＝15﹣2t，
解得t＝5．
∴t＝5s时四边形APQB是平行四边形；
②AP＝tcm，CQ＝2tcm，
∵AD＝12cm，BC＝15cm，
∴PD＝AD﹣AP＝12﹣t，
∵AD∥BC，
∴当PD＝QC时，四边形PDCQ是平行四边形．
即：12﹣t＝2t，
解得t＝4s，
∴当t＝4s时，四边形PDCQ是平行四边形．
综上所述，当P，Q同时出发4或5秒后其中一个新四边形为平行四边形．
答案是：4或5．
三．解答题
13．证明：∵AD∥BC，
∴∠OAD＝∠OCB，∠ADO＝∠BCO．
又OA＝OC，
∴△AOD≌△BOC．
∴OA＝OC，OB＝OD．
∴四边形ABCD为平行四边形．
14．证明：∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCF，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
在△AED和△CFB中，
，
∴△AED≌△CFB（AAS），
∴AD＝BC，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
15．解：四边形BCFD是平行四边形；理由如下：
∵D、E是△ABC的边AB和AC中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∵EF＝DE，
∴DF＝BC，
∴四边形BCFD是平行四边形．
16．（1）证明：∵AC∥DE，
∴∠ACD＝∠EDF，
∵BD＝CF，
∴BD+DC＝CF+DC，
即BC＝DF，
又∵∠A＝∠E，
∴△ABC≌△EFD（AAS），
∴AB＝EF；
（2）猜想：四边形ABEF为平行四边形，
理由如下：由（1）知△ABC≌△EFD，
∴∠B＝∠F，
∴AB∥EF，
又∵AB＝EF，
∴四边形ABEF为平行四边形．
17．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AD∥CB，
∵BF＝DE，
∴AD﹣DE＝CB﹣BF，
∴AE＝FC，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；
同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形．
因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形（如图），
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC＝QA，
∵AB＝4cm，BF＝3cm，
∴AF＝＝5（cm），FC＝9﹣3＝6（cm），
∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，
∴PC＝5t﹣5+6，QA＝13﹣4t，
∴5t﹣5+6＝13﹣4t，解得t＝，
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．
一．选择题
1．下列关于判定平行四边形的说法错误的是（ ）
A．一组对角相等且一组对边平行的四边形
B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形
C．两组对角分别相等的四边形
D．四条边相等的四边形
2．满足下列条件的四边形，不一定是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行
B．两组对边分别相等
C．一组对边平行且相等
D．一组对边平行，另一组对边相等
3．下列不能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．AB∥CD，AD∥BC
C．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝CD，AD＝BC
4．在四边形ABCD中，AB＝CD，要判定此四边形是平行四边形，还需要满足的条件是（ ）
A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠D＝180° C．∠A+∠B＝180° D．∠A+∠D＝180°
5．下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．∠A＝∠C，∠B＝∠D
B．∠A+∠B＝180°，∠B+∠C＝180°
C．AD∥BC，AD＝BC
D．AB∥CD，AD＝BC
6．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
7．如图，在等边△ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动．设运动时间为t（s），当t＝（ ）s时，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
A．1或2 B．2 C．2或3 D．2或4
二．填空题
8．如图，BD是?ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是 ．
9．如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是 ．
10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），B（﹣2，2）请确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是 ．
11．已知，如图，四边形ABCD，AC，BD交于点O，请从给定四个条件：
①AB＝CD；
②AD∥BC；
③∠BAD＝∠BCD；
④BO＝DO中选择两个，使得构成四边形可判定为平行四边形．你的选择是 ．
12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截原四边形为两个新四边形．则当P，Q同时出发 秒后其中一个新四边形为平行四边形．
三．解答题
13．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，且OA＝OC，求证：四边形ABCD是平行四边形．
14．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE＝BF，求证：四边形ABCD是平行四边形．
15．如图，D、E是△ABC的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF＝DE，连接CF．四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？
16．如图，点D、C在BF上，AC∥DE，∠A＝∠E，BD＝CF，
（1）求证：AB＝EF．
（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．
17．如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝9cm，点E、F分别在AD、BC上，且BF＝DE＝3cm，连接AF、CE．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中：已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A、一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形，不符合题意；
B、一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，符合题意；
C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，不符合题意；
D、四条边相等的四边形是平行四边形，不符合题意；
选：B．
2．解：A、∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴选项A不符合题意；
B、∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴选项B不符合题意；
C、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴选项C不符合题意；
D、∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形或平行四边形，
∴选项D符合题意；
选：D．
3．解：A、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意；
B、∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意；
C、∵AB∥CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD可能是等腰梯形，本选项符合题意；
D、∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意．
选：C．
4．解：A、添加∠A+∠C＝180°不能判定此四边形是平行四边形，此选项不合题意；
B、添加∠B+∠D＝180°不能判定此四边形是平行四边形，此选项不合题意；
C、添加∠A+∠B＝180°可得AD∥CB，再加上AB＝CD不能判定此四边形是平行四边形，此选项不符合题意；
D、添加∠A+∠D＝180°可得AB∥CD，再加上AB＝CD可判定此四边形是平行四边形，此选项符合题意；
选：D．
5．解：A、由两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD为平行四边形，选项A不合题意；
B、∵∠A+∠B＝180°，∠B+∠C＝180°
∴AD∥BC，AB∥CD
由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD为平行四边形，选项B不合题意；
C、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD为平行四边形，选项C不合题意；
D\、“AB∥CD且AD＝BC”不可以判定四边形ABCD是平行四边形；本选项符合题意．
选：D．
6．解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；
②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；
③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；
④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判断这个四边形是平行四边形（例可能是等腰梯形）；
给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形．
选：A．
7．解：当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝3tcm，
则CF＝BC﹣BF＝（8﹣3t）cm，
∵AG∥BC，
∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，
即t＝8﹣3t，
解得：t＝2；
当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝3tcm，
则CF＝BF﹣BC＝（3t﹣8）cm，
∵AG∥BC，
∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，
即t＝3t﹣8，
解得：t＝4；
综上可得：当t＝2或4s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，
选：D．
二．填空题
8．解：
如图，连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∴当BE＝DF时，可得OE＝OF，则四边形AECF为平行四边形，
∴可增加BE＝DF，
答案为：BE＝DF（答案不唯一）．
9．解：根据尺规作图的画法可得，AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
10．解：如图，①当AB为该平行四边形的边时，AB＝OC，
∵点A（2，2），B（﹣2，2），O（0，0）
∴点C坐标（﹣4，0）或（4，0）
②当AB为该平行四边形的对角线时，C（0，4）．
答案是：（﹣4，0）或（4，0）或（0，4）．
11．解：选择②③或②④；理由如下：
选择②③时，
∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠BCD+∠ABC＝180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
选择②④时，
∵AD∥BC，
∴∠OAD＝∠OCB，
在△OAD和△OCD中，，
∴△OAD≌△OCD（AAS），
∴OA＝OC，
又∵OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
答案为：②③或②④．
12．解：根据题意有AP＝t，CQ＝2t，PD＝12﹣t，BQ＝15﹣2t．
①∵AD∥BC，
∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形．
∴t＝15﹣2t，
解得t＝5．
∴t＝5s时四边形APQB是平行四边形；
②AP＝tcm，CQ＝2tcm，
∵AD＝12cm，BC＝15cm，
∴PD＝AD﹣AP＝12﹣t，
∵AD∥BC，
∴当PD＝QC时，四边形PDCQ是平行四边形．
即：12﹣t＝2t，
解得t＝4s，
∴当t＝4s时，四边形PDCQ是平行四边形．
综上所述，当P，Q同时出发4或5秒后其中一个新四边形为平行四边形．
答案是：4或5．
三．解答题
13．证明：∵AD∥BC，
∴∠OAD＝∠OCB，∠ADO＝∠BCO．
又OA＝OC，
∴△AOD≌△BOC．
∴OA＝OC，OB＝OD．
∴四边形ABCD为平行四边形．
14．证明：∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCF，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
在△AED和△CFB中，
，
∴△AED≌△CFB（AAS），
∴AD＝BC，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
15．解：四边形BCFD是平行四边形；理由如下：
∵D、E是△ABC的边AB和AC中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∵EF＝DE，
∴DF＝BC，
∴四边形BCFD是平行四边形．
16．（1）证明：∵AC∥DE，
∴∠ACD＝∠EDF，
∵BD＝CF，
∴BD+DC＝CF+DC，
即BC＝DF，
又∵∠A＝∠E，
∴△ABC≌△EFD（AAS），
∴AB＝EF；
（2）猜想：四边形ABEF为平行四边形，
理由如下：由（1）知△ABC≌△EFD，
∴∠B＝∠F，
∴AB∥EF，
又∵AB＝EF，
∴四边形ABEF为平行四边形．
17．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AD∥CB，
∵BF＝DE，
∴AD﹣DE＝CB﹣BF，
∴AE＝FC，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；
同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形．
因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形（如图），
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC＝QA，
∵AB＝4cm，BF＝3cm，
∴AF＝＝5（cm），FC＝9﹣3＝6（cm），
∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，
∴PC＝5t﹣5+6，QA＝13﹣4t，
∴5t﹣5+6＝13﹣4t，解得t＝，
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．