2020-2021学年沪科版七年级数学下册6.2实数复习学案

年级
七年级
教学内容
2、实数
教学过程【知识点二：实数有关概念】1．实数分类：2．相反数：互为相反数
4．倒数：互为倒数
没有倒数.5．数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法.类型一．无理数概念的识别
　1．无理数：定义：无限不循环小数叫做无理数。无理数类型：1.含π的数、2.含根号的且开方开不尽的数、3.人造无理数　例1．下面几个数：
，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（
）
　　A、1　　　
B、2　　　
C、3
　　　D、4举一反三：1有下列实数：，，，0，，，，其中无理数的个数是　　A．1个
B．2个
C．3个
D．4个2在实数，，，，，，3.14中，无理数的个数是　　个．A．1
B．2
C．3
D．43下列各数：，，，，（两个1之间依次多一个，中无理数的个数为　　A．2个
B．3个
C．4个
D．5个4在，3.33，，，0，，，127，中，无理数的个数有　　A．2个
B．3个
C．4个
D．5个类型二．无理数的估算【方法点拨】在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。例2．设，则下列结论正确的是（
）
　　A.
　　　　　　B.
　　C.
　　　　　　D.
举一反三：1、在两个连续整数和之间，，那么=___
,=
.2、估计的值　　
A．在4和5之间
B．在3和4之间
C．在2和3之间
D．在1和2之间3、已知整数满足，则的值为　　A．4
B．5
C．6
D．7例3若的整数部分是，小数部分是，则式子的值是　　A．
B．9
C．19
D．举一反三：1、若的小数部分是a，
的小数部分是b，求a+b的值。
2、的整数部分是a，小数部分是b，则______.3．已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.类型三．实数相关概念【方法点拨】掌握有理数与无理数相关概念是关键.【例1】下列说法：①一个无理数的相反数一定是无理数；②一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算；③一个有理数与一个无理数的和或差一定是无理数；④实数的倒数是．其中，正确的说法有　　A．①②
B．①②④
C．①②③
D．①②③④举一反三：1、下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是，用式子表示是；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是　　A．0个
B．1个
C．2个
D．3个2下列说法中，其中不正确的有　　①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③的算术平方根是；④算术平方根不可能是负数．A．0个
B．1个
C．2个
D．3个4、下列说法正确的是　　A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
C．无理数都是开不尽的方根数
D．无理数都是无限小数5、下列说法中：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④﹣是的相反数．正确的有（
）A．0个
B．1个
C．2个
D．3个6、下列命题中，正确的个数是（
）①两个有理数的和是有理数；
②两个无理数的和是无理数；
③两个无理数的积是无理数；
④无理数乘以有理数是无理数；
⑤无理数除以有理数是无理数；
⑥有理数除以无理数是无理数。
A．0个
B．2个
C．4个
D．6个类型四、数形结合及化简
例1.
点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______例2.化简(1)
=
；
(2)=
.
例3、已知实数、、在数轴上的位置如图所示：
化简
　例4、
实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a+b|+的结果是（
）A、2b
B、2a
C、－2a
D、－2b举一反三：
1、
若实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简：．
2.如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，那么可以化简为(
)A．2c－a
B．2a－2b
C．－a
D．a类型五．无理数大小比较　1、差值比较法：例1：比较1－与1－的大小。例2：比较与的大小。2、取特值验证法：比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。例3：当0___________．（1）
（2）类型六．实数的计算例1.计算：①(-)
②练习：（1）；
（2）（3）；
（4）（5）
（6）
课堂练习一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各数：，0.101001（每两个1之间的0增加一个）中，无理数有（　　）A．1个
B．2个
C．3个
D．4个2．下列各对数是互为相反数的是（　　）A．﹣2与0.5
B．与
C．与
D．与3．
+＝0，则a与b的关系是（　　）A．a＝b
B．a与b相等
C．a与b互为相反数
D．a＝4．已知一个正数x的两个平方根是3a﹣5和1﹣2a，则正数x的平方根是（　　）A．4
B．±4
C．7
D．±75．若|x|＝3，y是4的算术平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，则x+y的值是（　　）A．5
B．﹣5
C．1
D．﹣16．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（　　）A．6
B．7
C．8
D．97．如图，若实数m＝﹣+1，则数轴上表示m的点应落在（　　）A．线段AB上
B．线段BC上
C．线段CD上
D．线段DE上8．如图,数轴上表示1,的对应点分别为A、B,点A的BC的中点,则点C表示的实数为(
)A．2-
B．
C．-1
D．-29．已知在实数a，b，c，d，e，f中a，b互为倒数，c，d互为相反数，e是﹣绝对值，f的算术平方根是8，则ab++e2+的值是（　　）A．
B．
C．
D．10．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是（　　）A．82
B．182
C．255
D．282二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若|x﹣3|+＝0，则（）2020的值是　
　．12．已知5+小数部分为m，11﹣为小数部分为n，则m+n＝　
　．13．若x是16的算术平方根，y是﹣的立方根，则x2+y+的值为　
　．14．若0＜x＜1，则在x，，，x2中，最小的是　
　．15．若和互为相反数，则x+y的平方根为　
　．16．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2015次后，数轴上数2015所对应的点是点　
　．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）计算题：（1）
（2）18．（8分）解方程：（1）＝﹣4
（2）12（2﹣x）2＝24319．（8分）已知a+3和2a﹣15是某正数的两个平方根，b的立方根是﹣2，c算术平方根是其本身，求2a+b﹣3c的值．20．（8分）设a＝，b＝，c＝，d＝4（1）比较a与b两个数的大小；（2）求|a﹣b|+c﹣的值．21．（10分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）实数m的值是　
　；（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根．22．（10分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是　
　，小数部分是　
　．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．（3）已知：90+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x++59﹣y的平方根．
实数
有理数
无理数
整数（包括正整数，零，负整数）
分数（包括正分数，负整数）
正无理数
负无理数
3．绝对值：
0
a
0
b
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