2020-2021学年华东师大版八年级下册数学 第16章分式达标检测卷 (Word版含答案)

第16章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列式子是分式的是(　　)
A．
B．
C.
D．1＋x
2．使分式有意义的x的取值范围是(　　)
A．x≤4
B．x≥4
C．x≠4
D．x＝4
3．若x，y的值均扩大为原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是(　　)
A．
B．
C．
D．
4．分式①，②，③，④中，最简分式有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．下列各式中，正确的是(　　)
A．－＝
B．－＝
C.＝
D．－＝
6．若关于x的分式方程＋＝2a无解，则a的值为(　　)
A．1
B．
C．1或
D．以上都不是
7．当a＝2时，计算÷的结果是(　　)
A．
B．－
C．
D．－
8．若a＝－0.32，b＝－3－2，c＝，d＝，则a，b，c，d的大小关系正确的是(　　)
A．a＜b＜c＜d
B．c＜a＜d＜b
C．a＜d＜c＜b
D．b＜a＜d＜c
9．解关于x的方程－＝不会产生增根，则k的值(　　)
A．为2
B．为1
C．不为±2
D．无法确定
10．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10
000元，购买文学类图书花费9
000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书的数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为(　　)
A.－＝100
B.－＝100
C.－＝100
D.－＝100
二、填空题(每题3分，共30分)
11．纳米(nm)是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1
nm＝10－9
m．已知某种植物孢子的直径为45
000
nm，用科学记数法表示该孢子的直径为____________m.
12．当分式的值为0时，x的值为________．
13．若|a|－2＝(a－3)0，则a＝________．
14．已知＋＝4，则＝________.
15．关于x的分式方程＋＝1的解为正数，则m的取值范围是________．
16．观察下列一组数：，1，，，……它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是__________．(n为正整数)
17．小明同学在对分式方程＋＝1去分母时，方程右边的1没有乘(x－2)，若此时求得整式方程的解为x＝2，则原分式方程的解为________．
18．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12
000步与小博步行9
000步消耗的能量相同．若小琼每消耗1千卡能量行走的步数比小博的多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走________步．
19．若x－＝4，则＝________．
20．若＝－对于任意自然数n都成立，则a＝________，b＝________；计算：m＝＋＋＋…＋＝________.
三、解答题(21题20分，22题8分，23，24题每题6分，其余每题10分，共60分)
21．计算：
(1)＋2
0220＋；　　　　　　(2)b2c－2·；
(3)÷；
(4)÷.
22．解分式方程：
(1)＝；　　　　　　(2)＋＝1.
23．先化简，再求值：·＋，其中x是从－1，0，1，2中选取的一个合适的数．
24．有这样一道题“求－÷的值，其中a＝2
022”，“小马虎”不小心把a＝2
022错抄成a＝2
012，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．
25．阅读下面材料，解答后面的问题．
解方程：－＝0.
解：设y＝，则原方程可化为y－＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2.
经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－＝0的解．
当y＝2时，＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，＝－2，解得x＝.
经检验，x1＝－1，x2＝都是原分式方程的解．
∴原分式方程的解为x1＝－1，x2＝.
上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
(1)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为_____________；
(2)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为____________；
(3)模仿上述换元法解方程：－－1＝0.
26．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.
(1)今年A型车每辆售价为多少元？(用列方程的方法解答)
(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A，B两种型号车的进货单价和销售单价如下表：
A型车
B型车
进货单价/元
1
100
1
400
销售单价/元
今年的销售单价
2
000
答案
一、1．C　2．C　3．D　4．B　5．D　6．C
7．D　8．D
9．C　点拨：去分母，得x(x＋1)－k＝x(x－1)，解得x＝k.∵方程－＝不会产生增根，∴x≠±1，∴k≠±1，即k≠±2.故选C.
10．B
二、11．4.5×10－5
12．3
13．－3　点拨：利用零指数幂的意义，得|a|－2＝1，解得a＝±3.又因为a－3≠0，所以a＝－3.
14．－　点拨：利用整体思想，把所求式子的分子，分母都除以ab，然后把条件整体代入求值．
15．m＞2且m≠3
16．　
17．x＝1　点拨：小明去分母得到的整式方程是2x－(3－m)＝1，把x＝2代入，得4－(3－m)＝1，解得m＝0.故原分式方程为＋＝1，解得x＝1，经检验，x＝1是原分式方程的解．
18．30　点拨：设小博每消耗1千卡能量需要行走x步，则小琼每消耗1千卡能量需要行走(x＋10)步，根据题意得＝，解得x＝30，经检验，x＝30是原方程的解．故小博每消耗1千卡能量需要行走30步．
19．
20．；；
点拨：∵＝＝－，
∴a＝，b＝.利用上述结论可得：m＝×(1－＋－＋－＋…＋－)＝×＝×＝.
三、21．解：(1)原式＝2＋1＋4＝7；
(2)原式＝b2c－2·8b6c－6＝8b8c－8＝；　
(3)原式＝÷
＝×
＝；
(4)原式＝÷
＝×＝.
22．解：(1)方程两边都乘x(x＋2)，
得2(x＋2)＝3x，解得x＝4.
检验：当x＝4时，x(x＋2)≠0，所以原分式方程的解为x＝4.
(2)方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2＋4＝(x＋1)(x－1)，解得x＝－3.
检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0，所以原分式方程的解为x＝－3.
23．解：原式＝·＋
＝＋
＝＋
＝.
因为x2－1≠0，且x2－4x＋4≠0，且x－1≠0，所以x≠－1，且x≠1，且x≠2，所以x＝0.
当x＝0时，原式＝－.
24．解：原式＝－·＝－＝1.
∵算式的值与a无关，
∴“小马虎”不小心把a＝2
022错抄成a＝2
012，但他的计算结果却是正确的．
25．解：(1)－＝0
(2)y－＝0
(3)原方程可化为－＝0，
设y＝，
则原方程可化为y－＝0.
方程两边同时乘y，得y2－1＝0，解得y1＝1，y2＝－1.
经检验，y1＝1，y2＝－1都是方程y－＝0的解．
当y＝1时，＝1，该方程无解；
当y＝－1时，＝－1，解得x＝－，经检验，x＝－是原分式方程的解．
∴原分式方程的解为x＝－.
26．解：(1)设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为(x＋400)元．
由题意，
得＝，
解得x＝1
600.
经检验，x＝1
600是所列方程的根且符合题意．
答：今年A型车每辆售价为1
600元．
(2)设车行新进A型车m辆，则B型车为(60－m)辆，获利y元．
由题意，得
y＝(1
600－1
100)m＋(2
000－1
400)(60－m)，
即y＝－100m＋36
000.
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
∴60－m≤2m.∴m≥20.
由y与m的关系式易知y的值随m值的增大而减小．
∴当m＝20时，y有最大值．
∴60－m＝60－20＝40.
答：当车行新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最多．