（新教材）2020-2021学年高中物理粤教版必修第三册导学案 3.4 电阻的串联和并联 Word版含答案

第四节　电阻的串联和并联
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物理观念 (1)分析得出串联和并联电路电流、电压的关系式，并理解其含义。
(2)依据电流和电压的关系，推导得到串联和并联电路总电阻的表达式。
科学思维 (1)体会等效思想在物理中的运用。
(2)通过建立简化模型，应用串、并联电路规律分析电流表及电压表的改装原理。
(3)理想电表是一种科学抽象的产物，进一步体会理想化模型的思想方法。
科学探究 探究串联电路和并联电路中电流、电压及电阻的关系。
科学态度与责任 体会严谨的科学推理过程，能正确认识科学的本质。
　　　　　　　　　　　　　
1．填一填
(1)电阻的串联
①在串联电路中，各处电流相等，即I＝I1＝I2＝…＝In。
②总电压等于各部分电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un，各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比。
③总电阻等于电路中各部分电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn。
(2)电阻的并联
①总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In，通过各个电阻的电流跟它的阻值成反比。
②各支路两端电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un。
③总电阻的倒数等于电路中各电阻的倒数之和，即＝＋＋…＋。
2．判一判
(1)串联电路两端的总电压一定比某一导体两端的电压高。(√)
(2)并联电路干路上的电流一定比通过某一导体的电流大。(√)
(3)电路中电阻的个数越多，电路的总电阻越大。(×)
3．想一想
每年春节期间，大街小巷的树上都挂满了装饰用的串串小彩灯，当夜幕降临的时候，火树银花，非常好看，这些小彩灯的额定电压一般只有几伏，但大多数都使用了220 V的家用照明电路，这些小彩灯是怎样连接的？
提示：小彩灯串联连接。
1．填一填
(1)表头
小量程的电流表，符号为G。
(2)表头的三个参数
满偏电流Ig、满偏电压Ug、内阻Rg，根据欧姆定律，三个参数之间的关系是Ug＝IgRg。
(3)改装
①电压表改装：测量较大的电压时，在表头上串联一个较大的电阻，就改装成了电压表。
②电流表改装：测量较大的电流时，在表头上并联一个较小的电阻，就改装成了量程较大的电流表。
2．判一判
(1)把小量程的电流表改装成大量程的电流表需串联一个电阻。(×)
(2)若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后，增大了原电流表的满偏电压。(×)
(3)若将分流电阻并联在电流表两端改装成大量程电流表后，分流电阻和电流表两端的电压相等。(√)
3．选一选
[多选]把电流表改装成电压表时，下列说法正确的是(　　)
A．改装的原理是串联电阻有分压作用
B．改装成电压表后，原电流表本身允许通过的最大电流值也随之变大了
C．改装后原电流表自身的电阻也增大了
D．改装后使用时，加在原电流表两端的电压最大值不变
解析：选AD　电流表改装成电压表的原理是串联电阻的分压作用，故A正确；电流表改装成电压表后，Rg、Ig、Ug均不变，故B、C错误，D正确。
　　
1．如图所示，三个电阻组成串联电路。
(1)若R1＝R2＝R3＝R，则此串联电路的总电阻R总为多少？
提示：由于串联电路的总电阻等于各部分电阻之和，则R总＝R1＋R2＋R3＝3R。
(2)若R1提示：由串联电路各处电流相等得
＝＝
又由于R12．如图所示，三个电阻构成并联电路。
(1)若R1＝R2＝R3＝R，则此并联电路的总电阻R总为多少？
提示：由并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和得
＝＋＋＝，
解得R总＝。
(2)若R1提示：由并联电路各支路两端电压相等得
I1R1＝I2R2＝I3R3
又由于R1[重难释解]
1．关于电压和电流的分配关系
(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它们的阻值成正比，即＝＝…＝＝＝I。
(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U。
2．串、并联电路总电阻的比较
串联电路的总电阻R总 并联电路的总电阻R总
不同点 n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR n个相同电阻R并联，总电阻R总＝
R总大于任一电阻阻值 R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻 一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同点 多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小
如图所示的a、d电路中，R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω。
(1)求电路中的总电阻。
(2)加在电路两端的电压U＝42 V时，通过每个电阻的电流是多少？
[解题指导]　在串、并联电路的有关计算中，首先要明确各电阻的串、并联关系，然后再结合串、并联电路的特点及电流、电压分配规律和欧姆定律列式计算。
[解析]　(1)R3、R4并联后的电阻为R34，则
R34＝＝ Ω＝2 Ω
R1、R2和R34串联，电路的总电阻
R＝R1＋R2＋R34＝14 Ω。
(2)根据欧姆定律I＝得电路中的总电流I＝3 A
由于R1、R2串联在干路上，故通过R1、R2的电流都是3 A。
设通过R3、R4的电流分别为I3、I4，由并联电路的特点得I3＋I4＝3 A，＝＝
解得I3＝1 A，I4＝2 A。
[答案]　(1)14 Ω
(2)I1＝I2＝3 A　I3＝1 A　I4＝2 A
上述典例中，如果将1 A的电流通过a、d电路，则每个电阻两端的电压分别是多少？a、d之间的总电压是多少？
提示：U1＝IR1＝8 V
U2＝IR2＝4 V
U3＝U4＝IR34＝2 V
Uad＝U1＋U2＋U3＝14 V。
解决简单混联电路的方法
(1)准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图。
(2)准确地利用串、并联电路的基本规律、特点。
(3)灵活地选用恰当的物理公式进行计算。
[素养训练]
1．如图所示的电路中，R1＝1 Ω，R2＝2 Ω，R3＝3 Ω，那么通过电阻R1、R2的电流强度之比I1∶I2为(　　)
A．1∶2 B．3∶2
C．2∶1 D．3∶1
解析：选C　由题图看出，电阻R1与R2并联，电压相等，即U1＝U2。根据欧姆定律U＝IR得知，I1∶I2＝R2∶R1＝2∶1，故C正确，A、B、D错误。
2．如图所示电路，电压保持不变，当开关S断开时，电流表的示数为0.6 A，当S闭合时，电流表的示数为0.9 A，则两电阻阻值之比R1∶R2为(　　)
A．1∶2 B．2∶1
C．2∶3 D．3∶2
解析：选A　由题意知，当S闭合时两电阻的电压相等，根据R＝得R1∶＝I2∶I1＝3∶2，即(R1＋R2)∶R2＝3∶2，所以R1∶R2＝1∶2，A正确。
3．实验室有一盏“40 V　5.0 A”的弧光灯，要使它接入220 V的电路中能正常工作，应该(　　)
A．串联一个阻值为36 Ω的电阻后接入电路中
B．串联一个阻值为72 Ω的电阻后接入电路中
C．并联一个阻值为36 Ω的电阻后接入电路中
D．并联一个阻值为72 Ω的电阻后接入电路中
解析：选A　电阻需要分担的电压为：U＝220 V－40 V＝180 V，由串联电路的特点，各处电流相等，则有：R＝＝ Ω＝36 Ω，故选A。
　　
实验室中的电压表和电流表都是由小量程的电流表G(表头)改装而成的，它们往往都有两个量程，可以根据需要测量不同大小的电压和电流。试讨论：
(1)将小量程的电流表改装成电压表是并联电阻还是串联电阻？若改装成量程为U的电压表，应串联的电阻为多大？
提示：根据串联电阻的分压作用，应串联电阻。由U＝Ig(Rg＋R)得，R＝－Rg。
(2)将小量程的电流表改装成较大量程的电流表是并联电阻还是串联电阻？若改装成量程为I的电流表，应并联多大的电阻？
提示：根据并联电阻的分流作用，应并联电阻。由IgRg＝(I－Ig)R，得R＝。　　　　
[重难释解]
1．电压表、电流表的改装及其特点
项目 小量程电流表G
改装成大量
程电压表V 小量程电流表G
改装成大量程
电流表A
电路结构

R的作用 分压 分流
扩大量程 的计算 U＝Ig(R＋Rg)
R＝－Rg IgRg＝(I－Ig)R
R＝Rg
电表的 总内阻 RV＝Rg＋R RA＝
使用 并联在被测电路中，“＋”接线柱接电势较高的一端 串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入
2．电表改装问题的两点提醒
(1)无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变。
(2)改装后电压表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的R与表头串联电路的总电压；改装后电流表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的R与表头并联电路的总电流。
有一电流表G，内阻Rg＝10 Ω，满偏电流Ig＝3 mA。要把它改装成量程为0～0.6 A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
[解题指导]
[解析]　由题意知电流表G的满偏电压
Ug＝IgRg＝0.03 V
改装成量程为0～0.6 A的电流表，当达到满偏时，分流电阻R的电流IR＝I－Ig＝0.597 A
所以分流电阻R＝≈0.05 Ω
改装后电流表的内阻RA＝≈0.05 Ω。
[答案]　0.05 Ω　0.05 Ω
　　(1)无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变。
(2)电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头G看成一个电阻Rg即可，切记通过表头的满偏电流Ig是不变的。
(3)电压表的测量值是新改装后的电压表内阻Rg与R串两端的电压之和，电流表的测量值是通过新改装后的电流表Rg与R并的电流之和。
[选自鲁科版新教材“例题”]如图为实验室常用的两个量程的电压表原理图。当使用O、A两接线柱时，量程为3 V；当使用O、B两接线柱时，量程为15 V。已知某电流计的内阻Rg＝100 Ω，满偏电流Ig＝1 mA，求分压电阻R1和R2的阻值。
[解题指导]　由题意和电路图可知，该电压表量程分别为3 V和15 V时，对应的分压电阻分别为R1和R1＋R2。当电压表所加电压为量程值时，通过电流计的电流恰好达到满偏电流。根据串联电路电流、电压与电阻的特点及欧姆定律，可由已知量求出分压电阻的阻值。
[解析]　已知电压表量程分别为U1＝3 V，U2＝15 V；Rg＝100 Ω，Ig＝1 mA＝1×10－3 A。
当电压表使用O、A接线柱时，根据欧姆定律
Ig＝
即R1＝－Rg＝Ω＝2.9×103 Ω
当电压表使用O、B接线柱时，根据欧姆定律
Ig＝
即R2＝－Rg－R1＝Ω
＝1.2×104 Ω。
[答案]　2.9×103 Ω　1.2×104 Ω
　　电流计改装电压表通常要满足三个条件：须串联分压电阻；改装的电压表达到量程值时电流计恰好达到满偏电流；串联的分压电阻往往远大于电流计的内阻。
如果把电流计改装为较大量程的电流表，应该怎样确定分流电阻？请分析求解下面问题。
上述例题中满偏电流为1 mA，内阻为100 Ω的电流计，把它改装成量程是3 A的电流表，应并联多大的电阻？
解析：设并联电阻为R并，则由IgRg＝(I－Ig)R并可得：
R并＝＝ Ω≈0.033 Ω。
答案：0.033 Ω
[素养训练]
1．[多选]如图是某同学改装成某一量程电流表的原理图(其中表头内阻为Rg，并联的定值电阻的阻值为R)，结果他发现该电流表的示数总是比准确值稍大一点，请问以下哪些措施可以加以改进(　　)
A．并联一个比Rg和R的总电阻小得多的电阻
B．给定值电阻串联一个比R小得多的电阻
C．并联一个比R大得多的电阻
D．给表头串联一个比Rg小得多的电阻
解析：选CD　由题意知，该电流表的示数总是比准确值偏大，即通过电流计的示数偏大，可通过减小R的阻值或增大Rg的阻值加以改进，故C、D正确。
2．如图所示，表头的内阻Rg＝10 Ω，满偏电流Ig＝3 mA，若要改装成0～3 V和0～15 V两个量程的电压表，R1和R2的值各为多少？
解析：由题意知电流表G的满偏电压
Ug＝IgRg＝0.03 V
改装成量程为0～3 V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R1分担的电压UR1＝U1－Ug＝2.97 V
所以分压电阻阻值R1＝＝ Ω＝990 Ω
改装成量程为0～15 V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R2分担的电压UR2＝U2－UR1－Ug＝12 V
所以分压电阻阻值R2＝＝ Ω＝4 000 Ω。
答案：990 Ω　4 000 Ω
一、培养创新意识和创新思维
1．[选自鲁科版新教材课后习题]电子式互感器是数字变电站的关键装备之一。如图所示，某电子式电压互感器探头的原理为电阻分压，ac间的电阻是cd间电阻的n－1倍。在某次测量中，输出端数字电压表的示数为U，求输入端的电压。
解析：该电子式互感器探头的原理为电阻分压，即Rac与Rcd串联，所以＝
又Rac＝(n－1)Rcd，
输入电压U输入＝Uac＋U，可求得U输入＝nU。
答案：nU
二、注重学以致用和思维建模
2．(2020·济宁调研)济宁正在创建交通安全文明城市，遵守交通法规从我做起。根据你对斑马线旁边红、绿信号灯的了解，下列选项图中符合实际的电路图是(　　)
解析：选C　对A项中的图分析，当开关S2闭合时会造成电源短路且两灯泡不发光，当只有S1闭合时红、绿交通信号灯同时发光，故A不符合题意；对B项中的图分析，两开关均闭合时红、绿交通信号灯同时发光，否则均不发光，故B不符合题意；对C项中的图分析，只闭合开关S1时红灯亮，只闭合开关S2时绿灯亮，两灯并联，符合实际情况，故C符合题意；对D项中的图分析，只有开关S2闭合时，两灯均亮，而当只闭合开关S1时，绿灯发光，故D不符合题意。
3.[选自人教版新教材课后习题]电饭锅工作时有两种状态：一种是锅内的水烧干以前的加热状态，另一种是水烧干以后的保温状态。如图所示是电饭锅的电路图，R1是电阻，R2是加热用的电阻丝。
(1)自动开关S接通和断开时，电饭锅分别处于哪种状态？说明理由。
(2)要使电饭锅在保温状态下的功率是加热状态的一半，R1∶R2应该是多大？
解析：(1)接通开关S时，R1被短路，R2直接接在电源两端，电路消耗的电功率P1＝。当开关S断开时，R1、R2串联后接到电源上，电路消耗的电功率P2＝。
因为P1>P2，所以开关S接通时，电饭锅处于加热状态；开关S断开时，电饭锅处于保温状态。
(2)加热时，PR2＝；保温时，PR2′＝2R2。要使PR2′＝PR2，应有R1∶R2＝(－1)∶1。
答案：(1)见解析　(2)(－1)∶1