高一上学期周末练习（数学）（含前面的集合、函数知识）
文档属性
| 名称 | 高一上学期周末练习（数学）（含前面的集合、函数知识） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 97.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-02-06 21:50:09 | ||
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文档简介
2011-2012学年高一上学期数学周末练习
命题人： 审题人： 班级 姓名 分数
一、选择题（5分*10=50分）
1.已知全集，则集合等于（ ）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2. 函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
3. 如右图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是
CC1、C1D1的中点，则异面直线EF和BD所成的角
的大小为 （ ）
A．75° B．60°
C．45° D．30°
4. 与函数有相同的图像的函数是（ ）
A. B.
C. D.
5. 设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是( )
A.若m∥,n∥,则m∥n
B.若m,n,m∥,n∥,则∥
C.若，m,则m
D.若，m，m,则m∥
6. 函数的零点个数为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7. 函数f(x) =x +a与y =logax图象只可能是下图中的（ ）．
8．三个函数①y=；②y=2-x；③y=-x3中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
9. 设f(x)= 则不等式f(x)>2的解集为( )
A．（1，2）（3，+∞） B．（，+∞）
C．（1，2） （ ，+∞） D．（1，2）
10. 一个封闭的立方体，它的六个表面各标出ABCDEF这六个字母.现放成下面三中不同的位置，所看见的表面上字母已标明，则字母A、B、C对面的字母分别为( )
B D B
A C C A C E
A. D、E、F B. E、D、F C. E、F、D D. F、D、E
请将选择题答案填入下表中
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（5分*4=20分）
11．幂函数的图象过点，则的解析式为_______________
12. 已知(a>0) ，则 .
13．函数f(x)= HYPERLINK "http://www./" +lg(3x+1)的定义域为
14. α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,
给出四个论断：
① m n ②αβ ③ m β ④ n α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为
正确的一个命题：______________________________________.
三、解答题（80分）
15. 计算
16. 用单调性的定义证明：函数f(x)= -x在区间（0，∞）上为减函数
17.已知函数
⑴求函数的定义域； ⑵判断函数的奇偶性，并予以证明；
⑶求使<0成立的的集合。
18、通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设表示学生注意力随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生注意力越大），经过实验分析得知：
,
（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多少分钟？
（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？
19． 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F。
(I)证明 平面；
(II)证明平面EFD；
(III)求二面角的大小。
20.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ (14分)
平冈中学2011-2012学年高一上学期数学周末练习19
参考答案
选择题
1—5:CCBBD 6—10:BCACD
二、填空题
11、(3,0) 3 12、4 13、-1 14、②③④则①
三、解答题
15、3
函数f(x)= HYPERLINK "http://www./" -x在区间（0，∞）上为减函数
17、⑴由题意得：
所以所求定义域为
⑵令H
则H(
故为奇函数，
⑶
当
综上：
18解：（1）当时，是增函数，且。
当时，是减函数，且。
所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能坚持10分钟。
（2），
所以，讲课开始后25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中。
（3）当时，令，则。
当时，令，则。
所以，学生的注意力在180以上所持续的时间。
所以，经过适当安排，老师能在学生达到所需的状态下讲授完这道题目。
19 、(I)证明：连结AC，AC交BD于O。连结EO。
底面ABCD是正方形，点O是AC的中点
在中，EO是中位线，。
而平面EDB且平面EDB，
所以，平面EDB。
(II)证明：底在ABCD且底面ABCD，
① 同样由底面ABCD，得底面ABCD是正方形，有平面PDC
而平面PDC， ② ………………………………6分
由①和②推得平面PBC 而平面PBC，
又且，所以平面EFD
(III)解：由(II)知，，故是二面角的平面角
由(II)知， 设正方形ABCD的边长为，则
在中，
在中，
所以，二面角的大小为
20、证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，
∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC. 3分
又
∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,
∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC. 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，
∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC. 9分
∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，
∴ 11分
由AB2=AE·AC 得 13分
故当时，平面BEF⊥平面ACD.
命题人： 审题人： 班级 姓名 分数
一、选择题（5分*10=50分）
1.已知全集，则集合等于（ ）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2. 函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
3. 如右图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是
CC1、C1D1的中点，则异面直线EF和BD所成的角
的大小为 （ ）
A．75° B．60°
C．45° D．30°
4. 与函数有相同的图像的函数是（ ）
A. B.
C. D.
5. 设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是( )
A.若m∥,n∥,则m∥n
B.若m,n,m∥,n∥,则∥
C.若，m,则m
D.若，m，m,则m∥
6. 函数的零点个数为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7. 函数f(x) =x +a与y =logax图象只可能是下图中的（ ）．
8．三个函数①y=；②y=2-x；③y=-x3中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
9. 设f(x)= 则不等式f(x)>2的解集为( )
A．（1，2）（3，+∞） B．（，+∞）
C．（1，2） （ ，+∞） D．（1，2）
10. 一个封闭的立方体，它的六个表面各标出ABCDEF这六个字母.现放成下面三中不同的位置，所看见的表面上字母已标明，则字母A、B、C对面的字母分别为( )
B D B
A C C A C E
A. D、E、F B. E、D、F C. E、F、D D. F、D、E
请将选择题答案填入下表中
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（5分*4=20分）
11．幂函数的图象过点，则的解析式为_______________
12. 已知(a>0) ，则 .
13．函数f(x)= HYPERLINK "http://www./" +lg(3x+1)的定义域为
14. α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,
给出四个论断：
① m n ②αβ ③ m β ④ n α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为
正确的一个命题：______________________________________.
三、解答题（80分）
15. 计算
16. 用单调性的定义证明：函数f(x)= -x在区间（0，∞）上为减函数
17.已知函数
⑴求函数的定义域； ⑵判断函数的奇偶性，并予以证明；
⑶求使<0成立的的集合。
18、通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设表示学生注意力随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生注意力越大），经过实验分析得知：
,
（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多少分钟？
（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？
19． 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F。
(I)证明 平面；
(II)证明平面EFD；
(III)求二面角的大小。
20.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ (14分)
平冈中学2011-2012学年高一上学期数学周末练习19
参考答案
选择题
1—5:CCBBD 6—10:BCACD
二、填空题
11、(3,0) 3 12、4 13、-1 14、②③④则①
三、解答题
15、3
函数f(x)= HYPERLINK "http://www./" -x在区间（0，∞）上为减函数
17、⑴由题意得：
所以所求定义域为
⑵令H
则H(
故为奇函数，
⑶
当
综上：
18解：（1）当时，是增函数，且。
当时，是减函数，且。
所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能坚持10分钟。
（2），
所以，讲课开始后25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中。
（3）当时，令，则。
当时，令，则。
所以，学生的注意力在180以上所持续的时间。
所以，经过适当安排，老师能在学生达到所需的状态下讲授完这道题目。
19 、(I)证明：连结AC，AC交BD于O。连结EO。
底面ABCD是正方形，点O是AC的中点
在中，EO是中位线，。
而平面EDB且平面EDB，
所以，平面EDB。
(II)证明：底在ABCD且底面ABCD，
① 同样由底面ABCD，得底面ABCD是正方形，有平面PDC
而平面PDC， ② ………………………………6分
由①和②推得平面PBC 而平面PBC，
又且，所以平面EFD
(III)解：由(II)知，，故是二面角的平面角
由(II)知， 设正方形ABCD的边长为，则
在中，
在中，
所以，二面角的大小为
20、证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，
∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC. 3分
又
∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,
∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC. 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，
∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC. 9分
∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，
∴ 11分
由AB2=AE·AC 得 13分
故当时，平面BEF⊥平面ACD.