重庆市丰都第二中学校数学导学案
课题：直线与平面垂直的性质
编写人： 编写时间:2011-7-24
【学习目标】
探究直线与平面垂直的性质定理，培养学生的空间想象能力，掌握直线与平面垂直的性质定理的应用，提高逻辑推理的能力
【学习重点】
【学习难点】直线与平面垂直的性质定理的应用
课前预习案（20%）（15分钟）
预习初知
垂直于同一直线的两条直线的位置关系如何？
垂直于同一平面的两条直线的位置关系如何呢？
你能在现实生活中找到这种模型吗？
你能用三种语言描述直线与平面垂直的性质定理吗？
预习自测题
如图2-3-3-1，已知等腰梯形ABCD中，AD平行BC,AC
BD=O,AD=5,BC=10,若BC平面,AD到平面的距离为，
求点O到平面的距离。
设a,b为异面直线，AB是它们的公垂线，AB，AB求证：AB平行c。
若两条直线在同一平面上的射影是两条平行直线，则两条直线的位置关系是________
判断下列命题的真假
垂直于同一平面的两直线平行
一条直线和一个平面都垂直于同一条直线，则这条直线和这个平面平行
垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边。
过已知点作已知面的垂线有且只有一条。
问题探究案
〖探究点一〗直线与平面垂直的性质
问题1直线与平面垂直的性质定理的三种语言的描述
文字语言 图形语言 符号语言 作用 条件和结论
问题2 直线与平面垂直的性质定理的证明
例 证明垂直于同一个平面的两条直线平行你能给出证明吗？
直线与平面垂直的其它性质
如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线。（作用：证明线线垂直）
垂直于同一直线的两个平面相互平行。（作用：证明面面平行）
下列命题中，正确的是（ ）
平行于同一条直线的两条直线相互平行（2）垂直于同一条直线的两直线互相平行
平行于同一个平面的两条直线互相平行（4）垂直于同一个平面的两条直线互相平行
A、（2） B、（1）（4） C、（4） D、（3）（4）
例 如图所示，已知
〖探究点二〗线面垂直性质的应用
问题1如图2-3-3-2所示，已知异面直线a,b的公垂线段是AB，
且a,b分别垂直于平面，，求证：AB平行c.
变式：如图2-3-3-3所示，已知SA垂直于正方形ABCD
所在的平面，过A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，
SD于点E，F，G。求证：AESB
问题2如图2-3-3-4所示，已知PA矩形ABCD所在平
面，M，N分别是AB，PC的中点。
（1）求证：MNCD
（2）
变式：已知a,b,c是平面内相交于一点P的三条直线，而直线l和平面相交，并且和a,b,c三条直线成等角，求证：
〖拓展提升〗
如图2-3-3-5所示，已知正方体AC1的棱长为a，
求证：
求B到平面B1AC的距离
当堂训练
已知如图2-3-3-6在梯形ABCD中，AB平行于CD，CDD在平面内，
AB：CD=4：6，AB到的距离为10，
求梯形对角线的交点O到的距离。
课后巩固案
基础训练题
1、若直线（ ）
A、和m异面 B、和m 相交 C、和m 平行 D、
2、若直线a与b垂直，（ ）
A、 B、 C、 D、
3、线段AB的两个端点A，B到平面的距离分别是3，5。则线段AB的中点到平面的距离是____________
如图2-3-3-7所示，在空间四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，求证ACBD
综合应用题
6、（*）如图2-3-3-8所示，过锐角三角形ABC垂心H作PH平面ABC，
且使，求证BPC和APC都是直角三角形。
7、（**）如图2-3-3-9所示，在底面为平行四边形的四棱锥
P-ABCD中，AC，PA平面ABCD，且PA=AB，
点E是的中点。（1）求证：ACPB
（2）求证：PB平行平面AE
（3）二面角E-AC-B的大小
知识拓展题（***）
如图2-3-3-10所示，已知PA⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过A作AEPC于E，求证AEPBC
我的收获重庆市丰都第二中学校数学导学案
课题：直线与平面垂直的判定
编写人： 编写时间：2011-7-21
【学习目标】理解并掌握直线和平面垂直的定义，直线和平面垂直的判定定理，直线和平面所成的角，培养空间问题平面化的思想在解决问题中的应用。
【学习重点】直观感知，操作确认，概括出直线与平面垂直的定义和判定定理
【学习难点】直线和平面垂直的判定定理的探究，准确找出直线和平面所成的角，合理应用空间问题平面化的数学思想
课前预习案（20%）（15分钟）
预习初知
操场的旗杆与地面是垂直的，旗杆AB与（水平）地面上的任意一条直线是什么关系？
如果一条直线与一个平面内的无数条直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直吗？
命题成立吗？
请写出直线与平面垂直的判定定理的三种语言
什么是直线与平面构成的角，如何定义直线与平面构成的角？直线与平面构成的角在什么范围。如何计算这个角呢？
预习自测题
1、下列命题中正确的是（ ）
①如果直线与平面内的无数条直线垂直，那么②如果直线与平面内的一条直线垂直，那么③如果直线不垂直于，那么没有与垂直的直线④如果直线不垂直于，那么内也可以有无数条直线与垂直。
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
2、在正方体AC1中，M为棱CC1的中点，AC交BD于点O,求证：OA1平面MBD
3、线段AB长度等于它在平面内射影长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、PA,PB,PC是从点P纪出的三条射线，每两条射线的夹角均为，则PC与平面PAB所成的角的余弦值等于____________
如图2-3-1所示，在平面内，OA是
的斜线，若
求OA与平面所成的角。（零失误22 6）
问题探究案
〖探究点一〗基础知识探究
问题1 （1）如何定义直线与平面垂直？
（2）直线与平面垂直的画法
（3）重要结论：过一点和已知平面垂直的直线有（ ）条。
过一点和一条直线垂直的平面有（ ）个
当堂练习：下列六个命题：
如果一条直线生于盱平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直。
已知三棱锥P-ABC的高为PO，且PA=PB=PC,则点O为ABC的外心。（3）如果直线与平面不垂直，那么在平面内不存在与垂直的直线（4）过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直。（5）和一个平面的垂线垂直的直线和这个平面平行。（6）
问题2 直线与平面垂直的判定定理的探究
直线与平面垂直的判定定理文字语言、图形语文、符号语言及作用
文字语文 图形语言 符号语言 作用
此定理体现了转化思想：要证明线面垂直就转化为线线垂直
此定理的推论：两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。
问题3、直线与平面所成的角
斜线与射影的概念
一条直线与平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个
平面的_____；斜线与平面的交点叫做______，过斜线上斜足以
外的任意一点P作平面垂线PO，过垂足O和斜足P的直线OA
叫做斜线在平面上的_________
直线与平面所成的角
直线与平面所成的角的定义：________________________________________________
一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角，一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角为。
直线与平面所成的角的范围是：
求斜线和平面所成的角的步骤是：1）确定斜足 2）确定垂足 3）解三角形
例题：在正方体AC1中，E，F分别是AB，BB1
的中点，求（1）BD1与平面ABCD所成角的正切值
与平面BB1C1C所成的角
〖探究点二〗直线与平面垂直的判定及直线与平面所成的角的求法
问题1 直线与平面垂直的判定
例题1 如图2-3-3所示，空间四边形ABCD的边BC=AC，AD=BD，作BECD，垂足为E，作AHBE于H，求证；AH平面BCD
当堂训练
如图2-3-4所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱BB1的中点，
求证：
问题2 求直线与平面所成的角
例题2 如图2-3-5所示，已知在所在平面外有
一点P，且PC=24，点P到两边的距离均为，求PC与平
面ABC所成的角。
当堂训练
如图2-3-6所示，在三棱锥P-ABC中，都是边长为a的正三角形，D为AC的中点，PD平面ABC，求PB与平面ABC所成的角。
〖拓展提升〗
如图2-3-7所示，三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC，
若点）O为的外心，求证：PO平面ABC。
若，求PA与平面ABC所成的角的余弦值。
当堂训练
如图2-3-8所示，旗杆AB高8，它的顶端A处挂有两条长10
的绳子，拉紧绳并把它们的下端分别放在地面上的C，D两点
（和旗杆脚B不在同一直线上），如果这两点都和旗杆B的距
离是6，那么旗杆就和地面垂直。为什么？
课后巩固案
基础训练题
1、直线l与平面内的两条直线都垂直，则直线l与平面的关系是（ ）
A、平行 B、垂直 C、在平面内 D、无法确定
2、空间四边形的四条边相等，那么它的对角线（ ）
A、、相交且垂直 B、不相交也不垂直 C、相交不垂直 D、不相交但垂直
3、已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值（ ）
A、 B、 C、 D、
4、如图2-3-9所示：在斜边为AB的Rt，过A作
（1）求证：
（2）求证：
综合应用题**5、如图2-3-10（1），矩形ABCD中，AB=6，BC=，沿对角线BD将三角形ABD向上折起，使点A移动到点P，且点P在平面BCD上的射影在DC上，如图2-3-10（2）所示。
（1）求证： （2）求直线CD与平面PBD所成角的正弦值。
****知识拓展题 如图2-3-11所示，PA矩形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点，（1）求证：MN平面PAD，（2）求证：MNCD（3）若求证：重庆市丰都第二中学校数学导学案
课题：平面与平面垂直的性质定理
编写人： 编写时间:2011-7-26
【学习目标】
探究平面与平面垂直的性质定理，进一步培养学生的空间想象能力
通过对面面垂直的性质定理的应用，培养学生的推理能力和转化能力
【学习重点】平面与平面的性质定理
【学习难点】平面与平面的性质定理的应用
课前预习案（20%）（15分钟）
预习初知
面面垂直的定义是:_________________________________________________
面面垂直的判定定理内容：
如图2-3-4-1所示，长方体AC1中，平面A1ADD1与
平面ABCD垂直，直线A1A垂直于其AD，平面A1ADD1内
的直线A1A与平面ABCD垂直吗？
设平面平面，点P，Pa,a,
你能确定a与的位置关系吗
预习自测题
已知直线平面,直线m，下列四个命题①平行m ②平行m ③平行m ④m 平行其中正确的是（ ）
A、①② B、③④ C、②④ D、①③
已知平面平面，平面平面，且=a,
如图2-3-4-2所示，求证：平面a
问题探究案
〖探究点一〗平面与平面垂直的性质的探究
问题1平面与平面垂直的性质定理的三种语言描述
文字语言 图形语言 符号语言 作用
问题2 平面与平面垂直的其他性质
如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。符号语言表示为_____________________
如果两个平面互相垂直，那么与其中一个平面平行的平面必垂直于另一个平面。符号语言表示为______________________________
如果两个平面相互垂直，那么其中一个平面的垂线平行于另一个平面或在另一个平面内。符号语言表示为______________________
性质定理及推论的作用：证明线面、线线垂直。构造面的垂线。
例 如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于第三个平面。
（请写出已知和求证）
2-3-4-3
〖探究点二〗面面垂直的性质的习题的探究
问题1 如图2-3-4-3所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是边长为a的菱形且，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，（1）若G为AD的中点，求证；BG垂直于平面PAD。（2）求证：AD BP
当堂训练
如图2-3-4-4，平面PAB 平面ABC，平面PAC 平面ABC，
AE 平面PBC，E为垂足。（1）求证：PA 平面ABC
（2）当E为PBC的垂心时，求证：ABC是直角三角形
问题2 线面垂直、面面垂直的性质的综合应用
如图 2-3-4-5所示，ABC为正三角形，EC平面ABC，
BD平行于CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点，
求证：（1）DE=DA
（2）平面BDM平面ECA
（3）平面DEA平面CEA
当堂训练
如图2-3-4-6所示，在直二面角中，等腰直角三角形ABC的斜边BC在平面内，直角边AC在平面内，BC与平面所成的角的正弦值为，求AB与平面所成的角。
〖拓展提升〗
如图2-3-4-7所示，四边形PCBN是直角梯形，PM=1，BC=2，AC=1，，直线AM与直线PC所成的角为。
求证：平面PAC平面ABC
求二面角M-AC-B的大小。
求三棱锥P-MAC的体积。
课后巩固案
基础训练题
已知直线
其中正确的是（ ）
A、（1）（2） B、（3）（4） C、（2）（4） D、（1）（3）
2、已知PA平面ABC，平面PAB平面PBC，求证：ABBC。
综合应用题 如图2-3-4-8所示，，点A在直线l上的射影为A1，点B在L上的射影为B1，已知AB=2，AA1=1，BB1=
求直线AB分别与平面所成角的大小
求二面角A1-AB-B1的大小。
知识拓展题***如图2-3-4-9四棱柱S-ABCD的底面是矩形，
SA底面ABCD，E，F分别是SD，SC的中点，
求证：（1）BC平面SAB
EFSD
我的收获重庆市丰都第二中学校数学导学案
课题：直线与平面平行、平面与平面平行的性质
编写人： 编写时间:2011-7-20
【学习目标】
通过图形探究直线与平面、平面与平面平行的性质定理，熟练掌握直线与平面平行性质定理，进一步培养学生的空间想象能力，以及逻辑思维能力。
【学习重点】直线与平面、平面与平面平行的性质
【学习难点】直线与平面、平面与平面的性质及其应用。
课前预习案（20%）（15分钟）
预习初知
空间直线与平面、平面与平面的位置有哪些？用文字语言、图形语言和符号语言分别表示出来
请用三种语言来描述直线与平面、平面与平面平行的性质定理。
我们知道欲证线面平行，可转化为线线平行，而要证面面平行可进行怎样的转化呢？
预习自测题
1、若两个平面内分别有一条直线，且这两条直线相互平行，则这两个平面的公共的个数为( ) A、有限个 B、无限个 C、没有 D、没有或无限个
2、已知m，l是两条直线，α、β是两个平面，给出下列命题
①∥α,则平行于α内的所有直线。②若m , ,且∥，则∥
③若∥，∥则∥。④与相交，且满足∥，∥，∥，∥，则∥ 其中正确的命题有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、在正方体AC1中，P,Q为别是AA1,CC1的中点，则过点B,P,Q的平面是（ ）
A、正方形 B、邻边不等的矩形
C、不是正方形的菱形 D、邻边不等的平行四边形
4、如图2-3-1所示，在正方体AC1中，E,F,G,H分别
是BC,CC1,C1D1,A1A的中点，
求证：BF∥HD
(2)求证：EG∥平面B1BDD1
(3)求证：平面BDF∥平面B1D1H.
问题探究案
〖探究点一〗直线与平面平行的性质
请写出直线与平面平行的性质定理的三种语言
此定理的条件可理解为有三条：
线面平行的性质定理的作用：
证明线线平行
画一条直线与已知直线平行
〖探究点二〗平面与平面平行的性质
问题1平面与平面平行的性质定理的三种语言：
问题2 两个平面平行的其它性质：
两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面。
夹在两个平行平面之间的平行线段_______
经过平面外一点有______________个平面与已知平行
如果两个平面分别平行第三个平面，那么这两个平面平行。
〖探究点二〗习题探究
如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行
注：证明命题一般要写出其已知和求证（请根据所画的图形，写出已知和求证）
已知： 求证：
当堂训练
已知平面，满足a∥b，求证：a ∥c,b∥c.
例题2已知平面∥，直线AB,CD交于点S,AB=A,AB=B,CD=C,
CD=D且线段AS=2cm,BS=4cm,CD=8cm,求线段CS的长。
变式：如图2-3-5所示：正方体AC1中，E在AB1上，
F在BD上，且B1E=BF,求证:EF∥平面BB1C1C
〖拓展提升〗如图2-3-6所示，在正方体AC1中，点M
在B1C上，点N在BD上，并且MN∥平面AA1B1B
求证:CM=DN
当堂训练 如图2-3-7三棱锥A-BCD被一平面所截，截面为
平行四边形EFGH,求证;CD∥平面EFGH
课后巩固案
基础训练题
如图2-3-8所示，A,B,C为不在同一条直线上的三点，
AA1∥BB1∥CC1,求证:平面ABC∥平面A1B1C1
如图2-3-9所示，已知三个平面，，满足∥∥，且直线a与这三个平面分别交于点A,B,C,直线b分别与这三个平面分别交于点,E,F,G
.求证：(P-20 3)
综合应用题
**3、如图2-3-10所示，已知平面∥，GH分别交,于
A,B两点，GD分别交,于C,D两点，HE分别交,于E,F
两点，且GA=9,AB=12,BH=16, ,求
我的收获重庆市丰都第二中学校数学导学案
课题：空间中直线与平面之间的位置关系
编写人： 编写时间：2011-7-19
【学习目标】正确理解空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系；进一步熟悉文字语言、符号语言、图形语言的相互转换。
【学习重点】正确判定直线与平面、平面与两之间的位置关系
【学习难点】正确判定直线与平面、平面与两之间的位置关系
课前预习案（20%）（15分钟）
预习初知
什么叫直线在平面内？
什么叫直线平面相交？
直线与平面平行的条件是什么？
直线在平面外我包括哪几种情形？
用三种语言（文字语言、图形语言、符号语言）描述直线与平面之间的位置关系
两个平面平行是怎样定义的？怎样画两个平行平面？
什么叫两个平面相交？
你能三种语言（文字语言、图形语言、符号语言）描述两个平面的位置关系吗？
预习自测题
1 、直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（ ）
A、一条直线不相交 B、两条直线不相交
C、任意一条直线不相交 D、无数条直线不相交
2、下列说法中正确的有（ ）
（1）如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行。（2）如果一条直线与一平面垂直，那么这条直线与平面内的任意一条直线都垂直。（3）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行。（4）一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面。
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
3、如果一条直线经过平面内的一点，又经过平面外的一点，求证：此直线与该平面相交。
4、已知平面与平面不重合，则平行于的一个充分条件是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、给出下列命鼂：
（1）平行于同一直线的两个平面平行 （2）垂直于同一直线的两个平面平行。
（3）平行于同一平面的两个平面平行 （4）与一直线成等角的两个平面平行。
6、与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是（ ）
A、都平行 B、都相交 C、在这两个平面内 D、至少与其中一个平面平行。
7、如果两个平面分别经过两条平行直线中的一条，那么这两个平面（ ）
A、平行 B、相交 C、重合 D、平行或相交
问题探究案
〖探究点一〗空间中，直线与两面的位置关系的探究
问题1 直线与平面位置关系的分类
按公共点的个数分类 直线和平面
按直线是否在平面内分类 直线和平面
习题探究
问题1 若两条相交直线中的一条在平面内，讨论另一条直线与平面的位置关系。
（你能用符号语言来描述这一事实吗）
变式：若两异面直线中的一条在平面内，讨论另一条直线与平面的位置关系。
（你能用符号语言来描述这一事实吗）
问题2 若直线a不平行于平面，且，则下列结论成立的是（ ）
A、内的所有直线都与a异面 B、内的所有直线都与a 相交
C、内存在着唯一直线与a平行 D、内不存在直线与a平行。
变式：不在同一条直线上的三点A,B,C到平面的距离相等，且,给出下列三个命题：
（1）中至少有一条边平行于（2） 中至多有两条边平行于 （3）中只有一条边与相交。
其中真命鼂的是_______
〖探究点二〗空间中，平面与平面的位置关系的探究
两个平面的位置关系
两个平面平行----- ___________(公共点的个数)
两个平面相交-----____________(公共直线的条数)
两个平面位置关系的表示方法：
位置关系 图形表示 符号表示 公共点个数
两个平面平行 无公共点
两平面相交 斜交 有一条公共直线
垂交 有一条公共直线
习题探究
问题1：已知平面，直线a,b,且，则直线a与直线b具有怎样的位置关系？
问题2、如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.
问题3、试判断直线a,b的位置关系，并画图表示。
当堂训练
，b试判断a与b的位置关系，并画图表示
〖拓展提升〗
1、
求证：a与平面相交 b与平面相交， 点P在直线
如图所示 ，在棱长为a的正方体AC1中，M,N
别是AA1,D1C1的中点，过D,M,N三点的平面与正方
体的下底面交于相交于直线（教案108例2）
现出直线
设
变式：画出四面体ABCDK过点F,F,GDG三点的面与四面体各面的交线。
课后巩固案
基础训练题
1、若a,b是异面直线，A是不在a,b上的点，则下列结论成立的是（ ）
A、过A有且只有一个平面平行于a,b B、过A至少有一个平面平行于a,b]
C、过A有无数个平面平行于a,b D、过A平行于a,b的平面可能不存在。
2、平行于同一平面的两条直线的位置关系是（ ）
A、平行 B、相交 C、异面 D、以上在种情况都有可能
3、经过平面外的两点作该平面的平行平面，可以作（ ）
A、0个 B、1个 C、0个或1个 D、不能确定
4、若两个平面相互平行，则分别在这两个平行平面内直线（ ）
A、平行 B、异面 C、平行或异面 D、相交
综合应用题
**5、夹在两个平行平面间的三条平行线段相等，则这两个平面的位置关系是（ ）
A、平行 B、相交 C、重合 D、平行或相交
***6、平面内有无数条直线与平面平行，那么平行，这种说法正确吗？说明理由。
知识拓展题
已知A,B,C,D,E五点，A,B,C,D共面，B,C,D,E共面，则A,B,C,D,E这五点一定共面吗？
我的收获重庆市丰都第二中学校数学导学案
课题：直线与平面、平面与平面平行的判定
编写人： 编写时间:2011-7-20
【学习目标】
了解直线与平面平行的概念；理解直线与平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线与平面平行的应用。应用判定定理、性质定理证明直线与平面平行，进一步培养学生的观察、探究、发现的能力和空间想象能力，逻辑思维能力。
【学习重点】直线与平面平行的判定和性质定理、培养学生的观察、探究、发现的能力和空间想象能力，逻辑思维能力。
【学习难点】直线与平面平行的判定定理和性质定理的理解
课前预习案（20%）（15分钟）
预习初知
空间中直线与平面的位置关系有（分别用文字语言、图形语言和符号语言来表述）：
直线与平面平行是指：（公共点的个数）____________________________________
如何判定直线与平面平行？此定理的文字语言、图形语言和符号语言分别是什么？
空间中平面与平面的位置关系有哪些（分别用文字语言、图形语言和符号语言表述）
5、平面与平面平行是指：_____________________________________________________
预习自测题
给出下列命题：
（1）一条直线与另一条直线平行，它就和经过另一直线的任何平面平行。（2）经过两条异面直线a,b外一点，必有一个平面与a,b都平行。（3）经过两条异面直线中的一条，有且只有一个平面平行另一条直线。（4）a ∥b,a ∥，则b∥ 。
其中正确的命题有（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
2、若直线m不平等于平面，且,则下列结论中正确的是（ ）
A、内的所有直线与m异面 B、内不存在与m平行的直线
C、内存在唯一的直线与m平行 D、内的直线都m相交。
3、若P是平面外一点，则下列命题中正确的是（ ）
过P只能作一条直线与平面相交 B、过P可作无数条直线与平面平行
C、过P只能作一条直线与平面平行 D、以上说法都不正确。
4、平行于同一平面的两条直线的位置关系是（ ）
A、平行 B、相交 C、异面 D、平行、相交或异面
若直线a∥平面，有下列结论：
（1）a平行于平面内的所有直线（2）内至少存在一条直线与a平行（3）内存在无数条直线与直线a平行。其中正确的命题有（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
问题探究案
〖探究点一〗直线与平面平行的判定和平面与平面平行的判定
问题1直线与平面平行的判定
（1）请说出直线与平面平行的判定定理的文字语言、图形语言、符号语言
文字语言 图形语言 符号语言
（2）判定定理包含的三个条件是：_____________,_____________,______________
2 直线与平面平行的判定方法
定义法______________________________________
使用判定定理方法：__________________________________________
例 如图所示，M是正方体AC1的棱DD1的中点，
求证：直线A1C1平行平面MAC
问题2 平面与平面平行的判定
平面与平面平行的判定定理
（1）请说出直线与平面平行的判定定理的文字语言、图形语言、符号语言
文字语言 图形语言 符号语言
2、平面与平面平行的判定方法
（1）利用定义：__________________________________________________________
(2)利用面面平行的判定定理：______________________________________________
(3)利用推论1：如果一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面相互平行。
请你写出这个推论的符号语言：_____________________________________________
(4)利用推论2：与同一个平面平行的两个平面相互平行。符号语言为：__________
〖探究点二〗习题探究
问题1 直线与平面平行的习题探究
如图2-2-2所示，E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,
BC,CD,DA的中点。求证：AC∥面EFGH,BD∥面EFGH
当堂训练 如图2-2-3所示，M,N分别是底面为矩形的四棱锥P-ABCD的棱AB,PC的中点，
求证：MN∥平面PADC
问题2 平面与平面平行的习题探究
如图所示,三棱柱S-ABC中,D,F,F分别是棱AC,BC,SC的中点,求证平面DEF∥面PAD
当堂训练 如图所示,正方体AC1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,点Q在CC1上,
问:点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO
〖拓展提升〗如图所示,三棱柱A-BCD中,M,N,G分别是三角形ABC,BCD和ABD的重心,
求证(1)平面MNG∥平面ACD
(2)求三角形MNG与三角形ACD的面积之比.
当堂训练
如图所示的几何体中,三角形ABC是任意三角形,AE∥CD,且
AE=AB=2a,CD=a,F为BE的中点,求证:DF∥平面ABC
课后巩固案
基础训练题
1、直线m不平行于平面，且m,则下列结论中正确的是（ ）
A 、内的所有直线与m异面 B、内不存在与m平行的直线
C、内存在唯一的直线与m平行 D、内的直线都与m相交
2、若P是平面外一点，则下列命题中正确的是（ ）
A、过点P只能作一条直线与平面平行 B、过P可作无数条直线与平面平行
C、过P只能作一条直线与平面相交 D、以上说法都不正确
3、给出下面四个命题
（1）如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，那么这个两平面平行
（2）如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行
（3）如果一个平面的无数条直线平等于另一个平面，那么这两个平面平行
（4）如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面，那么这两个平面平行。
其中错误的个数有（ ）A、1 B、2 C、3 D、4
综合应用题
已知a,b,c为三条重合的直线，为三个不重合的平面，现给出六个命题，
其中正确的命题是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4
在正方体AC1中，M，N，P分别是CC1，B1C1，C1D1的中点，
求证：平面MNP平行平面A1BD。（各自个儿画图）
知识拓展题
如图所示，平行四边形ABCD与平行四边形ABEF共边于AB，M，N分别在对角线AC，BF上，且AM；AC=FN：FB。求证：MN∥平面ADF
我的收获
