六年级数学下册知识讲义-3 解决问题的策略——先假设后调整-苏教版

小学数学 解决问题的策略——先假设后调整
知识梳理
周末，六（2）班的同学们去公园的人工湖划船，人工湖有能坐3人的小船和能坐5人的大船。已知全班有42人，并且租10只船正好坐满。你知道租的大船、小船各有多少只吗？
小明和小红是这样解答的，他俩谁的方法好呢，你有更好的方法吗？
小明的办法：
小红的办法：
小明的方法比较直观，但是不方便书写。小红的方法要做到不重不漏，计算量大。因此，我们用“先假设再调整”的方法解决问题。
先假设大船和小船同样多，再根据总人数调整。
大船只数 小船只数 乘坐的总人数 和42人比较
5 5 5×5＋5×3＝40 少了2人
6 4 6×5＋4×3＝42 相等
解决问题的策略
1. 画图、列举、先假设再调整都是解决问题的有效策略；
2. 分析和解决同一个问题可以用不同的策略；
3. 要学会根据具体问题灵活选择策略。
例题1 鸡和兔一共有8只，它们的腿有22条。鸡和兔各有多少只？
解答过程：先假设鸡和兔同样多，再调整。
答案：鸡有5只，兔有3只。
鸡的只数 兔的只数 腿的总条数 和22条比较
4 4 4×2＋4×4＝24 多了2条
5 3 5×2＋3×4＝22 相等
例题2 某次数学测验共20道题，做对一题得5分，做错或不做一题倒扣1分。小华得了52分，问小华做对了几道题？?
解答过程：先假设做对的和没有做对的同样多，再调整。
答案：小华做对了12道题，列表如下：
做对的题数 做错或不做的题数 总得分 和52分比较
10 10 10×5－10×1＝40 少了12分
11 9 11×5－9×1＝46 少了6分
12 8 12×5－8×1＝52 相等
例题3 有100个和尚160个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人?
解答过程：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了“鸡兔同笼”问题，可以用“先假设，再调整”的办法来解。
答案：大和尚有30人，小和尚有70人，列表如下：
大和尚 小和尚 分的馒头 和160比较
50 50 50×3＋50×1＝200 多了40个
40 60 40×3＋60×1＝180 多了20个
30 70 30×3＋70×1＝160 相等
技巧点拨：先假设大和尚和小和尚同样多时，分的馒头数与160相差比较大，所以在调整的时候可以适当调整数的大小。
同步练习
（答题时间：15分钟）
关卡一 神笔填空
1. 笼子里共有鸡兔49只，脚100只，则鸡有（　　）只，兔有（　　）只。
2. 鸡兔同笼，有30个头，88条腿，笼中鸡有（　　）只。
关卡二 精挑细选
1. 大船每只坐4人，小船每只坐2人，大船小船24只共坐68人，小船有（　　）只。
A. 10 B. 14 C. 12
2. 鸡兔同笼共36只，共有100只脚，则鸡和兔的只数分别是（　　）。
A. 9，27 B. 54，36 C. 27，9 D. 以上都不对
关卡三 计算我最棒
1. 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数腿有44条。问：小梅家的鸡与兔各有多少只?
2. 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用去256元。问：两种文化用品各买了多少套?
3. 乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶?
答案
关卡一 神笔填空
1. 48，1
2. 16
关卡二 精挑细选
1. B
2. D
关卡三 计算我最棒
1. 答：有6只兔，10只鸡。列表如下：
鸡的只数 兔的只数 腿的总条数 和44条比较
8 8 8×2＋8×4＝48 多了4条
9 7 9×2＋7×4＝46 多了2条
10 6 10×2＋6×4＝44 相等
2. 答：彩色文化用品买了10套，普通文化用品买了6套。列表如下：
彩色文化用品 普通文化用品 总钱数 和256元比较
8 8 8×19＋8×11＝240 少了16元
9 7 9×19＋7×11＝248 少了8元
10 6 10×19＋6×11＝256 相等
解析：我们设想有一种“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。
3. 答：共打破3只花瓶。列表如下：
打破一只 完整的只数 总钱数 和115.5元比较
1 499 499×0.24－1×1.26＝118.5 多了3元
2 498 498×0.24－2×1.26＝117 多了1.5元
3 497 497×0.24－3×1.26＝115.5 相等