（新教材）2020-2021学年高中物理粤教版必修第三册导学案 1.4 电势能与电势 Word版含答案

第四节　电势能与电势
　核心素养点击
物理观念 知道电场力做功的特点，掌握电场力做功与电势能变化的关系；理解电势的定义、定义式、单位，能根据电场线判断电势高低。
科学思维 通过类比法分析得出电场力做功与电势能变化的关系；理解比值法定义的电势。
科学态度与责任 通过电势能与重力势能的对比，能体会类比与创新在物理学研究中的重要性。
　　
1．填一填
(1)电场力做功：在匀强电场中，电场力做功W＝qElcos θ，其中θ为电场力与位移方向之间的夹角。
(2)特点：在匀强电场中移动电荷时，电场力做的功只与电荷的电量及其起点、终点的位置有关，与电荷经过的路径无关，上述结论也适用于非匀强电场。
2．判一判
(1)只要电荷在电场中移动，电场力一定做功。(×)
(2)在匀强电场中将同一电荷移动同样的距离，电场力做功相同。(×)
(3)电场力做功与重力做功类似，与初末位置有关，与路径无关。(√)
3．想一想
一电荷在某电场中运动了一周又回到出发点，电场力对该电荷做功吗？
提示：不做功。由功的定义式可知，电荷运动一周位移为0，故电场力一定不做功。
1．填一填
(1)电势能：电荷在静电场中的某一位置具有的势能，用Ep表示。
(2)电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，表达式：WAB＝EpA－EpB。
①电场力做正功，电势能减少；
②电场力做负功，电势能增加。
(3)电势能的大小：电荷在电场中A点的电势能大小，等于将电荷从该点移动到零电势能位置时电场力所做的功，即EpA＝WA0。
(4)电势能具有相对性
电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。
2．判一判
(1)电势能有正、负之分，故电势能是矢量。(×)
(2)电场中有M、N两点，把电荷从M点移到N点的过程中，电场力对电荷做负功，电荷的电势能增加。(√)
(3)电场力做功的过程就是电势能与其他形式的能量转化的过程。(√)
3．想一想
如图所示，将某电荷在一电场中由A点移到B点。若选不同的点为零电势能点，表示A点(或B点)电势能的大小相同吗？表示从A点到B点的过程中电势能的变化相同吗？
提示：由于电势能具有相对性，选择不同的点为零电势能点，表示同一点A点(或B点)的电势能大小可能不相同，但在同一过程中由A点到B点，电场力做功相同，电势能的变化相同。
1．填一填
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电量之比。
(2)公式：φ＝。
(3)单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1_J/C。
(4)电势高低的判断：沿着电场线的方向电势逐渐降低。
(5)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，同一电场中电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低。
(6)电势的相对性：只有规定了电势零点才能确定某点的电势大小，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0。
2．判一判
(1)电势有正负之分，是矢量。(×)
(2)沿着电场线方向电势降低。(√)
(3)电势降低的方向就是电场方向。(×)
3．选一选
有一电场的电场线如图所示。电场中a、b两点的电场强度的大小和电势分别用Ea、Eb和φa、φb表示，则(　　)
A．Ea>Eb，φa>φb　　　　　 B．Ea>Eb，φa<φb
C．Eaφb D．Ea解析：选A　电场线越密，电场强度越大，所以Ea>Eb，由题图所示电场线分布特点，结合沿电场线方向电势降低，可知a点的电势高于b点的电势，即φa>φb，A正确。
1．填一填
(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。
(2)等势面的特点
①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功(选填“做功”或“不做功”)。
②等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。
③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。
2．判一判
(1)等势面上各点电势、场强均相同。(×)
(2)电场线与等势面垂直。(√)
(3)在等势面上移动电荷时电场力一定做功。(×)
3．想一想
如图所示，在点电荷形成的电场中有A、B、C三点，若将单位正电荷由A点移动到C点静电力做功为WAC，将单位正电荷由B点移动到C点静电力做功为WBC，而WAC＝WBC，则A、B两点电势有什么关系？单位正电荷从A点移动到B点过程中，静电力做功情况如何？
提示：WAC＝EpA－EpC，WBC＝EpB－EpC
因为WAC＝WBC
所以EpA＝EpB
故φA＝φB＝＝
单位正电荷从A点移动到B点过程中，静电力做的功
WAB＝EpA－EpB＝0。
　　
如图所示：让试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿几条不同路径从A点运到M点。
试结合上述情景，讨论下列问题：
(1)分别计算甲、乙、丙三图中电场力对电荷做功的多少。
提示：可以根据功的公式W＝FLcos θ计算出各种情况下电场力做的功。
①图甲中，电场力对电荷所做的功W＝F·|AM|＝qE·|AM|。
②图乙中，电场力对电荷所做的功W＝F·cos θ·|AB|＋F·cos 90°·|BM|＝qE·|AM|。
③图丙中，用无数组跟电场力垂直和平行的折线来逼近曲线ANB，与电场力平行的短折线的长度之和等于|AM|，因此电场力对电荷所做的功W＝W1＋W2＋W3＋…＋F·cos 90°·|BM|＝qE·|AM|。
(2)通过问题(1)中三种情况下电场力对电荷所做的功，总结电场力做功的特点。
提示：电场力做的功只与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
[重难释解]
1．电场力做功的特点
(1)电场力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似。
(2)电场力做功的特点不受物理条件限制，不管电场力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变。
2．电势能
(1)电势能Ep是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能。
(2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。
(3)电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。
3．电场力做功与电势能变化的关系
(1)WAB＝EpA－EpB。
电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。
(2)正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小。
将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
[解析]　(1)WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J。
电势能增加了1.8×10－5 J。
(2)如果规定A点的电势能为零，由公式WAB＝EpA－EpB得该电荷在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J。
同理，电荷在C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为：EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J。
电荷在C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J。
[答案]　见解析
　　电场力做功正负的判断方法
(1)根据电场力和位移的方向夹角判断：夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功。
(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角时，电场力做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；电场力和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功。
(3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减少，则电场力做正功。
(4)根据动能的变化情况判断(只受电场力)：根据动能定理，若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。
[素养训练]
1．[多选]一带电粒子射入一正点电荷的电场中，其运动轨迹如图所示，粒子从A运动到B，则(　　)
A．粒子带负电
B．粒子的动能一直变大
C．粒子的加速度先变小后变大
D．粒子在电场中的电势能先变小后变大
解析：选AD　根据运动轨迹可知，粒子带负电，粒子的动能先变大后变小，粒子的加速度先变大后变小，选项A正确，B、C错误；粒子在电场中运动，电场力先做正功后做负功，粒子的电势能先变小后变大，选项D正确。
2．如图所示，有一带电的微粒，在电场力的作用下沿曲线从M点运动到N点，则微粒(　　)
A．带负电，电势能增加
B．带负电，电势能减少
C．带正电，电势能增加
D．带正电，电势能减少
解析：选D　由带电微粒运动的径迹可以看出带电微粒受到的电场力指向径迹凹侧，即与电场方向相同，故带电微粒带正电，选项A、B错误；电场力对带电微粒做正功，微粒电势能减少，选项C错误，D正确。
3．[多选]一电子飞经电场中A、B两点，电子在A点的电势能为4.8×10－17 J，动能为3.2×10－17 J，由A点到B点静电力做功为1.6×10－17 J，如果电子只受静电力作用，则(　　)
A．电子在B点的动能为4.8×10－17 J
B．电子在B点的动能为1.6×10－17 J
C．电子在B点的电势能为3.2×10－17 J
D．电子在B点的电势能为6.4×10－17 J
解析：选AC　电子由A点到B点静电力做功为1.6×10－17 J，即电子从A点到B点电势能减少1.6×10－17 J，则在B点的电势能为3.2×10－17 J，电子只受静电力，则电子的电势能和动能之和不变，在A点有E＝Ek＋Ep＝3.2×10－17 J＋4.8×10－17 J＝8×10－17 J，在B点的动能Ek′＝E－Ep′＝8×10－17 J－3.2×10－17 J＝4.8×1017 J，故A、C正确，B、D错误。
　　
如图所示的匀强电场，电场强度为E，取O点为零电势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ。
(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？
提示：电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为Eqlcos θ、2Eqlcos θ。
(2)电势能与电荷量的比值是否相同？
提示：电势能与电荷量的比值相同，都为Elcos θ。
(3)电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？
提示：与试探电荷的电荷量无关。　　　　
[重难释解]
1．对公式φ＝的理解
(1)φ取决于电场本身；
(2)公式中的Ep、q均需代入正负号。
2．对电势的三点理解
(1)电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关。在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零。
(2)电势φ是描述电场能量性质的一个物理量，电场中某点的电势φ的大小是由电场本身和零电势点的选取决定的，与在该点是否放有检验电荷、检验电荷的电性、检验电荷的电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如前面学过的电场强度E＝。
(3)电势虽然有正负，但电势是标量。电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向。
3．电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。
(2)电势能判断法：由φ＝知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。


分析A、B、C三点
[选自鲁科版新教材“例题”] 电势的示意图
如图所示，匀强电场的电场强度为30 N/C，A、B、C是电场中同一条电场线上的三个点，相邻两个点的距离均为10 cm。
(1)以C点为零电势点，求A、B两点的电势；
(2)A、B、C三点中哪个点的电势最高？哪个点的电势最低？
[解题指导]　确定电场中某点的电势，可先求出试探电荷＋q由该点移动到零电势点静电力所做的功，再根据电势的定义求出电势。
[解析]　已知E＝30 N/C，A、B间距离d1＝0.1 m，B、C间距离d2＝0.1 m。
(1)以C点为零电势点，正电荷q从A点或B点沿电场线移动距离d到C点，静电力做正功，有
W＝qEd
电荷q在A点或B点的电势能Ep＝W，根据电势定义，有φ＝＝Ed
所以φA＝E(d1＋d2)＝30×0.2 V＝6 V
φB＝Ed2＝30×0.1 V＝3 V。
(2)以C点为零电势点，A、B、C三点的电势分别为6 V、3 V、0，φA>φB>φC。故A点电势最高，C点电势最低。
[答案]　(1)6 V　3 V　(2)A点　C点
在上述典例中，若以B点为零电势点，A、C两点的电势又为多少？试比较A、B、C三点电势的高低？
解析：由－ΔEp＝W，W＝qEd可知，
EpA＝qEd1，EpC＝－qEd2，又φ＝
可得φA＝Ed1＝3 V，φC＝－Ed2＝－3 V
A、B、C三点电势的高低关系为φA>φB>φC。
答案：3 V　－3 V　φA>φB>φC
电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向，电势逐渐降低。
(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。
(3)公式法：由φ＝进行计算，Ep、q均带各自的正负号。
[素养训练]
1．将一正电荷从无穷远处移入电场中的M点，电势能减少了8.0×10－9 J，若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9 J，则下列判断中正确的是(取无穷远处电势为零)(　　)
A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0
C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0
解析：选C　电荷在无穷远处电势能为零，则正电荷在M点的电势能为－8×10－9 J，负电荷在N点的电势能为9×10－9 J。由φ＝知，M点的电势φM＜0，N点的电势φN＜0，且|φN|＞|φM|，即φN＜φM＜0，故C正确。
2．将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功，则
(1)如果规定A点的电势为0，则C点的电势是多少？
(2)如果规定B点的电势为0，则C点的电势是多少？
解析：(1)负电荷从A到C，静电力做功WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J
静电力做负功表示电势能增加了1.8×10－5 J。
如果规定A点电势为0，则负电荷在C点的电势能为
EpC＝1.8×10－5 J
C点电势φC＝＝＝－3 V。
(2)如果规定B点电势为0，则电荷在B点电势能为0，由题意知，负电荷由B到C，静电力做功WBC＝EpB′－EpC′＝1.2×10－5 J
负电荷在C点的电势能为EpC′＝－1.2×10－5 J
C点的电势φC′＝＝＝2 V。
答案：(1)－3 V　(2)2 V
　　
[重难释解]
1．等势面的特点
(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，电场力不做功。
(2)空间两等势面不相交。
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集。在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
(5)等势面是虚拟的，是为描述电场能的性质而假想的面。
2．等势面的应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时电场力做功的情况。
(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。
(4)由等差等势面的疏密，可以定性地比较其中两点电场强度的大小。
[多选]如图所示，一带电粒子在两个固定的等量正点电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上。下列说法正确的是(　　)
A．该粒子可能带正电荷
B．该粒子经过B点时的速度最大
C．该粒子经过B点时的加速度一定为零
D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能
[解析]　由该粒子的运动轨迹知，最初粒子受到吸引力，由固定电荷带正电荷可知，该粒子一定带负电荷，故A错误；因为粒子从A到B的过程中，只受电场力且电场力先做正功后做负功，由动能定理知，动能先增大后减小，故在B点的动能不是最大，则经过B点时的速度不是最大，故B错误；B点是两点电荷连线的中点，合电场强度为零，故粒子在该点受力为零，加速度为零，故C正确；等量正点电荷连线的中垂线上，连线中点，电势最高，可知φA<φB，因粒子带负电荷，由Ep＝φq得EpA>EpB，故D正确。
[答案]　CD
　　(1)已知等势面的情况时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。
(2)已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。
[素养训练]
1．关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　)
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
解析：选B　若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A错误；电场线一定与等势面垂直，B正确；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，C错误；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，故D错误。
2．如图所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面。A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列判断正确的是(　　)
A．A点电场强度与B点电场强度相同
B．C点电势高于B点电势
C．将电子从A点沿虚线移到B点，电场力不做功
D．将质子从A点移到C点，其电势能增加
解析：选C　A、B两点电场强度大小相等、方向不同，A项错误；A、B两点电势相等，均高于C点电势，B项错误；A、B在同一等势面上，将电子从A点沿虚线移到B点，电势能不变，电场力不做功，C项正确；由于φA＞φC，质子带正电，故将质子由A点移到C点，质子的电势能减少，D项错误。
一、培养创新意识和创新思维
1.如图所示为五个点电荷产生的电场的电场线分布情况，a、b、c、d是电场中的四个点，曲线cd是一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，则下列说法正确的是(　　)
A．该带电粒子带正电荷
B．a点的电势高于b点的电势
C．带电粒子在c点的动能小于在d点的动能
D．带电粒子在c点的加速度小于在d点的加速度
解析：选C　带电粒子做曲线运动，所受的合力指向轨迹凹侧，分析可知该带电粒子带负电荷，A错误；根据等势面与电场线垂直，画出过a点的等势面，如图所示，则φa′＝φa，根据沿电场线方向电势逐渐降低知φb>φa′，所以φb>φa，同理可得φc<φd，由于带电粒子带负电荷，则粒子的电势能Epc>Epd，根据能量守恒定律知，带电粒子的动能EkcEd，则带电粒子受到的电场力Fc>Fd，由牛顿第二定律知带电粒子的加速度ac>ad，D错误。
2.[选自人教版新教材课后习题]根据如图所示解答以下题目，然后进行小结：如何根据匀强电场的电场线来判断两点电势的高低？
(1)M、N是匀强电场中同一条电场线上的两点，哪点电势高？
(2)M、P是匀强电场中不在同一条电场线上的两点，AB是过M点与电场线垂直的直线，则M、P两点哪点电势高？
提示：(1)沿电场线方向电势降低，M点电势高。
(2)AB为等势线，可以看出M点电势高。
小结：①如果两点在同一条电场线上，根据沿电场线方向电势降低来判断两点电势的高低。②如果两点不在同一条电场线上，先画出电场的等势面(线)，同一等势面(线)上的点电势相等，再根据沿电场线方向电势降低来判断两点电势的高低。
二、注重学以致用和思维建模
3.避雷针上方有雷雨云时，避雷针附近的电场线分布如图所示，图中中央的竖直黑线AB代表了避雷针，CD为水平地面。MN是电场线中两个点，下列说法正确的是(　　)
A．M点的电势比N点的电势高
B．M点的电场强度比N点的电场强度大
C．在试探电荷从M点到N点的多条路径中，沿直线MN运动电场力做功最少
D．CD的电势为零，但其表面附近有些位置的电场线和地面不垂直
解析：选A　沿电场线方向电势降低，可知M点的电势比N点的电势高，选项A正确；电场线越密集则电场强度越大，可知M点的电场强度比N点的电场强度小，选项B错误；电场力做功与路径无关，则在试探电荷从M点到N点的多条路径中，电场力做功相同，选项C错误；CD的电势为零，是等势面，电场线与等势面正交，可知CD表面附近的电场线和地面都垂直，选项D错误。