（新教材）2020-2021学年高中物理粤教版必修第三册导学案 1.2 库仑定律 Word版含答案

第二节　库仑定律
核心素养点击
物理观念 知道点电荷的概念；理解库仑定律的内容、公式及适用条件。
科学思维 通过建构点电荷物理模型的过程，体会科学研究中的理想模型方法；进一步了解控制变量法在实验中的作用；会用库仑定律进行有关的计算。
科学探究 经历探究实验过程，得出电荷间作用力与电荷量及电荷间距离的定性关系。
科学态度与责任 通过了解库仑扭秤实验，能体会科学研究的一些共性与创新，知道科学理论与实验相互促进的意义。
1．填一填
(1)点电荷：如果一个带电体本身的大小比它与其他带电体的距离小得多，电荷在带电体上的具体分布情况可以忽略，这个带电的点称为点电荷。
(2)点电荷是理想化的物理模型，只有电荷量，没有大小、形状，类似于力学中的质点，实际不存在(选填“存在”或“不存在”)。
(3)探究电荷间作用力的大小跟距离之间的关系
电荷量不变时，电荷间的距离增大，作用力减小；距离减小，作用力增大。
(4)探究电荷间作用力的大小跟电荷量之间的关系
电荷间距离不变时，电荷量增大，作用力增大；电荷量减小，作用力减小。
2．判一判
(1)点电荷就是元电荷。(×)
(2)两个带电荷量不变的点电荷间的距离越大，它们间的相互作用力就越小。(√)
(3)两带电体间的静电力只与电荷量的大小有关。(×)
3．想一想
　如图，O是一带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置。利用此装置探究影响电荷间相互作用力的因素。
在本实验中，电荷间相互作用力的大小与悬线偏离竖直方向的夹角大小有什么关系？
提示：悬线偏离竖直方向的夹角越大，说明二者的相互作用力越大；反之则越小。
1．填一填
(1)内容：在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小与它们的电量q1、q2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。作用力的方向在它们的连线上。
(2)公式：F＝k，k叫静电力常量，数值k＝9.0×109 N·m2/C2。
2．判一判
(1)库仑力的大小与电性没有关系。(√)
(2)对于库仑定律公式F＝k，当r→∞时，F→0；当r→0时，F→∞。(×)
(3)两球之间的库仑力，其r一定是两球之间的距离。(×)
3．选一选
　(2021·中山检测)真空中两个静止的点电荷＋q，距离为r，则它们间的静电力为(　　)
A．吸引力，大小为k
B．吸引力，大小为k
C．排斥力，大小为k
D．排斥力，大小为k
解析：选D　根据同种电荷相互排斥可知，两点电荷间的静电力为排斥力，由库仑定律可知，静电力大小为 ，D正确。
　　
[重难释解]
1．点电荷是理想化模型
只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
2．带电体看成点电荷的条件
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。
3．注意区分点电荷与元电荷
(1)元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。
(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。
[多选]下列关于点电荷的说法正确的是(　　)
A．两个带电体无论多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷
B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷
C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷
D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
[解析]　无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，选项A正确，而选项C错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电
体也不能被看作点电荷，选项B错误；两个带电金属小球，若离得很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离；若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，因此，选项D正确。
[答案]　AD
[素养训练]
1．[多选]关于点电荷，下列说法中正确的是(　　)
A．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体
B．点电荷是一种理想模型
C．点电荷的最小带电荷量等于元电荷
D．球形带电体都可以看作点电荷
解析：选BC　点电荷是一种理想化模型，实际中并不存在，B正确；一个带电体能否看成点电荷，不是看它的大小和形状，而是看它的大小和形状对所研究的问题的影响是否可以忽略不计，若可以忽略不计，则它就可以看作点电荷，否则就不能看作点电荷，A、D错误；所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，C正确。
2．下列关于点电荷的说法正确的是(　　)
A．任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷
C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
D．一切带电体都可以看成是点电荷
解析：选C　能否把一个带电体看作点电荷，不能以它的体积大小而论，应该根据具体情况而定，若它的体积和形状对研究问题的影响可忽略不计，就可以将其看成点电荷，故选项C正确。
　　
电荷间作用力的大小与距离、电荷量的关系
[选自鲁科版新教材“实验与探究”]
(1)探究电荷间作用力的大小与距离的关系
如图所示，把两个完全相同、带同种电荷的小球挂在等长绝缘细线下端，观察细线相对竖直方向的偏离角度(角度越大，静电力越大)。增大两细线悬点之间的距离，观察细线偏离角度有什么变化。
提示：增大两细线悬点之间的距离，细线偏离角度将减小。
(2)探究电荷间作用力的大小与电荷量的关系
保持绝缘细线悬点位置不变，同时增加或减少两小球的电荷量(如用带电棒同时接触两球)，再观察细线偏离的角度，可得出什么结论？
提示：同时增加或减少两小球的电荷量时，细线偏离的角度将增大或减小，由此可知，两小球所带电荷量越大，两电荷间静电力越大。　　　　
[重难释解]
1．静电力的确定
(1)大小计算：利用库仑定律计算静电力时不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1和q2的绝对值即可。
(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断。
2．两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律
不论电荷量大小如何，两点电荷间的库仑力大小总是相等的。
3．库仑定律的适用范围
(1)库仑定律只适用于能看成点电荷的带电体之间的相互作用。
(2)两个形状规则的均匀球体相距较远时可以看作点电荷；相距较近时不能看作点电荷，此时球体间的作用力会随着电荷的分布而变化。
(2021·河北沧州联考)两个大小相同、可看作点电荷的金属小球a和b分别带有等量异种电荷，被固定在绝缘水平面上，这时两球间静电引力的大小为F，现用一个不带电的、同样大小的金属小球c先与a球接触，再与b球接触，则a、 b两球间的静电力大小为(　　)
A.F B.F
C.F D.F
[解析]　原来a和b球之间是库仑引力，a和b带等量异种电荷，不妨设a带正电荷＋Q、b带负电荷－Q。原来a和b之间的库仑引力为F＝k，第三个不带电的金属小球c与a接触后，a和c的电荷量都为＋，c与b接触时先中和再平分，则c、b分开后电荷量均为－，这时，A、B两球之间的相互作用力的大小F′＝k＝，故A正确。
[答案]　A
库仑定律的两个应用
(1)计算两个可视为点电荷的带电体间的库仑力。
(2)分析两个带电球体间的库仑力
①两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，库仑定律也适用，二者间的距离就是球心间的距离。
②两个规则的带电金属球体相距比较近时，不能被看成点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变。如图甲所示，若带同种电荷，由于排斥而作用距离变大，此时F[素养训练]
1．[多选]对于库仑定律，下面说法正确的是(　　)
A．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝k
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量
解析：选AC　库仑定律公式F＝k的适用条件是真空中的静止点电荷，故A正确；两带电小球相距很近时，不能看成点电荷，公式F＝k不适用，故B错误；相互作用的点电荷间的库仑力也是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，故C正确；当两带电金属球本身的半径不满足远小于它们间的距离时，就不能看作点电荷，公式F＝k不再适用，库仑力还与它们的电荷分布有关，故D错误。
2．两个半径相等体积不能忽略的金属球相距为r，它们带有等量同种电荷q时，相互间的库仑力为F1；若距离不变，它们带有等量异种电荷q时，库仑力为F2，则两力大小的关系是(　　)
A．F1＞F2 B．F1＜F2
C．F1＝F2 D. 无法确定
解析：选B　根据库仑定律F＝k可知，r是两点电荷的间距，对于半径相等体积不能忽略的带电小球，当带同种电荷时，间距大于球心间距；当带异种电荷时，间距小于球心间距，所以库仑力大小为F1＜F2，故B正确。
3．两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(　　)
A.F B.F
C.F D．12F
解析：选C　由库仑定律知F＝k，当两小球接触后，带电荷量先中和再平分，分别为＋Q、＋Q，故两小球间的库仑力变为F′＝k＝k， 由以上两式解得F′＝F，C项正确。
　　
[重难释解]
1．分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，方法仍然与解决力学中物体的平衡问题的方法一样，具体步骤：
(1)确定研究对象；
(2)进行受力分析；
(3)建立坐标系；
(4)列方程F合＝0，正交分解，∑Fx＝0，∑Fy＝0；
(5)求解方程。
2．三个自由点电荷的平衡问题
(1)条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。
(2)规律：
“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上；
“两同夹异”——正负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
[选自鲁科版新教材课后习题]两个带正电荷的小球，电荷量分别为Q和9Q，在真空中相距l。如果引入第三个小球，恰好使得三个小球只在它们相互之间的静电力作用下处于平衡状态，第三个小球应带何种电荷，放在何处，电荷量又是多少？
[解析]　要引入第三个小球后三个小球均处于平衡状态，第三个小球应放在两个小球连线上，且带负电。
设第三个小球带电荷量为q，离＋Q的距离为x，以第三个小球为研究对象，由平衡条件可得：＝，
可解得x＝
以＋Q为研究对象，由平衡条件可得：
＝
可解得q＝Q。
[答案]　带负电荷　放在＋Q和＋9Q之间，离＋Q距离为　Q
上例中，若把两个带正电的小球固定，其他条件不变，则结果如何？
提示：由第三个小球的平衡条件可知，第三个小球应放在＋Q和＋9Q之间，离＋Q距离为，而此时两带电小球已被固定，故对第三个小球的电性和电荷量无要求。
　　解决三个自由点电荷的平衡问题时，首先应根据三个自由点电荷的平衡问题的规律确定出点电荷的电性和大体位置。求点电荷间的距离时，对未知电荷量的电荷列平衡方程；求未知电荷的电荷量时，对其中任意已知电荷量的电荷列平衡方程求解。
如图所示，在A、B两点分别放置点电荷Q1＝2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C，在AB的垂直平分线上有一点C，且＝＝＝6×10－2 m。如果有一个电子静止在C点，则它所受的库仑力的大小和方向如何？
[解析]　设电子在C点同时受A、B处点电荷的作用力大小为FA、FB，如图所示。由库仑定律F＝k得
FA＝FB＝k＝9.0×109× N＝8.0×10－21 N。
由矢量合成的平行四边形定则和几何知识得，静止在C点的电子受到的库仑力的合力F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB向左。
[答案]　8.0×10－21 N　方向平行于AB向左
[素养训练]
1．如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，则下列说法正确的是(　　)
A．C带正电，且QC＜QB B．C带正电，且QC＞QB
C．C带负电，且QC＜QB D．C带负电，且QC＞QB
解析：选C　因A、B都带正电，所以静电力表现为斥力，即B对A的作用力沿BA的延长线方向，而不论C带正电还是带负电，A和C的作用力方向都必须在AC连线上，由平行四边形定则知，合力必定在两个分力的夹角内，所以A和C之间必为引力，且FCA＜FBA，所以C带负电，且QC＜QB，C正确。
2.(2021·德州期末)如图所示，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝8 cm、ac＝6 cm、bc＝10 cm，小球c所受库仑力合力的方向平行于ab的连线斜向下。关于小球a、b的电性及所带电荷量比值的绝对值n，下列说法正确的是(　　)
A．同种电荷，n＝ B．同种电荷，n＝
C．异种电荷，n＝ D．异种电荷，n＝
解析：选D　由题意知∠b＝37°，∠a＝90°，由小球c所受库仑力合力的方向知a、b带异种电荷，小球a、b对小球c的作用力如图所示。
由库仑定律得
Fa＝，Fb＝
由几何关系得sin 37°＝
又n＝
解得：n＝，选项D正确。
一、培养创新意识和创新思维
1．[选自人教版新教材课后习题]两个分别用长13 cm的绝缘细线悬挂于同一点的相同小球(可看作质点)，带有同种等量电荷。由于静电力F的作用，它们之间的距离为10 cm。已测得每个小球的质量是0.6 g，求它们各自所带的电荷量。g取10 m/s2。
解析：对右侧小球受力分析，如图所示，
两小球之间的静电力F＝k
由几何关系，＝tan θ
tan θ＝＝
解得：Q＝≈5.3×10－8 C。
答案：5.3×10－8 C
二、注重学以致用和思维建模
2．如图所示，光滑绝缘水平面上固定金属小球A，用原长为L0 的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有(　　)
A．x2＝x1 B．x2＝x1
C．x2＞x1 D．x2＜x1
解析：选C　库仑力等于弹力，两球电荷量各减半时，若不考虑两球距离的变化对库仑力的影响，库仑力减为原来的，则x2＝x1，但实际是距离减小后库仑力又会增大，故正确答案是x2＞x1，C正确。
3．(2020·江苏海安期中)有三个完全一样的金属小球A、B、C，小球A所带电荷量为10Q，小球B所带电荷量为－Q，小球C不带电，将A、B两小球固定，相距r，此时A、B两小球间的相互作用力大小为F；然后让小球C反复与A、B两小球多次接触，最后移去小球C后，则A、B两小球间的相互作用力大小为(　　)
A．F B．10F
C.F D.F
解析：选C　带电体相互接触后移开，同种电荷电荷量平分，异种电荷电荷量先中和再平分，将A、B固定起来，然后让C球反复与A、B球接触，最后移走C，所以A、B、C最终带电荷量均为q＝＝3Q，原来A、B间的相互吸引力的大小是F＝，后来A、B间的相互排斥力的大小是F′＝＝F，故C项正确。