18.1 平行四边形同步练习（含答案）
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人教版八年级数学四边形章节测试卷
姓名：
分数：
1、
单选题（每题3分；共36分）
1.如图，四边形
是平行四边形，
是
延长线上的一点，若
，则
的度数是（??
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
2.如图，在
ABCD
中，对角线
AC，BD
相交于点
O，下列结论一定成立的是（??
）
A.?AC=BC???????????????????????B.?AO=OC???????????????????????C.????????????????????????D.?
3.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，点E、F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（??
）
A.?∠1=∠2????????????????????????????B.?BF=DE????????????????????????????C.?AE=CF????????????????????????????D.?∠AED=∠CFB
4.如图，在
ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（???
）
A.?35°???????????????????????????????????????B.?30°???????????????????????????????????????C.?25°???????????????????????????????????????D.?20°
5.直线a∥b，点A是直线a上的一个动点，若该点从如图所示的A点出发向右运动，那么△ABC的面积（??
）
A.?变大????????????????????????????????????B.?变小????????????????????????????????????C.?不变????????????????????????????????????D.?不确定
6.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1
，
l2
，
l3
上，且l1
，
l2之间的距离为1，l2
，
l3之间的距离为3，则AC的长是（??
）
A.???????????????????????????????????????B.?5??????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
7.小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（??
）
A.?①②?????????????????????????????????????B.?①④?????????????????????????????????????C.?②③?????????????????????????????????????D.?②④
8.如图，
对角线
相交于O点，E是
的中点，连接
，若
则
的周长是（??
）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
9.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（ ）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?10
10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列选项不能得到四边形ABCD是平行四边形的是（???
）
A.?AC＝BD，OA＝OC?????????B.?OB＝OD，OA＝OC?????????C.?AD＝BC，AD∥BC?????????D.?△ABC≌△CDA
11.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为
、
、
，若
=3，
=8，则
的值为（??
）
A.?22?????????????????????????????????????????B.?24?????????????????????????????????????????C.?44?????????????????????????????????????????D.?48
12.如图，
的对角线AC，BD交于点O，AE平分
，交BC于点E，且
，连接OE，下列结论①
；②OD=AB；③
；④
；其中成立的个数是（??
）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
二、填空题（每题3分；共12分）
13.如图，
中，
和
的平分线分别交
于E、F两点，
、
交与点G，若
，
，则
________.
14.如图，在?ABCD中，AB＝4，BC＝9，∠B＝30°，则?ABCD的面积是________.
15.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝2，则AE的长为________.
16.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为
1
的正方形，
点
A，B
是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5
的方格纸中，找出格点
C
使△ABC
的面积为
2，则满足条件的格点
C
的个数是________个.
三、解答题（共72分）
17（10分）.已知：如图，AD＝BC且AD∥BC，
E、F是AC上的两点，且AF＝CE.
求证：DE＝BF且DE∥BF.
18（10分）.如图，四边形
ABCD
和四边形
CDEF
均为平行四边形，连接
AE，BF.求证：AE=BF.
19（10分）.如图所示，O是平行四边形ABCD对角线的交点，过点O的直线EF分别交AD，
BC于F，E两点，连结AE，CF，求证：四边形AECF是平行四边形.
20（10分）.如图，E是?ABCD的边AB的中点，连接CE并延长交DA的延长线于F，若BC＝8，求DF的长．
21（10分）.如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF.请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明.
22（10分）.如图，依次连接四边形
四边的中点
，得到的新四边形
是什么四边形？请证明．
23（12分）.如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，连结BF，DE。
（1）求证：四边形BF
DE是平行四边形；
（2）连结BD，若BE=3，BF=5，求BD的长。
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
2.【答案】
B
3.【答案】
C
4.【答案】
D
5.【答案】
C
6.【答案】
D
7.【答案】
C
8.【答案】
A
9.【答案】
B
10.【答案】
A
11.【答案】
C
12.【答案】
C
二、填空题
34.【答案】
4
36.【答案】
18
37.【答案】
8
30.【答案】
5
三、解答题
38.【答案】
证明：∵AD＝BC且AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAF=∠DCE，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴DE=BF，∠DEF=∠BFA，
∴DE∥BF
39.【答案】
证明：∵四边形
ABCD，CDEF
均为平行四边形，
∴AB
∥
CD，AB=CD，CD
∥
EF，CD=EF，
∴AB
∥
EF，AB=EF，
∴四边形
ABFE
为平行四边形，
∴AE=BF.
44.【答案】
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EBO=∠FDO，
∵O是平行四边形ABCD对角线的交点，
∴BO=DO，AO=CO，
在△DFO和△BEO中，有
∠EBO=∠FDO，BO=DO，∠BOE=∠DOF，
∴△DFO≌△BEO（ASA），
∴OF=OE，
∵AO=CO，
∴四边形AECF为平行四边形.
45.【答案】
解：∵E是?ABCD的边AB的中点，
∴AE＝BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB＝8，AD∥CB，
∴∠F＝∠BCE，
在△AEF和△BEC中，
，
∴△AEF≌△BEC（AAS），
∴AF＝CB＝8，
∴DF＝AD+AF＝16.
48.【答案】
解：猜想：BE∥DF，BE＝DF.
证明：如图1
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD，∠1＝∠2，
又∵CE＝AF，
∴△BCE≌△DAF.
∴BE＝DF，∠3＝∠4.
∴BE∥DF.
49.【答案】
解：四边形EFGH是平行四边形，理由如下：
连接BD
∵E，H分别是AB，AD的中点
∴EH∥BD，EH=
同理FG∥BD，FG=
∴EH∥FG且EH=FG
∴四边形EFGH是平行四边形
50.【答案】
（1）证明：在平行四边形ABCD中，
AB∥CD，
AB=CD，
∴∠BAE=∠DCF
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠BEA=90°=∠DF
C，
BE∥DF，
∴△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形
（2）解：连结BD交AC于点O，
则OE=OF，OB=OD
∵BE⊥AC，BE=3，BF=5，
∴EF=4，OE=2
在Rt△OBE中，OB=
∴BD=2OB=2
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人教版八年级数学四边形章节测试卷
姓名：
分数：
1、
单选题（每题3分；共36分）
1.如图，四边形
是平行四边形，
是
延长线上的一点，若
，则
的度数是（??
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
2.如图，在
ABCD
中，对角线
AC，BD
相交于点
O，下列结论一定成立的是（??
）
A.?AC=BC???????????????????????B.?AO=OC???????????????????????C.????????????????????????D.?
3.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，点E、F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（??
）
A.?∠1=∠2????????????????????????????B.?BF=DE????????????????????????????C.?AE=CF????????????????????????????D.?∠AED=∠CFB
4.如图，在
ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（???
）
A.?35°???????????????????????????????????????B.?30°???????????????????????????????????????C.?25°???????????????????????????????????????D.?20°
5.直线a∥b，点A是直线a上的一个动点，若该点从如图所示的A点出发向右运动，那么△ABC的面积（??
）
A.?变大????????????????????????????????????B.?变小????????????????????????????????????C.?不变????????????????????????????????????D.?不确定
6.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1
，
l2
，
l3
上，且l1
，
l2之间的距离为1，l2
，
l3之间的距离为3，则AC的长是（??
）
A.???????????????????????????????????????B.?5??????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
7.小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（??
）
A.?①②?????????????????????????????????????B.?①④?????????????????????????????????????C.?②③?????????????????????????????????????D.?②④
8.如图，
对角线
相交于O点，E是
的中点，连接
，若
则
的周长是（??
）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
9.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（ ）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?10
10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列选项不能得到四边形ABCD是平行四边形的是（???
）
A.?AC＝BD，OA＝OC?????????B.?OB＝OD，OA＝OC?????????C.?AD＝BC，AD∥BC?????????D.?△ABC≌△CDA
11.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为
、
、
，若
=3，
=8，则
的值为（??
）
A.?22?????????????????????????????????????????B.?24?????????????????????????????????????????C.?44?????????????????????????????????????????D.?48
12.如图，
的对角线AC，BD交于点O，AE平分
，交BC于点E，且
，连接OE，下列结论①
；②OD=AB；③
；④
；其中成立的个数是（??
）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
二、填空题（每题3分；共12分）
13.如图，
中，
和
的平分线分别交
于E、F两点，
、
交与点G，若
，
，则
________.
14.如图，在?ABCD中，AB＝4，BC＝9，∠B＝30°，则?ABCD的面积是________.
15.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝2，则AE的长为________.
16.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为
1
的正方形，
点
A，B
是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5
的方格纸中，找出格点
C
使△ABC
的面积为
2，则满足条件的格点
C
的个数是________个.
三、解答题（共72分）
17（10分）.已知：如图，AD＝BC且AD∥BC，
E、F是AC上的两点，且AF＝CE.
求证：DE＝BF且DE∥BF.
18（10分）.如图，四边形
ABCD
和四边形
CDEF
均为平行四边形，连接
AE，BF.求证：AE=BF.
19（10分）.如图所示，O是平行四边形ABCD对角线的交点，过点O的直线EF分别交AD，
BC于F，E两点，连结AE，CF，求证：四边形AECF是平行四边形.
20（10分）.如图，E是?ABCD的边AB的中点，连接CE并延长交DA的延长线于F，若BC＝8，求DF的长．
21（10分）.如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF.请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明.
22（10分）.如图，依次连接四边形
四边的中点
，得到的新四边形
是什么四边形？请证明．
23（12分）.如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，连结BF，DE。
（1）求证：四边形BF
DE是平行四边形；
（2）连结BD，若BE=3，BF=5，求BD的长。
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
2.【答案】
B
3.【答案】
C
4.【答案】
D
5.【答案】
C
6.【答案】
D
7.【答案】
C
8.【答案】
A
9.【答案】
B
10.【答案】
A
11.【答案】
C
12.【答案】
C
二、填空题
34.【答案】
4
36.【答案】
18
37.【答案】
8
30.【答案】
5
三、解答题
38.【答案】
证明：∵AD＝BC且AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAF=∠DCE，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴DE=BF，∠DEF=∠BFA，
∴DE∥BF
39.【答案】
证明：∵四边形
ABCD，CDEF
均为平行四边形，
∴AB
∥
CD，AB=CD，CD
∥
EF，CD=EF，
∴AB
∥
EF，AB=EF，
∴四边形
ABFE
为平行四边形，
∴AE=BF.
44.【答案】
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EBO=∠FDO，
∵O是平行四边形ABCD对角线的交点，
∴BO=DO，AO=CO，
在△DFO和△BEO中，有
∠EBO=∠FDO，BO=DO，∠BOE=∠DOF，
∴△DFO≌△BEO（ASA），
∴OF=OE，
∵AO=CO，
∴四边形AECF为平行四边形.
45.【答案】
解：∵E是?ABCD的边AB的中点，
∴AE＝BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB＝8，AD∥CB，
∴∠F＝∠BCE，
在△AEF和△BEC中，
，
∴△AEF≌△BEC（AAS），
∴AF＝CB＝8，
∴DF＝AD+AF＝16.
48.【答案】
解：猜想：BE∥DF，BE＝DF.
证明：如图1
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD，∠1＝∠2，
又∵CE＝AF，
∴△BCE≌△DAF.
∴BE＝DF，∠3＝∠4.
∴BE∥DF.
49.【答案】
解：四边形EFGH是平行四边形，理由如下：
连接BD
∵E，H分别是AB，AD的中点
∴EH∥BD，EH=
同理FG∥BD，FG=
∴EH∥FG且EH=FG
∴四边形EFGH是平行四边形
50.【答案】
（1）证明：在平行四边形ABCD中，
AB∥CD，
AB=CD，
∴∠BAE=∠DCF
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠BEA=90°=∠DF
C，
BE∥DF，
∴△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形
（2）解：连结BD交AC于点O，
则OE=OF，OB=OD
∵BE⊥AC，BE=3，BF=5，
∴EF=4，OE=2
在Rt△OBE中，OB=
∴BD=2OB=2
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