3.2 决定导体电阻大小的因素 导学案 Word版含答案

第二节　决定导体电阻大小的因素
核心素养点击
物理观念 知道影响导体电阻的因素，掌握电阻定律和电阻率的概念。
科学思维 学会应用电阻定律进行分析和计算。
科学探究 通过控制变量法探究决定导体电阻大小的因素。
科学态度与责任 通过实验分析得出导体的电阻大小的决定因素，学会科学的研究方法，了解超导现象，体会电阻率在科技、生活中的应用。
1．填一填
(1)探究影响导体电阻的因素
①电路图：(如图所示)。
②结论：对于同种材料的导体，在横截面积保持不变时，导体的电阻与导体的长度成正比；在长度保持不变时，导体的电阻与导体的横截面积成反比；在导体的长度和横截面积保持不变时，导体的电阻与材料有关。
(2)电阻定律
①内容：在一定温度下，均匀导体的电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比。
②公式：R＝ρ，式中ρ为比例常量，反映材料对导体电阻的影响。
2．判一判
(1)由R＝可知，导体的电阻与导体两端的电压成正比。(×)
(2)导体的电阻仅由导体的长度和横截面积两个因素决定。(×)
(3)导体的长度、横截面积以及导体的材料都是影响导体电阻的因素。(√)
3．想一想
如图所示是一块长方体导体，电阻率为ρ，现从不同方向给导体通电，则通过电流I1和I2时导体的电阻分别是多少？
提示：若通过电流I1，则R1＝ρ；若通过电流I2，则R2＝ρ。
1．填一填
(1)电阻率的计算：ρ＝。
(2)电阻率的单位：欧姆·米，符号Ω·m。
(3)不同导体的电阻率是不同的，是一个反映材料导电性能的物理量，材料的电阻率随温度的变化而变化，一般金属材料的电阻率随温度的升高而增大。
2．判一判
(1)长度、粗细相同的两根导线，电阻一定相等。(×)
(2)电阻率越大，其电阻一定越大。(×)
(3)一种材料的电阻率是固定不变的。(×)
3．选一选
　下列关于电阻率的说法正确的是(　　)
A．电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关
B．电阻率表征了材料的导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关
C．电阻率大的导体，电阻一定很大
D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制成电阻温度计
解析：选B　电阻率反映材料导电能力的强弱，只与材料及温度有关，与导体的长度l和横截面积S无关，故A错，B对；由R＝ρ知，ρ大，R不一定大，故C错；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制成标准电阻，故D错。
　　
滑动变阻器是利用材料对电流产生阻碍作用的特性制造的电路元件，是电器设备中应用最多的元件之一。如图所示的滑动变阻器，它有四个接线柱A、B、C、D，为什么当滑动触头P滑动时可以改变接入电路的电阻呢？
提示：当滑动触头P滑动时，滑动变阻器接入电路中电阻丝的有效长度发生了变化，故电阻发生改变。
[重难释解]
1．导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，是由导体本身性质决定的。
2．公式R＝ρ的适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
3．R＝ρ与R＝的比较
R＝ρ R＝
意义 电阻定律的表达式，也是电阻的决定式 电阻的定义式，R与U、I无关
作用 提供了测定电阻率的一种方法：ρ＝R 提供了测定电阻的一种方法：伏安法
适用 范围 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体 纯电阻元件
联系 导体的电阻取决于导体本身的材料、长度和横截面积，而不是U和I
两根完全相同的金属导线A和B，如果把其中的一根导线A均匀拉长到原来的2倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？
[解题指导]
(1)导线拉长为原来的2倍后，导线的电阻率ρ不变，长度l变为原来2倍，体积不变，横截面积S变为原来的。
(2)R、ρ、l、S满足R＝ρ。
[解析]　金属导线原来的电阻为R＝ρ，拉长后l′＝2l，因为体积V＝lS不变，所以S′＝，R′＝ρ＝4ρ＝4R。
对折后l″＝，S″＝2S，所以R″＝ρ＝ρ＝，则R′∶R″＝16∶1。
[答案]　16∶1
上例中，若将变化后的A、B两个导线串联在同一电路中，则它两端的电压之比为多少？
提示：两电阻串联时，电压之比等于电阻之比，故电压之比为16∶1。
应用R＝ρ解题的技巧
(1)明确导体的形状改变后，电阻率不会发生变化。
(2)导体的形状改变后，体积不变，由V＝l1S1＝l2S2确定l2与l1、S2与S1的关系。
(3)由R＝ρ确定电阻关系。
[素养训练]
1．如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝2bc。当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为I；若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为(　　)
A．4I B．2I
C．I D．I
解析：选A　设沿AB方向的横截面积为S1，沿CD方向的横截面积为S2，则有＝，AB接入电路时电阻为R1，CD接入电路时电阻为R2，则有＝＝，由欧姆定律得电流之比＝＝，解得I2＝4I1＝4I，故A正确。
2．两根材料相同的粗细均匀导线甲和乙，其横截面积之比为1∶3，阻值之比为3∶2，则导线甲、乙的长度之比为(　　)
A．1∶3 B．1∶2
C．2∶3 D．3∶1
解析：选B　由导体电阻的决定式R＝ρ可知，导线长度l＝，则导线甲、乙的长度之比＝＝＝×＝×＝，故B正确，A、C、D错误。
　　
工业上采用一种称为“电导仪”的仪器测量液体的电阻率，其中一个关键部件如图所示，A、B是两片面积为1 cm2的正方形铂片，间距为d＝1 cm，把它们浸在待测液体中，若通过两根引线在两铂片上加上U＝6 V的电压时，测出电流I＝1 μA，则这种液体的电阻率为多少？
提示：R＝＝ Ω＝6×106 Ω
由题意知：l＝d＝10－2 m，S＝10－4 m2
由R＝ρ得ρ＝＝ Ω·m＝6×104 Ω·m。　　　　
[重难释解]
电阻率ρ和电阻R的比较
电阻率ρ 电阻R
意义 反映材料导电性能的好坏 反映导体对电流的阻碍作用的大小
决定因素 由材料和温度决定 由材料、温度、导体的长度和横截面积共同决定
单位 欧姆米(Ω·m) 欧姆(Ω)
描述的对象 材料 导体
类比 物质的密度 物体的质量
关系 R＝ρ
关于电阻和电阻率，下列说法正确的是(　　)
A．把一根均匀导线分成等长的两段，则每部分的电阻、电阻率均变为原来的一半
B．由ρ＝可知，ρ∝R，ρ∝
C．材料的电阻率随温度的升高而增大
D．对某一确定的导体，当温度升高时，若不计导体的体积和形状变化，发现它的电阻增大，说明该导体材料的电阻率随温度的升高而增大
[解析]　导体的电阻率由材料本身决定，并随温度的变化而变化，但并不都是随温度的升高而增大，则A、B、C错误；若导体温度升高时，电阻增大，若不计导体的体积和形状变化，其原因就是电阻率随温度的升高而增大，则D选项正确。
[答案]　D
[素养训练]
1．如图所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀电阻丝的伏安特性曲线，下列判断中正确的是(　　)
A．a的电阻丝较粗
B．b的电阻丝较粗
C．a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值
D．图线表示的电阻丝的阻值与电压成正比
解析：选B　b图线的斜率大，表示电阻小，由电阻定律R＝ρ，可知b的电阻丝较粗，B正确，A、C错误；电阻是电阻丝本身的性质，与电阻两端的电压无关，D错误。
2．(2021·昆明三校联考)金属材料的电阻率有以下特点：一般而言，纯金属的电阻率小，合金的电阻率大；金属的电阻率随温度的升高而增大，有的金属电阻率随温度变化而显著变化，有的合金的电阻率几乎不受温度的影响，根据以上的信息，下列说法中正确的是(　　)
A．连接电路用的导线一般用合金来制作
B．电炉、电阻器的电阻丝一般用合金来制作
C．电阻温度计一般用电阻率几乎不受温度影响的合金来制作
D．标准电阻一般用电阻率随温度变化而显著变化的金属材料制作
解析：选B　纯金属的电阻率小，故连接电路用的导线一般用纯金属来制作，故A错误；合金的电阻率大，故电炉、电阻器的电阻丝一般用合金来制作，故B正确；有的金属电阻率随温度变化而显著变化，故电阻温度计一般用纯金属来制作，故C错误；有的合金的电阻率几乎不受温度的影响，故标准电阻一般用合金材料制作，故D错误。
一、培养创新意识和创新思维
1．在“研究导体电阻与长度、横截面积及材料的定量关系”实验中，某实验小组提出了如下猜想：
猜想一：导体电阻跟导体长度有关；
猜想二：导体电阻跟导体粗细有关；
猜想三：导体电阻跟导体材料有关。
同学们想利用如图所示的电路和表中的导体特征验证上述猜想。
导体代号 长度/m 横截面积/mm2 材料
A 1.0 0.2 锰铜
B 1.0 0.4 锰铜
C 1.0 0.6 锰铜
D 0.5 0.4 锰铜
E 1.5 0.4 锰铜
F 1.0 0.6 镍铬合金
G 1.0 0.6 铁
(1)请将猜想一的实验设计思路补充完整。选取________和________相同、________不同的导体，分别将其接入如图电路中，通过比较电路中________的大小，判断导体电阻的大小。
(2)验证猜想三时，若需对比三个实验数据，则应从上表中选取导体________(填写导体代号)来进行实验。
解析：(1)为了研究导体电阻与导体长度的关系，则需使导体的材料和横截面积相同，长度不同，应选用的三种导体是B、D、E，分别将其接入题图电路中。通过比较电路中电流的大小，判断导体电阻的大小。
(2)为了研究导体电阻与导体材料的关系，则需使导体的长度和横截面积相同，材料不同，应选用的三种导体是C、F、G，分别将其接入题图所示的电路中。通过比较电路中电流的大小，判断导体电阻的大小。
答案：(1)材料　横截面积　长度　电流　(2)C、F、G
二、注重学以致用和思维建模
2．(2020·浙江绍兴一中期中检测)鸟儿落在110 V的高压输电线上，虽然通电的高压线是裸露电线，但鸟儿仍安然无恙，这是因为(　　)
A．鸟有耐高压的天性
B．鸟儿是干燥的，所以鸟体不导电
C．鸟两脚间的电压几乎为零
D．鸟体电阻极大，所以无电流通过
解析：选C　当小鸟两脚站在一根线上时，两脚之间的导线的距离非常小，故两脚之间的导线的电阻非常小，故小鸟两端的电压很小，接近于零，故不会对小鸟造成危害，故C正确。
3．[选自人教版新教材课后习题]某同学想探究导电溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律。她拿了一根细橡胶管，里面灌满了盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱。她量得盐水柱的长度是30 cm，并测出盐水柱的电阻等于R。现握住橡胶管的两端把它拉长，使盐水柱的长度变为40 cm。如果溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，此时盐水柱的电阻应该等于多少？
解析：盐水柱的体积不变，所以l1S1＝l2S2。如果溶液的电阻也遵从电阻定律，得R1＝ρ，R2＝ρ。因此，＝＝2＝2＝，R2＝R1＝R。
答案：R