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8.2
消元——解二元一次方程（第1课时）
同步练习
一、选择题
1．（2020春?东坡区期末）用代入法解方程组下面四个选项中正确的是
A．由②得，再代入①
B．由②得，再代入①
C．由①得，再代入②
D．由①得，再代入②
2．（2020春?嘉陵区期末）解方程组最简单的方法是
A．加减法
B．代入法
C．列表法
D．特殊法
3．（2020春?南岗区校级期中）方程组的解是
A．
B．
C．
D．
4．（2020秋?丘北县期末）二元一次方程有一组解互为相反数，则的值是
A．1
B．
C．0
D．2
5．（2020春?南平期末）关于，的方程组的解是
A．
B．
C．
D．
6．（2020春?芝罘区期中）方程组的解为
A．
B．
C．
D．
二、填空题
7．（2020春?通州区期末）用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形得
．
8．（2020秋?惠来县期末）方程组的解是
．
9．（2020秋?福田区校级期末）对，定义一种新运算“※”，规定：※（其中，均为非零常数），若1※，1※．则2※1的值是
．
10．（2020秋?新都区期末）若实数与满足，则的平方根为
．
三、解答题
11．（2021春?福田区校级月考）解方程组：．
12．解方程组．
（1）；
（2）．
13．用代入法解下列方程组：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
8.2
消元——解二元一次方程（第1课时）
同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2020春?东坡区期末）用代入法解方程组下面四个选项中正确的是
A．由②得，再代入①
B．由②得，再代入①
C．由①得，再代入②
D．由①得，再代入②
【解析】解：用代入法解方程组，
由②得：，再代入①或由②得：，再代入①；
由①得：，再代入②或由①得：，再代入②．
故选：．
2．（2020春?嘉陵区期末）解方程组最简单的方法是
A．加减法
B．代入法
C．列表法
D．特殊法
【解析】解：解方程组最简单的方法是代入法．
故选：．
3．（2020春?南岗区校级期中）方程组的解是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：，
把②代入①得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
把代入②得：，
则方程组的解为．
故选：．
4．（2020秋?丘北县期末）二元一次方程有一组解互为相反数，则的值是
A．1
B．
C．0
D．2
【解析】解：、互为相反数，
①．
又②，
由①②组成方程组，
解，得．
故选：．
5．（2020春?南平期末）关于，的方程组的解是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为．
故选：．
6．（2020春?芝罘区期中）方程组的解为
A．
B．
C．
D．
【解析】解：，
把②代入①得：，
解得：，
把代入②得：，
则方程组的解为．
故选：．
二、填空题
7．（2020春?通州区期末）用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形得 ．
【解析】解：用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形得．
故答案为：．
8．（2020秋?惠来县期末）方程组的解是 ．
【解析】解：将代入，
，
方程组的解为：，
故答案为：，
9．（2020秋?福田区校级期末）对，定义一种新运算“※”，规定：※（其中，均为非零常数），若1※，1※．则2※1的值是 9 ．
【解析】解：※，1※，
，
解得：，
则※
※，
故答案为：9．
10．（2020秋?新都区期末）若实数与满足，则的平方根为 ．
【解析】解：由题意得，，
解得，
则，
所以的平方根是．
故答案为：．
三、解答题
11．（2021春?福田区校级月考）解方程组：．
【解析】解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为．
12．解方程组．
（1）；
（2）．
【解析】解：（1），
把①代入②得：，
把代入①得：，
所以方程组的解为：；
（2），
把②代入①得：，
解得：，
把代入②得：，
所以方程组的解为：．
13．用代入法解下列方程组：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】解：（1），
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
所以方程组的解为：；
（2），
②①得：，
把代入①得：，
所以方程组的解为：；
（3），
①变形为：③，
③②得：，
解得：，
把代入②得：，
所以方程组的解为：；
（4），
①变形为：③，
把③代入②得：，
解得：，
把代入③得：，
所以方程组的解为：．
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人教版
七年级数学下册
8.2
消元—解二元一次方程（第1课时）
学习目标：会用代入法解二元一次方程组．
学习重点：用代入法解二元一次方程组的一般步骤．
学习难点：体会代入消元思想、方程和方程组的思想
以及把未知转化为已知的转化思想．
二元一次方程组
把未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想．
一个未知数
二个未知数
一元一次方程
消元
例1
解方程组
解：
①
②
由①得：
x
=
3+
y
③
把③代入②得：
3（3+y）–
8y=
14
把y=
–
1代入①，得
x
=
2
2、用变形后的式子代入到另一个方程中，得到一个一元一次方程，求出一个未知数的值；
3、把已求出的未知数的值代入原方程组的方程中，求出另一个未知数的值；
4、写出方程组的解．
变
代
求
写
x
–y
=
3
3x
-8
y
=
14
9+3y–
8y=
14
–
5y=
5
y=
–
1
∴方程组的解是
x
=2
y
=
-1
代入消元法:
3
x
–
8y
=
14
x
=
3+y
3+y
(3+y)
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
分析
1、将方程组里的一个方程变形，变为用含有一个未知数的式子表示另一个未知数的形式；
典型例题
1.把下列式子变为用含x的式子表示y的形式．
①x+y=3
③2（x+y）－3（x-y）=3
②x+2y=－4
y=3－x
－x+5y=3
2x+2y－3x+3y=3
2y=－4－x
3（x+y）－2（y－x）=6
3x+3y－2y+2x=6
5x+y=6
y=6－5x
或
y=______________
当堂训练
①－x+y=3
2.把x=－3－y
代入到下列各式之中，并求出y的解．
②－2x-3y=3
－（－3－y）+y=3
3+y+y=3
y=0
－2（－3－y）－3y=3
6+2y－3y=3
y=3
x
x
当堂训练
3.用代入法解下列二元一次方程组
解:把②代入①得：
2（3b+2）+b=18
6b+4+b=18
b=2
把b=2代入方程②，得：
a=8
∴方程组的解是
a
=
8
b
=
2
∴方程组的解是
x
=2
y
=
-1
解:由①得：y=2x－5
把③代入②得：
3x+4（2x－5）=2
3x+8x－20=2
x=2
把x=2代入方程①，得：
y=－1
①
②
①
②
③
4.用代入法巧解二元一次方程组
解：把①代入②得：
5x－2×8
=－1
x=3
把x=3代入①得：
y=5
∴方程组的解是
x
=
3
y
=
5
解：由①得：
把③代入②得：
x=1
把x=1代入①得：
y=2
∴方程组的解是
x
=
1
y
=
2
③
①
②
①
②
5
.
已知
是二元一次方程组
的解，则
a=
，b=
．
6.已知
(a+2b-5)2+|4a+b-6|=0，求a和b的值.
3
1
a=1
b=2
bx+ay
=
5
ax+by
=
7
知识拓展
1.二元一次方程组
代入消元法
2.代入消元法的一般步骤：
3.思想方法：转化思想、消元思想、
方程（组）思想.
变
代
求
写
转化
一元一次方程
知识梳理
1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式
（2）3x+y－1=0
（1）2x－y=3
2.用代入法解下列方程组
作业
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