8.4 用因式分解法解一元二次方程（含答案）

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第八章 一元二次方程
4 用因式分解法解一元二次方程
知识能力全练
知识点一 用因式分解法解一元二次方程
1.方程x2＋5x＝0的解为（ ）
A.x＝5 B.x＝-5 C.x1＝0，x2＝5 D.x1＝0，x2＝-5
2.方程x（x＋3）＝x的解是（ ）
A.x1＝x2＝-3 B.x1＝1，x2＝3 C.x1＝0，x2＝-3 D.x1＝0，x2＝-2
3.阅读下列材料:如果（x＋1）2-9＝0，那么（x＋1）2-32＝（x＋1＋3）（x＋1-3）＝（x＋4）（x-2）＝0，由此可知x1＝-4，x2＝2.根据以上材料计算x2-6x-16＝0的根为（ ）
A.x1＝-2，x2＝8 B.x1＝2，x2＝-8 C.x1＝-2，x2＝-8 D.x1＝2，x2＝8
4.已知（x2＋y2-1）（x2＋y2＋3）＝0，则x2＋y2的值为（ ）
A.1或-3 B.1 C.-3 D.-1或3
5.在多项式乘多项式中，式子（x＋a）·（x＋b）＝x2＋（a＋b）x＋ab，因此我们求解一元二次方程的解时，也可以类比这种运算进行计算.则一元二次方程x2＋4x＋3＝0的解为_______________.
6.若x2-2px＋3q＝0的两根分别是-3与5，则多项式2x2-4px＋6q可以分解为__________.
7解方程:
（1）x2-6x＋9＝（5-2x）2；
（2）（x＋3）2＝（2x-1）（x＋3）；
（3）2（x-3）2＝x2-9.
8.两个最简二次根式2与是同类二次根式，求关于m的方程xm2＋2x2m-2＝0的解.
知识点二 用合适的方法解一元二次方程
9.用适当的方法解下列方程:
（1）2(x-1)2＝18；（2）x2-2x＝2x＋1；
（3）（3y-1）（y＋1）＝4；（4）x（2x＋3）＝2x＋3.
巩固提高全练
10.解方程（5x-3）2＝2（5x-3），选择最适当的方法是（ ）
A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法
11.方程x（x-4）＋x-4＝0的解是（ ）
A.x＝4 B.x＝-4 C.x＝-1 D.x＝4或x＝-1
12.关于x的一元二次方程x2＋（m-2）x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A.0 B.8 C.4±2 D.0或8
13.已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2-5x＋6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
A.11 B.12 C.11或12 D.15
14.当x＝_________时，x2＋x的值为12.
15.用指定的方法解下列方程.
（1）（5-2x）2＝9（x＋2）2（直接开平方法）；
（2）-3x2＋22x-24＝0（因式分解法）；
（3）（3x＋2）（x＋3）＝x＋4（配方法）；
（4）x2-2x＋2＝0（公式法）.
16.一个菱形的边长是方程x2-8x＋15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（ ）
A.48 B.24 C.24或40 D.48或80
17.一元二次方程x2-2x＝0的两根分别为_______________.
18.一元二次方程4x（x-2）＝x-2的解为_______________.
19.菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2-9x＋20＝0的一个根，则该菱形的周长为_____________.
20.解方程:x2-5x＋6＝0.
21.根据图中的程序，当输入一元二次方程x2-2x＝0的解x时，输出结果y＝_________.
22.阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题.
计算:，
令，则原式＝.
（1）计算:；
（2）解方程:（x2＋5x＋1）（x2＋5x＋7）＝7.
参考答案
1.D 2.D 3.A 4.B
5.x1＝-1，x2＝-3 6.2(x+3)(x-5)
7.解析（1）方程可化为（x-3）2-（5-2x）2＝0，
∴（x-3＋5-2x）（x-3-5＋2x）＝0，即（2-x）（3x-8）＝0，
∴2-x＝0或3x-8＝0，解得x1＝2，x2＝.
（2）∵（x＋3）2＝（2x-1）（x＋3）,∴（x＋3）2-（2x-1）（x＋3）＝0，
∴（x＋3）（-x＋4）＝0，∴x＋3＝0或-x＋4＝0，
解得x1＝-3，x2＝4.
（3）∵2（x-3）2＝x2-9，∴2（x-3）2-（x2-9）＝0，
∴2（x-3）2-（x＋3）（x-3）＝0，∴（x-3）［2（x-3）-（x＋3）］＝0，
∴（x-3）（x-9）＝0，∴x-3＝0或x-9＝0，
解得x1＝3，x2＝9.
8.解析 两个最简二次根式2与是同类二次根式，
∴2x2-x＝4x-2，整理，得2x2-5x＋2＝0，
∴（x-2）（2x-1）＝0，∴x-2＝0或2x-1＝0，
解得x＝2或x＝.
经检验，当x＝2时，2＝2，，符合题意，
当x＝时，2x2-x＝4x-2＝0，符合题意,
当x＝2时，方程xm2＋2x2m-2＝0可化为2m2＋8m-2＝0，
整理，得m2＋4m-1＝0，解得m＝.
∴关于m的方程xm2＋2x2m-2＝0的解为m＝-2±.解得m1＝3，m2＝9.
9.解析 （1）方程两边同时除以2，得（x-1）2＝9，
则x-1＝3或x-1＝-3，解得x1＝4，x2＝-2.
（2）原方程可整理为x2-4x＋4＝5，则（x-2）2＝5，
则x-2＝5或x-2＝-5解得x1＝2＋，x2＝2-.
（3）原方程整理，得3y2＋2y-5＝0，因式分解，得（y-1）（3y＋5）＝0，
则y-1＝0或3y＋5＝0，解得y1＝1，y2＝-.
（4）移项，得x（2x＋3）-（2x＋3）＝0，因式分解，得（2x＋3）（x-1）＝0，
则2x＋3＝0或x-1＝0，解得x1＝-，x2＝1.
10.D 11.D 12.D 13.C 14.-4或3
15.解析 （1）∵（5-2x）2＝9（x＋2）2,∴5-2x＝3（x＋2）或5-2x＝-3（x＋2），
∴5-2x＝3x＋6或5-2x＝-3x-6，解得x1＝-，x2＝-11.
（2）∵-3x2＋22x-24＝0，∴3x2-22x＋24＝0，
∴（3x-4）（x-6）＝0，解得x1＝，x2＝6
（3）∵（3x＋2）（x＋3）＝x＋4，∴3x2＋11x＋6＝x＋4，
∴3x2＋10x＋2＝0，∴，∴，
即，∴，解得x1＝，x2＝.
（4）∵x2-2x＋2＝0，∴a＝1，b＝-2，c＝2，
∴b2-4ac＝（-2）2-4×1×2＝12＞0，
∴，即，.
16.B 17.x1＝0,x2＝2 18.x1＝2，x2＝ 19.20
20.解析 ∵x2-5x＋6＝0，∴（x-2）（x-3）＝0，
∴x-2＝0或x-3＝0，解得x1＝2，x2＝3.
21.答案 -4或2
22.解析 （1）令,
则原式＝.
（2）令x2＋5x＋1＝t，则原方程可化为t（t＋6）＝7，
即t2＋6t-7＝0，即（t＋7）（t-1）＝0，解得t1＝-7，t2＝1.
当t＝-7时，x2＋5x＋1＝-7，此方程无实数根；
当t＝1时，x2＋5x＋1＝1，解得x1＝0，x2＝-5.
所以原方程的解为x1＝0，x2＝-5.
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