2020-2021学年七年级数学北师大版下册：2.3平行线的性质 同步练习题(word版，含答案）

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章
2.3平行线的性质
同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1.
如图，点D，E，F分别在BC，AC，AB上，如果DE∥AB，那么∠A
＋_______＝180°或∠B
＋_______＝180°，依据是______________；如果∠CED＝∠FDE，那么DF∥AC，依据是______________．
2．(1)如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1＝35°，则∠D＝_______．
　
　　
第2(1)题图　　　
　　第2(2)题图
(2)如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为_______．
3.如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为_______．
4.
(1)如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝58°，则∠2的度数为_______．
(2)如图，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为F，∠1＝43°，则∠2的度数为_______．
二、选择题
5.
如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B.若∠1＝54°，则∠2＝(
)
A．126°
B．134°
C．136°
D．144°
6．如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O.若∠1＝42°，则∠2＝(
)
A．130°
B．138°
C．140°
D．142°
7．如图所示，直线EF∥GH，射线AC分别交直线EF，GH于点B和点C，AD⊥EF于点D.如果∠A＝20°，那么∠ACG＝(
)
A．160°
B．110°
C．100°
D．70°
8．如图，直线AB∥CD，AP平分∠BAC，CP⊥AP于点P.若∠1＝50°，则∠2的度数为(
)
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
三、解答题
9．如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，求∠C的度数．
10．如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠DEG的度数．
B组(中档题)
一、填空题
11．一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角_______．
12．如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，在∠α与∠β的数量关系中，若用∠α的代数式表示∠β，则∠β＝_______．
13．(1)如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105°，第二次拐的角∠B是135°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C＝_______．
(2)
一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE.若∠BCD＝150°，则∠ABC＝_______．
二、解答题
14．(1)阅读并回答：
科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4.
①由条件可知：∠1与∠3的大小关系是_______，理由是_______；∠2与∠4的大小关系是相等；
②反射光线BC与EF的位置关系是_______，理由是_______．
(2)解决问题：
如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．
C组(综合题)
15．有一天，许威同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后(如图1)，他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图2、图3、图4的图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着许威同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系．
(1)你能探讨出图1至图4各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系吗？
(2)请从所得的四个关系中选一个，说明它成立的理由．
参考答案
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章
2.3平行线的性质
同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1.
如图，点D，E，F分别在BC，AC，AB上，如果DE∥AB，那么∠A
＋∠AED＝180°或∠B
＋∠BDE＝180°，依据是两直线平行，同旁内角互补；如果∠CED＝∠FDE，那么DF∥AC，依据是内错角相等，两直线平行．
2．(1)如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1＝35°，则∠D＝55°．
　
　　
第2(1)题图　　　
　　第2(2)题图
(2)如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为58°．
3.如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为90°．
4.
(1)如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝58°，则∠2的度数为92°．
(2)如图，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为F，∠1＝43°，则∠2的度数为47°．
二、选择题
5.
如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B.若∠1＝54°，则∠2＝(A)
A．126°
B．134°
C．136°
D．144°
6．如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O.若∠1＝42°，则∠2＝(B)
A．130°
B．138°
C．140°
D．142°
7．如图所示，直线EF∥GH，射线AC分别交直线EF，GH于点B和点C，AD⊥EF于点D.如果∠A＝20°，那么∠ACG＝(B)
A．160°
B．110°
C．100°
D．70°
8．如图，直线AB∥CD，AP平分∠BAC，CP⊥AP于点P.若∠1＝50°，则∠2的度数为(B)
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
三、解答题
9．如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，求∠C的度数．
解：∵
BE平分∠ABC，∠ABC＝50°，
∴∠ABE＝∠EBC＝25°.
∵BE∥DC，
∴∠EBC＝∠C＝25°.
10．如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠DEG的度数．
解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠DEB＝72°.
∵EF平分∠BEC，
∴∠BEF＝∠CEF.
∵EF⊥EG，
∴∠FEG＝90°.
∵∠DEG＋∠CEF＝90°，∠BEG＋∠BEF＝90°，
∴∠DEG＝∠BEG＝36°.
B组(中档题)
一、填空题
11．一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
12．如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，在∠α与∠β的数量关系中，若用∠α的代数式表示∠β，则∠β＝180°－2∠α．
13．(1)如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105°，第二次拐的角∠B是135°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C＝150°．
(2)
一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE.若∠BCD＝150°，则∠ABC＝120°．
二、解答题
14．(1)阅读并回答：
科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4.
①由条件可知：∠1与∠3的大小关系是相等，理由是两直线平行，同位角相等；∠2与∠4的大小关系是相等；
②反射光线BC与EF的位置关系是平行，理由是同位角相等，两直线平行．
(2)解决问题：
如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．
解：如图，在图2中标示各角．
∵∠1＝40°，
∴∠4＝∠1＝40°.
∴∠6＝180°－40°－40°＝100°.
∵m∥n，
∴∠2＋∠6＝180°.
∴∠2＝80°.
∴∠5＝∠7＝50°.
∴∠3＝180°－∠4－∠5＝180°－50°－40°＝90°.
C组(综合题)
15．有一天，许威同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后(如图1)，他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图2、图3、图4的图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着许威同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系．
(1)你能探讨出图1至图4各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系吗？
(2)请从所得的四个关系中选一个，说明它成立的理由．
解：(1)图1中，∠BED＝∠B＋∠D；
图2中，∠BED＝360°－∠B－∠D；
图3中，∠BED＝∠D－∠B；
图4中，∠BED＝∠B－∠D.
(2)(答案不唯一)选图1中的∠BED＝∠B＋∠D.
理由如下：过点E在∠BED的内部作EF∥AB.
∵AB∥CD，∴
EF∥CD.
∵AB∥EF，∴∠B＝∠BEF.
∵EF∥CD，∴∠D＝∠DEF.
∴∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D，
即∠BED＝∠B＋∠D.