2020-2021学年高一下学期物理粤教版（2019） 必修第二册 2.3 生活中的圆周运动 课件(共77张PPT)

(共77张PPT)
第三节　生活中的圆周运动
必备知识·自主学习
一、公路弯道
【情境思考】
如图所示为甲、乙两辆汽车在水平和倾斜路面上转弯时的情境。
(1)甲车一定受路面给它的摩擦力吗?
(2)乙车一定受路面给它的摩擦力吗?
提示:(1)甲车转弯时,由静摩擦力提供圆周运动的向心力,故甲车一定要受摩擦力。
(2)乙车转弯时,若所受支持力与重力的合力恰好充当向心力,则汽车不受路面给它的摩擦力。否则受摩擦力。
1.汽车在水平路面上转弯:
(1)向心力:车轮与路面间的_________提供向心力。
(2)关系式:f=_____。
(3)最大转弯速度:v=________。
2.汽车在倾斜路面上转弯:
(1)向心力:重力mg和____________的合力F可以提供汽车转弯所需的向心力。
(2)关系式:________=m
。(θ为弯道倾角)
静摩擦力
地面支持力FN
mgtanθ
(3)转弯速度:仅由重力和支持力的合力提供向心力时:v=
(θ为弯道
倾角)
二、铁路弯道
【情境思考】
火车转弯时外轨与内轨的高度一样吗?火车的车轮设计有什么特点?
提示:火车转弯时外轨与内轨高度不一样,外轨高、内轨低。火车的车轮设计有突出的轮缘,车轮的轮缘卡在铁轨之间。
1.轨道特点:弯道处铁轨的外轨_______内轨。
2.向心力:火车按规定的速度行驶时,火车转弯时所需的向心力由_____________
的合力来提供。
3.火车转弯的规定速度:v=
。
略高于
重力和支持力
三、拱形与凹形路面
【情境思考】
某次演习中,一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进。战车在B点和C点对路面的压力一样吗?
提示:不一样,B点的压力比C点的压力大。
汽车过凸形桥
汽车过凹形桥
受力
分析
向心力
Fn=mg-FN=m
Fn=FN-mg=m
对桥的
压力
F′N=__________
F′N=__________
汽车过凸形桥
汽车过凹形桥
结论
汽车对桥的压力小于汽车的重力,
而且汽车速度越大,对桥的压力
越小。
汽车对桥的压力大于汽车的重
力,而且汽车速度越大,对桥的
压力越大。
【易错辨析】
(1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力。
(
)
(2)向心力可以是物体受到的某一个力,也可以是物体受到的合力。
(
)
(3)火车弯道的半径很大,故火车转弯需要的向心力很小。(
)
(4)火车转弯时的向心力一定是重力与铁轨支持力的合力提供的。
(
)
(5)汽车驶过凸形桥最高点,对桥的压力可能等于零。
(
)
(6)汽车过凸形桥或凹形桥时,向心加速度的方向都是竖直向上的。
(
)
×
√
×
×
√
×
关键能力·合作学习
知识点一　火车转弯
1.问题特点:
(1)如果铁路弯道的内外轨一样高,火车在竖直方向所受重力与支持力平衡,其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨,使外轨发生弹性形变,对轮缘产生的弹力来提供(如图甲);由于火车的质量太大,靠这种方式得到向心力,轮缘与外轨间的相互作用力太大,铁轨和车轮极易受损。
(2)如果弯道处外轨略高于内轨,火车在转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的,而是斜向弯道的内侧,它与重力G的合力指向圆心,为火车转弯提供一部分或者全部向心力(如图乙),从而减轻轮缘与外轨的挤压。
2.处理方法:
在实际的火车转弯处,外轨高于内轨,若火车转弯所需的向心力完全由重力和支
持力的合力提供,即mgtanθ=m
,如图所示,则v0=
,其中R为弯道半
径,θ为轨道平面与水平面间的夹角,v0为转弯处的规定速度。
3.速度与轨道压力的关系:
(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时,所需向心力仅由重力和弹力的合力提供,此时内外轨道对火车无挤压作用。
(2)当火车行驶速度v>v0时,外轨道对轮缘有向内的侧压力。
(3)当火车行驶速度v【问题探究】
2020年2月27日,埃及一列由亚历山大开往马特鲁的火车发生脱轨事故,造成24人受伤。火车因其载客量大、速度快等特点,一旦发生事故就会产生严重的后果。结合我们所学的向心力的知识,思考在火车转弯时,除了垫高外轨还有哪些措施可减少脱轨事故的发生?
提示:降低过弯速度、增加弯道半径、禁止超载。
【典例示范】
【典例】火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动。如图所示,若使火车以某一速度v通过某弯道时,内、外轨道均不受侧压力作用,下面分析正确的是
(　　)
A.轨道半径R=
B.若火车速度大于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行于轨道平面向外
C.若火车速度小于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行于轨道平面向内
D.当火车质量改变时,安全速率也将改变
【解析】选B。不挤压内、外轨时,火车受力如图所示,由向心力公式知mgtanθ
=m
,所以R=
,故A项错误;v=
,与质量无关,故D项错误;当速度
大于v时,向心力增大,mg和FN的合力提供向心力不足,挤压外轨,获得外轨的侧压
力,方向平行于轨道平面向内,由牛顿第三定律可知,外轨受到侧压力,方向平行
于轨道平面向外,故B项正确;火车速度小于v时,内轨受到侧压力,方向平行于轨
道平面向内,故C项错误。
【素养训练】
1.(多选)当火车以规定速度行驶时,内外轨道均不受侧向挤压。现要降低火车转弯时的规定速度,须对铁路进行改造,从理论上讲以下措施可行的是
(　　)
A.减小内外轨的高度差　　　　
B.增加内外轨的高度差
C.减小弯道半径
D.增大弯道半径
【解析】选A、C。当火车以规定速度通过弯道时,火车的重力和支持力的合力
提供向心力,如图所示:即Fn=mgtanθ,而Fn=m
,故v=
。若使火车经
弯道时的速度v减小,则可以减小倾角θ,即减小内外轨的高度差,或者减小弯
道半径R,故A、C正确,B、D错误。
2.摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车,如图所
示。当列车转弯时,在电脑控制下,车厢会自动倾斜;行驶在直轨上时,车厢又恢
复原状,就像玩具“不倒翁”一样。假设有一摆式列车在水平面内行驶,以
360
km/h的速度转弯,转弯半径为1
km,则质量为50
kg的乘客,在转弯过程中所
受到的火车给他的作用力为(g取10
m/s2)
(　　)
A.500
N
B.1
000
N
C.500
N
D.0
【解析】选C。乘客所需的向心力F=m
=500
N,而乘客的重力为500
N,故火
车对乘客的作用力大小FN=
N,C正确。
【加固训练】
1.如图所示,质量相等的汽车甲和汽车乙,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,汽车甲在汽车乙的外侧,两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和
Ff乙,以下说法正确的是
(　　)
A.Ff甲小于Ff乙
B.Ff甲等于Ff乙
C.Ff甲大于Ff乙
D.Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关
【解析】选A。汽车在水平面内做匀速圆周运动,摩擦力提供做匀速圆周运动的
向心力,即Ff=Fn=m
,由于r甲>r乙,则Ff甲2.我国高铁技术迅猛发展,现已处于世界领先水平。目前正在修建中的银西高铁,横跨陕甘宁三省区,根据地形设计的某弯道半径为3
280
m,限定时速为
144
km/h(此时车轮轮缘不受力)。已知我国的标准轨距为1
435
mm,且角度较小时,tan
θ=sin
θ,重力加速度g取10
m/s2,则高速列车在通过此弯道时的外轨超高值为
(　　)
A.7
cm　　　B.8
cm　　　C.9
cm　　　D.11.2
cm
【解析】选A。半径R=3
280
m,时速v=144
km/h=40
m/s;根据牛顿第二定律
得,mgtan
θ=m
,解得:tan
θ=
由题意得tan
θ=sin
θ=
而L=
1
435
mm,联立得:h=70
mm=7
cm,故A项正确,B、C、D项错误。
知识点二　汽车过拱形桥
1.汽车过凸形桥:汽车经过最高点时,汽车的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力。如图甲所示。
由牛顿第二定律得:G-FN=m
,
则FN=G-m
。
汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力,即F′N=FN=G-
m
,因此,汽车对桥的压力小于重力,而且车速越大,压力越小。
(1)当0≤v<
时,0(2)当v=
时,FN=0
(3)当v>
时,汽车做平抛运动飞离桥面,发生危险。
2.汽车过凹形桥:如图乙所示,汽车经过凹形桥面最低点时,受竖直向下的重力
和竖直向上的支持力,两个力的合力提供向心力,则FN-G=m
,故FN=G+m
。
由牛顿第三定律得:汽车对凹形桥面的压力F′N=G+m
,方向竖直向下,且大于
汽车的重力。可见,汽车行驶的速率越大,汽车对桥面的压力就越大,这也是汽
车高速驶过凹形路面时容易爆胎的原因。
【问题探究】
在电视或电影中我们经常会看到汽车高速通过一个拱桥时会一跃而起,脱离地
面。试分析:
(1)这种“飞车”现象产生的原因是什么?
(2)车速达到多少时才能到达这种效果呢?
提示:(1)在最高点时,由于速度太大,重力完
全充当向心力,导致汽车脱离地面。
(2)v≥
。
【典例示范】
【典例】在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子,将三合板弯曲成拱形卡入钉子内形成拱形桥,三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦,这样玩具车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上做实验,如图所示,关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是
(　　)
A.玩具车静止在拱形桥顶端时的示数小一些
B.玩具车运动通过拱形桥顶端时的示数大一些
C.玩具车运动通过拱形桥顶端时处于超重状态
D.玩具车运动通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥),示数越小
【解析】选D。玩具车运动到最高点时,受向下的重力和向上的支持力作用,根
据牛顿第二定律有mg-FN=m
,即FN=mg-m
车对桥面的压力大小与FN相等,所以玩具车通过拱形桥顶端时速度越大(未离开
拱形桥),示数越小,故D项正确。
【素养训练】
1.如图所示,汽车在炎热的夏天沿不平的曲面行驶,其中最容易发生爆胎的点是(假定汽车运动速率va=vc,vb=vd)
(　　)
A.a点　　　　B.b点　　　　C.c点　　　　D.d点
【解析】选D。因为匀速圆周运动的向心力和向心加速度公式也适用于变速圆
周运动,故在a、c两点F压=G-m
>G,由题图知b点所在曲线半径大,即rb>rd,又vb=vd,故
所以在d点车
胎受到的压力最大,所以d点最容易发生爆胎,故D项正确。
2.(2020·阳江高一检测)一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点),以大小为
v(v<
)的速度经过一座半径为R的拱形桥。在桥的最高点,其中一个质量
为m的西瓜A(位置如图所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为
(　　)
A.mg
B.
C.mg-
D.mg+
【解析】选C。对西瓜受力分析,根据牛顿第二定律有mg-F=m
解得周围的西瓜对A的作用力F=mg-m
满足v<
的条件,A、B、D错误,C正确。
【加固训练】
(多选)半径分别为2R和R的两个半圆,分别组成如图甲、乙所示的两个光滑圆弧轨道,一小球先后从同一高度下落,分别从如图甲、乙所示的开口竖直向上的半圆轨道的右侧边缘进入轨道,都沿着轨道内侧运动并能从开口竖直向下的半圆轨道的最高点通过,在最高点两球速度相等。空气阻力不计。下列说法正确的是
(　　)
A.图甲中小球对轨道最高点的压力比图乙中小球对轨道最高点的压力大
B.图甲中小球在轨道最高点的角速度比图乙中小球在轨道最高点的角速度小
C.图甲中小球在轨道最低点的向心力比图乙中小球在轨道最低点的向心力小
D.图甲中小球对轨道最低点的压力比图乙中小球对轨道最低点的压力大
【解析】选B、D。小球在最高点时,速度大小相等,根据向心力公式可知,
F+mg=
图甲中上方轨道半径大,故轨道对小球的压力小,根据牛顿第三定
律可知,小球对轨道的压力小,故A错误。根据v=ωR可知,图甲中小球在最高点
的角速度小,故B正确。小球运动到最低点的过程中,mgH=
高度H相同,故
在最低点的速度相等,根据向心力公式可知,F-mg=m
图甲中下方轨道半径小,
小球在轨道最低点的向心力大,压力大,故C错误,D正确。
知识点三　竖直面内的圆周运动
角度1
轻绳模型
如图所示,细绳系的小球在竖直面内做圆周运动,以及小球在圆轨道内侧运动,二者运动规律相同,统称为轻绳模型。
(1)最低点运动学方程:FT1-mg=m
所以FT1=mg+m
(2)最高点运动学方程:FT2+mg=m
所以FT2=m
-mg
(3)最高点的最小速度:由于绳不可能对球有向上的支持力,只能产生向下的拉
力,由FT2+mg=m
可知,当FT2=0时,v2最小,最小速度为v2=
。
①当v2=
时,拉力或压力为零。
②当v2>
时,小球受向下的拉力或压力。
③当v2<
时,小球不能到达最高点。
【典例示范】
【典例1】(多选)如图所示,用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动,则下列说法中正确的是
(　　)
A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动,则其在
最高点的速率为
D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
【解析】选C、D。小球在圆周最高点时,向心力可能等于重力,也可能等于重力
与绳子的拉力之和,取决于小球的瞬时速度的大小,故A项错误;小球在圆周最高
点时,如果向心力完全由重力提供,则可以使绳子的拉力为零,故B项错误;小球
刚好能在竖直面内做圆周运动,则在最高点,重力提供向心力,v=
,故C项正
确;小球在圆周最低点时,具有竖直向上的向心加速度,处于超重状态,拉力一定
大于重力,故D正确。
角度2
轻杆模型
如图所示,细杆上固定的小球和管形轨道内运动的小球在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动,统称为轻杆模型。
(1)最高点的最小速度:
由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力,故小球恰能到达最高点的最
小速度v=0,此时小球受到的支持力FN=mg。
(2)小球通过最高点时,轨道对小球的弹力情况:
①v>
,杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力,mg+F=m
所以F=m
-mg,F随v增大而增大。
②v=
,球在最高点只受重力,不受杆或管的作用力,F=0,mg=m
。
③0,杆或管的内侧对球产生向上的弹力,mg-F=m
所以F=mg-m
F随v的增大而减小。
【典例示范】
【典例2】长L=0.5
m的轻杆,其一端连接着一个零件A,A的质量m=2
kg。现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动,如图所示。在A通过最高点时,求下列两种情况下A对杆的作用力大小(g取10
m/s2)。
(1)A的速率为1
m/s。
(2)A的速率为4
m/s。
【解析】以A为研究对象,设其受到杆的拉力为F,
则有mg+F=m
。
(1)代入数据v1=1
m/s,
可得F=m(
-g)=2×(
-10)
N=-16
N,
即A受到杆的支持力为16
N。根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力,大
小为16
N。
(2)代入数据v2=4
m/s,
可得F′=m(
-g)=2×(
-10)
N=44
N,即A受到杆的拉力为44
N。根据牛
顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力,大小为44
N。
答案:(1)16
N　(2)44
N
【规律方法】竖直平面内圆周运动的分析方法
(1)明确运动的模型,是轻绳模型还是轻杆模型。
(2)明确物体的临界状态,即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。
(3)分析物体在最高点或最低点的受力情况,根据牛顿第二定律列式求解。
【素养训练】
1.如图所示两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,A、B两点间距也为L,今使小球在竖直平面内做圆周运动,当小球到达最高点时速率为v,两段线中张力恰好均为零,若小球到达最高点时速率为2v,则此时每段线中张力大小为
(　　)
A.
mg
B.2
mg
C.3mg
D.4mg
【解析】选A。当小球到达最高点速率为v时,有mg=m
;当小球到达最高点速
率为2v时,应有F+mg=m
所以F=3mg,此时最高点各力如图所示:
设每根线上的张力为FT,满足:2FTcos30°=F,所以FT=
mg,故A正确,B、C、D
错误。
2.如图所示,质量为m的小球固定在杆的一端,在竖直面内绕杆的另一端O做圆周
运动。当小球运动到最高点时,瞬时速度为v=
L是球心到O点的距离,则
球对杆的作用力是
(　　)
A.
mg的拉力　　　　
B.
mg的压力
C.零
D.
mg的压力
【解析】选B。当重力完全充当向心力时,球对杆的作用力为零,所以mg=m
,
解得v′=
,所以
时杆对球是支持力,即mg-FN=m
,解得FN=
mg,由牛顿第三定律,球对杆的作用力是压力,故B项正确。
【加固训练】
(多选)在图示光滑轨道上,小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时,对圆弧的压力为mg,已知圆弧的半径为R,则
(　　)
A.在最高点A,小球受重力和向心力
B.在最高点A,小球受重力和圆弧的压力
C.在最高点A,小球的速度为
D.在最高点A,小球的向心加速度为2g
【解析】选B、D。小球在最高点受重力和压力,由牛顿第二定律得FN+mg=ma,又FN=mg,所以a=2g,故B、D正确。
【拓展例题】考查内容:生活中的圆周运动
【典例】如图甲所示,修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的,其原理可简化为图乙所示。则齿轮边缘上A、B两点具有相同的
(　　)
A.线速度的大小　　　　　　
B.周期
C.向心加速度的大小
D.角速度
【解析】选A。修正带的传动属于齿轮传动,A与B的线速度大小相等;二者的半
径不同,由v=ωr可知A与B的角速度不相等,故A项正确,D项错误;二者角速度不
相等,根据T=
可知,二者的周期不相等,故B项错误;由向心加速度公式an=
,A的半径大于B的半径可知,A的向心加速度小于B的向心加速度,故C项错
误。
结构特点：外轨高，内轨低
向心力来源：支持力与重力的合力
临界速度：
凸形桥：向心力向下
重力大于支持力，失重。
凹形桥：向心力向上
支持力大于重力，超重
重力提供向心力：
火车
过桥
失重
【生活情境】
在必修一《自由落体运动》一节中,课本上为我们列举了地球上不同位置的重
力加速度,其中北极和赤道上的数据摘录如表:
探究:
(1)从表中的数据可以发现什么现象?
(2)结合本节学习的知识,尝试解释一下这一现象。
情境·模型·素养
地点
纬度
g/(m·s-2)
赤道海平面
0°
9.780
北极
90°
9.832
【解析】(1)北极的重力加速度大于赤道的重力加速度。
(2)物体的重力本质上来源于地球引力,在两极物体向心加速度为0,地球引力等于重力;由于地球自转,在赤道上的物体所受的地球引力一部分充当向心力,所以产生的重力加速度比两极的要小。
答案:见解析
【生产情境】
航天员平时训练时,为模拟航天器中的失重环境,会使用一种叫作“抛物线飞行”的方法。航天员乘坐飞机以较大仰角向上飞行,到达一定高度后突然关闭发动机,这时机舱内便会出现20～30秒的短暂失重现象。
探究:(1)“抛物线飞行”产生失重现象的原理是什么?
(2)它和航天器中的失重现象产生的原因有什么区别?
【解析】(1)“抛物线飞行”过程中,飞机竖直方向做竖直上抛运动,因此产生失重现象。
(2)航天器中的失重现象的原因是物体的重力完全提供向心力。
答案:见解析
课堂检测·素养达标
1.(多选)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形确定的。弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差h的设计不仅与r有关,还与火车在弯道上的行驶速率v有关。下列说法正确的是
(　　)
A.v一定时,r越小则要求h越大
B.v一定时,r越大则要求h越大
C.r一定时,v越小则要求h越大
D.r一定时,v越大则要求h越大
【解析】选A、D。设轨道平面与水平方向的夹角为θ,由mgtanθ=m
,得
tanθ=
又因为tanθ≈sinθ=
所以
可见v一定时,r越小,h越
大,r越大,h越小,故A项正确,B项错误;当r一定时,v越大,h越大,故C项错误,D项
正确。
2.(多选)一个质量为m的物体(体积可忽略),在半径为R的光滑半球顶点处以水
平速度v0运动,如图所示,则下列说法正确的是
(　　)
A.若v0=
,则物体对半球顶点无压力
B.若v0=
则物体对半球顶点的压力为
mg
C.若v0=0,则物体对半球顶点的压力为mg
D.若v0=0,则物体对半球顶点的压力为零
【解析】选A、C。设物体受到的支持力为FN,若v0=
,则mg-FN=m
得FN=0,
则物体对半球顶点无压力,故A项正确;若v0=
则mg-FN=m
得FN=
mg,
则物体对半球顶点的压力为
mg,故B项错误;若v0=0,根据牛顿第二定律mg-
FN=m
=0,得FN=mg,物体对半球顶点的压力为mg,故C项正确,D项错误。
3.长为L的细绳,一端系一质量为m的小球,另一端固定于某点,当绳竖直时小球静止,再给小球一水平初速度v0,使小球在竖直平面内做圆周运动,并且刚好能过最高点。则下列说法中正确的是
(　　)
A.小球过最高点时速度为零
B.小球过最高点时速度大小为
C.小球开始运动时绳对小球的拉力为m
D.小球过最高点时绳对小球的拉力为mg
【解析】选B。由小球刚好能过最高点,知FT=0,根据牛顿第二定律得:mg=m
解得:v=
,故A、D错误,B项正确;开始时小球受到的拉力与重力的合力提供
向心力,所以:FT′-mg=m
,所以:FT′=mg+
m
,故C项错误。
4.(2020·清远高一检测)1924年瑞典的丁·斯韦德贝里设计了超速离心机,该技术可用于混合物中分离蛋白。如图所示,用极高的角速度旋转封闭的玻璃管一段时间后,管中的蛋白会按照不同的属性而相互分离、分层,且密度大的出现在远离转轴的管底部。已知玻璃管稳定地做匀速圆周运动,管中两种不同的蛋白P、Q相对于转轴的距离分别为r和2r,则
(　　)
A.蛋白P受到的合外力为零
B.蛋白受到的力有重力、浮力和向心力
C.蛋白P和蛋白Q的向心力之比为1∶2
D.蛋白P和蛋白Q的向心加速度之比为1∶2
【解析】选D。蛋白P做匀速圆周运动,则合外力不为零,故A错误;受力分析时不分析向心力,故B错误;由圆周运动公式F=ma=mω2r可知,向心加速度与半径成正比,因蛋白P和蛋白Q的半径之比为1∶2,则向心加速度之比为1∶2;但向心力大小与质量有关,因不知道两蛋白质量,则无法确定向心力之比;故C错误,D正确。
5.在用高级沥青铺设的高速公路上,对汽车的设计限速是30
m/s。汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。(g取10
m/s2)
(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上转弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少?
(2)如果高速公路上设计了圆弧拱桥作立交桥,要使汽车能够安全通过(不起飞)圆弧拱桥,这个圆弧拱桥的半径至少是多少?
(3)如果弯道的路面设计为倾斜(外高内低),弯道半径为120
m,要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力,则弯道路面的倾斜角度是多少?
【解析】(1)汽车在水平路面上转弯,可视为汽车做匀速圆周运动,其最大向心
力等于车与路面间的最大静摩擦力,有
0.6mg=m
由速度v=30
m/s,解得弯道的最小半径r=150
m。
(2)汽车过拱桥,可看成在竖直平面内做匀速圆周运动,到达最高点时,
有mg-FN=m
为了保证安全,路面对车的支持力FN必须大于等于零。
有mg≥m
,代入数据解得R≥90
m。
(3)设弯道倾斜角度为θ,汽车通过此弯道时向心力由重力及支持力的合力提供,
有mgtanθ=m
解得tanθ=
故弯道路面的倾斜角度θ=37°。
答案:(1)150
m　(2)90
m　(3)37°