26.1.1反比例函数课件（31张）
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文档简介
九年级下册
26.1.1 反比例函数
理解反比例函数的概念
01
02
03
本节目标
会判断函数是否反比例函数.
结合具体问题确定反比例函数的表达式.
04
根据具体情况确定反比例函数自变量的取值范围.
函数的概念
-般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数,其中x是自变量.
什么是一次函数？
若两个变量x, y间的对应关系可以表示成y=kx+b (k, b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
复习回顾
情境导入
形如y=34????、y=1????、y=?3????是函数吗？
?
新课讲解
1.反比例函数的概念
我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR.当U= 220V时，I=________.
利用I与R关系式完成下表:
11
?
112
?
113
?
114
?
115
?
220????
?
新课讲解
1.反比例函数的概念
京沪高速铁路全长约为1 318 km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程:所需要的时间t (h)与行驶的平均速度v (km/h)之间的关系t=_______
在I=220????中，对于R的每一个值，t都有唯一的值与其相对应，所以变量I是R的函数.
在t=1318????中，对于v的每一个值，t都有唯一的值与其相对应，所以变量t也是v的函数.
?
1318????
?
新课讲解
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k?????(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
?
反比例函数自变量不能为0
新课讲解
2.反比例函数的三种表达式:
y=k????(k≠0)；
y=kx-1(k≠0)；
xy=k(k≠0)
?
新课讲解
3. 正比例函数和反比例函数的对比
(1)从形式上看，正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)是关于自变量x的整式;反比例函数y=????????为常数,k≠0)是关于自变量x的分式..
(2)从内涵上看,正比例函数y=kx的两个变量的商是非零常数k,即????????=k，k是常数,且k≠0;反比例函数y=????????的两个变量的积是一个非零常数,即xy=k,k是常数，且k≠0.
(3)从自变量和函数值的取值范围来看,正比例函数y=kx中的自变量和函数值取一切实数;而反比例函数y=????????中的自变量和函数值取除0外的一切实数.
?
新课讲解
4.反比例关系与反比例函数的区别和联系
如果xy=k(k为常数,k≠0),那么x、y这两个量成反比例关系，这里的x、y既可以代表单项式，也可以代表多项式.例如,若y+3与x-1成反比例,则y+3=?????????1(k≠0);若y与x?成反比例,则y=k?????(k≠0).成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数y=???????? (k为常数,k≠0)中的两个变量一定成反比例关系.
?
例1.已知y=（m?+2m） 是反比例函数，求m的值
例题精讲
解：反比例函数的定义知
????2+2????≠0????2+?????1=?1 ,
解得m=-1
?
方法总结
判断一个函数是否反比例函数，先看它能否符合反比例函数的三种形式，再看系数k是否为常数且k≠0.
变式训练
已知反比例函数的表达式y=?????2????，则a的取值范围（ ）
A.a≠2 B.a≠-2 C.a≠±2 D.a=±2
?
C
例题精讲
2.反比例函数表达式的确定
例2 已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=6，求：
（1）y与x之间的函数表达式；
（2）当x=9时，y的值.
解：（1）设y=????????（k≠0）
∵当x=3时，y=6，
∴6=????3，
∴k=18
∴y与x之间的函数表达式18????.
?
例题精讲
2.反比例函数表达式的确定
例2 已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=6，求：
（1）y与x之间的函数表达式；
（2）当x=9时，y的值.
解：（2）当x=9时
y=189=2
?
方法总结
确定反比例函数的表达式的方法是待定系数法，由于反比例函数y=????????（k≠0）中只有一个待定系数，因此只需一对对应的x、y的值即可.
?
变式训练
已知y=y ? +y ?，且y ?与x成反比例，y ?与x-2成正比例.当x=1时，y=-1,；当x=3时，y=5.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求x=5时，y的值.
解：（1）∵y ?与x成反比例，y ?与x-2成正比例，
设y ?=?????????，y ?=k ?（x-2） ∴y=?????????+k ?（x-2）
由题意得?1=???????????5=?????3+?????，解得?????=3?????=4
∴y =3????+4（x-2）
?
变式训练
已知y=y ? +y ?，且y ?与x成反比例，y ?与x-2成正比例.当x=1时，y=-1,；当x=3时，y=5.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求x=5时，y的值.
解：（2）当x=5时
y =35+4×（5-2）
=635
?
拓展探究
在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，取一块含45°角的直角三角板，将45°角的顶点放在△ABC的斜边BC的中点O处，如图（1），顺时针方向旋转，使45°角的两边与Rt△ABC的两边AB，AC分别相交于点E，F，如图（2）.设BE=x，CF=y.求y与x的函数表达式，并写出x的取值范围.
解：∵∠EOC=∠B+∠BEO∴∠EOF+∠COF=∠B+∠BEO.
又∵∠B=∠EOF=∠C=45°（等腰直角三角形的性质），
∴∠COF=∠BEO.
在△BEO与△COF中，
∵∠COF=∠BEO，∠B=∠C=45°，
∴△BEO∽△COF，
∴????????????????=????????????????，即CF=????????·????????????????.
∵BO=CO=?BC=1222+2?=2，BE=x，CF=y，
∴y=2????（1≤x≤2）.?
?
1.下列问题情境中的两个变量成反比的是( )
A.汽车沿一条公路从A地驶往B地,所需的时间t与平均速度v
B.圆的周长l与圆的半径r
C.圆的面积S与圆的半径r
D.在电阻不变的情况下,电流强度I与电压U
2.下列哪个等式中的y是x的反比例函数( )
A.y=-1????2 B.yx=-3 C.y=5x+6 D.????=1????
?
A
课堂练习
B
3.函数y=(m2-m)????????2?3m+1是反比例函数,则( )
A.m≠0 B.m≠0且m≠1 C.m=2 D.m=1或2
?
C
课堂练习
C
4.函数y=2015????中,自变量x的取值范围是( )
A.x>0 B.x<0 C.x≠0 D.任意实数
?
5.判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数.
①xy=-13;②y=5-x;③y=?25????;y=2????????(a为常数且a≠0),
其中 是反比例函数, 不是反比例函数.
?
①③④
②
6.小明要把一篇12 000字的社会调查报告录入电脑,则录入的时间t(分钟)与录入文字的平均速度v(字/分钟)之间的函数关系式为 ,自变量的取值范围是 .
课堂练习
t=12??000????
?
v>0
课堂练习
7.列出下列问题中的函数关系式,并判断它们是不是反比例函数.
(1)某农场的粮食总产量为1 500 t,该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系式;
(2)在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式;
(3)小明完成100 m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式.
解：(1)由题意得x=1??500????,即y=1??500????,是反比例函数.
(2)由单价乘油量等于总价,得y=4.75x,不是反比例函数.
(3)由平均速度与时间的关系,得t=100????,是反比例函数.
?
课堂练习
8.已知函数y=(5m-3)x2-n+(m+n).
(1)当m、n为何值时,该函数为一次函数?
(2)当m、n为何值时,该函数为正比例函数?
(3)当m、n为何值时,该函数为反比例函数?
解：(1)要使函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)为一次函数,
需2?????=1,5?????3≠0,解得m≠35且n=1.
故当m≠35且n=1时,该函数为一次函数.
?
课堂练习
8.已知函数y=(5m-3)x2-n+(m+n).
(1)当m、n为何值时,该函数为一次函数?
(2)当m、n为何值时,该函数为正比例函数?
(3)当m、n为何值时,该函数为反比例函数?
解： (2)要使函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)为正比例函数,
需2?????=1,5?????3≠0,????+????=0,解得????=?1,????=1.
故当m=-1,n=1时,该函数为正比例函数.
?
课堂练习
8.已知函数y=(5m-3)x2-n+(m+n).
(1)当m、n为何值时,该函数为一次函数?
(2)当m、n为何值时,该函数为正比例函数?
(3)当m、n为何值时,该函数为反比例函数?
解：(3)要使函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)为反比例函数,
需2?????=?1,????+????=0,5?????3≠0,解得????=?3,????=3.
故当m=-3,n=3时,该函数为反比例函数.
?
课堂练习
9.已知反比例函数y=-32????.
(1)求这个函数的比例系数k;
(2)求当x=-10时y的值;
(3)求当y=6时,自变量x的值.
解： (1)将反比例函数y=-32????化为一般形式,得y=?32????,
∴比例系数k=-32.
?
课堂练习
9.已知反比例函数y=-32????.
(1)求这个函数的比例系数k;
(2)求当x=-10时y的值;
(3)求当y=6时,自变量x的值.
解： (2)当x=-10时,y=-32×(?10)=320,
∴当x=-10时,y的值为320.
?
课堂练习
9.已知反比例函数y=-32????.
(1)求这个函数的比例系数k;
(2)求当x=-10时y的值;
(3)求当y=6时,自变量x的值.
解： (3)当y=6时,-32????=6,解得x=-14,
经检验,x=-14是原分式方程的解,
∴当y=6时,自变量x的值为-14.
?
本节总结
反比例函数的概念
反比例函数表达式的确定
反比例函数的三种形式
反比例函数
再见
26.1.1 反比例函数
理解反比例函数的概念
01
02
03
本节目标
会判断函数是否反比例函数.
结合具体问题确定反比例函数的表达式.
04
根据具体情况确定反比例函数自变量的取值范围.
函数的概念
-般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数,其中x是自变量.
什么是一次函数？
若两个变量x, y间的对应关系可以表示成y=kx+b (k, b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
复习回顾
情境导入
形如y=34????、y=1????、y=?3????是函数吗？
?
新课讲解
1.反比例函数的概念
我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR.当U= 220V时，I=________.
利用I与R关系式完成下表:
11
?
112
?
113
?
114
?
115
?
220????
?
新课讲解
1.反比例函数的概念
京沪高速铁路全长约为1 318 km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程:所需要的时间t (h)与行驶的平均速度v (km/h)之间的关系t=_______
在I=220????中，对于R的每一个值，t都有唯一的值与其相对应，所以变量I是R的函数.
在t=1318????中，对于v的每一个值，t都有唯一的值与其相对应，所以变量t也是v的函数.
?
1318????
?
新课讲解
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k?????(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
?
反比例函数自变量不能为0
新课讲解
2.反比例函数的三种表达式:
y=k????(k≠0)；
y=kx-1(k≠0)；
xy=k(k≠0)
?
新课讲解
3. 正比例函数和反比例函数的对比
(1)从形式上看，正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)是关于自变量x的整式;反比例函数y=????????为常数,k≠0)是关于自变量x的分式..
(2)从内涵上看,正比例函数y=kx的两个变量的商是非零常数k,即????????=k，k是常数,且k≠0;反比例函数y=????????的两个变量的积是一个非零常数,即xy=k,k是常数，且k≠0.
(3)从自变量和函数值的取值范围来看,正比例函数y=kx中的自变量和函数值取一切实数;而反比例函数y=????????中的自变量和函数值取除0外的一切实数.
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新课讲解
4.反比例关系与反比例函数的区别和联系
如果xy=k(k为常数,k≠0),那么x、y这两个量成反比例关系，这里的x、y既可以代表单项式，也可以代表多项式.例如,若y+3与x-1成反比例,则y+3=?????????1(k≠0);若y与x?成反比例,则y=k?????(k≠0).成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数y=???????? (k为常数,k≠0)中的两个变量一定成反比例关系.
?
例1.已知y=（m?+2m） 是反比例函数，求m的值
例题精讲
解：反比例函数的定义知
????2+2????≠0????2+?????1=?1 ,
解得m=-1
?
方法总结
判断一个函数是否反比例函数，先看它能否符合反比例函数的三种形式，再看系数k是否为常数且k≠0.
变式训练
已知反比例函数的表达式y=?????2????，则a的取值范围（ ）
A.a≠2 B.a≠-2 C.a≠±2 D.a=±2
?
C
例题精讲
2.反比例函数表达式的确定
例2 已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=6，求：
（1）y与x之间的函数表达式；
（2）当x=9时，y的值.
解：（1）设y=????????（k≠0）
∵当x=3时，y=6，
∴6=????3，
∴k=18
∴y与x之间的函数表达式18????.
?
例题精讲
2.反比例函数表达式的确定
例2 已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=6，求：
（1）y与x之间的函数表达式；
（2）当x=9时，y的值.
解：（2）当x=9时
y=189=2
?
方法总结
确定反比例函数的表达式的方法是待定系数法，由于反比例函数y=????????（k≠0）中只有一个待定系数，因此只需一对对应的x、y的值即可.
?
变式训练
已知y=y ? +y ?，且y ?与x成反比例，y ?与x-2成正比例.当x=1时，y=-1,；当x=3时，y=5.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求x=5时，y的值.
解：（1）∵y ?与x成反比例，y ?与x-2成正比例，
设y ?=?????????，y ?=k ?（x-2） ∴y=?????????+k ?（x-2）
由题意得?1=???????????5=?????3+?????，解得?????=3?????=4
∴y =3????+4（x-2）
?
变式训练
已知y=y ? +y ?，且y ?与x成反比例，y ?与x-2成正比例.当x=1时，y=-1,；当x=3时，y=5.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求x=5时，y的值.
解：（2）当x=5时
y =35+4×（5-2）
=635
?
拓展探究
在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，取一块含45°角的直角三角板，将45°角的顶点放在△ABC的斜边BC的中点O处，如图（1），顺时针方向旋转，使45°角的两边与Rt△ABC的两边AB，AC分别相交于点E，F，如图（2）.设BE=x，CF=y.求y与x的函数表达式，并写出x的取值范围.
解：∵∠EOC=∠B+∠BEO∴∠EOF+∠COF=∠B+∠BEO.
又∵∠B=∠EOF=∠C=45°（等腰直角三角形的性质），
∴∠COF=∠BEO.
在△BEO与△COF中，
∵∠COF=∠BEO，∠B=∠C=45°，
∴△BEO∽△COF，
∴????????????????=????????????????，即CF=????????·????????????????.
∵BO=CO=?BC=1222+2?=2，BE=x，CF=y，
∴y=2????（1≤x≤2）.?
?
1.下列问题情境中的两个变量成反比的是( )
A.汽车沿一条公路从A地驶往B地,所需的时间t与平均速度v
B.圆的周长l与圆的半径r
C.圆的面积S与圆的半径r
D.在电阻不变的情况下,电流强度I与电压U
2.下列哪个等式中的y是x的反比例函数( )
A.y=-1????2 B.yx=-3 C.y=5x+6 D.????=1????
?
A
课堂练习
B
3.函数y=(m2-m)????????2?3m+1是反比例函数,则( )
A.m≠0 B.m≠0且m≠1 C.m=2 D.m=1或2
?
C
课堂练习
C
4.函数y=2015????中,自变量x的取值范围是( )
A.x>0 B.x<0 C.x≠0 D.任意实数
?
5.判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数.
①xy=-13;②y=5-x;③y=?25????;y=2????????(a为常数且a≠0),
其中 是反比例函数, 不是反比例函数.
?
①③④
②
6.小明要把一篇12 000字的社会调查报告录入电脑,则录入的时间t(分钟)与录入文字的平均速度v(字/分钟)之间的函数关系式为 ,自变量的取值范围是 .
课堂练习
t=12??000????
?
v>0
课堂练习
7.列出下列问题中的函数关系式,并判断它们是不是反比例函数.
(1)某农场的粮食总产量为1 500 t,该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系式;
(2)在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式;
(3)小明完成100 m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式.
解：(1)由题意得x=1??500????,即y=1??500????,是反比例函数.
(2)由单价乘油量等于总价,得y=4.75x,不是反比例函数.
(3)由平均速度与时间的关系,得t=100????,是反比例函数.
?
课堂练习
8.已知函数y=(5m-3)x2-n+(m+n).
(1)当m、n为何值时,该函数为一次函数?
(2)当m、n为何值时,该函数为正比例函数?
(3)当m、n为何值时,该函数为反比例函数?
解：(1)要使函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)为一次函数,
需2?????=1,5?????3≠0,解得m≠35且n=1.
故当m≠35且n=1时,该函数为一次函数.
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课堂练习
8.已知函数y=(5m-3)x2-n+(m+n).
(1)当m、n为何值时,该函数为一次函数?
(2)当m、n为何值时,该函数为正比例函数?
(3)当m、n为何值时,该函数为反比例函数?
解： (2)要使函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)为正比例函数,
需2?????=1,5?????3≠0,????+????=0,解得????=?1,????=1.
故当m=-1,n=1时,该函数为正比例函数.
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课堂练习
8.已知函数y=(5m-3)x2-n+(m+n).
(1)当m、n为何值时,该函数为一次函数?
(2)当m、n为何值时,该函数为正比例函数?
(3)当m、n为何值时,该函数为反比例函数?
解：(3)要使函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)为反比例函数,
需2?????=?1,????+????=0,5?????3≠0,解得????=?3,????=3.
故当m=-3,n=3时,该函数为反比例函数.
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课堂练习
9.已知反比例函数y=-32????.
(1)求这个函数的比例系数k;
(2)求当x=-10时y的值;
(3)求当y=6时,自变量x的值.
解： (1)将反比例函数y=-32????化为一般形式,得y=?32????,
∴比例系数k=-32.
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课堂练习
9.已知反比例函数y=-32????.
(1)求这个函数的比例系数k;
(2)求当x=-10时y的值;
(3)求当y=6时,自变量x的值.
解： (2)当x=-10时,y=-32×(?10)=320,
∴当x=-10时,y的值为320.
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课堂练习
9.已知反比例函数y=-32????.
(1)求这个函数的比例系数k;
(2)求当x=-10时y的值;
(3)求当y=6时,自变量x的值.
解： (3)当y=6时,-32????=6,解得x=-14,
经检验,x=-14是原分式方程的解,
∴当y=6时,自变量x的值为-14.
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本节总结
反比例函数的概念
反比例函数表达式的确定
反比例函数的三种形式
反比例函数
再见