湘教版九年级下册第二章 二次函数水平测试题（含答案）

第2章整章水平测试题
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．抛物线的顶点坐标是
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．抛物线与轴交点的坐标是．
A． B． C． D．
3．已知二次函数有最小值，则与之间的大小关系是．
A． B． C． D．不能确定
4．二次函数的图象与轴交于、两点，与轴相交于点．下列说法中，错误的是．
A．是等腰三角形 B．点的坐标是
C．的长为2 D．随的增大而减小
5．根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴．
… …
… …
A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在轴两侧
C．有两个交点，且它们均在轴同侧 D．无交点
6．要得到二次函数的图象，需将的图象．
A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位
B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
7．如图，抛物线的函数表达式是．
A． B．
C． D．
8．下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是．
6.17 6.18 6.19 6.20
A． B．
C． D．
9．二次函数的图象如图所示，对称
轴是直线，则下列四个结论错误的是．
A． B． C． D．
10．如图1是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图2建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是．
A． B．
C． D．
二、细心填一填（每小题3分，共30分）
11．已知抛物线的解析式为，则此抛物线的顶点坐标为　 　．
12．对于二次函数，当 时，有最小值．
13．二次函数（）的图象经过原点的条件是 ．
14．已知二次函数的对称轴为，则 ．
15．二次函数的图象经过点、两点．其顶点坐标是_____．
16．二次函数的部分对应值如下表：
… …
… …
二次函数图象的对称轴为 ，对应的函数值 ．
17．已知抛物线（＞0）的对称轴为直线，且经过点 试比较和的大小： _．（填“>”，“<”或“=”）
18．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 ．
19．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为，则水柱的最大高度是 ．
20．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点、处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是 米（精确到1米）．
三、耐心做一做（共60分）
21．（12分）已知，二次函数的表达式为．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与轴的交点的坐标．
22．（12分）已知关于的函数（为常数）
（1）若函数的图象与轴恰有一个交点，求的值；
（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在轴上方，求的取值范围．
23．（12分）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．
（1）求三点的坐标；
（2）证明为直角三角形；
（3）在抛物线上除点外，是否还存在另外一个点，使是直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
24．（12分）某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系；乙种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系（其中为常数），且进货量为1吨时，销售利润为1.4万元；进货量为2吨时，销售利润为2.6万元．
（1）求（万元）与（吨）之间的函数关系式．
（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和（万元）与（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？
25．（12分）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数（台）与补贴款额（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益（元）会相应降低且与之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．
（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？
（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数和每台家电的收益与政府补贴款额之间的函数关系式；
（3）要使该商场销售彩电的总收益（元）最大，政府应将每台补贴款额定为多少？并求出总收益的最大值．
参考答案
一、精心选一选
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C D B D B C D C
二、细心填一填
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 ，． ．＞ ， 18
三、耐心做一做
21．对称轴是；顶点坐标是：；图象与轴的交点的坐标为
22．（1）当时，函数为，它的图象显然与轴只有一个交点．
当时，依题意得方程有两等实数根．
，．
当或时函数图象与轴恰有一个交点．
（2）依题意有分类讨论解得或．
当或时，抛物线顶点始终在轴上方．
23．（1）抛物线与轴交于两点，
．即．
解之得：．
点的坐标为．
将代入，得点的坐标为（0，2）
（2），
，
则，是直角三角形．
（3）将代入
得．
点坐标为．
24．（1）由题意，得：解得
∴
（2）
∴
∴时，有最大值为6.6.
∴（吨）.
答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元.
25．（1）该商场销售家电的总收益为（元）；
（2）依题意可设，
有，，
解得．
所以，．
（3）
政府应将每台补贴款额定为100元，总收益有最大值．其最大值为元．
第7题图
1
1
O
x
y
第9题图
图1题图
图2题图
第10题图
O
x
y
第19题图
第18题图
O
第20题图
y
x
B
O
A
C
第23题图
1200
800
0
400
y(台)
x(元)
z(元)
x(元)
200
160
200
0
图①
图②