2020-2021学年湘教版数学八年级下册 第2章　四边形 单元检测题（Word版 含答案）

第2章　四边形
(满分120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．平行四边形的对角线一定具有的性质是(
)
A．相等
B．互相平分
C．互相垂直
D．互相垂直且相等
2．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
)
3．一个多边形的内角和是360°，这个多边形是(
)
A．三角形
B．四边形
C．六边形
D．不能确定
4．如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是(
)
A．5.5
B．5
C．4.5
D．4
5．下列命题中正确的是(
)
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的平行四边形是正方形
D．一组对边平行的四边形是平行四边形
6．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是(
)
A．1
B．
C．2
D．2
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA＋PB的最小值为(
)
A.
B．
C．5
D．
8．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PB的最小值为(
)
A．1
B．
C．2
D．
9．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图①，测得AC＝2；当∠B＝60°时，如图②，AC＝(
)
A.
B．2
C．
D．2
10．一菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，则菱形的面积是(
)
A．12cm2
B．24cm2
C．48cm2
D．96cm2
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．(广东中考)正五边形的外角和为　
　.
12．在?ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶5，则∠D＝　
　；若∠A＋∠C＝140°，则∠D＝　
　.
13．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点．若BC＝6，则DE＝　
　.
14．如图，△ABC和△AB′C′成中心对称，A为对称中心．若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝，则CC′的长为　
　.
15．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1＋S2＝　
　.
16．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形为矩形，需再加上的一个条件是
(填上你认为正确的一个答案即可)．
17．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝60°，则∠B＝　
　.
18．如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足　
　条件时，四边形EFGH是菱形．
19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E、F分别是AB、AC边的中点，连接DE、EF、FD.当△ABC满足条件　
　
时，四边形AEDF是菱形(填一个你认为恰当的条件即可)．
20．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G.设AB＝t，那么△EFG的周长为　
　(用含t的代数式表示)．
三、解答题(共60分)
21．(6分)如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AE＝DF，连接BE、AF.
求证：BE＝AF.
22．(8分)如图，已知?ABCD.
(1)画出?A1B1C1D1，使?A1B1C1D1与?ABCD关于直线MN对称；
(2)画出?A2B2C2D2，使?A2B2C2D2与?ABCD关于点O中心对称；
(3)?A1B1C1D1与?A2B2C2D2是对称图形吗？若是，请在图上画出对称轴或对称中心．
23．(8分)如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.
(1)求证：BD＝BE；
(2)若∠DBC＝30°，BO＝4，求四边形ABED的面积．
24．(8分)如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.
(1)求证：AE＝DF；
(2)若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
25．(10分)如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点．点M是AB上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN.
(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；
(2)填空：①当AM的值为　
　时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为　
　时，四边形AMDN是菱形．
26．(10分)对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：
第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；
第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图①；
第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图②.
27．(10分)在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图①，他连接AD、CF，经测量发现AD＝CF.
(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图②，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；
(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图③，请你求出CF的长．
答案：
一、
1-10
BDBAB
CDBAB
二、
11.
360°
12.
150°
110°
13.
3
14.
2
15.
17
16.
答案不唯一，如∠A＝90°等
17.
60°
18.
AB=CD
19.
答案不唯一，如AB＝AC，BD＝DC等
20.
2t
三、
21.
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠EAB＝90°，在△EAB和△FDA中，，∴△EAB≌△FDA(SAS)，∴BE＝AF.
22.
解：(1)如图，?A1B1C1D1即为所求；
(2)如图，?A2B2C2D2即为所求；
(3)是对称图形，对称轴是直线EF.
23.
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AB∥CD.又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形．∴BE＝AC，∴BD＝BE；
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC＝BO＝OD＝4，即BD＝8.∵∠DBC＝30°，∴∠ABO＝90°－30°＝60°.∴△ABO是等边三角形，即AB＝OB＝4，于是AB＝DC＝CE＝4.在Rt△DBC中，DC＝4，BD＝8，BC＝＝4.∵AB∥DE，AD与BE不平行，∴四边形ABED是梯形，且BC为梯形的高，∴四边形ABED的面积＝·(AB＋DE)·BC＝·(4＋4＋4)·4＝24.
24.
证明：(1)因为DE∥AC，DF∥AB，所以四边形AEDF是平行四边形，所以AE＝DF；
(2)若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形．证明：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠FAD，∴∠EAD＝∠ADE，∴AE＝DE，∵四边形AEDF是平行四边形，∴AEDF为菱形．
25.
(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME，又∵点E是AD边的中点，∴DE＝AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND＝MA，∴四边形AMDN是平行四边形．
(2)
1
2
26.
证明：(1)∵对折AD与BC重合，折痕是MN，∴点M是AB的中点，∴A′是EF的中点，∵∠BA′E＝∠A＝90°，∴BA′垂直平分EF，∴BE＝BF，∴∠A′BE＝∠A′BF，由翻折的性质，∠ABE＝∠A′BE，∴∠ABE＝∠A′BE＝∠A′BF，∴∠ABE＝×90°＝30°；
(2)∵沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，∴BE＝B′E，BF＝B′F，∵BE＝BF，∴BE＝B′E＝B′F＝BF，∴四边形BFB′E为菱形．
27.
解：(1)AD＝CF.理由：在正方形ABCO和正方形ODEF中，AO＝CO，OD＝OF，∠AOC＝∠DOF＝90°，∴∠AOC＋∠COD＝∠DOF＋∠COD，即∠AOD＝∠COF，在△AOD和△COF中，∴△AOD≌△COF(SAS)，∴AD＝CF；
(2)与(1)同理求出CF＝AD，连接DF交OE于G，则DF⊥OE，DG＝OG＝OE，∵正方形ODEF的边长为，∴OE＝×＝2，∴DG＝OG＝OE＝×2＝1，∴AG＝AO＋OG＝3＋1＝4.在Rt△ADG中，AD＝＝＝，∴CF＝AD＝.