(共14张PPT)
式与方程
草地上原来有
7
人在踢球，先来了
3
人，又走了
2
人后，现在草地上有多少人？
草地上原来有一些人在踢球，先来了
3
人，又走了
2
人后，现在草地上有
8
人。原来草地上有多少人？
草地上原来有
7
人在踢球，先来了一些人，又走了
2
人后，现在草地上有
8
人。先来了多少人？
学习方程，就是学习如何少动脑筋地去动脑筋！
什么是方程？
含有未知数的等式叫方程。
东沙湖学校合唱组有女同学
56
人，比男同学的
5
倍少
4
人。学校合唱组有男同学多少人？
未知数：
等式：
方程：
5x－4
=
56
5x
=
60
x
=
12
答：合唱组有男同学12人。
解：设合唱组有男同学
x
人。
合唱组男同学的人数×
5
－
4
=
女同学的人数
回顾1
男同学人数
东沙湖学校书法组和田径组一共有
108
人，书法组的人数是田径组的
80%
，书法组和田径组各有多少人？
未知数：
80%x＋x
=
108
180%x
=
108
x
=
60
80%x
=
48
答：田径组有60人，书法组有48人。
解：设田径组有
x
人,
书法组的人数＋田径组的人数
=
一共的人数
田径组的人数×80%
=
书法组的人数
选择合适的等式
则书法组有
80%x
人。
回顾2
田径组人数
书法组人数
等式：
方程：
东沙湖学校操场的周长为
280
米，长比宽多
60
米。操场的面积是多少平方米？
未知数：
(x＋60＋x)×2
=
280
2x
＋60
=
140
x
=
40
x＋60
=
100
100×40=4000(平方米)
答：操场的面积是4000平方米。
解：设操场的宽是
x
米，则长是(x＋60)米。
(长＋宽)×2
=
操场的周长
选择合适的未知数
回顾3
面积
长
宽
等式：
方程：
长
=
宽＋
60
长×宽
=
操场的面积
体育组的老师负责购买篮球，正好遇上商店“大促销”。篮球打九折后的价格恰好比原价的一半多
40
元。篮球的原价是多少元？
未知数：
等式：
方程：
90%x
－
50%x
=
40
40%x
=
40
x
=
100
答：篮球的原价是100元。
解：设篮球的原价是
x
元。
打九折的价钱
－
原价的一半
=
40元
展望1
舞蹈组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加
6
名女生，那么女生人数就占全组人数的
。原来舞蹈组有多少名？
未知数：
x
＋6
=
(x
＋6
)
x
＋6
=
x
＋
4
2
=
x
x
=
12
答：舞蹈组原来有12人。
解：设原来舞蹈组有
x
名。
原来女生人数＋6名女生
=
现在女生人数
展望2
原来舞蹈组人数
原来女生人数
=
原来舞蹈组人数×
现在女生人数
=
现在舞蹈组人数×
原来女生人数
现在舞蹈组人数
现在女生人数
等式：
方程：
原来舞蹈组人数
+
6
=
现在舞蹈组人数
手工组计划做一批“中国结”，如果每人做
5
个，那么可比计划多做
9
个；如果每人做
4
个，那么将比计划少做
15
个。手工组共有多少人？
未知数：
等式：
方程：
5x
－
9
=
4x
＋15
5x
－
4x
=
15＋9
x
=
24
答：手工组共有24人。
解：设手工组共有
x
人。
计划做的个数
=
计划做的个数
展望3
变与不变
建立等式
将一堆糖果分给某班的小朋友，如果每人
2
颗，那么就多
8
颗；如果每人
3
颗，那么就少
12
颗。这个班共有多少名小朋友？
未知数：
等式：
方程：
2x
＋
8
=
3x
－12
8＋12
=
3x
－
2x
x
=
20
答：这个班共有20名小朋友。
解：设这个班共有
x
名小朋友。
糖果的颗数
=
糖果的颗数
展望4
变与不变
建立等式
对方程，你有什么新的认识？
体育组的老师负责购买篮球，正好遇上商店“大促销”。篮球打九折后的价格恰好比原价的一半多40元。篮球的原价是多少元？
舞蹈组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的
，舞蹈组原来有多少人？
今后，我们还要学习……
七年级上：第
4
章
一元一次方程
4.1
从问题到方程
4.2
解一元一次方程
4.3
用一元一次方程解决问题
七年级下：第
10
章
二元一次方程组
10.1
二元一次方程
10.2
二元一次方程组
10.3
解二元一次方程组
10.4
三元一次方程组
10.5
用二元一次方程组解决问题
九年级上：第
1
章
一元二次方程
1.1
一元二次方程
1.2
一元二次方程的解法
1.3
一元二次方程的根与系数的关系
1.4
用一元二次方程解决问题
一切问题都可以转化为数学问题，
一切数学问题都可以转化为代数学问题，
而一切代数问题又都可以转化为方程。
因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解！
——法国数学家
·
笛卡尔(共7张PPT)
式与方程（2）
学习目标
1、进一步掌握列方程解决实际问题的步骤和思路。
2、能根据题意说清数量间的相等关系，正确地列方程解答相关的实际问题。
基本练习
甲、乙两地间的公路长240千米，一辆汽车从甲地开往乙地，行驶了1.5小时后离乙地还有75千米。这辆汽车的速度是多少千米/时？
解：设这辆汽车的速度是x千米/时。
已行驶的路程+剩下的路程=公路总长
答：这辆汽车的速度是110千米/时。
1.5x+75=240
1.5x+75-75=240-75
1.5x=165
1.5x÷1.5=165÷1.5
x=110
应用练习
1、京沪高速公路全长1260千米。甲、乙两辆汽车分别从北京和上海出发，相向而行，经过6小时相遇。甲车的速度是90千米/小时，乙车的速度是多少？
甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=公路总长
解：设乙车的速度是x千米/时。
90×6+6x=1260
540+6x=1260
540+6x-540=1260-540
6x=720
6x÷6=720÷6
x=120
答：乙车的速度是120千米/时。
应用练习
2、一种药降价10%后是每瓶14.4元。这种药原价是多少？
原价-降价=现价
解：设这种药原价是x元。
x-10%x=14.4
90%x=14.4
0.9x÷0.9=14.4÷0.9
x=16
答：这种药原价是16元。
能力提升
甲、乙两种衬衣的原价相同。现在甲种衬衣按四折销售，乙种衬衣按五折销售，王叔叔用108元购得这两件衬衣各一件。两种衬衣的原价各是多少元？
甲种衬衣的现价+乙种衬衣的现价=消费的总价
解：设两种衬衣的原价各是x元。
40%x+50%x=108
90%x=108
0.9x÷0.9=108÷0.9
x=120
答：两种衬衣的原价各是120元。
课堂回顾
通过本节课的复习，你有什么收获？还有哪些疑问？(共22张PPT)
CCTV、SOS、a+b=b+a
、cm····
用字母表示数有什么好处？
用字母表示数，比较简洁明了，有很强的概括性。
式与方程总复习
学习目标：
1、进一步掌握用字母表示数的意义和作用，体会用字母表示数的简洁性。
2、进一步理解方程的含义、理解等式的性质，会用等式的性质解方程。
3、熟练的掌握列方程解决实际问题的思考方法，灵活的用方程解决实际问题。
空白演示
在此输入您的封面副标题
复习提示：
1、用字母表示数，还可以表示什么，你能举出一些例子吗？在一个含有字母的式子里数字与字母，字母与字母相乘时注意些什么？
2、说说什么是方程？什么是等式？方程与等式有什么联系？
3、什么叫“方程的解”与“解方程”有什么不同？
4、等式的性质有哪些？
（5分钟后，比比哪组自学效果好）
空白演示
在此输入您的封面副标题
数
字母可以表示
计算公式
运算定律
数量关系
空白演示
在此输入您的封面副标题
用字母表示平面图形的计算公式
图形
周长公式
面积公式
a
a
a
a
a
b
b
h
h
h
r
d
C=4a
C=2（a+b）
S=a?
S=ab
S=ab
S=ah÷2
S=（a+b）h÷2
C=πd=2πr
S=πr?
空白演示
在此输入您的封面副标题
用字母表示立体图形的计算公式（体积）
b
a
a
s
h
h
V=abh
V=a?
V=sh
V=sh÷3
空白演示
在此输入您的封面副标题
用字母表示运算律和性质
加法交换律：
加法结合律：
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：
减法的性质：
除法的性质：
a+b=b+a
（a+b）+c=a+（b+c）
a×b=b×a
（a×b）×c=b×（a×c）
（a+b）×c=a×c+b×c
a-b-c=a-（b+c）
a÷b÷c=a÷（b×c）
空白演示
在此输入您的封面副标题
用字母表示数可以简明的表达数量关系
想一想：在一个含有字母的式子里数字与字母，字母与字母相乘时注意些什么？
1、数字和字母中间的乘号可以记作“·”或省略不写，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面。
2、任何字母与1相乘，1都可以省略不写。
3、若两个相同的字母相乘，如：m×m=m?，读作m的平方
如：S表示路程，v表示速度，t表示时间。那么
S=vt
用字母表示计算方法：
+
=
（2）苹果的单价是6.2元/千克，梨的单价是4.5
元/千克。妈
妈买了a千克苹果和b千克梨，一共要付（
）元。
1.
在括号里填写含有字母的式子。
（1）一种贺卡的单价是a元/张，小英买5张，用去（
）元；
小明买n张，付出10元，应找回（
）元。
（3）一个正方形的边长是a米，周长是（
）米，面积是
（
）平方米。当a
=3时，正方形的周长是（
）
米，面积是（
）平方米。
5a
10－an
6.2a＋4.5b
4a
a2
12
9
练习
：
空白演示
在此输入您的封面副标题
等式
方程
含义
联系
区别
等式
方程
2、什么是方程？什么是等式？方程与等式有什么联系和区别？
用等于号连接的式子
如：10+50=60
含有未知数的等式
如：X+50=150、2X=200
方程都是等式，但等式不一定是方程
空白演示
在此输入您的封面副标题
下列式子中，哪些是方程？
（1）11+0.7X=102
（2）2X-0.25=1
（3）3a+4b
（4）7X-6＜36
（5）55+X=Y
（6）16+2=18
（1）（2）（5）是方程
思考：怎样判断一个等式是否是方程？
是否有未知数且必须是等式（两者缺一不可）即：等式不一定是方程，但方程一定是等式。
练习：
空白演示
在此输入您的封面副标题
3、什么是方程的解？与解方程有什么不同？
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
求方程的解的过程叫解方程。
你会解方程吗？我们是根据什么来解方程的？
空白演示
在此输入您的封面副标题
4、等式的性质有哪些？
等式的性质：
(1)等式两边同时加或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。
（2）等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式。
2.
解方程
30
x
=
15
16+4x
=
40
x
－
x
=
解：
x
=
15÷30
x
=
0.5
解：4
x
=
40－16
4
x
=
24
x
=
6
解：
x
=
x
=
练习：
空白演示
在此输入您的封面副标题
讨论：用列方程解决实际问题一般步骤有哪些？
（1）审题，弄清题意
，确定未知数
（2）找出等量关系
（3）列方程
（4）解方程
检验
写答语
空白演示
在此输入您的封面副标题
1、判断
（1）含有未知数的式子叫方程。
（
）
（2）方程一定是等式，等式不一定是方程。（
）
（3）方程两边同时乘或除以同一个数，所得结果还是方程。（
）
（4）一个数除以a商3余1，这个数是3a+1。（
）
（5）a·a·a=3a
（
）
×
×
×
√
√
达标检测：
空白演示
在此输入您的封面副标题
2、选择
（1）a和b是任意的两个数，如果a+3=b-3，那么a（
）b。
A、＞
B、＜
C、=
D、无法确定
（2）黄绳长X米，红绳的长度是黄绳的2.4倍，红绳长
（
）米，两种绳子一共长（
）米。
A、3.4X
B、2.4X
C、1.4X
D、5.4X
（3）妈妈今年a岁，比小芳大25岁，过c年后，他们相差（
）岁
A、c+25
B、a+25
C、25
D、c-25
B
B
达标检测：
A
C
3.
现在能收看56
套电视节目。
比开通有线电视前的5倍少4套。
开通有线电视前只能收看多少套电视节目？
解：设开通有线电视前只能收看x套电视节目。
5x
－4=
56
5x
=
60
x
=
12
答：开通有线电视前只能收看12套电视节目。
空白演示
在此输入您的封面副标题
全课小结：
本节课我们复习了哪些内容？你有什么收获？
4.
鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系
是：b=2a
-10（b表示码数，a表示厘米数）。根据这个关系，
把下表填写完整。
26
37
25
18
23.5
40
4.
京沪高速公路全长1260千米。甲、乙两辆汽车同时分别从北
京和上海出发，相向而行，经过
6小时相遇。甲车的速度是
90
千米/时，乙车的速度是多少？
解：设乙车的速度是
x
千米/时。
(90＋x)
×6=
1260
540
＋
6
x
=1260
6
x
=
720
x
=
120
答：乙车的速度是120千米/时。
