2020-2021学年北师大版数学七年级下册2.2.2利用内错角、同旁内角判定直线平行课件（28张PPT）

(共28张PPT)
2
第二章
相交线与平行线
探索直线平行的条件(2)
北师大七年级(下)
《数学》(
北师大.七年级
下册
)
回顾与思考
回顾
&
思考
?
两直线相交形成
4
个角，
1
2
3
4
互补的
从位置关系上讲，
∠2与∠4形成
角；
对顶
在“三线八角”中，
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
F
除了能找到互为补角的角、对顶角外，你还能找出
什么具有特殊位置关系的角吗？
还能找出
角。
同位
4
“三线八角”中
有同位角
组。
从数量关系上讲，
∠1与∠2形成
角，
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
活动1
观察∠3与∠5的位置关系：
①在截线EF的两侧
②在被截直线AB、CD的内部
3
5
∠4和∠6
图中的内错角还有哪些？
内错角
讲授新课
内错角、同旁内角的概念
一
4
2
∠2与∠4
相等
A
B
分解出∠2与∠4，
2
4
内错角象个什么呢？
啊哈！
我们称∠2和∠4为内错角。
?
联想思考
同位角形如字母“F
”，
它太象个字母
Z了！
内
错
角
“内”的涵义：
两被截直线的内部(之间);
“错”的涵义：
截线的两侧.
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
1
1
2
2
2
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
活动2
观察∠4与∠5的位置关系
①在截线EF的同旁
②在被截直线AB、CD的内部
4
5
∠3和∠6
图中还有哪些同旁内角？
同旁内角
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　
1
1
1
1
2
2
2
2
同
旁
内
角
F
1
3
7
5
2
8
6
D
C
A
B
E
4
7
2
∠
与
∠
是内错角;
4
5
∠
与
∠
是内错角;
5
2
7
4
∠2
与
∠5
是
角;
∠7
与
∠4
是
角;
同旁内
同旁内
找一找:
如图“三线八角”中的
内错角.
“内”的涵义?
“旁”的涵义:
两被截直线之内;
猜想
怎样称呼
“∠2
与
∠5
”
?
“∠7
与
∠4
”
?
截线的同旁
例1
如图，直线DE截AB
，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，
同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，
∠1与∠8,
∠6和∠3；
内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；
同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.
变式：∠A与∠8是哪两条直线被第哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢?
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
典例精析
例2
如图，直线DE,BC被直线AB所截.
（1）∠1与∠2，
∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
解：∠1与∠2是内错角，
∠1和∠3同旁内角，
∠1和∠4是同位角.
注意：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.
解：∵∠1=∠4，∠2=∠4，
∴∠1=∠2
∵∠3和∠4互补
即∠4+∠3=180°
又∵∠1=∠4
∴∠1+∠3=180°
即∠1与∠3互补
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗?为什么？
“三线八角”
小结
F
1
3
7
5
2
8
6
D
C
A
B
E
4
构成的八个角中，
两直线被第三直线所截,
①位于两被截直线同一方、
②
位于两被截直线的
,
且在截线的
的
两个角,
叫做
内错角
;
且在截线同一侧的
两个角，叫做
;
同位角
内部
两侧
③
位于两被截直线的
,
且在截线的
的
两个角,
叫做
同旁内角
;
内部
同旁
同位角是
F
形状
内错角是
形状
Z
同旁内角是
形状
U
问题1
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
如图，由?3=?2，可推出a//b吗？如何推出？
解：
∵
?1=?3(对顶角相等），
?3=?2（已知），
?
?1=?2.
?
a//b(同位角相等，两直线平行）.
2
b
a
1
3
利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
二
判定方法2：两条直线被第三条直线所截
,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
2
b
a
1
3
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
应用格式：
总结归纳
问题2
如图，如果?1+?2=180°
，你能判定a//b吗?
c
解:能,
∵?1+?2=180°（已知）
?1+?3=180°（邻补角定义）
??2=?3（同角的补角相等）
?a//b（同位角相等，两直线平行）
2
b
a
1
3
判定方法3：两条直线被第三条直线所截
,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
2
b
a
1
3
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
总结归纳
1.如图，∠1=30°，∠2或∠3满足条件
___________________，则a//b.
2
1
3
a
b
c
∠2＝150°或∠3＝30°
当堂练习
2.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出　
∥
，
理由是
.
(2)从∠ABC
+∠
=180°，可以推出AB∥CD
，
理由是
.
A
B
C
D
1
2
3
4
5
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补,两直线平行
3.如图，已知∠1=
∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
解：
AB∥CD.
理由：
∵AC平分∠DAB（已知）
∴∠1=∠2（角平分线定义）
又∵∠1=∠3（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AB∥CD(
内错角相等，两直线平行)
1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
三线八角
同位角
“F”型
内错角
“Z”型
同旁内角
“U”型
2.
在图形中判断三线八角的方法：描图法:
①把两个角在图中描画出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同
位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的.
课堂小结
判定两条直线平行的方法
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
4
3
文字叙述
符号语言
图形
相等
两直线平行
∵
(已知)
∴a∥b
________相等
两直线平行
∵
(已知)
∴a∥b
_________互补
两直线平行
∵
(已知)
∴a∥b
二直线平行
的
判定
㈡
同旁内角满足什么关系时？两直线平行？
㈠
内错角满足什么关系时？两直线平行？
议一议
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
为什么？
为什么？
ii
做一做
B
C
D
A
E
图2—8
你看得懂她的意识吗？
她选的第三线是谁？
我是这样想的：
∠BCA=∠EAC，
BD∥AE。
他选谁为第三线？
做一做
AC与DE是平行的。
因为∠EDC与∠ACB
是同位角，
而且又相等。
内错角相等，
两直线平行。
选BD作第三线，
如图2—8，三个相
同的三角尺拼成一个图
形，请找出图中的一组
平行线，并说明你的理由。
用三角尺的60?角相等
说明“同位角相等”，
用“同位角相等两直线平行”
来说明
BD∥AE。
用的是什么角？
内错角。
你知道这一步的理由吗？
∠BCA=∠EAC，
BD∥AE。
AC
做一做
再找一组平行线，说明你的理由。
1、观察右图并填空：
(1)
∠1
与
是同位角;
(2)
∠5
与
是同旁内角;
(3)
∠1
与
是内错角;
随堂练习
随堂练习
p
57
b
a
n
m
2
3
1
4
5
∠4
∠3
∠2
2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?
(1)
∠1
=
∠4;
(2)
∠2
=
∠4;
(3)
∠1
+
∠3
=
180?;
a
b
l
m
n
1
2
3
4
a∥b.
l∥m.
l∥n
.
小结
本节课你的收获是什么？
本节课你学到了什么?
①
同位角有4对：
②
内错角有2对：
③
同旁内角有2对：
∠1和∠2,
∠3和∠4,
∠5和∠6,
∠7和∠8.
∠7和∠2,
∠5和∠4.
∠7和∠4,
∠5和∠2
在三线八角中
F
1
3
7
5
2
8
6
D
C
A
B
E
4
说明(证明)二直线平行,
要根据已知条件,
选定
同位角相等、内错角相等及同旁内角互补
之一，来进行。
练习中要注意书写格式的规范的训练。
教材p.49
习题2.4
第
1、2
3、4
题。
作业
作业
为什么“内错角相等时,二直线平行”
已知:
如图
,
二直线a
、
b
b
a
被第三直线
c
所截,
c
求证:
直线
a∥b.
议一议
1
2
3
内错角
∠1
=
∠2
.
证明:
设∠1
的对项角是∠3,
∵∠3
=
∠1,
(
)
对项角相等
∵
∠1
=
∠2,
(
)
已知
∴
∠3
=
∠2;
(
)
∴
直线
a∥b.
(
).
等量代换
同位角相等,两直线平行.
?
证明思路
二直线平行
同位角相等
对顶角相等
内错角相等
为什么“同旁内角互补时,二直线平行”
已知:
如图
,
二直线a
、
b
b
a
被第三直线
c
所截,
c
求证:
直线
a∥b.
2
同旁内角
∠1
与∠2互补
.
证明:
设∠1
的
角是∠3,
已知
∴
∠3
;
(
)
∴
直线
a∥b.
(
).
?
证明思路
二直线平行
同位角相等
同旁内角互补
1
做一做
同角的补角
相等
补
互补
=
∠2
同角的补角相等
同位角相等,两直线平行.
内错角相等
同角的补角
相等
∵
∠1
、
∠2
,
(
)
设∠1
的
角是∠3,
∴
∠3
;
(
)
3
补
=
∠2
同角的补角相等
内错角相等,两直线平行.
3
3
接做一做