2020--2021学年沪科版七年级数学下册8.1 幂的乘方与积的乘方 课件（18张PPT）

(共18张PPT)
第八章
整式乘法与因式分解
8.1.2
幂的乘方与积的乘方
学习目标
1.学习幂的乘方的运算性质,进一步体会幂的意义,并能解决实际问题.
2.了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题.
情境导入
1.填空：
(1)同底数幂相乘，________不变，指数________；
(2)a2·a3＝________；10m×10n＝________；
(3)(－3)7×(－3)6＝________；
(4)a·a2·a3＝________；
(5)(23)2＝2(　　)；(x4)5＝x(　　)；(2100)3＝2(　　)．
情境导入
2.计算(22)3；(24)3；(102)3.
问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？
(2)观察计算结果，你能发现什么规律？
(3)你能推导一下(am)n的结果吗？请试一试．
探究新知
(1)为什么(102)3=106?题目所描述的是10的2次幂的三次方,其底数是幂的形式,然后根据幂的意义展开运算,去探究运算的过程.
探究活动一
探究新知
(2)计算下列各式,并说明理由.
①(62)4;②(a2)3;③(am)2;④(am)n.
仿照前面,来研究以上四个题目的运算情况,实际上做到(3)题时可以猜想(4)题的结果,也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性.
探究活动一
结论1:
幂的乘方:(am)n=amn(其中m,n都是正整数)
即:幂的乘方,底数不变,指数相乘.
探究新知
地球可以近似地看做是球体,如果用V,r分别代表球的体积和半径,那么V=
πr3.地球的半径约为6×103km,它的体积大约是多少立方千米?
探究活动二
探究新知
探究活动二
(1)根据幂的意义,(ab)3表示什么?
(2)为了计算(化简)算式ab·ab·ab,可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式?
(3)由(ab)3=a3b3出发,你能想到更为一般的公式吗?
结论2：
积的乘方:(ab)n=anbn(n是正整数)
即:积的乘方等于乘方的积
例1
计算：
(1)(a3)4;
(2)(xm－1)2；
(3)[(24)3]3;
(4)[(m－n)3]4.
新知运用
直接应用幂的运算性质2进行计算
解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12；
(2)(xm－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2；
(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236；
(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.
例2
已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
新知运用
方程与幂的乘方的应用
解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4x·32y统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．
例3
已知2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则代数式
x＋
y的值为________．
新知运用
根据幂的乘方的关系，求代数式的值
解析：由2x＝8y＋1，9y＝3x－9得2x＝23(y＋1)，32y＝3x－9，则x＝3(y＋1)，2y＝x－9，解得x＝21，y＝6，故代数式
x＋
y＝7＋3＝10.
例4
计算：
(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；
(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.
新知运用
含积的乘方的混合运算
解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．
解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－117a9；
(2)原式＝a6b12－a6b12＝0.
例5
太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V＝
πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)?
新知运用
积的乘方在实际中的应用
解析：将R＝6×105千米代入V＝
πR3，即可求得答案．
解：∵R＝6×105千米，∴V＝
πR3＝
×π×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)．
答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．
随堂检测
1.判断下面计算是否正确?如果有错误请改正:
(1)(x3)3=x6　　　
(2)a6·a4=a24
(3)(ab4)4=ab8
(4)(-3pq)2=-6p2q2
2.计算:
(1)(103)3
(2)-(a2)5
(3)(x3)4·x2
(4)[(-x)2]3
(5)(-a)2(a2)2
(6)x·x4-x2·x3
这节课你学到了哪些新知识呢？
1.幂的乘方:(am)n=amn(其中m,n都是正整数)
即:幂的乘方,底数不变,指数相乘.
2.积的乘方:(ab)n=anbn(n是正整数)
即:积的乘方等于乘方的积
课堂小结
再见