广西桂林18中2020-2021学年高一下学期3月开学考试数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 广西桂林18中2020-2021学年高一下学期3月开学考试数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-30 13:09:32 | ||
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文档简介
桂林十八中2020-2021学年度20级高一下学期开学考试卷
数 学
注意事项：
试卷共4页，答题卡2页。考试时间120分钟,满分150分；
②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；
将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本题包括12小题。每小题只有一个选项符合题意。每小题5分，共60分）
1．如果角的终边过点，则的值等于
A． B． C． D．
2.函数的定义域为
A． B． C． D．
3．已知是第三象限角，且，则
A． B． C．2 D．
4．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则实数m的取值范围是
A．m＜ B．m≤ C．m＜2 D．m≤2
5．已知，则的大小关系为
A． B．
C． D．
6．已知直线和平面，则下列四个命题中正确的是
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
7.若P(2, 1)为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程是
A. B. C. D.
8．如右图为体积是3的几何体的三视图，则正视图中的值是
A．2 B． C． D．3
9．正方体中，与平面所成角的余弦值为
A． B．
C． D．
10.已知和是方程的两个实数根，则的值是
A． B． C． D．
12. 已知圆上的动点和定点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本题包括4题。共20分）
13. 若扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为________．
14. 已知，则
15．如右图所示,一座圆拱桥,当水面在某位置时,拱顶离水面2m,
水面宽12m,当水面下降1m后,水面宽为________m.
16．三棱锥中，是等边三角形，平面，
且的面积为1，则三棱锥的外接球表面积的最小值是______.
三、计算题（本题包括6题，共70分）
17.（本小题10分）
已知点在直线上，直线的倾斜角为
18. （本小题12分）
已知圆经过两点，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）过点的直线与圆交于不同的两点，且，求直线的方程.
19. （本小题12分）
已知
（1）若求的单调递减区间；
（2）若在区间上单调递增，求的取值范围.
20. （本小题12分）
如图，四边形为等腰梯形，，将沿折起，
使得平面平面，为的中点，连接.
（1）求证：；
（2）求到平面的距离.
22. （本小题12分）
已知点，，动点Q满足．
（1）求动点Q的轨迹方程C．
（2）若曲线C与y轴的交点为A，B（A在B上方），且过点的直线l交曲线C于M，N两点．若M，N都不与A，B重合，是否存在定直线m，使得直线AN与BM的交点G恒在直线m上？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．
桂林十八中2020-2021学年度20级高一下学期开学考参考答案
选择题。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C B A C B A D A C B D
11.
12. 【答案】D
如图，取点，连接，
，，
，，
，
，
因为,当且仅当三点共线时等号成立,
的最小值为的长，
，，故选D.
二．填空题
13. 14. 15． 16.
16.设等边边长为，的外接圆圆心为，
则外接圆半径，
平面，
过作平面，则三棱锥的外接球的球心在上，
连，则，取中点，连，则，
又平面，所以，四边形为矩形，
所以，
所以外接球半径，
三棱锥的外接球表面积
，
当且仅当，等号成立，
三棱锥的外接球表面积的最小值是.
故答案为:.
三．解答题
18.解：（1）线段的中垂线方程为，
由得圆心的坐标所以半径，
圆的方程为
（2） 到的距离为，
直线斜率不存在时， 圆心到直线的距离为2，不符合题意；
可设直线的方程为
即
解得或，故直线的方程为或
19. 解: （1）据题知,令-------1分
知在上单调递减, 单调递减-------------------------------4分
所以在上单调递减;------------------------------------------------------------5分
（2）令,则单调递减,要使在区间上单调递增,
则在单调递减,且恒大于0,-------------------------------------------------7分
则---------------------------------------11分
故的取值范围是-------------------------------------------------------------12分
20.
（2）如图，为的中点，
到平面的距离等于到平面距离的一半.
而平面平面，
∴过作于，
又由，
∴平面即就是到平面的距离.
由图易得.
到平面的距离为.
22. （1）设动点
∵
∴．---------------------------------------------------2分
整理得：．
经检验得点Q的轨迹方程C为．-----------------------------------------4分
（2）根据圆的对称性，点G落在与y轴垂直的直线上
令，则直线即，
与圆C： 联立得：．
∴，∴，则直线．
所以直线与的交点，
猜想点G落在定直线．---------------------------------------------------------------6分
证明如下：设，，
由得：，
∴，，， --------8分
直线，直线BM：，
消去x得．--------------------------------------------------------10分
要证：点G落在定直线上，只需证：．
即证：，即证：，
即证：．
即证：，显然成立
所以直线AN与BM的交点G在一条定直线上．-----------------------------------------12分
数 学
注意事项：
试卷共4页，答题卡2页。考试时间120分钟,满分150分；
②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；
将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本题包括12小题。每小题只有一个选项符合题意。每小题5分，共60分）
1．如果角的终边过点，则的值等于
A． B． C． D．
2.函数的定义域为
A． B． C． D．
3．已知是第三象限角，且，则
A． B． C．2 D．
4．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则实数m的取值范围是
A．m＜ B．m≤ C．m＜2 D．m≤2
5．已知，则的大小关系为
A． B．
C． D．
6．已知直线和平面，则下列四个命题中正确的是
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
7.若P(2, 1)为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程是
A. B. C. D.
8．如右图为体积是3的几何体的三视图，则正视图中的值是
A．2 B． C． D．3
9．正方体中，与平面所成角的余弦值为
A． B．
C． D．
10.已知和是方程的两个实数根，则的值是
A． B． C． D．
12. 已知圆上的动点和定点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本题包括4题。共20分）
13. 若扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为________．
14. 已知，则
15．如右图所示,一座圆拱桥,当水面在某位置时,拱顶离水面2m,
水面宽12m,当水面下降1m后,水面宽为________m.
16．三棱锥中，是等边三角形，平面，
且的面积为1，则三棱锥的外接球表面积的最小值是______.
三、计算题（本题包括6题，共70分）
17.（本小题10分）
已知点在直线上，直线的倾斜角为
18. （本小题12分）
已知圆经过两点，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）过点的直线与圆交于不同的两点，且，求直线的方程.
19. （本小题12分）
已知
（1）若求的单调递减区间；
（2）若在区间上单调递增，求的取值范围.
20. （本小题12分）
如图，四边形为等腰梯形，，将沿折起，
使得平面平面，为的中点，连接.
（1）求证：；
（2）求到平面的距离.
22. （本小题12分）
已知点，，动点Q满足．
（1）求动点Q的轨迹方程C．
（2）若曲线C与y轴的交点为A，B（A在B上方），且过点的直线l交曲线C于M，N两点．若M，N都不与A，B重合，是否存在定直线m，使得直线AN与BM的交点G恒在直线m上？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．
桂林十八中2020-2021学年度20级高一下学期开学考参考答案
选择题。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C B A C B A D A C B D
11.
12. 【答案】D
如图，取点，连接，
，，
，，
，
，
因为,当且仅当三点共线时等号成立,
的最小值为的长，
，，故选D.
二．填空题
13. 14. 15． 16.
16.设等边边长为，的外接圆圆心为，
则外接圆半径，
平面，
过作平面，则三棱锥的外接球的球心在上，
连，则，取中点，连，则，
又平面，所以，四边形为矩形，
所以，
所以外接球半径，
三棱锥的外接球表面积
，
当且仅当，等号成立，
三棱锥的外接球表面积的最小值是.
故答案为:.
三．解答题
18.解：（1）线段的中垂线方程为，
由得圆心的坐标所以半径，
圆的方程为
（2） 到的距离为，
直线斜率不存在时， 圆心到直线的距离为2，不符合题意；
可设直线的方程为
即
解得或，故直线的方程为或
19. 解: （1）据题知,令-------1分
知在上单调递减, 单调递减-------------------------------4分
所以在上单调递减;------------------------------------------------------------5分
（2）令,则单调递减,要使在区间上单调递增,
则在单调递减,且恒大于0,-------------------------------------------------7分
则---------------------------------------11分
故的取值范围是-------------------------------------------------------------12分
20.
（2）如图，为的中点，
到平面的距离等于到平面距离的一半.
而平面平面，
∴过作于，
又由，
∴平面即就是到平面的距离.
由图易得.
到平面的距离为.
22. （1）设动点
∵
∴．---------------------------------------------------2分
整理得：．
经检验得点Q的轨迹方程C为．-----------------------------------------4分
（2）根据圆的对称性，点G落在与y轴垂直的直线上
令，则直线即，
与圆C： 联立得：．
∴，∴，则直线．
所以直线与的交点，
猜想点G落在定直线．---------------------------------------------------------------6分
证明如下：设，，
由得：，
∴，，， --------8分
直线，直线BM：，
消去x得．--------------------------------------------------------10分
要证：点G落在定直线上，只需证：．
即证：，即证：，
即证：．
即证：，显然成立
所以直线AN与BM的交点G在一条定直线上．-----------------------------------------12分
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