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人教版
七年级数学下册
8.2
消元—解二元一次方程（第2课时）
学习目标：学会用加减消元法解二元一次方程组．
学习重点：掌握用加减消元法解二元一次方程组的
一般步骤．
学习难点：提高分析问题能力，会选用适当的方法
解决问题．
1.
解二元一次方程组的基本思想：
二元一次方程组
一元一次方程
消元
2.
用代入法解二元一次方程组的关键？
用含一个未知数的代数式表示另一个未知数.
复习引入
把②变形得：
代入①，不就消去x了！
小明
把②变形得
10y=15x－8
可以直接代入①呀！
小彬
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b
±c
还记得等式的性质1吗？
除了用代入法求解外，还有其他方法吗？
这两个方程中，
y的系数有什么关系？
两个方程中
y的系数相等
用②－①可消去未知数y
吗?
解：②－①，得
－(
)
－
解得:
x＝6
把
x＝6代入①得:
y＝4
所以这个方程组的解是：
①
－
②也能消去未知数y
,求出x吗?
加减消元法解二元一次方程组
思考：
联系刚才的解法，想一想怎样解方程组：
知识讲解
未知数y的系数互为相反数,由①＋②,可消去未知数y,从而求出未知数x的值.
解：①＋②，得
18x＝10.8，
x＝0.6.
把x＝0.6代入①，得
3×0.6＋10y＝2.8，
y＝0.1.
所以这个方程组的解是
等式的性质1
3x＋
10y＋(15x－10y)
＝2.8
＋8，
这一步的依据是什么？
例1
解下列二元一次方程组
解：由②-①得：，
解得
注意:要检验哦!
解得，
所以方程组的解为
方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.
?
?
把
代入①，得：，
利用加减消元法解方程组时,在方程组的两个方程中:
(1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接
把这两个方程中的两边分别相加，消去这个未知数;
(2)如果某个未知数系数相等，则可以直接
把这两个方程中的两边分别相减,消去这个未知数.
归纳总结
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.
所以原方程组的解为
①
例2
解方程组：
②
①＋③得：7x
=
35，
解得：x
=
5.
把x
=
5代入②得，y
=
1.
解：
②×4得：
③
4x-4y=16，
同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，利用等式的性质，使得未知数的系数相等或互为相数.
归纳总结
找系数的最小公倍数
主要步骤：
特点:
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解
同一个未知数的系数相同或互为相反数；
当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的
性质将其化为相同即可.
用加减法解二元一次方程组：
1.
用加减法解方程组
6x+7y=－19，①
6x-5y=17，
②
应用（
）
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C.
②-
①消去常数项
D.
以上都不对
B
随堂训练
2.
解方程组
3.解方程组
4.解方程组
解：
①×3,
得
15x－6y=12,
③
②×2，得
4x－6y=－10,
④
③－
④，得
11
x=22,
解得x=2.
将x=2
代入①，得
5×2－
2y=4，解得y=3.
所以原方程组的解是
5x-2y=4,
①
2x-3y=-5.
②
的解，求m与n的值.
5.已知
是方程组
解：将
代入方程组得
则
解二元一次方程组
基本思路“消元”
加减法解二元一次方程组的一般步骤
变形：取绝对值较小的未知数（同一个未知数）的系数的最小公倍数，用适当的数去乘方程的两边
消元：当未知数的系数相等时，将两个方程相减；当未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加
求解：解消元后得到的一元一次方程
写：写出方程组的解
回代：把求得的未知数的值代入方程组中某个较简单的方程中
代入消元法
加减消元法
未知数系数是1或－1时
未知数的系数相同或相反时
课堂小结
用加减法解下列方程组
作业
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8.2
消元——解二元一次方程（第2课时）
同步练习
一、选择题
1．（2020秋?黄石期末）二元一次方程组的解为
A．
B．
C．
D．
2．（2020秋?青山区期末）若方程组的解中，则等于
A．15
B．18
C．16
D．17
3．（2020秋?九龙县期末）二元一次方程组的解是
A．
B．
C．
D．
4．（2020春?建安区期末）在解方程组中，①②所得的方程是
A．
B．
C．
D．
5．解方程组时，①②，得
A．
B．
C．
D．
6．（2020?和平区三模）方程组的解是
A．
B．
C．
D．
7．（2020春?阳谷县期末）解方程组时，①②得
A．
B．
C．
D．
8．（2020?浙江自主招生）方程组的解的个数为
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
9．（2020秋?龙岗区期末）已知方程组，则的值是
．
10．（2020春?崇川区校级月考）已知等式，当时，；当时，，则当时，
．
11．若关于、的二元一次方程组，则的算术平方根为
．
12．（2020?丰泽区校级模拟）二元一次方程组的解为
．
三、解答题
13．（2020秋?丹东期末）解方程组：．
14．（2020秋?兰州期末）解方程组
（1）；
（2）．
15．（2020秋?新都区期末）解下列方程组：
（1）；
（2）．
16．（2020秋?薛城区期末）解下列方程组：
（1）；
（2）．
8.2
消元——解二元一次方程（第2课时）
同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2020秋?黄石期末）二元一次方程组的解为
A．
B．
C．
D．
【解析】解：方程组整理得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为．
故选：．
2．（2020秋?青山区期末）若方程组的解中，则等于
A．15
B．18
C．16
D．17
【解析】解：由题意得，
①③得：④，
①②得：，即⑤，
⑤④得：，
故选：．
3．（2020秋?九龙县期末）二元一次方程组的解是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：，
①②得，解得，
将代入①得，解得．
故二元一次方程组的解是．
故选：．
4．（2020春?建安区期末）在解方程组中，①②所得的方程是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：在解方程组中，①②所得的方程是，
故选：．
5．解方程组时，①②，得
A．
B．
C．
D．
【解析】解：解方程组时，①②，得：
．
故选：．
6．（2020?和平区三模）方程组的解是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：，
②①得：，
解得：，
把代入①得：
，
解得：，
方程组的解为：，
故选：．
7．（2020春?阳谷县期末）解方程组时，①②得
A．
B．
C．
D．
【解析】解：解方程组时，①②得．
故选：．
8．（2020?浙江自主招生）方程组的解的个数为
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】解：当，时，原方程组可化为：，解得；
由于，所以此种情况不成立．
当，时，原方程组可化为：，解得．
当，时，，无解；
当，时，，无解；
因此原方程组的解为：．
故选：．
二、填空题
9．（2020秋?龙岗区期末）已知方程组，则的值是 3 ．
【解析】解：
①②，可得：．
故答案为：3．
10．（2020春?崇川区校级月考）已知等式，当时，；当时，，则当时， ．
【解析】解：把，；，分别代入得：，
解得，
，
把代入得：．
故答案为：．
11．若关于、的二元一次方程组，则的算术平方根为 2 ．
【解析】解：
①②得，，
解得，
把代入①得，
．
所以．
则的算术平方根为2．
故答案为2．
12．（2020?丰泽区校级模拟）二元一次方程组的解为 ．
【解析】解：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为．
故答案为：．
三、解答题
13．（2020秋?丹东期末）解方程组：．
【解析】解：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为．
14．（2020秋?兰州期末）解方程组
（1）；
（2）．
【解析】解：（1），
①②得：，
解得：，
把代入②得：，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为．
15．（2020秋?新都区期末）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【解析】解：（1），
②①，得，解得，
把代入②，得，解得，
故方程组的解；
（2）方程组整理得：，
②①，得，解得，
把代入②，得，解得，
故方程组的解．
16．（2020秋?薛城区期末）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【解析】解：（1），
②①得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
②①得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
则方程组的解为．
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