8.5 一元二次方程的根与系数的关系同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 8.5 一元二次方程的根与系数的关系同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-29 16:54:55 | ||
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文档简介
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第八章 一元二次方程
5 一元二次方程的根与系数的关系
知识能力全练
知识点 一元二次方程的根与系数的关系
1.下列关于方程2x2＋3x＝1的说法正确的是（ ）
A.两根之和为 B.两根之积为 C.两根之和为- D.两根之积为-1
2.一元二次方程3x2-8x-a＝0有一个根是x1＝3，则a的值及方程的另一个根是（ ）
A.a＝3，x2＝1 B.a＝3，x2＝- C.a＝-3，x2＝- D.a＝-1，x2＝-3
3.m，n是方程x2-2019x＋2020＝0的两根，则（m2-2020m＋2020）（n2-2020n＋2020）的值是（ ）
A.2017 B.2018 C.2019 D.2020
4.一元二次方程x2-4x＋2＝0的根的情况是（ ）
A.无实数根 B.有一个正根，一个负根 C.有两个负根 D.有两个正根
5.已知关于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m-1＝0的两个根分别是x1，x2，且满足x12＋x22＝3，则m的值是（ ）
A.0 B.-2 C.0或- D.-2或0
6若关于x的方程x2＋（a2-1）x＋a＝0的两根互为相反数，则a的值为___________.
7.已知a，b是方程x2＋2x-5＝0的两个实数根，不解方程，求:
（1）的值；
（2）a2＋3a＋b的值.
8.已知a为实数，关于x的方程（x-a）2＋2（x＋1）＝a有两个实数根x1，x2.
（1）求a的取值范围；
（2）若（x1-x2）2＋x1x2＝12，求a的值.
巩固提高全练
9.下列一元二次方程中两实数根的和为-3的是（ ）
A.x2-3x＋3＝0 B.x2＋3x＋3＝0 C.x2＋3x-3＝0 D.x2＋6x-4＝0
10.设a，b是方程x2＋3x-2017＝0的两个实数根，则a2＋2a-b的值为（ ）
A.2017 B.2018 C.2019 D.2020
11.一元二次方程x2＋bx-2＝0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（ ）
A.有两个正根 B.有一个正根、一个负根，且正根的绝对值大
C.有两个负根 D.有一个正根、一个负根，且负根的绝对值大
12.已知关于x的方程x2-3x＋a＝0有一个根是2，则a＝_______，另一个根是_________.
13.设m，n是方程x2-x-2019＝0的两个实数根，则m3＋2020n-2019＝____________.
14.已知关于x的一元二次方程x2＋（k-6）x＋5-k＝0.
（1）求证:无论k为何值，方程总有实数根；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2＋x1＋x2≥1，求k的取值范围.
15.已知关于x的一元二次方程kx2＋（1-2k）x＋k-2＝0.
（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）当k取满足(1)中条件的最小整数时，设方程的两根为α和β，求代数式α3＋β2＋β＋2016的值.
16.已知关于x的一元二次方程x2＋5x-m＝0的一个根是2，则另一个根是（ ）
A.-7 B.7 C.3 D.-3
17.关于x的方程（x-1）（x＋2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论正确的是（ ）
A.两个正根 B.两个负根 C.一个正根，一个负根 D.无实数根
18.已知x1，x2是一元二次方程x2-4x-7＝0的两个实数根，则x12＋4x1x2＋x22的值是___________.
19.已知x＝1是方程x2＋bx-2＝0的一个根，则方程的另一个根是___________.
20.已知x1，x2是一元二次方程x2-2x＋k＋2＝0的两个实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由.
21.严老师展示了小黑板上的题目:已知方程x2-3x＋k＋1＝0，试添加一个条件，使它的两根之积为2.小敏回答:“方程有一根为1.”小聪回答:“方程有一根为2.”则（ ）
A.只有小敏的回答正确 B.只有小聪的回答正确
C.小敏、小聪的回答都不正确 D.小敏、小聪的回答都正确
22.已知关于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x＋18＝0有两个正整数根（m是正整数）.△ABC的三边长a，b，c满足c＝2，m2＋a2m-8a＝0，m2＋b2m-8b＝0.求:
（1）m的值；
（2）△ABC的面积.
参考答案
知识能力全练
1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.-1
7.解析 ∵a，b是方程x2＋2x-5＝0的两个实数根，
∴a2＋2a＝5，a＋b＝-2，ab＝-5.
（1）.
（2）a2＋3a＋b＝（a2＋2a）＋（a＋b）＝5-2＝3.
8.解析 （1）（x-a）2＋2（x＋1）＝a，
变形为x2-2（a-1）x＋a2-a＋2＝0.
根据题意得△＝4（a-1）2-4（a2-a＋2）＝4a2-8a＋4-4a2＋4a-8＝-4a-4≥0，解得a≤-1.
故a的取值范围是a≤-1.
（2）由根与系数的关系得x1＋x2＝2（a-1），x1x2＝a2-a＋2，
∵（x1-x2）2＋x1x2＝12，∴（x1＋x2）2-3x1x2＝12，
∴［2（a-1）］2-3（a2-a＋2）＝12，即a2-5a-14＝0，
解得a1＝-2，a2＝7，∵a≤-1，∴a的值为-2.
9.C 10.D 11.B
12.答案2；1 13.答案2020
14.解析 （1）证明∵△＝（k-6）2-4（5-k）＝k2-8k＋16＝（k-4）2，
且（k-4）2≥0，∴△≥0，∴无论k为何值，方程总有实数根.
（2）根据题意得x1＋x2＝6-k，x1x2＝5-k，
∵2x1x2＋x1＋x2≥1，∴2（5-k）＋6-k≥1，解得k≤5.
故k的取值范围为k≤5.
15.解析 （1）根据题意得k≠0且△＝（1-2k）2-4k（k-2）＞0，解得k＞-且k≠0.
（2）∵k取满足（1）中条件的最小整数，∴k＝1，此时方程变为x2-x-1＝0，
∴a＋β＝1，∵a2-a-1＝0，β2-β-1＝0，∴a2＝a＋1，β2＝β＋1，
∴a3＝a2＋a＝a＋1＋a＝2a＋1，∴a3＋β2＋β＋2016＝2α＋1＋β＋1＋β＋2016
＝2（a＋β）＋2018＝2×1＋2018＝2020.
巩固提高全练
16.A 17.C 18.答案 2 19.答案 -2
20.解析（1）∵一元二次方程x2-2x＋k＋2＝0有两个实数根，
∴△＝（-2）2-4×1×（k＋2）≥0，解得k≤-1.
（2）存在x1，x2是一元二次方程x2-2x＋k＋2＝0的两个实数根，
∴x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2,∵＝k-2，∴,∴k2-6＝0，
解得k1＝-，k2＝。经检验，-，都是原方程的解.
又∵k≤-1，∴k＝-，
∴存在实数k，使得等式＝k-2成立，k的值为-.
21.D
22.解析 （1）设x1，x2是方程的两个正整数根，所以x1x2＝.
由题意可知是正整数，
所以m2-1的值为1或2或3或6或9或18，
又m为正整数，所以m＝2.
（2）由m＝2得4＋2a2-8a＝0，4＋2b2-8b＝0，即a2-4a＋2＝0，b2-4b＋2＝0.
当a≠b时，a，b是方程x2-4x＋2＝0的两根，且△＞0，
由根与系数的关系得a＋b＝4＞0，ab＝2＞0，则a＞0，b＞0；
当a＝b时，a＝b＝2＋或a＝b＝2-.
①当a≠b，c＝2时；a2＋b2＝（a＋b）2-2ab＝16-4＝12＝c2，
∴△ABC为直角三角形，且a，b为直角三角形的两条直角边，
∴S△ABC＝ab＝1；
②当a＝b＝2-，c＝2时，因为2×（2-）＜2，所以不能构成三角形，不符合题意，舍去；
3当a＝b＝2＋，c＝2时，因为2×（2＋）＞2，所以能构成三角形，
此时长度为c的边上的高为，
所以SABC＝2.
综上，△ABC的面积为1或.
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第八章 一元二次方程
5 一元二次方程的根与系数的关系
知识能力全练
知识点 一元二次方程的根与系数的关系
1.下列关于方程2x2＋3x＝1的说法正确的是（ ）
A.两根之和为 B.两根之积为 C.两根之和为- D.两根之积为-1
2.一元二次方程3x2-8x-a＝0有一个根是x1＝3，则a的值及方程的另一个根是（ ）
A.a＝3，x2＝1 B.a＝3，x2＝- C.a＝-3，x2＝- D.a＝-1，x2＝-3
3.m，n是方程x2-2019x＋2020＝0的两根，则（m2-2020m＋2020）（n2-2020n＋2020）的值是（ ）
A.2017 B.2018 C.2019 D.2020
4.一元二次方程x2-4x＋2＝0的根的情况是（ ）
A.无实数根 B.有一个正根，一个负根 C.有两个负根 D.有两个正根
5.已知关于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m-1＝0的两个根分别是x1，x2，且满足x12＋x22＝3，则m的值是（ ）
A.0 B.-2 C.0或- D.-2或0
6若关于x的方程x2＋（a2-1）x＋a＝0的两根互为相反数，则a的值为___________.
7.已知a，b是方程x2＋2x-5＝0的两个实数根，不解方程，求:
（1）的值；
（2）a2＋3a＋b的值.
8.已知a为实数，关于x的方程（x-a）2＋2（x＋1）＝a有两个实数根x1，x2.
（1）求a的取值范围；
（2）若（x1-x2）2＋x1x2＝12，求a的值.
巩固提高全练
9.下列一元二次方程中两实数根的和为-3的是（ ）
A.x2-3x＋3＝0 B.x2＋3x＋3＝0 C.x2＋3x-3＝0 D.x2＋6x-4＝0
10.设a，b是方程x2＋3x-2017＝0的两个实数根，则a2＋2a-b的值为（ ）
A.2017 B.2018 C.2019 D.2020
11.一元二次方程x2＋bx-2＝0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（ ）
A.有两个正根 B.有一个正根、一个负根，且正根的绝对值大
C.有两个负根 D.有一个正根、一个负根，且负根的绝对值大
12.已知关于x的方程x2-3x＋a＝0有一个根是2，则a＝_______，另一个根是_________.
13.设m，n是方程x2-x-2019＝0的两个实数根，则m3＋2020n-2019＝____________.
14.已知关于x的一元二次方程x2＋（k-6）x＋5-k＝0.
（1）求证:无论k为何值，方程总有实数根；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2＋x1＋x2≥1，求k的取值范围.
15.已知关于x的一元二次方程kx2＋（1-2k）x＋k-2＝0.
（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）当k取满足(1)中条件的最小整数时，设方程的两根为α和β，求代数式α3＋β2＋β＋2016的值.
16.已知关于x的一元二次方程x2＋5x-m＝0的一个根是2，则另一个根是（ ）
A.-7 B.7 C.3 D.-3
17.关于x的方程（x-1）（x＋2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论正确的是（ ）
A.两个正根 B.两个负根 C.一个正根，一个负根 D.无实数根
18.已知x1，x2是一元二次方程x2-4x-7＝0的两个实数根，则x12＋4x1x2＋x22的值是___________.
19.已知x＝1是方程x2＋bx-2＝0的一个根，则方程的另一个根是___________.
20.已知x1，x2是一元二次方程x2-2x＋k＋2＝0的两个实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由.
21.严老师展示了小黑板上的题目:已知方程x2-3x＋k＋1＝0，试添加一个条件，使它的两根之积为2.小敏回答:“方程有一根为1.”小聪回答:“方程有一根为2.”则（ ）
A.只有小敏的回答正确 B.只有小聪的回答正确
C.小敏、小聪的回答都不正确 D.小敏、小聪的回答都正确
22.已知关于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x＋18＝0有两个正整数根（m是正整数）.△ABC的三边长a，b，c满足c＝2，m2＋a2m-8a＝0，m2＋b2m-8b＝0.求:
（1）m的值；
（2）△ABC的面积.
参考答案
知识能力全练
1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.-1
7.解析 ∵a，b是方程x2＋2x-5＝0的两个实数根，
∴a2＋2a＝5，a＋b＝-2，ab＝-5.
（1）.
（2）a2＋3a＋b＝（a2＋2a）＋（a＋b）＝5-2＝3.
8.解析 （1）（x-a）2＋2（x＋1）＝a，
变形为x2-2（a-1）x＋a2-a＋2＝0.
根据题意得△＝4（a-1）2-4（a2-a＋2）＝4a2-8a＋4-4a2＋4a-8＝-4a-4≥0，解得a≤-1.
故a的取值范围是a≤-1.
（2）由根与系数的关系得x1＋x2＝2（a-1），x1x2＝a2-a＋2，
∵（x1-x2）2＋x1x2＝12，∴（x1＋x2）2-3x1x2＝12，
∴［2（a-1）］2-3（a2-a＋2）＝12，即a2-5a-14＝0，
解得a1＝-2，a2＝7，∵a≤-1，∴a的值为-2.
9.C 10.D 11.B
12.答案2；1 13.答案2020
14.解析 （1）证明∵△＝（k-6）2-4（5-k）＝k2-8k＋16＝（k-4）2，
且（k-4）2≥0，∴△≥0，∴无论k为何值，方程总有实数根.
（2）根据题意得x1＋x2＝6-k，x1x2＝5-k，
∵2x1x2＋x1＋x2≥1，∴2（5-k）＋6-k≥1，解得k≤5.
故k的取值范围为k≤5.
15.解析 （1）根据题意得k≠0且△＝（1-2k）2-4k（k-2）＞0，解得k＞-且k≠0.
（2）∵k取满足（1）中条件的最小整数，∴k＝1，此时方程变为x2-x-1＝0，
∴a＋β＝1，∵a2-a-1＝0，β2-β-1＝0，∴a2＝a＋1，β2＝β＋1，
∴a3＝a2＋a＝a＋1＋a＝2a＋1，∴a3＋β2＋β＋2016＝2α＋1＋β＋1＋β＋2016
＝2（a＋β）＋2018＝2×1＋2018＝2020.
巩固提高全练
16.A 17.C 18.答案 2 19.答案 -2
20.解析（1）∵一元二次方程x2-2x＋k＋2＝0有两个实数根，
∴△＝（-2）2-4×1×（k＋2）≥0，解得k≤-1.
（2）存在x1，x2是一元二次方程x2-2x＋k＋2＝0的两个实数根，
∴x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2,∵＝k-2，∴,∴k2-6＝0，
解得k1＝-，k2＝。经检验，-，都是原方程的解.
又∵k≤-1，∴k＝-，
∴存在实数k，使得等式＝k-2成立，k的值为-.
21.D
22.解析 （1）设x1，x2是方程的两个正整数根，所以x1x2＝.
由题意可知是正整数，
所以m2-1的值为1或2或3或6或9或18，
又m为正整数，所以m＝2.
（2）由m＝2得4＋2a2-8a＝0，4＋2b2-8b＝0，即a2-4a＋2＝0，b2-4b＋2＝0.
当a≠b时，a，b是方程x2-4x＋2＝0的两根，且△＞0，
由根与系数的关系得a＋b＝4＞0，ab＝2＞0，则a＞0，b＞0；
当a＝b时，a＝b＝2＋或a＝b＝2-.
①当a≠b，c＝2时；a2＋b2＝（a＋b）2-2ab＝16-4＝12＝c2，
∴△ABC为直角三角形，且a，b为直角三角形的两条直角边，
∴S△ABC＝ab＝1；
②当a＝b＝2-，c＝2时，因为2×（2-）＜2，所以不能构成三角形，不符合题意，舍去；
3当a＝b＝2＋，c＝2时，因为2×（2＋）＞2，所以能构成三角形，
此时长度为c的边上的高为，
所以SABC＝2.
综上，△ABC的面积为1或.
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