6.4(3)一元一次方程的应用——行程问题
文档属性
| 名称 | 6.4(3)一元一次方程的应用——行程问题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 300.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-02-07 13:09:28 | ||
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文档简介
6．4一元一次方程的应用——行程问题
教学目标：
1、能找出应用题中的未知量和已知量，结合题意，设适当的未知数，找出关键语句，根据其中的等量关系列出方程；
2、知道行程问题中速度、时间和路程之间的相互关系，能在相遇和追及问题中的正确寻找等量关系；
3、经历用方程解决实际问题的过程，体验方程思想，了解方程是解决问题的有力工具；
4、在解决实际问题的过程中，初步体会分类讨论、数形结合的数学思想．
教学重点与难点：
在不同类型的行程问题中能正确的分析题意，从中寻找已知量和未知量之间的关系．
教学过程：
情景引入，复习旧知
例1：小杰和小莉两人从相距400米的A、B两地出发练习跑步和竞走，小杰每分钟跑320米，小莉每分钟走120米，两人同时出发相向而行，问两人几分钟后相遇？
分析：回忆“速度、时间、路程”三者之间的关系
路程=速度×时间 速度=路程÷时间=；时间=路程÷速度=
变换情景，学习新知
例1（变式）：小杰和小莉两人从相距400米的A、B两地出发练习跑步和竞走，小杰每分钟跑320米，小莉每分钟走120米，两人同时出发相向而行， 问两人在何地相遇？
方法一（间接设元）：解：设两人x分钟后相遇
速度 时间 路程
小杰 320 x 320x
小莉 120 x 120x
找出等量关系：小杰所跑路程+小莉所走路程=相距路程 从而列出方程
320x + 120x = 400
440x = 400
x =
320x=(米) ；120x=(米)
答：两人在距小杰出发地米，距小莉出发地米处相遇。
（2）方法二（直接设元）
解：设两人在距小杰出发地x米处相遇，则此时距小莉出发地（400-x）米
速度 时间 路程
小杰 320 x
小莉 120 400-x
找出等量关系：小杰所用时间=小莉所用时间 从而列出方程
=
x =
400-x=(米)
答：两人在距小杰出发地米，距小莉出发地米处相遇。
例2：小杰和小莉两人从相距400米的A、B两地出发练习跑步和竞走，小杰每分钟跑320米，小莉每分钟走120米，两人同时出发同向而行，问两人在何地相遇？
（追及问题：只能是小杰追赶上小莉；另一种情况不成立）
（1）方法一（间接设元）：
解：设两人x分钟后相遇
速度 时间 路程
小杰 320 x 320x
小莉 120 x 120x
找出等量关系：小杰所跑路程—小莉所走路程 =相距路程 从而列出方程
320x — 120x = 400
200x = 400
x = 2
320x = 640 (米) ；120x = 240 (米)
答：两人在距小杰出发地640米，距小莉出发地240米处相遇。
（2）方法二（直接设元）
解：设两人在距小杰出发地x米处相遇，则此时距小莉出发地（400-x）米
速度 时间 路程
小杰 320 400+x
小莉 120 x
找出等量关系：小杰所用时间=小莉所用时间 从而列出方程
=
x = 240
400+x=640 (米)
答：两人在距小杰出发地640米，距小莉出发地240米处相遇。
例3：小杰和小莉两人从同地同向出发练习跑步和竞走,但起跑时小杰由于鞋带松了，花了1分钟系好鞋带后再追赶小莉，结果小杰用了半分钟追上小莉, 已知小莉每分钟走120米，问小杰每分钟跑多少米？
例4：小杰和小莉两人分别在400米的环形跑道上练习跑步和竞走，小杰每分钟跑320米，小莉每分钟走120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后两人能第一次相遇？
分析：需要分类讨论
反向而行（相遇问题）
方法一：（直接设元简单）
解：设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇.
小杰所跑路程+ 小莉所走路程 =环形跑道一周长
320x+120x=400
解方程得 x=
答：分钟后，小丽与小杰第一次相遇.
方法二：小杰所用时间=小莉所用时间（比较复杂，略）
同向而行（追及问题）
小杰所跑路程—小莉所走路程 =环形跑道一周长
解：设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇.
320x-120x=400
解方程得 x=2
答：2分钟后，小丽与小杰第一次相遇.
（当然也可用时间相等的等量关系，间接设元完成，但比较复杂）
[总结]
环形的相遇和追及问题，与直线的相遇和追及问题类似，解决方法也类比完成。
[拓展] （视时间情况而定，课堂上不够时间则作为回家拓展练习）
变式1：问几分钟后两人能再次相遇？（第二次相遇）
反向而行（相遇问题）
小杰所跑路程+ 小莉所走路程 =环形跑道两周长
（2）同向而行（追及问题）
小杰所跑路程—小莉所走路程 =环形跑道两周长
变式2：小杰和小莉两人分别在400米的环形跑道上练习跑步和竞走，小杰每分钟跑320米，小莉每分钟走120米，两人由同一点出发，出发时小杰由于鞋带松了，花10秒系鞋带，问小杰再跑几分钟后两人能第一次相遇？
三、小结归纳，整理知识
（一）知识点小结：
1、列方程解应用题的一般步骤.
2、相遇问题（直线相向而行；环线同地反向而行），这类问题的常见等量关系是：
两人的路程之和等于总路程；所花时间相等
追及问题（直线同向而行；环线同地同向而行），这类问题的等量关系是：
两人的路程之差等于追及路程；所花时间相等
（二）数学思想方法小结：
1、方程思想
2、分类讨论思想
3、数形结合思想
四、布置作业，巩固所学
练习册P29 T9、10
《走》
P60[课堂练习] T 2、3、6
P61[课后练习] T1、4、7
拓展题（例4变式1、2）
教学后记：
小杰所走路程
小莉所走路程
400米
教学目标：
1、能找出应用题中的未知量和已知量，结合题意，设适当的未知数，找出关键语句，根据其中的等量关系列出方程；
2、知道行程问题中速度、时间和路程之间的相互关系，能在相遇和追及问题中的正确寻找等量关系；
3、经历用方程解决实际问题的过程，体验方程思想，了解方程是解决问题的有力工具；
4、在解决实际问题的过程中，初步体会分类讨论、数形结合的数学思想．
教学重点与难点：
在不同类型的行程问题中能正确的分析题意，从中寻找已知量和未知量之间的关系．
教学过程：
情景引入，复习旧知
例1：小杰和小莉两人从相距400米的A、B两地出发练习跑步和竞走，小杰每分钟跑320米，小莉每分钟走120米，两人同时出发相向而行，问两人几分钟后相遇？
分析：回忆“速度、时间、路程”三者之间的关系
路程=速度×时间 速度=路程÷时间=；时间=路程÷速度=
变换情景，学习新知
例1（变式）：小杰和小莉两人从相距400米的A、B两地出发练习跑步和竞走，小杰每分钟跑320米，小莉每分钟走120米，两人同时出发相向而行， 问两人在何地相遇？
方法一（间接设元）：解：设两人x分钟后相遇
速度 时间 路程
小杰 320 x 320x
小莉 120 x 120x
找出等量关系：小杰所跑路程+小莉所走路程=相距路程 从而列出方程
320x + 120x = 400
440x = 400
x =
320x=(米) ；120x=(米)
答：两人在距小杰出发地米，距小莉出发地米处相遇。
（2）方法二（直接设元）
解：设两人在距小杰出发地x米处相遇，则此时距小莉出发地（400-x）米
速度 时间 路程
小杰 320 x
小莉 120 400-x
找出等量关系：小杰所用时间=小莉所用时间 从而列出方程
=
x =
400-x=(米)
答：两人在距小杰出发地米，距小莉出发地米处相遇。
例2：小杰和小莉两人从相距400米的A、B两地出发练习跑步和竞走，小杰每分钟跑320米，小莉每分钟走120米，两人同时出发同向而行，问两人在何地相遇？
（追及问题：只能是小杰追赶上小莉；另一种情况不成立）
（1）方法一（间接设元）：
解：设两人x分钟后相遇
速度 时间 路程
小杰 320 x 320x
小莉 120 x 120x
找出等量关系：小杰所跑路程—小莉所走路程 =相距路程 从而列出方程
320x — 120x = 400
200x = 400
x = 2
320x = 640 (米) ；120x = 240 (米)
答：两人在距小杰出发地640米，距小莉出发地240米处相遇。
（2）方法二（直接设元）
解：设两人在距小杰出发地x米处相遇，则此时距小莉出发地（400-x）米
速度 时间 路程
小杰 320 400+x
小莉 120 x
找出等量关系：小杰所用时间=小莉所用时间 从而列出方程
=
x = 240
400+x=640 (米)
答：两人在距小杰出发地640米，距小莉出发地240米处相遇。
例3：小杰和小莉两人从同地同向出发练习跑步和竞走,但起跑时小杰由于鞋带松了，花了1分钟系好鞋带后再追赶小莉，结果小杰用了半分钟追上小莉, 已知小莉每分钟走120米，问小杰每分钟跑多少米？
例4：小杰和小莉两人分别在400米的环形跑道上练习跑步和竞走，小杰每分钟跑320米，小莉每分钟走120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后两人能第一次相遇？
分析：需要分类讨论
反向而行（相遇问题）
方法一：（直接设元简单）
解：设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇.
小杰所跑路程+ 小莉所走路程 =环形跑道一周长
320x+120x=400
解方程得 x=
答：分钟后，小丽与小杰第一次相遇.
方法二：小杰所用时间=小莉所用时间（比较复杂，略）
同向而行（追及问题）
小杰所跑路程—小莉所走路程 =环形跑道一周长
解：设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇.
320x-120x=400
解方程得 x=2
答：2分钟后，小丽与小杰第一次相遇.
（当然也可用时间相等的等量关系，间接设元完成，但比较复杂）
[总结]
环形的相遇和追及问题，与直线的相遇和追及问题类似，解决方法也类比完成。
[拓展] （视时间情况而定，课堂上不够时间则作为回家拓展练习）
变式1：问几分钟后两人能再次相遇？（第二次相遇）
反向而行（相遇问题）
小杰所跑路程+ 小莉所走路程 =环形跑道两周长
（2）同向而行（追及问题）
小杰所跑路程—小莉所走路程 =环形跑道两周长
变式2：小杰和小莉两人分别在400米的环形跑道上练习跑步和竞走，小杰每分钟跑320米，小莉每分钟走120米，两人由同一点出发，出发时小杰由于鞋带松了，花10秒系鞋带，问小杰再跑几分钟后两人能第一次相遇？
三、小结归纳，整理知识
（一）知识点小结：
1、列方程解应用题的一般步骤.
2、相遇问题（直线相向而行；环线同地反向而行），这类问题的常见等量关系是：
两人的路程之和等于总路程；所花时间相等
追及问题（直线同向而行；环线同地同向而行），这类问题的等量关系是：
两人的路程之差等于追及路程；所花时间相等
（二）数学思想方法小结：
1、方程思想
2、分类讨论思想
3、数形结合思想
四、布置作业，巩固所学
练习册P29 T9、10
《走》
P60[课堂练习] T 2、3、6
P61[课后练习] T1、4、7
拓展题（例4变式1、2）
教学后记：
小杰所走路程
小莉所走路程
400米