10.5可以化成一元一次方程的分式方程
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10．5可以化成一元一次方程的分式方程
[教学目标]
1、理解分式方程及可化为一元一次方程的分式方程的意义；
2、探索分式方程的解法,知道分式方程可能产生増根的原因，体会解分式方程验根的必要性；
3、通过学习分式方程的解法，使学生领悟把分式方程整式化的化归思想.
[教学重点]
探索如何将分式方程转化为整式方程.
[教学难点]
探索分式方程产生增根的原因.
[教学过程]
一、情景引入
引例1：小杰和小莉两人从相距400米的A、B两地同时出发相向而行，练习跑步和竞走，小杰每分钟跑320米，小莉每分钟走120米，
（1）若设两人x分钟后相遇，则可列得方程： ；
（2）若设两人在相距A地x米处相遇，则可列得方程： .
引例2：小杰和小莉两人从A地同时出发向相距600米的B地跑去，小杰的速度是小莉的2倍，小杰比小莉早1分半钟到达B地。那么小杰和小莉的速度各是多少？（列出方程，不作解答）
得出三个方程：
① ；②；③
二、新课学习
（一）概念形成
1、请同学把上述三个方程分为两类，并说明分类的依据.
[预设]可能出现两种分法：
（1）①；②③——学生认为②③都是出现了分式形式，此时引导学生回忆分式的意义，确定只有③中有分式；
①②；③——以分母中是否含有字母为依据.
2、得出概念：③方程的分母中含有未知数，与以前学的方程不同，称为分式方程.
分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程.
(二)巩固概念
判断下列哪些方程是分式方程？
1． x+3y= 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
(1) (3)(7)是整式方程, (2) (4)(6)(8)是分式方程, (5)是代数式.
今天我们来研究一下（2）（4）（6）这样的一元分式方程，请同学试着求出方程（2）的解，也可以称为求出方程（2）的根.
[说明]一元方程的解也叫做方程的根.
（三）解法探索
例1. 解方程.
解： 方程两边同时乘以2(3x+1)
2(2x-1)=3x+1
去括号,得 4x-2=3x+1
移项,化简得 x=3
检验,将x=3代入原方程,得
左边==右边
所以x=3是原方程的解.
[归纳]解分式方程的一般步骤：
1.化：程的两边都乘以最简公分母,化为整式方程；
2.解：解整式方程；
3.验：检验根的正确性.
[说明]接着让学生完成（4）（6）两题，对（6）观察学生否能发现问题,
并分析问题产生的原因.
.
例2. 解方程
解： 方程两边同时乘以x-1,得
x+x-1=1,
移项,化简得 x=1,
检验,将x=1代入原方程,结果发现方程中分式的分母为零,此时分式无意义.
所以x=1不是原方程的解,原方程无解.
[说明]介绍增根的概念：在分式方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的増根.
x=1就是分式方程的增根
[讨论]为什么解分式方程会产生増根呢？
分式方程转化为整式方程的过程必须两边同时乘以一个适当的整式（方程两边分式的公分母）.由于这个整式可能为零，使本不相等的两边也相等了，这时就产生了增根.所以解分式方程必须检验，而检验的方法只需看所得的解是否使所乘的式子为零.（强调验根的必要性）
三、巩固练习
练习1：x=2是下列哪个分式方程的一个解？
（1）；（2）；（3）
练习2：解方程
（1）；（2）
[注意]学生书写要求格式规范
练习3：完成引例2
解：设小莉的速度为x米/分钟，则小杰的速度为2x米/分钟，则根据题意得
解法一：两边同乘以2x，得 解法二：化简得两边同乘以2x， 600×2-600=3x 得 600=3x
解得：x=200
经检验，x=200是原方程的根，并符合题意.
所以x=200（米/分钟）,2x=400（米/分钟）
答：小莉的速度为200米/分钟，小杰的速度为400米/分钟.
[说明]强调应用题的解题步骤和书写格式.
四、拓展提高
分式方程有増根，则増根是 ，m为 .
五、归纳小结
1、分式方程的解法：分式方程→整式方程；
2、解分式方程中需要注意必须对根进行检验；
3、解分式方程可能会产生増根的原因.
[布置作业]
练习册 习题10.5
[教学目标]
1、理解分式方程及可化为一元一次方程的分式方程的意义；
2、探索分式方程的解法,知道分式方程可能产生増根的原因，体会解分式方程验根的必要性；
3、通过学习分式方程的解法，使学生领悟把分式方程整式化的化归思想.
[教学重点]
探索如何将分式方程转化为整式方程.
[教学难点]
探索分式方程产生增根的原因.
[教学过程]
一、情景引入
引例1：小杰和小莉两人从相距400米的A、B两地同时出发相向而行，练习跑步和竞走，小杰每分钟跑320米，小莉每分钟走120米，
（1）若设两人x分钟后相遇，则可列得方程： ；
（2）若设两人在相距A地x米处相遇，则可列得方程： .
引例2：小杰和小莉两人从A地同时出发向相距600米的B地跑去，小杰的速度是小莉的2倍，小杰比小莉早1分半钟到达B地。那么小杰和小莉的速度各是多少？（列出方程，不作解答）
得出三个方程：
① ；②；③
二、新课学习
（一）概念形成
1、请同学把上述三个方程分为两类，并说明分类的依据.
[预设]可能出现两种分法：
（1）①；②③——学生认为②③都是出现了分式形式，此时引导学生回忆分式的意义，确定只有③中有分式；
①②；③——以分母中是否含有字母为依据.
2、得出概念：③方程的分母中含有未知数，与以前学的方程不同，称为分式方程.
分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程.
(二)巩固概念
判断下列哪些方程是分式方程？
1． x+3y= 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
(1) (3)(7)是整式方程, (2) (4)(6)(8)是分式方程, (5)是代数式.
今天我们来研究一下（2）（4）（6）这样的一元分式方程，请同学试着求出方程（2）的解，也可以称为求出方程（2）的根.
[说明]一元方程的解也叫做方程的根.
（三）解法探索
例1. 解方程.
解： 方程两边同时乘以2(3x+1)
2(2x-1)=3x+1
去括号,得 4x-2=3x+1
移项,化简得 x=3
检验,将x=3代入原方程,得
左边==右边
所以x=3是原方程的解.
[归纳]解分式方程的一般步骤：
1.化：程的两边都乘以最简公分母,化为整式方程；
2.解：解整式方程；
3.验：检验根的正确性.
[说明]接着让学生完成（4）（6）两题，对（6）观察学生否能发现问题,
并分析问题产生的原因.
.
例2. 解方程
解： 方程两边同时乘以x-1,得
x+x-1=1,
移项,化简得 x=1,
检验,将x=1代入原方程,结果发现方程中分式的分母为零,此时分式无意义.
所以x=1不是原方程的解,原方程无解.
[说明]介绍增根的概念：在分式方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的増根.
x=1就是分式方程的增根
[讨论]为什么解分式方程会产生増根呢？
分式方程转化为整式方程的过程必须两边同时乘以一个适当的整式（方程两边分式的公分母）.由于这个整式可能为零，使本不相等的两边也相等了，这时就产生了增根.所以解分式方程必须检验，而检验的方法只需看所得的解是否使所乘的式子为零.（强调验根的必要性）
三、巩固练习
练习1：x=2是下列哪个分式方程的一个解？
（1）；（2）；（3）
练习2：解方程
（1）；（2）
[注意]学生书写要求格式规范
练习3：完成引例2
解：设小莉的速度为x米/分钟，则小杰的速度为2x米/分钟，则根据题意得
解法一：两边同乘以2x，得 解法二：化简得两边同乘以2x， 600×2-600=3x 得 600=3x
解得：x=200
经检验，x=200是原方程的根，并符合题意.
所以x=200（米/分钟）,2x=400（米/分钟）
答：小莉的速度为200米/分钟，小杰的速度为400米/分钟.
[说明]强调应用题的解题步骤和书写格式.
四、拓展提高
分式方程有増根，则増根是 ，m为 .
五、归纳小结
1、分式方程的解法：分式方程→整式方程；
2、解分式方程中需要注意必须对根进行检验；
3、解分式方程可能会产生増根的原因.
[布置作业]
练习册 习题10.5