2021年沪教版（上海）中考复习训练（word版含答案）

初三数学复习训练
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．化简的结果是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
2．下列二次根式中，不是最简二次根式的是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
3．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
4．已知第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
5．顺次联结等腰梯形四边中点所得的四边形是（
）
（A）等腰梯形
（B）矩形
（C）菱形
（D）正方形
6．下列命题中，正确的是
（
　
　）
（A）Rt△ABC中，CD是AB上中线，则CD=AB；
（B）点P是∠AOB的平分线上一点，点M、N分别在OA、OB上，则PM=PN；
（C）Rt△ABC中，若∠B=30°，则AC=AB；
（D）一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．分解因式：=
．
8．计算：
．
9．方程的解是
．
10．不等式组的解集是
．
11．把二元二次方程转化为两个二元一次方程是
．
12．若一次函数的图像经过第一、二、三象限，则的取值范围是
．
13．抛物线的顶点坐标是
．
14．某单位举行联欢活动，在87张对奖券中，有一等奖一张，二等奖2张，三等奖3张
，则从中任意抽取一张对奖券恰为二等奖的概率是
．（结果用分数表示）
15．为了了解某校九年级学生的身体素质情况，在该校九年级随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布直方图（如图，每组数据可含最小值，不含最大值），如果在一分钟内跳绳次数少于120次的为不合格，那么可以估计该校九年级300名学生中跳绳不合格的人数为
．
16．梯形ABCD中，AB//CD，E、F是AD、BC的中点，若=，=，那么用、
地线性组合表示向量=
_．
17．已知△ABC中，点G是△ABC的重心，过点G作DE∥BC，与AB相交于点D，与AC相交于点E，如果△ABC的面积为9，那么△ADE的面积是
．
18．已知BC是⊙O的弦，以BC为斜边在⊙O内作等腰直角△ABC，如果BC=6，OA=1，那么⊙O的半径是
．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：
20．（本题满分10分）
解方程：．
21．（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分）
已知：如图，点D、E分别在线段AC、AB上，.
（1）求证：⊿AEC∽⊿ADB；
（2）AB=4，DB=5，sinC=,求.
22．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分）
某地举办乒乓球比赛，其组织费用y(元)包括两部分：第一部分是租用比赛场地等的固定费用b（元），第二部分是与参赛人数x（人）成正比例的人员费用．已知当x=20时，y=1600，当x=30时，y=2000．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员平均分摊，那么每名运动员将分担到多少元？
23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
已知：如图，在梯形ABCD中，AD
//
BC，E、F分别为边AB、DC的中点，CG
//
DE，交EF的延长线于点G．
（1）求证：四边形DECG是平行四边形；
（2）当ED平分∠ADC时，求证：四边形DECG是矩形．
24．(本题满分12分，第（1）小题2分，第（2）（3）小题各5分)如图，已知点，过点且开口向下的抛物线交x轴于点、（点在点的右侧），，．
（1）求、两点的坐标；
（2）求抛物线解析式及抛物线顶点的坐标；
（3）点为y轴上一动点（不与点重合），指出点的运动过程中，与的大小是否可能相等？若可能相等请求出点的坐标；若不相等，请说明理由．
25．（本题满分14分）
如图，已知AB⊥MN，垂足为点B，P是射线BN上的一个动点，AC⊥AP，∠ACP=∠BAP，AB=4，BP=x，CP=y，点C到MN的距离为线段CD的长．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．
（2）在点P的运动过程中，点C到MN的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离．
（3）如果圆C与直线MN相切，且与以BP为半径的圆P也相切，求BP∶PD的值．
初三数学复习训练参考答案
一．选择题
1．B；
2．D；
3．B；
4．C；
5．C；
6．D；
二、填空题
7．
；
8．
；
9．；
10．；
11．
和；
12．；
13．（0，）；14．；
15．72；
16．；
17．4；
18．或5
三．解答题
19.
解：原式=-------------------------（每项化简2分共8分）
------------------------------------------------------------（2分）
20.
去分母得：…………………………………3
分
化简并整理得：
……………………………………………3分
解得：
或者
……………………………………………2分
经检验，是原方程的根，为增根。………………………………1分：
所以，原方程的根为。…………………………………1分：
21．证明：（1）∵
∴
……………………………………（2分）
又∵∠DAB=∠EAC，
∴⊿AEC∽⊿ADB.
……………………………………（2分）
解
（2）∵⊿AEC∽⊿ADB，
∴∠B=∠C.…………………………………………（2分）
过点A作BD的垂线，垂足为F,
则………………………（2分）
∴……………（2分）
22、（1）设…………………………1分
把x=20，y=1600；x=30，y=2000分别代入得：………………………1分
解得：…………………………………2分
∴…………………………1分
（2）把代入解析式得：…………………………………2分
元…………………………………2分
答：每名运动员要支付56元…………………………1分
23．证明：（1）∵
F是边CD的中点，∴
DF
=
CF．…………………………（1分）
∵
CG
//
DE，
∴
∠DEF
=∠CGF．………………………………………………（1分）
又
∠DFE
=∠CFG，
∴
△DEF≌△CGF（A．A．S）．………………………………（2分）
∴
DE
=
CG．………………………………………………………（1分）
又
CG
//
DE，
∴
四边形DECG是平行四边形．…………………………………（1分）
（2）∵
ED平分∠ADC，∴
∠ADE
=∠FDE．………………………（1分）
∵
E、F分别为边AB、DC的中点，
∴
EF
//
AD．
∴
∠ADE
=∠DEF．………………………………………………（1分）
∴
∠DEF
=∠EDF．即得
EF
=
DF
=
CF．
∴
∠FEC
=∠ECF．………………………………………………（1分）
即得
∠EDC
+∠DCE
=∠DEC．
∵
∠EDC
+∠DCE
+∠DEC
=
180°，
∴
2∠DEC
=
180°．
即得
∠DEC
=
90°．………………………………………………（2分）
又∵
四边形DECG是平行四边形，
∴
四边形DECG是矩形．…………………………………………（1分）
24、(1)
在
………………………2分
（2）
则,————（2分）
解得：.————（1分）
∴此函数解析式为.————（1分）
.
∴顶点为.————（1分）
（3）在点E的运动过程中，∠DEC与∠DBC的大小可能相等。
………………………2分
，则
当点E在点C上方时，
∴
………………………2分
当点E在点C下方时，
同理可得，当时，
………………………1分
综上所述，在点E的运动过程中，∠DEC与∠DBC的大小可能相等。当时点的坐标为。
25．解：（1）∵AB⊥MN，AC⊥AP，∴．
又∵∠ACP=∠BAP，∴△ABP∽△CAP．……………………………………（1分）
∴，即．………………………………（1分）
∴所求的函数解析式为
．……………………（1分，1分）
（2）CD的长不会发生变化．……………………………………………………（1分）
延长CA交直线MN于点E．………………………………………………（1分）
∵AC⊥AP，∴．
∵∠ACP=∠BAP，∴．∴．
∴．
∴．
………………………………………………………………（1分）
∵，，∴．
∴．…………………………………………………………（1分）
∵AB=4，∴．………………………………………………………（1分）
（3）∵圆C与直线MN相切，∴圆C的半径为8．……………………………（1分）
（i）当圆C与圆P外切时，，即．
∴．∴．
……………………………………………（1分）
∴．
…………………………………………………………（1分）
（ii）当圆C与圆P内切时，，即，
∴．
∴
或
．
∴（不合题意，舍去）或无实数解．……………………（1分，1分）
∴综上所述
．
2