2020-2021学年人教A版数学选修2-2课件：1.1.1 变化率问题(共22张PPT)

(共22张PPT)
1.1　变化率与导数
1.1.1　变化率问题
目标定位
重点难点
1.理解并掌握平均变化率的概念
2.会求函数在指定区间的平均变化率
3.能利用平均变化率解决或说明生活中的实际问题
重点：平均变化率的概念及运用
难点：深刻理解平均变化率的概念，并能应用解决实际问题
增量
斜率
1．在求平均变化率中，自变量的增量Δx满足(　　)
A．Δx＞0
B．Δx＜0
C．Δx＝0
D．Δx≠0
【答案】D
2．一物体运动方程是s＝2t2，则从2到(2＋Δt)这段时间内位移的增量Δs为(　　)
A．8
B．8＋2Δt
C．8Δt＋2(Δt)2
D．4Δt＋2(Δt)2
【答案】C
3．(2018年辽宁大连双基训练)设函数y＝f(x)＝x2－3，当自变量x由2变为2.1时，函数的平均变化率为(　　)
A．0　　　
B．2　　
C．2.1　　
D．4.1
【答案】D
4．设函数y＝f(x)，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数值的改变量Δy＝________________.
【答案】f(x0＋Δx)－f(x0)
【例1】
若自变量x的增量为Δx，求下列函数的增量Δy.
(1)y＝ax＋b；(2)y＝ln
x.
【解题探究】直接利用概念求解．
求函数的平均变化率
求Δy时，要把f(Δx＋x)和f(x)表示出来，再作差．
【例2】
甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，试比较两人的速度哪个快．
【解题探究】转化为平均变化率的大小关系．
速度的大小比较
在实际问题中，平均变化率有不同的名称．比如物体的平均速度、气球膨胀率等．
不理解平均变化率的概念致误
【示例】
求函数y＝2x2＋5在区间[2,2＋Δx]内的平均变化率．
【错解】∵Δy＝2(2＋Δx)2＋5－(2×22＋5)＝8Δx＋2(Δx)2，∴平均变化率为8Δx＋2(Δx)2.
4．已知函数f(x)＝x2－x在区间[1，t]上的平均变化率是2，则t＝________.
【答案】2