2020-2021学年人教A版数学 选修2-2课件：1.1.3 导数的几何意义(共31张PPT)

(共31张PPT)
1.1.3　导数的几何意义
1．导数的几何意义
曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的导数f′(x0)的几何意义为______________，相应地，曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为____________________．
切线的斜率
1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是(　　)
A．在点x0处的斜率
B．在点(x0，f(x0))处的切线与x轴所夹锐角的正切值
C．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率
D．点(x0，f(x0))与点(0,0)连线的斜率
【答案】C
2．（多选题）曲线y＝x2在x＝0处的(　　)
A．切线斜率为0
B．切线方程为y＝2x
C．没有切线
D．切线方程为y＝0
【答案】AD
3．已知曲线y＝x3在点(2,8)处的切线方程为12x－ay－16＝0，则实数a的值是(　　)
A．－1
B．1
C．－2
D．2
【答案】B
4．曲线y＝x2＋3x在点(2,10)处的切线的斜率是______．
【答案】7
【例1】
求曲线y＝x3－2x在点(1，－1)处的切线方程．
【解题探究】根据导数的几何意义求切线的斜率即可．
求曲线在某点处的切线方程
求曲线在某点处的切线，关键是利用导数求出切线斜率．
已知过曲线外一点，求切线方程
求过曲线外一点的切线方程时，设切点坐标，求出切线方程，再把已知点代入切线方程求得切点坐标，进而求得切线．也可将切线的斜率用两点式和切点处的导数分别表示出来，求出切点，进而求得切线．
2．试求过点P(3,5)且与曲线y＝x2相切的直线方程．
【例3】
已知曲线y＝x2在点P处的切线分别满足下列条件，求点P的坐标．
(1)平行于直线y＝4x－5；
(2)与x轴成135°的倾斜角．
【解题探究】设切点坐标，根据导数的几何意义求切线斜率，然后利用条件(平行、倾斜角)求切点坐标．
求切点坐标
求切点坐标的步骤
（1）设出切点坐标；
（2）利用导数或斜率公式求出斜率；
（3）利用斜率关系列方程，求出切点的横坐标；
（4）把横坐标代入曲线或切线方程，求出切点纵坐标．
3．已知曲线C：y＝x3－3x2＋2x，直线l：y＝kx且直线l与曲线C相切于点(x0，y0)(x0≠0)，求直线l的方程及切点坐标．
忽略隐含条件致误
【示例】
已知曲线y＝ax2＋bx－5在点(2,1)处的切线方程为y＝－3x＋7，求a，b的值．
【错因分析】忽视了切点在曲线上这一条件而导致思路受阻．
3．利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上．如果已知点在曲线上，则以该点为切点的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；若已知点不在切线上，则设出切点(x0，f(x0))，表示出切线方程，然后求出切点．
1．曲线f(x)＝x2＋3x在点A(1,4)处的切线斜率为(　　)
A．2　　
B．5　　
C．6　　
D．11
【答案】B
4．(2017年安徽马鞍山期中)如图函数f(x)的图象在点P处的切线为y＝－2x＋5，则f(2)＋f′(2)＝________.
【答案】－1