人教版数学七年级下册：第五章 相交线与平行线 5.1—5.2平行线及其判定 阶段练习（word附答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册：第五章 相交线与平行线 5.1—5.2平行线及其判定 阶段练习（word附答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 130.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-30 10:00:31 | ||
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文档简介
相交线与平行线 阶段练习（5.1—5.2）
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．邻补角是指( )
A．和为180°的两个角
B．有一条公共边且相等的两个角
C．有公共顶点且互补的两个角
D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角
2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )
3．如图，直线AB，CD被EF所截，下列说法正确的有( )
①∠3与∠5是内错角；②∠2与∠7是同位角；③∠4与∠5是同旁内角；④图中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角；⑤∠1与∠7是内错角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法错误的是( )
A．两条直线相交，有一个角是直角，则两条直线互相垂直
B．若互为对顶角的两角之和为180°，则两直线互相垂直
C．两直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两直线互相垂直
D．在同一平面上，过点A作直线l的垂线，这样的垂线只有一条
5．如图，OA⊥OB，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是(A)
A．20° B．30° C．40° D．50°
6．下列说法错误的是( )
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥d
D．同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，则它和另一条也相交
7．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中，不正确的是( )
3285490220980A．点B到AC的距离是线段BC
B．CD和AB互相垂直
C．AC与BC互相垂直
D．线段AC的长度是点A到BC的距离
8．如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是( )
2393950205740A．∠1＝∠2
B．∠1＝∠5
C．∠1＋∠3＝180°
D．∠3＝∠5
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．如图，已知∠1＋∠2＝100°，则∠3＝ ．
10．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD的度数是 ．
11．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是 ．
如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是
．
13.如图所示，AB与BC被AD所截得的内错角是 ；DE与AC被直线AD所截得的内错角是 ；图中∠4的内错角是 ．
14．如图，两条直线l1与l2可以把一个平面分成3部分(如图1)，也可以把一个平面分成4部分(如图2)，若平面内有三条直线，可以把平面分成 部分．(本题只考虑在同一平面内的情况)
三、解答题(共44分)
15．(6分)完成下面推理过程：
如图，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.试说明：AB∥CD.
16．(6分)如图，直线AO，BO交于点O，过点P作PC⊥AO于点C，PD⊥BO于点D，画出图形．
17．(6分)如图，已知∠OEB＝130°，∠FOD＝25°，OF平分∠EOD，试说明：AB∥CD.
18．(8分)如图，已知直线l1，l2，l3被直线l所截，∠α＝105°，∠β＝75°，∠γ＝75°，运用已知条件，你能找出哪两条直线是平行的吗？若能，请写出理由．
19．(8分)如图，AB和CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．
20．(10分)我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气，同样会发生折射现象．如图所示是光线从空气射入水中，再从水中射入空气的示意图．由于折射率相同，已知∠1＝∠4，∠2＝∠3，请你用所学知识来判断光线c与光线d是否平行？并说明理由．
参考答案：
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．邻补角是指( D )
A．和为180°的两个角
B．有一条公共边且相等的两个角
C．有公共顶点且互补的两个角
D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角
2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是(C)
3．如图，直线AB，CD被EF所截，下列说法正确的有(C)
①∠3与∠5是内错角；②∠2与∠7是同位角；③∠4与∠5是同旁内角；④图中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角；⑤∠1与∠7是内错角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法错误的是(C)
A．两条直线相交，有一个角是直角，则两条直线互相垂直
B．若互为对顶角的两角之和为180°，则两直线互相垂直
C．两直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两直线互相垂直
D．在同一平面上，过点A作直线l的垂线，这样的垂线只有一条
5．如图，OA⊥OB，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是(A)
A．20° B．30° C．40° D．50°
6．下列说法错误的是(A)
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥d
D．同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，则它和另一条也相交
7．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中，不正确的是(A)
A．点B到AC的距离是线段BC
B．CD和AB互相垂直
C．AC与BC互相垂直
D．线段AC的长度是点A到BC的距离
8．如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是(C)
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠5 C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＝∠5
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．如图，已知∠1＋∠2＝100°，则∠3＝130°．
10．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD的度数是153°．
11．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短．
12．如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
13.如图所示，AB与BC被AD所截得的内错角是∠1和∠3；DE与AC被直线AD所截得的内错角是∠2和∠4；图中∠4的内错角是∠5和∠2．
14．如图，两条直线l1与l2可以把一个平面分成3部分(如图1)，也可以把一个平面分成4部分(如图2)，若平面内有三条直线，可以把平面分成4或6或7部分．(本题只考虑在同一平面内的情况)
三、解答题(共44分)
15．(6分)完成下面推理过程：
如图，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.试说明：AB∥CD.
解：∵CB平分∠ACD，
∴∠1＝∠2(角平分线的定义)．
∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3．
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
16．(6分)如图，直线AO，BO交于点O，过点P作PC⊥AO于点C，PD⊥BO于点D，画出图形．
解：如图，作∠ACP＝90°，作∠PDB＝90°，则直线PC，PD即为所求．
17．(6分)如图，已知∠OEB＝130°，∠FOD＝25°，OF平分∠EOD，试说明：AB∥CD.
解：∵OF平分∠EOD，∠FOD＝25°，
∴∠EOD＝2∠FOD＝50°.
又∵∠OEB＝130°，
∴∠OEB＋∠EOD＝180°.
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
18．(8分)如图，已知直线l1，l2，l3被直线l所截，∠α＝105°，∠β＝75°，∠γ＝75°，运用已知条件，你能找出哪两条直线是平行的吗？若能，请写出理由．
解：l1∥l2∥l3.理由：
∵∠1＝∠β＝75°，∠α＝105°，
∴∠α＋∠1＝180°.
∴l1∥l2(同旁内角互补，两直线平行)．
∵∠β＝75°，∠γ＝75°，
∴∠β＝∠γ.
∴l2∥l3(内错角相等，两直线平行)．
∴l1∥l2∥l3(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)．
19．(8分)如图，AB和CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．
解：∵AB，CD相交于点O，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°.
∵OD平分∠BOF，
∴∠DOF＝∠BOD＝40°.
∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°.
∴∠EOF＝∠EOD＋∠DOF＝130°.
20．(10分)我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气，同样会发生折射现象．如图所示是光线从空气射入水中，再从水中射入空气的示意图．由于折射率相同，已知∠1＝∠4，∠2＝∠3，请你用所学知识来判断光线c与光线d是否平行？并说明理由．
解：c∥d.理由如下：
∵∠1＋∠5＝180°，∠4＋∠6＝180°，∠1＝∠4，
∴∠5＝∠6.
∵∠2＝∠3，
∴∠2＋∠5＝∠3＋∠6.
∴c∥d.
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．邻补角是指( )
A．和为180°的两个角
B．有一条公共边且相等的两个角
C．有公共顶点且互补的两个角
D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角
2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )
3．如图，直线AB，CD被EF所截，下列说法正确的有( )
①∠3与∠5是内错角；②∠2与∠7是同位角；③∠4与∠5是同旁内角；④图中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角；⑤∠1与∠7是内错角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法错误的是( )
A．两条直线相交，有一个角是直角，则两条直线互相垂直
B．若互为对顶角的两角之和为180°，则两直线互相垂直
C．两直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两直线互相垂直
D．在同一平面上，过点A作直线l的垂线，这样的垂线只有一条
5．如图，OA⊥OB，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是(A)
A．20° B．30° C．40° D．50°
6．下列说法错误的是( )
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥d
D．同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，则它和另一条也相交
7．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中，不正确的是( )
3285490220980A．点B到AC的距离是线段BC
B．CD和AB互相垂直
C．AC与BC互相垂直
D．线段AC的长度是点A到BC的距离
8．如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是( )
2393950205740A．∠1＝∠2
B．∠1＝∠5
C．∠1＋∠3＝180°
D．∠3＝∠5
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．如图，已知∠1＋∠2＝100°，则∠3＝ ．
10．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD的度数是 ．
11．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是 ．
如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是
．
13.如图所示，AB与BC被AD所截得的内错角是 ；DE与AC被直线AD所截得的内错角是 ；图中∠4的内错角是 ．
14．如图，两条直线l1与l2可以把一个平面分成3部分(如图1)，也可以把一个平面分成4部分(如图2)，若平面内有三条直线，可以把平面分成 部分．(本题只考虑在同一平面内的情况)
三、解答题(共44分)
15．(6分)完成下面推理过程：
如图，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.试说明：AB∥CD.
16．(6分)如图，直线AO，BO交于点O，过点P作PC⊥AO于点C，PD⊥BO于点D，画出图形．
17．(6分)如图，已知∠OEB＝130°，∠FOD＝25°，OF平分∠EOD，试说明：AB∥CD.
18．(8分)如图，已知直线l1，l2，l3被直线l所截，∠α＝105°，∠β＝75°，∠γ＝75°，运用已知条件，你能找出哪两条直线是平行的吗？若能，请写出理由．
19．(8分)如图，AB和CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．
20．(10分)我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气，同样会发生折射现象．如图所示是光线从空气射入水中，再从水中射入空气的示意图．由于折射率相同，已知∠1＝∠4，∠2＝∠3，请你用所学知识来判断光线c与光线d是否平行？并说明理由．
参考答案：
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．邻补角是指( D )
A．和为180°的两个角
B．有一条公共边且相等的两个角
C．有公共顶点且互补的两个角
D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角
2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是(C)
3．如图，直线AB，CD被EF所截，下列说法正确的有(C)
①∠3与∠5是内错角；②∠2与∠7是同位角；③∠4与∠5是同旁内角；④图中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角；⑤∠1与∠7是内错角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法错误的是(C)
A．两条直线相交，有一个角是直角，则两条直线互相垂直
B．若互为对顶角的两角之和为180°，则两直线互相垂直
C．两直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两直线互相垂直
D．在同一平面上，过点A作直线l的垂线，这样的垂线只有一条
5．如图，OA⊥OB，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是(A)
A．20° B．30° C．40° D．50°
6．下列说法错误的是(A)
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥d
D．同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，则它和另一条也相交
7．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中，不正确的是(A)
A．点B到AC的距离是线段BC
B．CD和AB互相垂直
C．AC与BC互相垂直
D．线段AC的长度是点A到BC的距离
8．如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是(C)
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠5 C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＝∠5
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．如图，已知∠1＋∠2＝100°，则∠3＝130°．
10．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD的度数是153°．
11．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短．
12．如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
13.如图所示，AB与BC被AD所截得的内错角是∠1和∠3；DE与AC被直线AD所截得的内错角是∠2和∠4；图中∠4的内错角是∠5和∠2．
14．如图，两条直线l1与l2可以把一个平面分成3部分(如图1)，也可以把一个平面分成4部分(如图2)，若平面内有三条直线，可以把平面分成4或6或7部分．(本题只考虑在同一平面内的情况)
三、解答题(共44分)
15．(6分)完成下面推理过程：
如图，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.试说明：AB∥CD.
解：∵CB平分∠ACD，
∴∠1＝∠2(角平分线的定义)．
∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3．
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
16．(6分)如图，直线AO，BO交于点O，过点P作PC⊥AO于点C，PD⊥BO于点D，画出图形．
解：如图，作∠ACP＝90°，作∠PDB＝90°，则直线PC，PD即为所求．
17．(6分)如图，已知∠OEB＝130°，∠FOD＝25°，OF平分∠EOD，试说明：AB∥CD.
解：∵OF平分∠EOD，∠FOD＝25°，
∴∠EOD＝2∠FOD＝50°.
又∵∠OEB＝130°，
∴∠OEB＋∠EOD＝180°.
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
18．(8分)如图，已知直线l1，l2，l3被直线l所截，∠α＝105°，∠β＝75°，∠γ＝75°，运用已知条件，你能找出哪两条直线是平行的吗？若能，请写出理由．
解：l1∥l2∥l3.理由：
∵∠1＝∠β＝75°，∠α＝105°，
∴∠α＋∠1＝180°.
∴l1∥l2(同旁内角互补，两直线平行)．
∵∠β＝75°，∠γ＝75°，
∴∠β＝∠γ.
∴l2∥l3(内错角相等，两直线平行)．
∴l1∥l2∥l3(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)．
19．(8分)如图，AB和CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．
解：∵AB，CD相交于点O，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°.
∵OD平分∠BOF，
∴∠DOF＝∠BOD＝40°.
∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°.
∴∠EOF＝∠EOD＋∠DOF＝130°.
20．(10分)我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气，同样会发生折射现象．如图所示是光线从空气射入水中，再从水中射入空气的示意图．由于折射率相同，已知∠1＝∠4，∠2＝∠3，请你用所学知识来判断光线c与光线d是否平行？并说明理由．
解：c∥d.理由如下：
∵∠1＋∠5＝180°，∠4＋∠6＝180°，∠1＝∠4，
∴∠5＝∠6.
∵∠2＝∠3，
∴∠2＋∠5＝∠3＋∠6.
∴c∥d.