(共25张PPT)
谁围出的面积最大
数学广场
瑞士数学家欧拉
欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。
数学家的小故事
小欧拉的爸爸养的羊达到了100只，原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他准备在一块足够大的、空旷的土地上围一块长40米，宽15米的长方形的羊圈。
40米
15米
40×15=
600(m2)
答：围成的羊圈大600平方米。
这样围成的羊圈有多大？
2×(40+15)
=
2×55
=
110(m)
答：至少需要110米的栅栏。
如果四周都围上栅栏，至少需要多少栅栏？
数学家的小故事
按爸爸的设计方案，羊圈面积正好是600平方米，周长110米。爸爸准备动工的时候，发现栅栏只有100米，不够用……爸爸很为难，缩小羊圈每头羊的领地减少了，不缩小羊圈又要添10米的栅栏，怎么办呢？
我们的小欧拉想出了好办法解决了爸爸的难题。他围出的羊圈面积比600平方米还要大一些，而且没有增添一根栅栏，你想不想知道小欧拉是怎么做到的吗？
周长
长
宽
面积
20
9
1
9
20
8
2
16
20
7
3
21
20
6
4
24
20
5
5
25
小组合作：
用20根小棒围长方形（包括正方形）有几种围法?记录下它的长和宽，并计算它的周长和面积。
9
1
8
2
7
3
6
4
5
5
要回答欧拉的问题，我们先来做个小探究。
探究一、用20根小棒搭长方形或正方形。
周长
长和宽分别是
面积
1、这些长方形的周长都是20，怎样确定长方形的长和宽？
3、怎样围，才会不重复，不遗漏？
4、这些长方形的周长相等，它们的面积相等吗？面积为什么不相等呢？
2、一共可以围成几种不同形状的长方形？
用20根小棒搭长方形或正方形。
20÷2=10
一条长与一条宽的和
9
1
8
2
7
3
6
4
5
5
周长
长和宽分别是
面积
20
9
1
9
20
8
2
16
20
7
3
21
20
6
4
24
20
5
5
25
这些图形谁围的面积最大呢？
周长
长
宽
面积
20
9
1
9
20
8
2
16
20
7
3
21
20
6
4
24
20
5
5
25
20
这些周长相等的长方形中，
长方形的长和宽的长度相差越大，面积就越(
)。
长方形的长和宽的长度相差越小，面积就越(
)。
当围成的长方形长与宽相等成为(
)时，面积(
)。
小
大
正方形
最大
探究二、长方形的面积大小和它的长、宽有什么关系？
小结：
长方形周长一定时，长方形长与宽越接近，它的面积就越大；反之，长方形长与宽相差越大，它的面积就越小，当长与宽相等时，即正方形面积最大。
是不是所有周长相等的长方形都有这样的规律呢？
用
、
、
根小棒围长方形（包括正方形）。完成表格
周长
长
宽
面积
用（
）根小棒围
14
16
22
周长
长
宽
面积
14
6
1
6
5
2
10
4
3
12
6
1
5
2
4
3
用（
）根小棒围
a+b=7
14
周长
长
宽
面积
16
7
1
7
6
2
12
5
3
15
4
4
16
用（
）根小棒围
a+b=8
16
7
1
6
2
5
3
4
4
周长
长
宽
面积
22
10
1
10
9
2
18
8
3
24
7
4
28
6
5
30
用（
）根小棒围
a+b=11
22
周长
长
宽
面积
14
6
1
6
5
2
10
4
3
12
周长
长
宽
面积
16
7
1
7
6
2
12
5
3
15
4
4
16
周长
长
宽
面积
22
10
1
10
9
2
18
8
3
24
7
4
28
6
5
30
周长÷2=长+
宽
小结：
知道周长，要围出长方形，先确定它的长和宽；
当周长一定时，长与宽越接近，面积越大；长与宽相差越大，面积越小。
数学家的小故事
小欧拉的办法:
长25米，宽25米
100÷2=50(米)
25×25=
40米
15米
25米
25米
爸爸的想法:
周长:(40+15)×2=110(米)
面积:40×15=600(平方米)
面积比原来的600平方米还要大一些，而栅栏正好100米。
只有100米的栅栏
625(平方米)
养蟹场要新建一个长方形蟹塘，为防止蟹逃走，四周需要用网围起来。网的长度是80米，怎样围，蟹塘的面积最大？
80÷2=40(米)
20×20=400(平方米)
20
20
围最大的面积不仅可以解决很多生活中的问题，还可以解决很多数学问题。
你们知道吗围最大的面积在生活中有很大的用处！
选择：
1）小丁丁用24根火柴棒搭了五个图形，哪个
面积最大？
（
）
A.长和宽分别是11，1。
B.长和宽分别是10，2。
C.长和宽分别是
9，3。
D.长和宽分别是
8，4。
E.长和宽分别是
7，5。
E
长和宽分别是
6，6。
长和宽分别是
7，7。
2、小区想围出一个长方形的临时停车场，用一根长40米的绳子，围成的面积最大是（
）平方米。
（1）、400
（2）、100
（3）、200
3、公园管理员叔叔要用18根一米长的铁栏杆来围一个最大的长方形花坛（长和宽都是整米数），它的长和宽各是（
）米。
（1）、
3和6
（2）、
7和2
（3）、
4和5
（2）
（3）
1、小巧用16根1厘米长的小棒围成一个长方形，有（
）种不同的围法，面积最大是（
）平方厘米，面积最小是（
）平方厘米。
2、用10根2厘米长的小棒围成一个长方形，有（
）种不同的围法，面积最大是（
）平方厘米，面积最小是（
）平方厘米。
4
填空：
16
7
2
256
64
小结:
今天你有哪些收获？
3米
3米
4米
4米
还有没有比小丁丁围得的面积更大呢？
用12米的栅栏围一个长方形（包括正方形）花圃，怎样围面积最大呢？
9平方米
16平方米
小小设计师
3
2
1
周长
m
长
m
宽
m
面积
m2
22
10
1
10
20
8
2
16
18
6
3
18
16
4
4
16
14
2
5
10
10
8
6
5
2
利用一面墙，用12米的栅栏围长方形（包括正方形）。
4
4
返回
周长
m
长
m
宽
m
面积
m2
24
6
6
36
利用两面墙，用12米的栅栏围长方形（包括正方形）。
6
6
返回(共12张PPT)
三年级
·
第二学期
数
学
VS
用这根26米长的绳子去围草地，谁吃草超过围出的范围我就吃了谁。
?
周长26米
12×1=12（平方米）
11×2=22（平方米）
10×3=30（平方米）
9×4=36（平方米）
8×5=40（平方米）
7×6=42（平方米）
长10米
宽2米
长11米
宽1米
长8米
宽4米
长7米
宽5米
长6米
宽6米
长9米
宽3米
11平方米
20平方米
27平方米
35平方米
36平方米
32平方米
70×60=4200(平方分米）
65×65
=4225(平方分米)
(1)灰太狼准备用36米的木栅栏围成一个游乐场，围出的最大面积是多少平方米?
挑战一下:
36÷2=18(米)
18÷2=9(米)
9×9=81(平方米)
答：围出的长方形最大面积是81平方米。
(2)实际只有30米长的木栅栏,围出的最大面积是多少平方米?
(长和宽取整米数）
挑战一下:
30÷2=15（米）
8+7=15（米）
8×7=56（平方米）
答：面积最大是56平方米。
(3)
周长1米时，围成的最大面积是多少平方厘米？
挑战一下:
1米=100厘米
100÷2=50（厘米）
50÷2=25（厘米）
25×25=625（平方厘米）
答：它的面积是625平方厘米。
挑战一下:
1米=100厘米
100÷2=50（厘米）
49+1=50（厘米）
49×1=49（平方厘米）
答：它的面积是49平方厘米。
(4)
周长1米时，围成的最小面积是多少平方厘米？
同学们，请你猜一猜:
谁围出的面积最大？(共10张PPT)
9m
2m
2
×(9+2）=22（m）
面积有多大？
20m
1m
1m
长、宽选用整米数
设计要求
1
2
画出自己设计的长方形并标出长与宽
需要多长的篱笆？
9×2=18（m2）
1m
1m
9m
1m
8m
2m
7m
3m
6m
4m
5m
5m
一人画出符合条件的长方形。
一人记录所画长方形的长、宽和面积。
思考讨论
9m
1m
8m
2m
7m
3m
6m
4m
5m
5m
9m
2m
2
×(9+2）=22（m）
面积有多大？
20m
需要多长的篱笆？
9×2=18（m2）
三3班：18米
长（m）
宽（m）
面积（m2）
8
1
8
7
2
14
6
3
18
5
4
20
5m
4m
4m5dm
4m5dm
4m5dm
4m5dm
45
×45=2025（dm2）
=2000（dm2）
1
学校门口要围一个长方形花坛，买来40米的围栏，围成的最大长方形的长和宽各是（
）米。
选择题
A、19和1
B、11和9
C、10和10
C
D、20和20
用一根长26米的钢丝围一个最大的长方形，长和宽各是（
）。（长、宽取整米数）
选择题
A、6m和7m
B、13m和13m
C、1m和12m
A
2
D、6m5dm和6m5dm
实际应用
三4班认领了一个长11米，宽6米的长方形绿地。
让绿地的面积变得更大，但不改变篱笆的长度，你有办法吗？
7
×10=70（m2）
8
×9=72（m2）
85
×85=7225（dm2）(共11张PPT)
数学广场
——谁围出的面积最大
瑞士数学家欧拉
欧拉是数学史上著名的数学家，
他在数论、几何学、天文数学、
微积分等好几个数学的分支领域中
都取得了出色的成就。
数学家的小故事
小欧拉的爸爸养的羊达到了100只，原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他准备在一块足够大的、空旷的土地上围一个长40米，宽15米的长方形羊圈。
(1)你能帮他算一算这样围成的羊圈有多大？
(2)如果四周都围上栅栏，至少需要多少米的栅栏？
2
×（40＋15）=
40×15
=
周长：
面积：
600（平方米）
110（米）
数学家的小故事
按爸爸的设计方案，羊圈面积正好是600平方米，周长110米。
爸爸准备动工的时候，发现栅栏只有100米，不够用……
用20根小棒围出长方形，有几种围法?
记录下它的长和宽，并计算它的周长和面积。
周长
长
宽
面积
用20根小棒围出长方形
周长
长
宽
面积
20
9
1
9
20
8
2
16
20
7
3
21
20
6
4
24
20
5
5
25
用14根、
16根、
22根小棒围出长方形，有几种围法？怎样围面积最大？
验证：
周长
长
宽
面积
数学家的小故事
小欧拉的办法:
边长:100÷4=25(米)
面积:
25×25=
40米
15米
25米
25米
爸爸的想法:
周长:(40+15)×2=110(米)
面积:40×15=600(平方米)
面积比原来的600平方米还要大一些，而栅栏正好100米。
只有100米的栅栏
625(平方米)
1、小区想用120米的绳子，围成一个面积最大的长方形临时停车场，面积最大是（
）平方米。
（1）480
（2）900
（3）14400
2、公园管理员用14根1米的栏杆围一个最大的长方形花坛（长和宽都是整米数），长和宽各是（
）米。
（1）4和4
（2）4和3
（3）5和2
小小设计师
15米
15米
用26米的栅栏在一块两面靠墙的空地里围一片长方形菜地，使面积最大（取整米数）
小小设计师
26米的栅栏
13
13
6
7
9
9
8
不靠墙
一边靠墙
两边靠墙
