《用比例解决问题》学习任务单
【课上活动】
活动一：解决问题
活动二：尝试用比例的方法解决问题
活动三：用比例的方法解决问题
（1）一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
（2）一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。现在30天的用电量原来只够用几天？
【课后作业】
1．数学书第64页第5题
2．数学书第64页第6题
3.
数学书第64页第11题
【参考答案】
数学书第64页第5题（方法不唯一）
解：设x天可以完成任务。
8x=6×12
x=6×12÷8
x=72÷8
x=9
答：9天可以完成任务。
数学书第64页第6题（方法不唯一）
解：设从北京到长沙需要x小时。
9:00-11:30经过时间为2.5小时。
=
700x=1600×2.5
x=1600×2.5÷700
x=4000÷700
x=
x=5
5
答：从北京到长沙6小时能到。
3.数学书第46页第11题
（1）方法不唯一。
解：设如果姐姐每天花6元，一个月的零花钱够用x天。
6x=10×30
x=10×30÷6
x=50
答：如果姐姐每天花6元，一个月的零花钱够用50天。
（2）答案不唯一。
提问：如果姐姐每天花15元，一个月的零花钱够用几天？
解：设如果姐姐每天花15元，一个月的零花钱够用x天。
15x=10×30
x=10×30÷15
x=300÷15
x=20
答：如果姐姐每天花15元，一个月的零花钱够用20天。第四单元第10课时：用比例解决问题
年级：
六年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
《用比例解决问题》一课的主要内容是引导学生用比例的方法解决问题，在应用中深化学生对正比例和反比例意义的理解。本课的教学重点是:运用比例的方法分析、解决实际问题，并在经历问题解决的过程中，提高问题解决的能力。
“用比例解决问题”是在学生认识了正比例和反比例，掌握了解比例的方法，学习了比例的简单应用后展开的。这部分内容是对比、比例、方程等知识的综合运用与提升。本节课的学习是进一步引导学生利用比例的方法，分析和解决问题，其思维过程与方式较之前发生了很大变化：需要找到题目中不变的量，判断两种相关联的量之间成什么比例关系，再根据这一关系列出方程解决问题。但不同层次的学生在学习过程中会产生各种质疑和困难。首先，正比例和反比例本身具有较高的抽象性，学生应用其解决问题会存在一定的困难；其次，学生会质疑“这些问题可以用之前学习的方法来解决，为什么还要学习用比例的方法解决问题呢？”最后，在用比例的方法解决问题的过程中，确定不变的量，找到比例关系，既是用比例的方法解决问题的关键，也是学生操作上的难点。
根据学生的已有经验和学习困难，形成本节课的教学策略：
1.探究方法，丰富策略
创设学生熟悉的生活情境，尝试把熟悉的问题用不同的方法来解决，丰富问题解决的策略。
2.勇敢尝试，感受策略
在掌握用正比例和反比例解决问题的基础上，体会比例关系是解决问题的工具。
3.对比归纳，深化认识
沟通各种方法之间的联系，体会不变的量在解决问题中的关键作用，深化对正比例和反比例意义的理解。
二、学习目标
1.结合生活中的真实情境，运用比例的方法分析、解决实际问题，并在解决问题的过程中深化对正比例和反比例意义的理解。
2.经历解决问题的完整过程，掌握“用正比例和反比例关系解决问题”的策略和方法，发展分析、解决问题的能力。
3.尝试用比例等方法解决问题，感受解决问题策略的丰富性，以及由此带来的学习乐趣。
三、教学过程
（一）课前导入
同学们，我们在之前的学习中，认识了正比例和反比例，今天我们一起探究用比例解决问题。
（二）探究方法，丰富解题策略
1．探究用正比例关系解决问题
（1）初探方法，感受用正比例关系解决问题的基本思路
①获取信息，提出问题
从这幅图中你能得到哪些信息？
生：从小明家的水费单中了解到，他家这个月的用水量是14立方米，需要交70元水费。如果用水表止数减去水表起数，正好就是本期用水量14立方米。我还知道小军家这个月的用水量是18立方米。
根据这些信息，你能提出什么问题？
生：小军家这个月的水费是多少元？
②分析解决问题
学生作品展示：
小结：两位同学的方法虽然不同，但都是应用了我们原来学过的数量关系和计算方法解决了问题。同学们，我们已经学习了比例的知识，那么像这样的问题，可不可以用比例的方法来解答呢？
同学们可以根据提示，试着用比例的方法解决这个问题。
学生作品展示：
规范格式：需要写解、设。
分析方法：
方法1：
他根据什么列出的比例式呢？
生：水费和用水量是两种相关联的量，每吨水的价钱不变，也就是单价是不变的量。因为等于单价，单价是一定的，所以水费与用水量成正比例关系，根据这一关系列出比例式。
小结：通过大家的解读，不仅知道了怎样解答，还知道这样解答的依据。
方法2：
你能读懂这份作品吗？不变的量是什么呢？
因为水的单价是一定的，两家的用水量之间的倍数关系与两家水费之间的倍数关系是相等的，根据这一等量关系列出比例式。
展示错例：
这位同学把两家水费的位置写反了，出现了错误。
提示：用比例的方法解决问题时，一定要关注比例中的对应关系。
对比辨析：
对比两个作品，在思考的过程中，有没有相同的地方呢？
都是抓住题目中藏着的不变的量，也就是水的单价不变，列出的比例式，解决了问题。
小结：看来，抓住不变的量，是我们解决问题的关键！
③回顾与反思
对结果的回顾与反思：进行检验。
检验1：用不同的方法解答，它们之间就可以起到相互检验的作用。
检验2：计算单价是否相等，70÷14=5，90÷18=5，单价相等，说明解答正确。
小结：方法虽然不同，但都是抓住了“水的单价不变”这一重要的信息。这道题用我们之前学习过的方法是可以解决的。通过今天的交流，我们又有了新的解题思路，那就是找到不变的量，利用比例的方法解决问题。
（2）自主尝试，熟悉用正比例关系解题的思路
展示学生作品：
对比不同方法：
用之前的方法解决问题时，要计算出单价，然后求总价做乘法，求用水量做除法。用比例的方法解决问题时，是要依据单价一定，水费与用水量之间成正比例关系，利用这一关系，列出比例式再解答。
2.探究用反比例关系解决问题
（1）初探方法，感受用反比例关系解决问题的基本思路
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
根据提示，尝试用比例的方法解决这个问题。
展示学生作品：
生：用电总量是不变的，每天用电量和用电天数是两种相关联的量。根据每天用电量与用电天数的乘积不变，可以判断这两种量成反比例关系。利用这一关系，列出方程再解方程。
对结果进行检验：
对比发现联系：
小结：方法虽然不同，但都是紧紧抓住了“用电总量不变”这一关键要素，用不同的方法解决了同一个问题。
（2）自主尝试，熟悉用反比例关系解题的思路
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。现在30天的用电量原来只够用几天？
展示学生作品：
总结方法：同学们都是找到了每天用电量与用电天数之间的反比例关系，就可以解决这个问题。
（3）对比感悟，总结方法
刚刚我们尝试用不同的方法解决了两类问题，大家一定在解题过程中有了很多感悟。
生：关键是要找到不变的量。用原来的方法是要计算出这个不变的量；而用比例的方法是利用不变的量发现另外两种相关联的量的正比例或反比例关系。
用正比例和反比例解决问题的思考过程是什么呢？
①找到不变的量，判断相关联的两种量成什么比例关系
②根据关系列出方程
③解方程并检验
（三）勇敢尝试，感受策略
1.我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运行6周需要10.6小时，运行15周需要多少时间？
2.小林读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完。小林想6天读完，那么平均每天要读多少页？
第1题：
运行时间和运行周数是两种相关联的量，卫星绕地球运行一周的时间是一定的，因此运行时间与运行周数成正比例关系。根据这一关系，列出比例式，并解比例，最后进行检验。
第2题：
这本书的总页数是不变的，每天读的页数与阅读天数成反比例关系。根据关系列出方程，再解方程，经过检验得到答案。
（四）对比归纳，深化认识
今天我们学习了用比例的方法解决问题，在原来学习的基础上又增加一种解题思路，使我们可以多角度的分析和解决问题。而且不同解题思路之间存在着联系，那就是要在问题中抓住不变的量。
如果相关联的两种量的比值一定时，这两种量就成正比例关系；当相关联的两种量的乘积一定时，这两种量成反比例关系。根据关系列出方程，再解方程，最终得到答案。
全课总结：通过今天的学习，同学们掌握了一种解决问题的新思路和新方法。同时，对正比例和反比例的认识也更加深入了。
（五）课后作业
1.数学书第64页5题
2.数学书第64页6题
3.数学书第64页11题
